PAGEPAGE17.2基本不等式挖命題【考情探究】考點內容解讀5年考情預料熱度考題示例考向關聯考點1.基本不等式的應用1.了解基本不等式的證明過程2.會用基本不等式解決簡潔的最大(小)值問題2024天津,132024天津,12利用基本不等式求最值指數函數★★☆2.不等式的綜合應用1.能夠敏捷運用不等式的性質求定義域、值域2.能夠應用基本不等式求最值3.嫻熟駕馭運用不等式解決應用題的方法2024天津文,8利用基本不等式解決恒成立問題分段函數★★☆分析解讀1.駕馭利用基本不等式求最值的方法,熟識利用拆添項或配湊因式構造基本不等式形式的技巧,同時留意“一正、二定、三相等”的原則;2.利用基本不等式求函數最值、求參數范圍、證明不等式是高考熱點;3.不等式的性質與函數、導數、數列等內容相結合,解決與不等式有關的數學問題和實際問題是高考熱點.破考點【考點集訓】考點一基本不等式的應用1.“a>0”是“a+2a≥22A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案C2.若a>0,b>0,lga+lgb=lg(a+b),則a+b的最小值為()A.8B.6C.4D.2答案C3.已知x,y∈R+,且滿意x3+y4=1,則xy的最大值為答案3考點二不等式的綜合應用4.(2015山東文,14,5分)定義運算“?”:x?y=x2-y答案25.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的二級污水處理池,處理池中建一條與長邊垂直的分隔墻壁,池的深度肯定,池的四周墻壁建立單價為每米400元,分隔墻壁的建立單價為每米100元,池底建立單價為每平方米60元(池壁厚度忽視不計).(1)污水處理池的長設計為多少米時,可使總造價最低?(2)假如受地形限制,污水處理池的長、寬都不能超過14.5米,那么此時污水處理池的長設計為多少米時,可使總造價最低?解析(1)設污水處理池的長為x米,則寬為200x米,則總造價f(x)=400×2x+2×200x+100×200x+60×200=800×(2)記g(x)=x+225x.由已知得0<x≤14.5故污水處理池的長設計為14.5米時,可使總造價最低.煉技法【方法集訓】方法不等式與函數、方程、數列的綜合問題1.已知A,B是函數y=2x的圖象上的不同的兩點.若點A,B到直線y=12A.(-∞,-1)B.(-∞,-2)C.(-1,+∞)D.(-2,+∞)答案B2.(2024山東,12,5分)若直線xa+yb=1(a>0,b>0)過點(1,2),則2a+b的最小值為答案83.已知點A(2,0),B(0,1),若點P(x,y)在線段AB上,則xy的最大值為.

答案1過專題【五年高考】A組自主命題·天津卷題組1.(2024天津文,8,5分)已知函數f(x)=x2-x+3A.-4716,2B.-答案A2.(2024天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,則2a+18b的最小值為答案13.(2024天津,12,5分)若a,b∈R,ab>0,則a4+4b答案44.(2013天津,14,5分)設a+b=2,b>0,則當a=時,12|a答案-2B組統一命題、省(區、市)卷題組考點一基本不等式的應用(2015湖南,7,5分)若實數a,b滿意1a+2b=A.2B.2C.22D.4答案C考點二不等式的綜合應用1.(2014重慶,9,5分)若log4(3a+4b)=log2ab,則a+b的最小值是()A.6+23B.7+23C.6+43D.7+43答案D2.(2014福建,13,4分)要制作一個容積為4m3,高為1m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是每平方米20元,側面造價是每平方米10元,則該容器的最低總造價是(單位:元).

答案160C組老師專用題組考點一基本不等式的應用1.(2013福建,7,5分)若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是()A.[0,2]B.[-2,0]C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]答案D2.(2013山東,12,5分)設正實數x,y,z滿意x2-3xy+4y2-z=0.則當zxyA.0B.98C.2D.答案C3.(2015重慶,14,5分)設a,b>0,a+b=5,則a+1+b+3的最大值為答案324.(2014浙江,16,4分)已知實數a,b,c滿意a+b+c=0,a2+b2+c2=1,則a的最大值是.

答案65.(2014遼寧,16,5分)對于c>0,當非零實數a,b滿意4a2-2ab+b2-c=0且使|2a+b|最大時,1a+2b+4c答案-1考點二不等式的綜合應用(2013山東文,16,4分)定義“正對數”:ln+x=0,①若a>0,b>0,則ln+(ab)=bln+a;②若a>0,b>0,則ln+(ab)=ln+a+ln+b;③若a>0,b>0,則ln+ab≥ln+a-ln+④若a>0,b>0,則ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln2.其中的真命題有.(寫出全部真命題的編號)

答案①③④【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2025屆天津耀華中學其次次月考,6)已知x>0,y>0且4xy-x-2y=4,則xy的最小值為()A.22B.22C.2答案D2.(2024天津河西二模,6)若直線ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4,則1a+1A.32+2B.2C.14D.3答案A3.(2024天津河西三模,7)已知正數a,b滿意a+b=2,則a+b+1A.3B.6+1C.6D.3+1答案C4.(2024天津河北二模,7)若正數a,b滿意:1a+1b=1,則1aA.1B.6C.12D.16答案B5.(2024天津河東一模,8)設正實數a,b,c滿意a2-3ab+4b2-c=0,則當abc取得最大值時,2a+1bA.0B.1C.2D.3答案B二、填空題(每小題5分,共50分)6.(2024天津和平一模,13)已知a>0,b>0,a+b=m,其中m為常數,則y=4a+1b的最小值為答案97.(2024天津河東二模,12)若a>0,b>0且2a+b=4,則1ab的最小值是答案18.(2024天津河北一模,12)已知a>0,b>0,則a2+4+4ab+4b答案49.(2024天津南開三模,14)若a>0,b>0,且2a+b=1,則2ab-4a2-b2的最大值是.

答案210.(2024天津十二區縣一模,12)已知a>b>0,則2a+3a+b+2答案22+2311.(2024天津和平二模,13)已知ab>0,a+b=3,則b2a+2+a答案312.(2025屆天津新華中學期中,13)已知正數x,y滿意2x+y=1,則1x+4y+1答案3+2213.(2024天津十二區縣二模,13)已知a>b,二次三項式ax2+4x+b≥0對于一切實數x