2024—2025學年江蘇省鎮(zhèn)江市第三中學九年級上學期12月月考數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★)2.不透明的袋中裝有只有顏色不同的10個小球，其中6個紅色，4個白色，從袋中任意摸出一個球是白球的概率是（）

A．B．C．D．(★)3.一組由正整數(shù)組成的數(shù)據(jù)：2、3、6、5、a，若這組數(shù)的平均數(shù)為4，則a為（）

A．2B．3C．4D．5(★★)4.已知的半徑是3，當時，點P在（）

A．圓內(nèi)B．圓上C．圓外D．無法判斷(★)5.用公式法解一元二次方程時，化方程為一般式，當中的a，b，c依次為（）

A．3，﹣4，8B．3，﹣4，﹣8C．3，4﹣8D．3，4，8(★★★)6.二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，分別切于點A，B，切于點E，且分別交于點C，D，若，則的周長為（）

A．5B．7C．12D．10(★★★)8.將拋物線沿y軸翻折，所得拋物線的函數(shù)表達式是

A．B．C．D．(★★)9.下表是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分x，y的對應(yīng)值：

x…﹣1﹣0123…y…2m﹣1﹣﹣2﹣﹣12…可以推斷m的值為（）

A．﹣2B．0C．D．2(★★★)10.如圖，拋物線與軸交于、兩點，點在一次函數(shù)的圖像上，是線段的中點，連結(jié)，則線段的最小值是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.已知關(guān)于x的方程的一個根是0，則______．(★★★)12.若圓錐的母線長為4cm，其側(cè)面積，則圓錐底面半徑為_____cm．(★)13.已知二次函數(shù)的圖像開口向上，則的值為________.(★★)14.若一組數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為4，方差為2，則，，，…，的方差為________．(★★)15.如圖，將半徑為的圓形紙板，沿著三邊分別長、、的的外側(cè)無滑動地滾動一周并回到開始的位置，則圓心所經(jīng)過的路線長度是______．(★★★★)16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A坐標為（-8，0），點B坐標為（0，6），⊙O的半徑為4（O為坐標原點），點C是⊙O上一動點，過點B作直線AC的垂線BP，P為垂足．點C在⊙O上運動一周，則點P運動的路徑長等于________．三、解答題(★★)17.解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．(★★★)18.2019年沈陽國際馬拉松賽事設(shè)有“馬拉松”（A），“半程馬拉松”（B），“10公里跑”（C），“迷你馬拉松”（D）四個項目，小明和小亮參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會將志愿者隨機分配到四個項目組，被分配到每個項目組的機會是相同的．（1）小明被分配到“馬拉松”（A）項目組的概率為；（2）利用畫樹狀圖或列表法求小明和小亮被分配到同一個項目組進行志愿服務(wù)的概率．（項目名稱可用字母表示）(★★)19.市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算出甲、乙兩人的平均成績；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由．(★★★)20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，7），點B的坐標為（0，3），點C的坐標為（3，0）．（1）在圖中作出△ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法），圓心坐標為______；（2）若在x軸的正半軸上有一點D，且∠ADB=∠ACB，則點D的坐標為______．(★★★)21.已知關(guān)于的方程．(1)證明：方程總有實數(shù)根；(2)為何整數(shù)時，此方程有兩個不相等的正整數(shù)根．(★★★)22.如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，是⊙的直徑，交的延長線于點，平分∠．（1）求證：是⊙O的切線；（2）若＝4cm，＝6cm，求的長．(★★★)23.某商品交易會上，一商人將每件進價為5元的紀念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)這種紀念品每件提價1元，每天的銷售量會減少4件．（1）當售價定為多少元時，每天的利潤為140元？（2）寫出每天所得的利潤y（元）與售價x（元件）之間的函數(shù)關(guān)系式，每件售價定為多少元，才能使一天所得的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=（售價﹣進價）×售出件數(shù)）(★★★★)24.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于兩點．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（2）若M是第一象限內(nèi)線段上任意一點（不與B，C重合），軸于點H，與二次函數(shù)的圖象交于點P，連接．設(shè)點M的橫