泗縣2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期七年級期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題3分，共30分）1.下列各式計算正確的是（）A.(?6)5×62=?67 B. 2.小時候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫厚度是約毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.毫米 B.毫米 C.毫米 D.毫米3.下列各式能用平方差公式計算的是（）A. B. C. D.4.已知△ABC中，則△ABC一定是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定5.如圖，下列條件中，不能判斷直線是（）A. B. C. D.6.如圖所示，AD、BF、CE分別是的三條高線，則下列的面積表述正確的是（）A. B. C. D.7.如果某三角形的兩邊長分別為5和7，第三邊的長為偶數(shù)，那么這個三角形的周長可以是()A.13 B.14 C.15 D.168.如圖，，且點在上，點在同一直線上，若則的長為（）A.9 B.6 C.3 D.29.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)：溫度（）聲速（）下列說法中錯誤是（）A.在這個變化中，溫度是自變量，聲速是因變量B.空氣溫度每升高，聲速就增加C.由表中數(shù)據(jù)可推測，在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高，聲速越快D.當(dāng)空氣溫度為時，聲音可以傳播10.如圖，AB∥EF，則∠A，∠C，∠D，∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是（）A.∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B.∠A+∠D＝∠C+∠EC.∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D.∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11.若是一個完全平方式，則______．12.已知一個角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，則這個角的度數(shù)是______．13.已知：，，則______．14.已知：52n=a，4n=b，則102n=______．15.汽車開始行駛時，油箱中有油55升，如果每小時耗油7升，則油箱內(nèi)剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)關(guān)系式為_______________16.如圖，已知是的邊上的中線，若，的周長比的周長多，則_______．17.如圖，點在的延長線上，于點，交于點，若，，則的度數(shù)為________．18.如圖，在中，已知點分別為邊的中點，且，則陰影部分的面積等于______．三、解答題（19-22每題8分，23題12分，24題14分）19.計算：20.先化簡，再求值：，其中a=－3，b=1．21.如圖，中，用尺規(guī)作圖法在AC上作一點D，使得．（保留作圖痕跡，不用寫作法）22.小海從家出發(fā)步行上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)沒帶語文書，小海打電話請父親送書，父親沿著同樣的路線立即從家出發(fā)，5分鐘后與原地等待的小海相遇，小海拿到書后加快速度去學(xué)校，父親以原速返回家中．在整個過程中，小海與父親之間的距離與小海離家的時間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．觀察圖象，回答下列問題：（1）圖中自變量是________，因變量是________；（2）小海家距離學(xué)校________米；（3）父親的速度為________米/分；（4）小海加速前平均每分鐘走多少米？加速后平均每分鐘走多少米？23.如圖①，從邊長為正方形中剪掉一個邊長為的正方形，然后將剩余部分拼成一個如圖②所示的長方形．（1）上述操作能驗證的等式是__________；（填序號）①；②；③．（2）根據(jù)（1）中的等式，完成下列各題：①已知，，求的值；②計算：．24.如圖，直線，直角三角板的頂點C，D分別在直線上，且，，設(shè)．（1）如圖1，若，，求的度數(shù)．（2）若的平分線交于點F．①如圖2，當(dāng)，且時，試說明．②如圖3，當(dāng)保持不變時，試求出與之間的數(shù)量關(guān)系．

泗縣2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期七年級期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題3分，共30分）1.下列各式計算正確的是（）A.(?6)5×62=?67 B. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、冪的乘方運算、積的乘方運算依次計算后判斷即可．【詳解】解：A.(?6)5×6B.，原選項計算錯誤，不符合題意；C.，原選項計算錯誤，不符合題意；D.，原選項計算錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查整式的相關(guān)運算．主要考查同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、冪的乘方運算、積的乘方運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．2.小時候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是約毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.毫米 B.毫米 C.毫米 D.毫米【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】=毫米．故選：C．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.下列各式能用平方差公式計算的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】A.