PAGEPAGE6課時作業(六)生活中的圓周運動一、單項選擇題1．如圖所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動，若小球到達P點時F突然發生改變，下列關于小球運動的說法正確的是()A．F突然消逝，小球將沿軌跡Pa做離心運動B．F突然變小，小球將沿軌跡Pa做離心運動C．F突然變大，小球將沿軌跡Pb做離心運動D．F突然變小，小球將沿軌跡Pc漸漸靠近圓心解析：若F突然消逝，小球所受合外力突變為0，將沿切線方向勻速飛出，A正確．若F突然變小不足以供應所需向心力，小球將做漸漸遠離圓心的離心運動，B、D錯誤．若F突然變大，超過了所需向心力，小球將做漸漸靠近圓心的運動，C錯誤．答案：A2．當汽車駛向一凸形橋時，為使在通過橋頂時，減小汽車對橋的壓力，司機應()A．以盡可能小的速度通過橋頂B．增大速度通過橋頂C．以任何速度勻速通過橋頂D．使通過橋頂的向心加速度盡可能小解析：在橋頂時汽車受力mg－FN＝meq\f(v2,R)，得FN＝mg－meq\f(v2,R).由此可知線速度越大，汽車在橋頂受到的支持力越小，即車對橋的壓力越小．答案：B3．火車轉彎可以看成是在水平面內做勻速圓周運動，火車速度提高會使外軌受損．為解決火車高速轉彎時外軌受損這一難題，下列措施可行的是()A．適當減小內外軌的高度差B．適當增加內外軌的高度差C．適當減小彎道半徑D．適當增大內外軌間距解析：火車轉彎時，為減小外軌所受壓力，可以使外軌略高于內軌，使軌道形成斜面，假如速度合適內外軌道均不受擠壓，重力與軌道支持力的合力來供應向心力，如圖所示，mgtanα＝meq\f(v2,r)，若要提高火車速度同時減小外軌受損，可以適當增加內外軌的高度差，使α增大，或適當增大彎道半徑，所以B項正確，A、C、D項錯誤．答案：B4．如圖所示，質量相等的汽車甲和汽車乙，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運動，汽車甲在汽車乙的外側．兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為Ff甲和Ff乙．以下說法正確的是()A．Ff甲小于Ff乙B．Ff甲等于Ff乙C．Ff甲大于Ff乙D．Ff甲和Ff乙的大小均與汽車速率無關解析：汽車在水平面內做勻速圓周運動，摩擦力供應做勻速圓周運動的向心力，即Ff＝F向＝meq\f(v2,r)，由于r甲>r乙，則Ff甲<Ff乙，A正確．答案：A5．一汽車通過拱形橋頂點時速度為10m/s，車對橋頂的壓力為車重的eq\f(3,4)，假如要使汽車在橋頂對橋面沒有壓力，車速至少為()A．15m/sB．20m/sC．25m/sD．30m/s解析：當FN＝eq\f(3,4)G時，因為G－FN＝meq\f(v2,r)，所以eq\f(1,4)G＝meq\f(v2,r)，當FN＝0時，G＝meq\f(v′2,r)，所以v′＝2v＝20m/s.答案：B6．在高速馬路的拐彎處，通常路面都是外高內低．如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面低一些．汽車的運動可看做是做半徑為R的在水平面內的圓周運動．設內外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零，則汽車轉彎時的車速應等于()A.eq\r(\f(gRh,L))B.eq\r(\f(gRh,d))C.eq\r(\f(gRL,h))D.eq\r(\f(gRd,h))解析：由題意知當mgtanθ＝meq\f(v2,R)時其橫向摩擦力等于零，所以v＝eq\r(gRtanθ)＝eq\r(\f(gRh,d)).答案：B7．(2024·青島高一檢測)如圖所示，底面半徑為R的平底漏斗水平放置，質量為m的小球置于底面邊緣緊靠側壁，漏斗內表面光滑，側壁的傾角為θ，重力加速度為g.現給小球一垂直于半徑向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面內做圓周運動，則()A．