七年級數學（北師大版）（試題卷）注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘；2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的；3．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.李師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機上的數據顯示牌，其中的常量是（）A.金額 B.數量 C.單價 D.金額和數量2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.隨著半導體芯片市場的不斷發展，手機芯片的工藝也從到,再到如今最先進的工藝，性能也越來越強，,其中用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.如圖所示，下列條件中能判定是（）A. B.C. D.5.下列結論正確的是（）A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行B.平行于同一條直線的兩直線平行C兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D.不相交的兩條直線必平行6.如圖，直線，若，則是（）A. B. C. D.7.已知,那么值是（）A. B. C. D.8.小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關于時間t（min）的函數圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）A. B. C. D.9.如圖，把一張長方形紙片沿折疊，若，則的度數為（）A. B. C. D.10.如圖，圖象記錄了某地一月份某天的溫度隨時間變化的情況，請你仔細觀察圖象，根據圖中提供的信息，判斷不符合圖象描述的說法是()A.20時的溫度約為B.溫度是的時刻是12時C.最暖和的時刻是14時D.在以下的時間約為8小時二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：__________．12.二次三項式是完全平方式，則__________．13.將一根長為的鐵絲制作成一個長方形，則這個長方形的長y（）與寬x（）之間的關系式為_______．（不用寫出自變量x的取值范圍）14.在數學拓展課程《玩轉學具》課堂中，老師把我們常用的一副三角板帶進了課堂．（1）小明將一副三角板按如圖1所示的方式放置，使點落在上，且，則的度數為__________；（2）如圖2，小紅將等腰直角三角板放在一組平行的直線a與b之間，并使直角頂點A在直線a上，頂點C在直線b上，現測得，則的度數為__________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.如圖，點D是邊上一點，用尺規作出直線，使（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17已知．（1）求的值；（2）求的值．18.如圖，，的平分線交的平分線于點E，交于點F，，求的度數.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知下列等式：①，②，③，④，……（1）請仔細觀察，寫出第6個式子；（2）根據以上式子的規律，寫出第n個式子，并用所學知識說明第n個等式成立．20.某校一課外小組準備進行“綠色環保”的宣傳活動，需要制作宣傳單，校園附近有一家印刷社，收費（元）與印刷數量（張）之間關系如表：印刷數量（張）…100200300400…收費（元）…15304560…（1）表格體現了哪兩個變量之間的關系?（2）直接寫出收費（元）與印刷數量（張）之間關系式；（3）若收費為300元，求印刷宣傳單的數量．六、（本題滿分12分）21.小華騎電動車從家出發去西安交大，當他騎了一段路時，想起要買一本書，于是原路返回剛經過新華書店，買到書后繼續前往交大，如圖是他離家的距離與時間的關系示意圖，請根據圖中提供的信息回答下列問題：（1）小華家離西安交大的距離是多少？（2）買到書后，小華從新華書店到西安交大騎車的平均速度是多少？（3）本次去西安交大途中，小華一共行駛了多少米？七、（本題滿分12分）22.有三組整式：①，，；②，，2；③，，這三組整式都具有一些共同特征，我們把具有這種特征的等式組稱為“和諧等式組”．（1）若某個“和諧等式組”中的第一個整式為,第二個整式為．①直接寫出m值：__________；②求出這個“和諧等式組”的第三個整式；（2）若，，（m為常數）是一個“和諧等式組”，求的值．八、（本題滿分14分）23.【問題情境】已知，，平分交于點G．【問題探究】（1）如圖1，，，．試判斷與的位置關系，并說明理由；【問題解決】（2）如圖2，，，當時，求的度數；【問題拓展】（3）如圖2，若，試說明．

