2024—2025學年江蘇省蘇州工業園區星海實驗初級中學上學期九年級數學十二月練習試卷

一、單選題(★★)1.一組數據：，，，，的平均數是，則的值是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列命題中是真命題的為（）

A．長度相等的兩條弧是等弧B．平分弦的直徑垂直于弦C．圓的兩條平行弦所夾的弧相等D．相等的圓周角所對的弧相等(★★)3.若拋物線的解析式是：，點都在該拋物線上，則的大小關系是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖是一斜坡的橫截面，某人沿斜坡從M出發，走了13米到達N處，此時在鉛垂方向上上升了5米，那么該斜坡的坡度是（）

A．1∶5B．12∶13C．5∶13D．5∶12(★★)5.如圖，交于點B，切于點C，D點在上，若，則為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，在的網格中，以點O為圓心作圓，點A，B，C都在圓周上，其中A，C為格點，則的正切值為（）

A．B．C．1D．不確定(★★)7.若二次函數，當分別取兩個不同的值時，函數值相等，則當取時，函數值為()

A．1B．-1C．2D．-2(★★★★)8.如圖，是半圓的直徑，點、在半圓上，，連接、、，過點作，交的延長線于點．設的面積為，的面積為，，則的值為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)9.一組數據的極差是_____．(★★★)10.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，則sinA＝_____．(★★)11.如圖，四邊形內接于，延長至點，已知，那么________．(★★★)12.如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數為______(★★★)13.《九章算術》是我國古代數學名著，也是古代東方數學的代表作之一．書中記載了一個問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容圓徑幾何？”譯文：“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的圓（內切圓）的直徑是多少步？”根據題意，該直角三角形內切圓的直徑為_____步．(★★)14.如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面，水面上升時，水面的寬度為________．(★★★)15.如圖，已知拋物線與軸相交于點，其對稱軸與拋物線相交于點，與軸相交于點．平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為．若新拋物線經過原點，且，新拋物線對應的函數表達式為_________．(★★★)16.如圖，已知兩條平行線、，點A是上的定點，于點B，點C、D分別是、上的動點，且滿足，連接交線段于點E，于點H，則當最大時，的值為_____．三、解答題(★★★)17.計算：．(★★★)18.如圖，直線和拋物線都經過點A（1，0），B（3，2）(1)求拋物線的解析式；(2)直接回答當時，的取值范圍是什么？(3)直接回答，當為何值時，不等式＞？(★★★)19.如圖，在正方形網格中建立平面直角坐標系，一條圓弧經過格點，，，該圓弧所在圓的圓心為．(1)點的坐標為_____；的半徑為_____．(2)若扇形是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑為_____．(3)若點E的坐標是，試判斷點E與的位置關系，并說明理由．(★★★)20.某校舉辦“十佳歌手”演唱比賽，五位評委進行現場打分，將甲、乙、丙三位選手得分數據整理成下列統計圖．根據以上信息，回答下列問題：(1)完成表格；

平均數/分中位數/分方差/分甲①____________乙丙②____________(2)從三位選手中選一位參加市級比賽，你認為選誰更合適，請說明理由；(3)在演唱比賽中，往往在所有評委給出的分數中，去掉一個最高分和一個最低分，然后計算余下分數的平均分．如果去掉一個最高分和一個最低分之后甲的方差記為，則____________．（填“”或“”或“”）(★★★)21.如圖，在⊙O中，半徑OA⊥弦BC，點E為垂足，點D在優弧上．（1）若∠AOB=56°，求∠ADC的度數；（2）若BC=6，AE=1，求⊙O的半徑．(★★★)22.已知二次函數（m是常數）．(1)求證：無論m為何值，該二次函數圖象與x軸一定有交點；(2)若該二次函數的圖象在x軸上截得的線段長度為4，求m的值．(★★★)23.2025年第九屆亞洲冬季運動會在哈爾濱舉辦．“冰雪同夢，亞洲同心”推動亞洲各國攜手合作，共同發展．亞冬會吉祥物“濱濱”和“妮妮”寓意“哈爾濱歡迎您”．亞運會特許商品零售店預售吉祥物“濱濱”，該吉祥物每個進價為40元，規定售價不低于進價．現在售價為每個60元，每天可銷售100個．經市場調查發現，若售價每降價1元，則每天的銷售量將增加10個．設每個吉祥物降價元（為整數），每天的銷售量為元，(1)設每天銷售吉祥物“濱濱”的利潤為元，求出與的函數關系式；(2)在（2）的條件下，特許零售店如何定價，才能使每天銷售吉祥物“濱濱”的利潤最大?最大利潤是多少元?(★★★)24.隨著時代的發展，手機“直播帶貨”已經成為當前最為強勁的購物新潮流．某種手機支架如圖1所示，立桿垂直于地面，其高為，為支桿，它可繞點旋轉，其中長為，為懸桿，滑動懸桿可調節的長度．（參考數據：，，）(1)如圖2，當、、三點共線，時，且支桿與立桿之間的夾角為，求端點距離地面的高度；(2)調節支桿，懸桿，使得，，如圖3所示，且點到地面的距離為，求的長．（結果精確到）(★★)25.如圖，是的直徑，C是圓上的一點，于點D，交于點F，連接，若平分，過點F作于點G，交于點H．(1)求證：是的切線；(2)延長與交于點E，若，求的值．(★★★★★)26.如圖，已知等腰中，，是的外接圓，點為上一點，連接、、．若點、在同側，滿足，則稱為“階等腰三角形”，點為的“階點”．例如：如圖①，若，點在延長錢上，滿足，則稱為“1階等腰三角形”，點D為的“1階點”．(1)如圖2，若，試說明為“1階等腰三角形”；(2)若為“階等腰三角形”，試判斷的形狀，并說明理由(3)若，為“階等腰三角形”，直接寫出與之間的關系．(★★★★)27.如圖，已知拋物線與軸交于點，，與