小球肯定受到兩個力的作用B．小球可能受到三個力的作用C．當v0<eq\r(gRtanθ)時，小球對底面的壓力為零D．當v0＝eq\r(gRtanθ)時，小球對側壁的壓力為零解析：設小球剛好對底面無壓力時的速度為v，此時小球的向心力F＝mgtanθ＝meq\f(v2,R)，所以v＝eq\r(gRtanθ).故當小球轉動速度v0<eq\r(gRtanθ)時，它受重力、底面的支持力和側壁的彈力三個力作用；故當小球轉動速度v0＝eq\r(gRtanθ)時，它只受重力和側壁的彈力作用．因此選項B正確，A、C、D錯誤．答案：B二、多項選擇題8．字宙飛船繞地球做勻速圓周運動，下列說法正確的是()A．在飛船內可以用天平測量物體的質量B．在飛船內可以用水銀氣壓計測艙內的氣壓C．在飛船內可以用彈簧測力計測拉力D．在飛船內將重物掛于彈簧測力計上，彈簧測力計示數為0，但重物仍受地球的引力解析：飛船內的物體處于完全失重狀態，此時放在天平上的物體對天平的壓力為0，因此不能用天平測量物體的質量，A錯誤；同理，水銀也不會產生壓力，故水銀氣壓計也不能運用，B錯誤；彈簧測力計測拉力遵從胡克定律，拉力的大小與彈簧伸長量成正比，C正確；飛船內的重物處于完全失重狀態，并不是不受重力，而是重力全部用于供應重物做圓周運動所需的向心力，D正確．答案：CD9．如圖所示，鐵路轉彎處外軌應略高于內軌，火車必需按規定的速度行駛，則轉彎時()A．火車所需向心力沿水平方向指向彎道內側B．彎道半徑越大，火車所需向心力越大C．火車的速度若小于規定速度，火車將做離心運動D．火車若要提速行駛，彎道的坡度應適當增大解析：火車轉彎做勻速圓周運動，合力指向圓心，受力分析如圖由向心力公式F向＝F合＝meq\f(v2,r)＝mgtanθ.因而，m、v肯定時，r越大，F向越??；若v小于規定速度，火車將做向心運動，對內軌擠壓；當m、r肯定時，若要增大v，必需增大θ；故選A、D.答案：AD10．(2024·連云港高一檢測)鐵路轉彎處的彎道半徑r是依據地形確定的．彎道處要求外軌比內軌高，其內外軌高度差h的設計不僅與r有關，還與火車在彎道上的行駛速率v有關．下列說法正確的是()A．v肯定時，r越小則要求h越大B．v肯定時，r越大則要求h越大C．r肯定時，v越小則要求h越大D．r肯定時，v越大則要求h越大解析：設軌道平面與水平方向的夾角為θ，路面的寬度為L，由mgtanθ＝meq\f(v2,r)，得tanθ＝eq\f(v2,gr)；又因為tanθ≈sinθ＝eq\f(h,L)，所以eq\f(h,L)＝eq\f(v2,gr).可見v肯定時，r越大，h越小，故A正確、B錯誤；當r肯定時，v越大，h越大，故C錯誤、D正確．答案：AD三、非選擇題11．一同學騎自行車在水平馬路上以5m/s的恒定速率轉彎，已知人和車的總質量m＝80kg，轉彎的路徑近似看成一段圓弧，圓弧半徑R＝20m.(1)求人和車作為一個整體轉彎時須要的向心力．(2)若車胎和路面間的動摩擦因數μ＝0.5，為平安轉彎，車速不能超過多少？(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2)解析：(1)由向心力公式Fn＝meq\f(v2,R)可知Fn＝meq\f(v2,R)＝80×eq\f(52,20)N＝100N(2)為平安轉彎，向心力不應大于滑動摩擦力Ff則：meq\f(v\o\al(2,m),R)＝μmg，可得：vm＝10m/s故車速不能超過10m/s.答案：(1)100N(2)10m/s12．在汽車越野賽中，一個土堆可視作半徑R＝10m的圓弧，左側連接水平路面，右側與一坡度為37°斜坡連接．某車手駕車從左側駛上土堆，經過土堆頂部時恰能離開，賽車飛行一段時間后恰沿與斜坡相同的方向進入斜坡，沿斜坡向下行駛．探討時將汽車視為質點，不計空氣阻力．求：(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)汽車經過土堆頂部的速度大?。?2)汽車落到斜坡上的位置與土堆頂部的水平距離．解析：(1)賽車在土堆頂部做圓周運動，且恰能離開，重力供應向心力，由牛頓其次定律m