七年級數學（北師大版）（試題卷）注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘；2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的；3．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.李師傅到單位附近加油站加油，如圖是所用的加油機上的數據顯示牌，其中的常量是（）A.金額 B.數量 C.單價 D.金額和數量【答案】C【解析】【分析】本題考查了常量與變量，根據常量與變量的定義即可判斷．【詳解】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數量的變化而變化，故選：C．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了冪的乘方、積的乘方，根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加，逐項判斷即可得到結果，正確計算是解題的關鍵．【詳解】解：A、，計算正確，該選項符合題意；B、，原計算錯誤，該選項不符合題意；C、，原計算錯誤，該選項不符合題意；D、，原計算錯誤，該選項不符合題意；故選：A．3.隨著半導體芯片市場的不斷發展，手機芯片的工藝也從到,再到如今最先進的工藝，性能也越來越強，,其中用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了科學記數法的表示形式，科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數；確定的值時解題的關鍵．【詳解】解：由題可得，故選：D．4.如圖所示，下列條件中能判定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平行線的判定定理逐項分析即可得出答案．【詳解】解：A、∵，∴（內錯角相等，兩直線平行），故此選項不符合題意；B、由無法得到，故此選項不符合題意；C、∵∴（同旁內角互補，兩直線平行），故此選項不符合題意；D、∵，∴（內錯角相等，兩直線平行），故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．5.下列結論正確的是（）A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行B.平行于同一條直線的兩直線平行C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D.不相交的兩條直線必平行【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質、定義、平行公理及推論，根據平行線的性質、定義、平行公理及推論判斷即可．【詳解】解：A、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項錯誤；B、平行于同一條直線的兩直線平行，故此選項正確；C、兩條直線被第三條直線所截，只有被截線互相平行時，才同位角相等，故此選項錯誤；D、同一平面內，不相交的兩條直線必定平行，故此選項錯誤．故選：B．6.如圖，直線，若，則是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了平行線的性質的運用，利用平行線的性質得出，再利用鄰補角的定義得出即可，熟練利用平行線的性質是解題關鍵．【詳解】如圖，∵直線，∴，∵，∴，故選：．7.已知,那么的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的應用，先根據已知條件得到的值，然后再利用完全平方公式可得到結果，兩次應用完全平方公式是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，則，∴，故選：C．8.小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關于時間t（min）的函數圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路S是均勻減小的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇．【詳解】解：因為開始以正常速度勻速行駛，所以s隨著t的增加而增加，隨后由于故障修車，此時s不發生改變，再之后加快速度勻駛，s隨著t的增加而增加，綜上可得s先緩慢增加，再不變，再加速增加．故選：C．9.如圖，把一張長方形紙片沿折疊，若，則度數為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平行線的性質，折疊問題．折疊得到，平行得到，即可得出結果．【詳解】解：∵長方形紙片的對邊平行，，∴，∴，∵折疊，∴，∴；故選A．10.如圖，圖象記錄了某地一月份某天的溫度隨時間變化的情況，請你仔細觀察圖象，根據圖中提供的信息，判斷不符合圖象描述的說法是()A.20時的溫度約為B.溫度是的時刻是12時C.最暖和的時刻是14時D.在以下的時間約為8小時【答案】B【解析】【分析】本題主要考查由圖象理解對應函數關系及其實際意義，應把所有可能的出現的情況考慮清楚．根據圖象逐項進行判斷即可結合．【詳解】解：A選項，由圖可知，20時的溫度接近，所以A中說法正確，不符合題意；B選項，由圖可知，溫度為的時刻是14時，所以B中說法錯誤，符合題意；C選項，由圖可知，溫度最高的時刻是14時，所以C中說法正確，不符合題意；D選項，由圖可知，溫度在以下的時間從0時到8時，共計約8小時，所以D中說法正確，不符合題意．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．逆用積的乘方運算法則進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：．12.二次三項式是完全平方式，則__________．【答案】【解析】【分析】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎題型．根據完全平方公式即可求出m的值．【詳解】解：，二次三項式是完全平方式，，．13.將一根長為的鐵絲制作成一個長方形，則這個長方形的長y（）與寬x（）之間的關系式為_______．