∵(?a+b)(a?b)=?(a?b)(a?b)，兩個二項式?jīng)]有相反數(shù)的項，故選項A不符合題意，B.(a?b)(a?2b)沒有相反數(shù)的項，不能用平方差公式計算，故選項B不符合題意，C.(x+1)(x?1)=x2?1，故選項C符合題意，D.(?m?n)(m+n)=?(m+n)(m+n)，兩個二項式?jīng)]有相反數(shù)的項，故選項D不符合題意，故選C.4.已知△ABC中，則△ABC一定是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三個內(nèi)角的比，利用三角形內(nèi)角和定理可求出最大的角的度數(shù)，即可得答案．【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C=3：4：7，∴△ABC中最大的角為∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°×=90°，∴△ABC一定是直角三角形，故選：B．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵．5.如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行對各選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.當(dāng)時，，故選項A不符合題意；B.當(dāng)時，無法判斷a與b平行，故選項B符合題意；C.當(dāng)時，，故選項C不符合題意；D.當(dāng)時，，故選項D不符合題意；

故選：B．6.如圖所示，AD、BF、CE分別是的三條高線，則下列的面積表述正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式以及三角形的高的定義即可求解．【詳解】解：、BF、CE分別是的三條高線，求的面積正確的公式是．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的高的定義，三角形的面積公式，關(guān)鍵是熟練掌握三角形面積公式．7.如果某三角形兩邊長分別為5和7，第三邊的長為偶數(shù)，那么這個三角形的周長可以是()A.13 B.14 C.15 D.16【答案】D【解析】【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進(jìn)而就可以求出第三邊的長，從而求得三角形的周長．【詳解】解：設(shè)第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，2＜a＜12．由于第三邊的長為偶數(shù)，則a可以為4cm或6cm或8cm或10cm．∴三角形的周長是5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm．故選：D．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，當(dāng)題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去．8.如圖，，且點在上，點在同一直線上，若則的長為（）A.9 B.6 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．9.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)：溫度（）聲速（）下列說法中錯誤的是（）A.在這個變化中，溫度是自變量，聲速是因變量B.空氣溫度每升高，聲速就增加C.由表中數(shù)據(jù)可推測，在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高，聲速越快D.當(dāng)空氣溫度為時，聲音可以傳播【答案】D【解析】【分析】利用表格反映的函數(shù)關(guān)系對每個選項進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】、在這個變化中，由于聲速隨溫度的變形而變化，所以自變量是溫度，因變量是聲速，選項說法正確，不符合題意；、由表格可以看出空氣溫度每升高，聲速就增加，選項的說法正確，不符合題意；、由數(shù)據(jù)可以推測，在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高，聲速越快，選項的說法正確，不符合題意；、當(dāng)空氣溫度為時，聲音可以傳播，選項的說法不正確，符合題意．故選：．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，常量與變量，利用表格反映的函數(shù)關(guān)系對每個選項進(jìn)行逐一判斷是解題的關(guān)鍵．10.如圖，AB∥EF，則∠A，∠C，∠D，∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是（）A.∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B.∠A+∠D＝∠C+∠EC.∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D.∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°【答案】C【解析】【分析】如圖，過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根據(jù)AB∥EF可得CG∥DH，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CDH＝∠DCG，進(jìn)而根據(jù)角的和差關(guān)系即可得答案．【詳解】如圖，過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11.若是一個完全平方式，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了完全平方公式．熟練掌握是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∴，故答案為：．12.已知一個角補(bǔ)角是它的余角的4倍，則這個角的度數(shù)是______．【答案】##60度【解析】【分析】本題考查余角和補(bǔ)角的知識，一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．