...wd......wd......wd...2015年北京市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題共30分，每題3分〕下面各題均有四個選項，其中只有一．個．是符合題意的AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕截止到2015年6月1日，北京市已建成34個地下調蓄設施，蓄水能力到達140000立方米，將140000用科學記數法表示應為〔〕A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106考點：科學記數法—表示較大的數．專題：計算題．分析：將140000用科學記數法表示即可．解答：解：140000=1.4×105，應選B．點評：此題考察了科學記數法﹣表示較大的數，較小的數，以及近似數與有效數字，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如以以以下圖，這四個數中，絕對值最大的是〔〕A．aB．bC．cD．d考點：實數大小對比．分析：首先根據數軸的特征，以及絕對值的含義和性質，判斷出實數a，b，c，d的絕對值的取值范圍，然后對比大小，判斷出這四個數中，絕對值最大的是哪個數即可．解答：解：根據圖示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以這四個數中，絕對值最大的是a．應選：A．點評：此題主要考察了實數大小的對比方法，以及絕對值的非負性質的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出實數a，b，c，d的絕對值的取值范圍．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差異，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為〔〕A．B．C．D．考點：概率公式．專題：計算題．分析：直接根據概率公式求解．解答：解：從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率==．應選B．點評：此題考察了概率公式：隨機事件A的概率P〔A〕=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕剪紙是我國傳統的民間藝術，以下剪紙作品中，是軸對稱圖形的為〔〕A．B．C．D．考點：軸對稱圖形．分析：根據軸對稱圖形的概念求解．解答：解：A、不是軸對稱圖形，B．不是軸對稱圖形，C．不是軸對稱圖形，D．是軸對稱圖形，應選：D．點評：此題考察了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩局部能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕如圖，直線l1，l2，l3交于一點，直線l4∥l1，假設∠1=124°，∠2=88°，則∠3的度數為〔〕A．26°B．36°C．46°D．56°考點：平行線的性質．分析：如圖，首先運用平行線的性質求出∠AOB的大小，然后借助平角的定義求出∠3即可解決問題．解答：解：如圖，∵直線l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，應選B．點評：該題主要考察了平行線的性質及其應用問題；應結實掌握平行線的性質，這是靈活運用、解題的根基和關鍵．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開．假設測得AM的長為1.2km，則M，C兩點間的距離為〔〕A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km考點：直角三角形斜邊上的中線．專題：應用題．分析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=AM=1.2km．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點，∴MC=AB=AM=1.2km．應選D．點評：此題考察了直角三角形斜邊上的中線的性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．理解題意，將實際問題轉化為數學問題是解題的關鍵．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕某市6月份日平均氣溫統計如以以以下圖，則在日平均氣溫這組數據中，眾數和中位數分別是〔〕A．21，21B．21，21.5C．21，22D．22，22考點：眾數；條形統計圖；中位數．專題：數形結合．分析：根據條形統計圖得到各數據的權，然后根據眾數和中位數的定義求解．解答：解：這組數據中，21出現了10次，出現次數最多，所以眾數為21，第15個數和第16個數都是22，所以中位數是22．應選C．點評：此題考察了眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．也考察了條形統計圖和中位數．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕如圖是利用平面直角坐標系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖，假設這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示太和門的點的坐標為〔0，﹣1〕，表示九龍壁的點的坐標為〔4，1〕，則表示以下宮殿的點的坐標正確的選項是〔〕A．景仁宮〔4，2〕B．養心殿〔﹣2，3〕C．保和殿〔1，0〕D．武英殿〔﹣3.5，﹣4〕考點：坐標確定位置．分析：根據平面直角坐標系，找出相應的位置，然后寫出坐標即可．解答：解：根據表示太和門的點的坐標為〔0，﹣1〕，表示九龍壁的點的坐標為〔4，1〕，可得：原點是中和殿，所以可得景仁宮〔2，4〕，養心殿〔﹣2，3〕，保和殿〔0，1〕，武英殿〔﹣3.5，﹣3〕，應選B點評：此題考察坐標確定位置，此題解題的關鍵就是確定坐標原點和x，y軸的位置及方向．