（不用寫出自變量x的取值范圍）【答案】##【解析】【分析】根據長方形的周長得出函數關系式即可．【詳解】解：由題意得：這個長方形的長與寬之間的關系式為：，即，故答案為：．【點睛】此題考查函數關系式，根據題意，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵．14.在數學拓展課程《玩轉學具》課堂中，老師把我們常用的一副三角板帶進了課堂．（1）小明將一副三角板按如圖1所示的方式放置，使點落在上，且，則的度數為__________；（2）如圖2，小紅將等腰直角三角板放在一組平行直線a與b之間，并使直角頂點A在直線a上，頂點C在直線b上，現測得，則的度數為__________．【答案】①.##15度②.##16度【解析】【分析】本題考查了三角板中角度的計算以及平行線的性質，熟練掌握兩直線平行內錯角相等、同旁內角互補是解題的關鍵．（1）根據平行線的性質求得，計算角的差即可求解；（2）根據平行線同旁內角互補，得：，即可求得的度數．【詳解】（1）由三角板的性質可知：，，，，．答：的度數為．（2），，由三角板的性質可知：，，，，．答：的度數為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】利用單項式除以單項式、同底數冪的乘法、積的乘方運算法則即可求解．【詳解】解：原式【點睛】本題考查單項式除以單項式、同底數冪的乘法、積的乘方運算，合并同類項，熟練掌握運算法則是關鍵．16.如圖，點D是邊上一點，用尺規作出直線，使（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的尺規作圖方法，根據平行線的尺規作圖方法作圖即可．【詳解】解：如圖所示，即為所求．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了同底數冪的乘法、乘方與除法的逆用：（1）根據同底數冪相除，底數不變，指數相減可得結果；（2）根據冪的乘方，底數不變，指數相乘，同底數冪相乘，底數不變，指數相加可得結果；正確計算是解題的關鍵．【小問1詳解】解：∵，∴；小問2詳解】解：∵，∴．18.如圖，，的平分線交的平分線于點E，交于點F，，求的度數.【答案】【解析】【分析】此題考查了平行線的性質，角平分線的定義，正確理解平行線的性質是解題的關鍵；先根據平行線的性質得到，，利用角平分線得到，由此得到的度數．【詳解】解：∵，∴，，∵分別平分，∴，∴，∴，∵，∴．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知下列等式：①，②，③，④，……（1）請仔細觀察，寫出第6個式子；（2）根據以上式子的規律，寫出第n個式子，并用所學知識說明第n個等式成立．【答案】（1）（2）詳見解析【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算，以及規律型-數字的變化類，弄清題中的規律是解本題的關鍵．（1）根據前面等式的特征，寫出第6個等式即可；（2）把得出的規律用n表示，然后根據整式的運算法則證明即可．【小問1詳解】第6個式子是：；【小問2詳解】第n個式子為證明：∵左邊，∴．20.某校一課外小組準備進行“綠色環?！钡男麄骰顒?，需要制作宣傳單，校園附近有一家印刷社，收費（元）與印刷數量（張）之間關系如表：印刷數量（張）…100200300400…收費（元）…15304560…（1）表格體現了哪兩個變量之間的關系?（2）直接寫出收費（元）與印刷數量（張）之間關系式；（3）若收費為300元，求印刷宣傳單的數量．【答案】（1）上表反映了印刷數量和收費兩個變量之間的關系；（2）；（3）花費300元時，印了2000張宣傳單．【解析】【分析】（1）根據表格數據即可得到反映了印刷數量和收費兩個變量之間的關系；（2）由表可知印刷數量每增加100張，收費增加15元，由此求解即可；（3）根據（2）可以知道，由此求解即可.【詳解】解：（1）上表反映了印刷數量和收費兩個變量之間的關系；（2）由上表可知：印刷數量每增加100張，收費增加15元，所以每張的價格是0.15元．所以收費（元）與印刷數量（張）之間的關系式為（3）由（2）知，所以，解得所以花費300元時，印了2000張宣傳單．【點睛】本題主要考查了用表格表示兩個變量的關系，解題的關鍵在于能夠準確根據表格找到對應的關系.六、（本題滿分12分）21.小華騎電動車從家出發去西安交大，當他騎了一段路時，想起要買一本書，于是原路返回剛經過的新華書店，買到書后繼續前往交大，如圖是他離家的距離與時間的關系示意圖，請根據圖中提供的信息回答下列問題：（1）小華家離西安交大的距離是多少？（2）買到書后，小華從新華書店到西安交大騎車的平均速度是多少？（3）本次去西安交大途中，小華一共行駛了多少米？【答案】（1）4800米；（2）450米/分；（3）6800米【解析】【分析】（1）根據函數圖象，直接可得小華家到西安交大的路程；（2）根據函數圖象求得從新華書店到西安交大的路程和時間，根據速度等于路程除以時間即可求得；（3）根據函數圖象可得路程為3段，將其相加即可．【詳解】解：（1）根據函數圖象，可知小華家到西安交大的路程是4800米；（2）小華從新華書店到西安交大的路程為4800﹣3000＝1800米，所用時間為28﹣24＝4分鐘，小華從新華書店到西安交大騎車的平均速度是1800÷4=450米/分；（3）根據函數圖象，小華一共行駛了4800＋2×（4000﹣3000）＝6800（米）．【點睛】本題考查了函數圖象，要理解橫縱坐標表示的含義以及小華的運動過程，從函數圖象中獲取信息是解題的關鍵．七、（本題滿分12分）22.有三組整式：①，，；②，，2；③，，這三組整式都具有一些共同特征，我們把具有這種特征的等式組稱為“和諧等式組”．（1）若某個“和諧等式