設(shè)這個角的度數(shù)為x，“利用一個角的補(bǔ)角是它的余角的度數(shù)的4倍”作為相等關(guān)系列方程求解即可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)這個角的度數(shù)為x，可得，解得．故答案為：．13已知：，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式變形，整體代入求值即可．【詳解】解：當(dāng)，時，原式．故答案為：．【點睛】本題考查了平方差公式，體現(xiàn)了整體思想，掌握是解題的關(guān)鍵．14.已知：52n=a，4n=b，則102n=______．【答案】ab【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案．【詳解】102n=（5×2）2n=52n×22n=52n×4n=ab，故答案為ab.【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．15.汽車開始行駛時，油箱中有油55升，如果每小時耗油7升，則油箱內(nèi)剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)的關(guān)系式為_______________【答案】y=﹣7x+55##y=55﹣7x【解析】【分析】根據(jù)油箱內(nèi)剩余油量等于總油量減去t小時耗油量解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：y=55－7x=﹣7x+55．故答案為：y=﹣7x+55．【點睛】本題考查了列出實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，屬于基本題型，明確剩余油量等于總油量減去t小時耗油量是正確列出關(guān)系式的關(guān)鍵．16.如圖，已知是的邊上的中線，若，的周長比的周長多，則_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的中線的定義，根據(jù)題意得出，，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：是的邊上的中線，，又，的周長比的周長多，，即，，故答案為：．17.如圖，點在的延長線上，于點，交于點，若，，則的度數(shù)為________．【答案】##70度【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、垂直的定義，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和定理．先由得到，再結(jié)合求得，最后結(jié)合求得的度數(shù)．【詳解】解：，，，，，，故答案為：18.如圖，在中，已知點分別為邊的中點，且，則陰影部分的面積等于______．【答案】【解析】【分析】本題考查了中線的性質(zhì)．熟練掌握中線將大三角形分成兩個面積相等的小三角形是解題的關(guān)鍵．由中線的性質(zhì)可得，，則，進(jìn)而可求陰影面積．【詳解】解：∵點分別為邊的中點，∴，，∴，∴（），故答案為：．三、解答題（19-22每題8分，23題12分，24題14分）19.計算：【答案】8【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，掌握實數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．先各自算出負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘方和零指數(shù)冪，再加減即可．【詳解】解：．20.先化簡，再求值：，其中a=－3，b=1．【答案】-ab，3【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、單項式乘以多項式、平方差公式分別計算各項后合并同類項即可.【詳解】解：(a－b)2－a(2a－b)＋(a＋b)(a-b)＝a2－2ab＋b2－2a2＋ab＋a2－b2＝－ab.當(dāng)a＝－3，b＝1時原式＝－(－3)×1＝321.如圖，中，用尺規(guī)作圖法在AC上作一點D，使得．（保留作圖痕跡，不用寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】利用尺規(guī)作∠ABD=∠C即可．【詳解】解：如圖，點D即為所求．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖之作一角等于已知角，熟練掌握作一個角等于已知角的方法是解題的關(guān)鍵．22.小海從家出發(fā)步行上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)沒帶語文書，小海打電話請父親送書，父親沿著同樣的路線立即從家出發(fā)，5分鐘后與原地等待的小海相遇，小海拿到書后加快速度去學(xué)校，父親以原速返回家中．在整個過程中，小海與父親之間的距離與小海離家的時間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．觀察圖象，回答下列問題：（1）圖中自變量是________，因變量是________；（2）小海家距離學(xué)校________米；（3）父親的速度為________米/分；（4）小海加速前平均每分鐘走多少米？加速后平均每分鐘走多少米？【答案】（1）小海離家的時間，小海與父親之間的距離（2）800（3）100（4）小海加速前每分鐘走50米，加速后每分鐘走60米【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象隨著的變化而變化，故自變量為小海離家的時間，因變量為小海與父親之間的距離；（2）由圖象直接可得到小海家距離學(xué)校為800米；（3）由速度＝路程÷時間，進(jìn)行計算即可得到答案；（4）由速度＝路程÷時間，進(jìn)行計算即可得到答案．小問1詳解】解：由圖象可得：自變量是小海離家的時間，因變量是小海與父親之間的距離，故答案為：小海離家的時間，小海與父親之間的距離；【小問2詳解】解：由圖象可得：小海家距離學(xué)校為800米，故答案為：800；【小問3詳解】解：由圖象可得：父親的速度為：（米/分），故答案為：100；【小問4詳解】解：由圖象可得：小海加速前的速度為：（米/分），加速后的速度為：（米/分），答：小海加速前每分鐘走50米，加速后每分鐘走60米．【