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕一家游泳館的游泳收費標準為30元/次，假設購置會員年卡，可享受如下優惠：會員年卡類型辦卡費用〔元〕每次游泳收費〔元〕A類5025B類20020C類40015例如，購置A類會員年卡，一年內游泳20次，消費50+25×20=550元，假設一年內在該游泳館游泳的次數介于45～55次之間，則最省人民幣的方式為〔〕A．購置A類會員年卡B．購置B類會員年卡C．購置C類會員年卡D．不購置會員年卡考點：一次函數的應用．分析：設一年內在該游泳館游泳的次數為x次，消費的人民幣數為y元，根據題意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，當45≤x≤50時，確定y的范圍，進展對比即可解答．解答：解：設一年內在該游泳館游泳的次數為x次，消費的人民幣數為y元，根據題意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，當45≤x≤50時，1175≤yA≤1300；1100≤yB≤1200；1075≤yC≤1150；由此可見，C類會員年卡消費最低，所以最省人民幣的方式為購置C類會員年卡．應選：C．點評：此題考察了一次函數的應用，解決此題的關鍵是根據題意，列出函數關系式，并確定函數值的范圍．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成．為記錄尋寶者的行進路線，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器．設尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，假設尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為〔〕A．A→O→BB．B→A→CC．B→O→CD．C→B→O考點：動點問題的函數圖象．分析：根據函數的增減性：不同的觀察點獲得的函數圖象的增減性不同，可得答案．解答：解：A、從A點到O點y隨x增大一直減小到0，故A不符合題意；B．從B到A點y隨x的增大先減小再增大，從A到C點y隨x的增大先減小再增大，但在A點距離最大，故B不符合題意；C．從B到O點y隨x的增大先減小再增大，從O到C點y隨x的增大先減小再增大，在B、C點距離最大，故C符合題意；D．從C到M點y隨x的增大而減小，一直到y為0，從M點到B點y隨x的增大而增大，明顯與圖象不符，故D不符合題意；應選：C．點評：此題考察了動點問題的函數圖象，利用觀察點與動點P之間距離的變化關系得出函數的增減性是解題關鍵．二、填填空題〔此題共18分，每題3分〕AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕分解因式：5x3﹣10x2+5x=5x〔x﹣1〕2．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．分析：先提取公因式5x，再根據完全平方公式進展二次分解．解答：解：5x3﹣10x2+5x=5x〔x2﹣2x+1〕=5x〔x﹣1〕2．故答案為：5x〔x﹣1〕2．點評：此題考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進展二次分解，注意分解要徹底．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．考點：多邊形內角與外角．分析：首先根據圖示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根據三角形的內角和定理，求出五邊形ABCDE的內角和是多少，再用180°×5減去五邊形ABCDE的內角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．解答：解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=〔180°﹣∠BAE〕+〔180°﹣∠ABC〕+〔180°﹣∠BCD〕+〔180°﹣∠CDE〕+〔180°﹣∠DEA〕=180°×5﹣〔∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA〕=900°﹣〔5﹣2〕×180°=900°﹣540°=360°．故答案為：360°．點評：此題主要考察了多邊形內角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：〔1〕n邊形的內角和=〔n﹣2〕?180(n≥3〕且n為整數〕．〔2〕多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數是幾，其外角和永遠為360°．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術．其中，方程術是《九章算術》最高的數學成就．《九章算術》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何〞譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩〞設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．分析：根據“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩〞，得到等量關系，即可列出方程組．解答：解：根據題意得：，故答案為：．點評：此題考察了由實際問題抽象出二元一次方程組，解決此題的關鍵是找到題目中所存在的等量關系．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕關于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實數根，寫出一組滿足條件的實數a，b的值：a=4，b=2．