2024—2025學年湖北省武漢市九校聯考上學期12月八年級數學試卷

一、單選題(★)1.以下是用電腦字體庫中的一種篆體寫出的“誠信友善”四字，若把它們抽象為幾何圖形，從整體觀察（個別細微之處的細節可以忽略不計），其中大致是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.若分式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★)3.下列計算不正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A．B．C．D．(★★)5.小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發現，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點，小明說：“射線就是的角平分線．”他這樣做的依據是（）

A．角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確(★)6.下列變形從左到右一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.某施工隊挖一條的渠道，開工后，每天比原計劃多挖，結果提前2天完成任務．若設原計劃每天挖，則所列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.，則代數式（）

A．8B．9C．10D．11(★★★)9.在中，，點從點出發沿射線移動（運動到點停止），同時點從點出發沿線段的延長線移動，點移動的速度相同（且同時停止），與相交于點．過點作于點，線段（）

A．6B．8C．7D．5(★★★★)10.如圖，，，為邊上一點，作且，當取最小值時，（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.“燕雪花大軒臺”是詩仙李白眼里的雪花，單個雪花的重量其實很輕，只有左右，用科學記數法可表示為______．(★★)12.分式，則_________．(★★)13.若，則___________．(★★★)14.若與的乘積不含x的一次項，則m的值為________．(★★★)15.若關于的方程無解，則的值是_________．(★★★★)16.如圖，在中，，于點，于點，與交于點，連接，下列結論：①；②；③；④若，則．其中正確結論的序號是_________．三、解答題(★★)17.分解因式：(1)．(2)．(★★)18.如圖，在和中，，，，求證：．(★★★)19.先化簡，再求值：，選擇一個你喜歡且不大于3的正整數代入求值．(★★★)20.當我們利用2種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式．例如，由圖1可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）由圖2，可得等式：_____________________________（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；(★★★★)21.如圖，是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點，的三個頂點都是格點，僅用無刻度直尺在給定網格中完成畫圖．（畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示）．(1)如圖1，請畫出的高和中線；(2)如圖2，在線段上求作一點，使得；(3)如圖，，是的角平分線，在上畫一點，使．(★★★)22.為了提高垃圾處理速度，某垃圾處理廠購進、兩種機器處理垃圾．其中型機器每天比型機器少處理噸垃圾，且型機器處理噸垃圾與型機器處理噸垃圾所需天數相同．(1)求、兩種機器每天各處理垃圾多少噸？(2)現有噸垃圾需要處理，若型機器每天維護所需費用為元，型機器每天維護所需費用為元，那么在總維護費用不超過元的情況下，至多安排型機器工作多少天？(★★★★)23.已知中，(1)如圖1，點E為的中點，連接并延長到點F，使，則與的數量關系是．(2)如圖2，若，點E為邊上一點，過點C作的垂線交的延長線于點D，連接，若，求證：．(3)如圖3，點D在內部，且滿足，點M在的延長線上，連接交的延長線于點N，若點N為的中點，求證：．(★★★★★)24.已知點、分別為平面直角坐標系中