考點：根的判別式．專題：開放型．分析：由于關于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實數根，得到a=b2，找一組滿足條件的數據即可．解答：關于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實數根，∴△=b2﹣4×a=b2﹣a=0，∴a=b2，當b=2時，a=4，故b=2，a=4時滿足條件．故答案為：4，2．點評：此題主要考察了一元二次方程根的判別式，熟練掌握判別式的意義是解題的關鍵．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕北京市2009﹣2014年軌道交通日均客運量統計如以以以下圖．根據統計圖中提供的信息，預估2015年北京市軌道交通日均客運量約980萬人次，你的預估理由是根據2009﹣2011年呈直線上升，故2013﹣2015年也呈直線上升．考點：用樣本估計總體；折線統計圖．分析：根據統計圖進展用樣本估計總體來預估即可．解答：解：預估2015年北京市軌道交通日均客運量約980萬人次，根據2009﹣2011年呈直線上升，故2013﹣2015年也呈直線上升，故答案為：980；根據2009﹣2011年呈直線上升，故2013﹣2015年也呈直線上升．點評：此題考察用樣本估計總體，關鍵是根據統計圖分析其上升規律．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕閱讀下面材料：在數學課上，教師提出如下問題：小蕓的作法如下：教師說：“小蕓的作法正確．〞請答復：小蕓的作圖依據是到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．考點：作圖—基本作圖．專題：作圖題．分析：通過作圖得到CA=CB，DA=DB，則可根據線段垂直平分線定理的逆定理判斷CD為線段AB的垂直平分線．解答：解：∵CA=CB，DA=DB，∴CD垂直平分AB〔到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上〕故答案為：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．點評：此題考察了基本作圖：基本作圖有：作一條線段等于線段；作一個角等于角；作線段的垂直平分線；作角的角平分線；過一點作直線的垂線．三、解答題〔此題共72分，第17－26題，每題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分〕解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程．AUTONUM．〔5分〕〔2015?北京〕計算：〔〕﹣2﹣〔π﹣〕0+|﹣2|+4sin60°．考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值．分析：原式第一項利用負整數指數冪法則計算，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數值計算即可得到結果．解答：解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．點評：此題考察了實數的運算，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．AUTONUM．〔5分〕〔2015?北京〕2a2+3a﹣6=0．求代數式3a〔2a+1〕﹣〔2a+1〕〔2a﹣1〕的值．考點：整式的混合運算—化簡求值．專題：計算題．分析：原式第一項利用單項式乘以多項式法則計算，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把等式變形后代入計算即可求出值．解答：解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．點評：此題考察了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．AUTONUM．〔5分〕〔2015?北京〕解不等式組，并寫出它的所有非負整數解．考點：解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數解．專題：計算題．分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共局部確定出不等式組的解集，即可確定出所有非負整數解．解答：解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜，則不等式組的所有非負整數解為：0，1，2，3．點評：此題考察了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．AUTONUM．〔5分〕〔2015?北京〕如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E．求證：∠CBE=∠BAD．考點：等腰三角形的性質．專題：證明題．分析：根據三角形三線合一的性質可得∠CAD=∠BAD，根據同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD，再根據等量關系得到∠CBE=∠BAD．解答：證明：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．點評：考察了余角的性質，等腰三角形的性質：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．AUTONUM．〔5分〕〔2015?北京〕為解決“最后一公里〞的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點600個．預計到2015年底，全市將有公租自行車50000輛，并且平均每個租賃點的公租自行車數量是2013年底平均每個租賃點的公租自行車數量的1.2倍．預計到2015年底，全市將有租賃點多少個考點：分式方程的應用．分析：根據租賃點的公租自行車數量變化表示出2013年和2015年平均每個租賃點的公租自行車數量，進而得出等式求出即可．解答：解：設到2015年底，全市將有租賃點x個，根據題意可得：×1.2=，解得：x=1000，經檢驗得：x=1000是原方程的根，答：到2015年底，全市將有租賃點1000個．點評：此題主要考察了分式的方程的應用，根據題意得出正確等量關系是解題關鍵．AUTONUM．〔5分〕〔2015?北京〕在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．(1〕求證：四邊形BFDE是矩形；(2〕假設CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分∠DAB．考點：平行四邊形的性質；角平分線的性質；勾股定理的逆定理；矩形的判定．專題：證明題．分析：〔1〕根據平行四邊形的性質，可得AB與CD的關系，根據平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據矩形的判定，可得答案；(2〕根據平行線的性質，可得∠DFA=∠FAB，根據等腰三角形的判定與性質，可得∠DAF=∠DFA，根據角平分線的判定，可得答案．解答：〔1〕證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；(2〕解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．點評：此題考察了平行四邊形的性質，利用了平行四邊形的性質，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質，利用等腰三角形的判定與性質得出∠DAF=∠DFA是解題關鍵．AUTONUM．〔5分〕〔2015?北京〕在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b〔k≠0〕與雙曲線y=的一個交點為P〔2，m〕，與x軸、y軸分別交于點A，B．(1〕求m的值；(2〕假設PA=2AB，求k的值．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．分析：〔1〕將點P的坐標代入反比例函數的解析式即可求得m的值；(2〕作PC⊥x軸于點C，設點A的坐標為〔a，0〕，則AO=﹣a，AC=2﹣a，根據PA=2AB得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可．解答：解：∵y=經過P〔2，m〕，∴2m=8，解得：m=4；(2〕點P〔2，4〕在y=kx+b上，∴4=2k+b，∴b=4﹣2k，∵直線y=kx+b〔k≠0〕與x軸、y軸分別交于點A，B，∴A〔2﹣，0〕，B〔0，4﹣2k〕，如圖，∵PA=2AB，∴AB=PB，則OA=OC，∴﹣2=2，解得k=1；點評：此題考察了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是表示出A的坐標，然后利用線段之間的倍數關系確定k的值，難度不大．AUTONUM．〔5分〕〔2015?北京〕如圖，AB是⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BM，弦CD∥BM，交AB于點F，且=，連接AC，AD，延長AD交BM于點E．(1〕求證：△ACD是等邊三角形；(2〕連接OE，假設DE=2，求OE的長．考點：切線的性質；等邊三角形的判定與性質．分析：〔1〕由AB是⊙O的直徑，BM是⊙O的切線，得到AB⊥BE，由于CD∥BE，得到CD⊥AB，根據垂徑定理得到，于是得到，問題即可得證；(2〕連接OE，過O作ON⊥AD于N，由〔1〕知，△ACD是等邊三角形，得到∠DAC=60°又直角三角形的性質得到BE=AE，ON=AO，設⊙O的半徑為：r則ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=2+，BE=AE=，在Rt△DEF與Rt△BEO中，由勾股定理列方程即可得到結論．解答：〔1〕證明：∵AB是⊙O的直徑，BM是⊙O的切線，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∴，∵=，∴，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等邊三角形；(2〕解：連接OE，過O作ON⊥AD于N，由〔1〕知，△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，ON=AO，設⊙O的半徑為：r，∴ON=r，AN=DN=r，∴EN=2+，BE=AE=，在Rt△DEF與Rt△BEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即=r2+，∴r=2，∴OE2=+25=28，∴OE=2．點評：此題考察了切線的性質，垂徑定理，等邊三角形的判定，直角三角形的性質，勾股定理，過O作ON⊥AD于N，構造直角三角形是解題的關鍵．AUTONUM．〔5分〕〔2015?北京〕閱讀以下材料：2015年清明小長假，北京市屬公園開展以“清明踏青，春色滿園〞為主題的游園活動，雖然氣溫小幅走低，但游客踏青賞花的熱情很高，市屬公園游客接待量約為190萬人次．其中，玉淵潭公園的櫻花、北京植物園的桃花受到了游客的熱捧，兩公園的游客接待量分別為38萬人次、21.75萬人次；頤和園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊與滿園春色成為游客的重要目的地，游客接待量分別為26萬人次、20萬人次、17.6萬人次；北京動物園游客接待量為18萬人次，熊貓館的游客密集度較高．2014年清明小長假，天氣晴好，北京市屬公園游客接待量約為200萬人次，其中，玉淵潭公園游客接待量比2013年清明小長假增長了25%；頤和園游客接待量為26.2萬人次，2013年清明小長假增加了4.6萬人次；北京動物園游客接待量為22萬人次．2013年清明小長假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動物園游客接待量分別為32萬人次、13萬人次、14.9萬人次．根據以上材料解答以下問題：(1〕2014年清明小長假，玉淵潭公園游客接待量為40萬人次；(2〕選擇統計表或統計圖，將2013﹣2015年清明小長假玉淵潭公園、頤和園和北京動物園的游客接待量表示出來．考點：條形統計圖；統計表．分析：〔1〕2013年的人數乘以〔1+25%〕即可求解；(2〕求出2014年頤和園的游客接待量，然后利用統計表即可表示．解答：解：〔1〕2014年，玉淵潭公園的游客接待量是：32×〔1+25%〕=40〔萬人〕．故答案是：40；(2〕2013年頤和園的游客接待量是：26.4﹣4.6=21.8〔萬元〕．玉淵潭公園頤和園北京動物園2013年3221.814.92014年4026.2222015年382618點評：此題考察了數據的分析與整理，正確讀懂題意，從所列的數據中整理出2013﹣2015年三年中，三個公園的游客數是關鍵．AUTONUM．〔5分〕〔2015?北京〕有這樣一個問題：探究函數y=x2+的圖象與性質．小東根據學習函數的經歷，對函數y=x2+的圖象與性質進展了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整：(1〕函數y=x2+的自變量x的取值范圍是x≠0；(2〕下表是y與x的幾組對應值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…求m的值；(3〕如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出該函數的圖象；(4〕進一步探究發現，該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是〔1，〕，結合函數的圖象，寫出該函數的其它性質〔一條即可〕該函數沒有最大值．考點：二次函數的圖象；反比例函數的圖象；反比例函數的性質；二次函數的性質．分析：〔1〕由圖表可知x≠0；(2〕根據圖表可知當x=3時的函數值為m，把x=3代入解析式即可求得；(3〕根據坐標系中的點，用平滑的直線連接即可；(4〕觀察圖象即可得出該函數的其他性質．解答：解：〔1〕x≠0，(2〕令x=3，∴y=×32+=+=；∴m=；(3〕如圖(4〕該函數的其它性質：①該函數沒有最大值；②該函數在x=0處斷開；③該函數沒有最小值；④該函數圖象沒有經過第四象限．故答案為該函數沒有最大值．點評：此題考察了二次函數的圖象和性質，反比例函數的圖象和性質，根據圖表畫出函數的圖象是解題的關鍵．AUTONUM．〔7分〕〔2015?北京〕在平面直角坐標系xOy中，過點〔0，2〕且平行于x軸的直線，與直線y=x﹣1交于點A，點A關于直線x=1的對稱點為B，拋物線C1：y=x2+bx+c經過點A，B．(1〕求點A，B的坐標；(2〕求拋物線C1的表達式及頂點坐標；(3〕假設拋物線C2：y=ax2〔a≠0〕與線段AB恰有一個公共點，結合函數的圖象，求a的取值范圍．考點：二次函數的性質；待定系數法求二次函數解析式．分析：〔1〕當y=2時，則2=x﹣1，解得x=3，確定A〔3，2〕，根據AB關于x=1對稱，所以B〔﹣1，2〕．(2〕把〔3，2〕，〔﹣2，2〕代入拋物線C1：y=x2+bx+c得，求出b，c的值，即可解答；(3〕畫出函數圖象，把A，B代入y=ax2，求出a的值，即可解答．解答：解：〔1〕當y=2時，則2=x﹣1，解得：x=3，∴A〔3，2〕，∵點A關于直線x=1的對稱點為B，∴B〔﹣1，2〕．(2〕把〔3，2〕，〔﹣2，2〕代入拋物線C1：y=x2+bx+c得：解得：∴y=x2﹣2x﹣1．頂點坐標為〔1，﹣2〕．(3〕如圖，當C2過A點，B點時為臨界，代入A〔3，2〕則9a=2，解得：a=，代入B〔﹣1，2〕，則a〔﹣1〕2=2，解得：a=2，∴點評：此題考察了二次函數的性質，解集此題的關鍵是求出二次函數的解析式，并結合圖形解決問題．AUTONUM．〔7分〕〔2015?北京〕在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在射線CD上〔與點C、D不重合〕，連接AP，平移△ADP，使點D移動到點C，得到△BCQ，過點Q作QH⊥BD于H，連接AH，PH．(1〕假設點P在線段CD上，如圖1．①依題意補全圖1；②判斷AH與PH的數量關系與位置關系并加以證明；(2〕假設點P在線段CD的延長線上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的邊長為1，請寫出求DP長的思路．〔可以不寫出計算結果〕考點：四邊形綜合題．分析：〔1〕①根據題意畫出圖形即可；②連接CH，先根據正方形的性質得出△DHQ是等腰直角三角形，再由SSS定理得出△HDP≌△HQC，故PH=CH，∠HPC=∠HCP，由正方形的性質即可得出結論；(2〕根據四邊形ABCD是正方形，QH⊥BD可知△DHQ是等腰直角三角形，再由平移的性質得出PD=CQ．作HR⊥PC于點R，由∠AHQ=152°，可得出∠AHB及∠DAH的度數，設DP=x，則DR=HR=RQ，由銳角三角函數的定義即可得出結論．解答：解：〔1〕①如圖1；②如圖1，連接CH，∵四邊形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HDQ=45°，∴△DHQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△HDP與△HQC中．∵，∴△HDP≌△HQC〔SSS〕，∴PH=CH，∠HPC=∠HCP．∵BD是正方形ABCD的對稱軸，∴AH=CH，∠DAH=∠HCP，∴∠AHP=180°﹣∠ADP=90°，∴AH=PH，AH⊥PH．(2〕如圖2，∵四邊形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HDQ=45°，∴△DHQ是等腰直角三角形．∵△BCQ由△ADP平移而成，∴PD=CQ．作HR⊥PC于點R，∵∠AHQ=152°，∴∠AHB=62°，∴∠DAH=17°．設DP=x，則