2024—2025學年江蘇省無錫市省錫中實驗學校九年級上學期數學期末模擬試卷

一、單選題(★)1.已知，則的值是（）

A．B．C．D．(★)2.一元二次方程的一個根為，則的值為（）

A．1B．2C．3D．4(★★)3.拋物線的頂點坐標是（）

A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）(★★★)4.已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是（）

A．10πcm2B．14πcm2C．20πcm2D．28πcm2(★★★)5.某果園2011年水果產量為100噸，2013年水果產量為144噸，求該果園水果產量的年平均增長率．設該果園水果產量的年平均增長率為x，則根據題意可列方程為（）

A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=144(★★)6.如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠BAC=50°，則∠ADC為（）

A．40°B．50°C．80°D．100°(★★★)7.在同一坐標系內，一次函數與二次函數的圖像可能是

A．B．C．D．(★★★)8.關于二次函數y＝（x－1）2+2，下列說法正確的是（）

A．圖像與y軸的交點坐標為（0，2）B．圖像的對稱軸在y軸的左側C．y的最大值為2D．當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大(★★)9.已知二次函數y＝x2＋mx＋n的圖象經過點（﹣1，﹣3），則代數式mn＋1有（）

A．最小值﹣3B．最小值3C．最大值﹣3D．最大值3(★★★★)10.如圖，以G（0，1）為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，點E為⊙G上一動點，CF⊥AE于F，當點E從點B出發順時針運動到點D時，點F所經過的路徑長為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.已知x1、x2是關于x的方程x2+4x5＝0的兩個根，則x1x2＝_____．(★★)12.將拋物線y＝（x+2）25向右平移2個單位所得拋物線解析式為_____．(★★)13.二次函數的圖像與軸有兩個公共點，則的取值范圍為________(★★)14.如圖，的頂點A、B、C均在上，若，則的大小是_____．(★★)15.在比例尺為1：2000的地圖上，測得A、B兩地間的圖上距離為4.5厘米，則其實際距離為_________米(★★)16.若點M（1，y1），N（1，y2），P（,y3）都在拋物線y＝mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，則y1、y2、y3大小關系為_____（用“＞”連接）．(★★★)17.如圖，在三角形ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一點，AD=12，在AB上取一點E，使A、D、E三點組成的三角形與ABC相似，則AE＝__________.(★★★★)18.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D、E分別是AB、AC上兩動點，且AD=CE，連接CD、BE，CD+BE最小值為_____．三、解答題(★★)19.計算：(1)；(2)．(★★)20.解方程：(1)；(2)．(★★)21.計劃開設以下課外活動項目：A一版畫、B一機器人、C一航模、D一園藝種植．為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查（每位學生必須選且只能選一個項目），并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：（1）這次被調查的學生共有人；扇形統計圖中，選“D一園藝種植”的學生人數所占圓心角的度數是°；（2）請你將條形統計圖補充完整；（3）若該校學生總數為1500人，試估計該校學生中最喜歡“機器人”和最喜歡“航模”項目的總人數(★★★)22.如圖，在四邊形中，，，．(1)求證：；(2)若，，求線段的長．(★★★)23.如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，，．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為，求圖中陰影部分的面積．(★★★)24.如圖，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，A、B、C三點都是格點（每個小方格的頂點叫格點），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．(1)若D（2，3），請在網格圖中畫一個格點△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比為2∶1；(2)求△ABC中AC邊上的高；(3)若△ABC外接圓的圓心為P，則點P的坐標為(★★★)25.“揚州漆器”名揚天下，某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數關系，如圖所示.（1）求與之間的函數關系式；（2）如果規定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網店店主熱心公益事業，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.(★★★)26.一次函數y＝x的圖像如圖所示，它與二次函數的圖像交于A、B兩點（其中點A在對稱軸左側），與這個二次函數圖像的對稱軸交于點C．（1）求點C的坐標；（2）設二次函數圖像的頂點為D．若點D與點C關于x軸對稱，且△ACD的面積等于，求此二次函數的關系式．(★★★★)27.數學課上老師出了這樣一道題：如圖①，已知線段和直線l，在直線l上找點P，使得，請用無刻度的直尺和圓規作出所有的點P．【探索發現】（1）如圖②，小明的作圖方法如下：第一步：分別以點A、B為圓心，長為半徑作弧，兩弧在上方交于點O；第二步：連接；第三步：以O為圓心，長為半徑作，交l于點和．則圖中、即為所求的點．請在圖②中，連接、、、，并求證：．【方法遷移】如圖③，在矩形的邊上找點P，使得，請用無刻度的直尺和圓規在圖③矩形的邊上作出所有的點P．（不寫作法，保留作圖痕跡）【深入探究】（2）已知矩形，，，P為矩形邊上的點，若滿足的點P恰有兩個，則m的取值范圍______．（3）已知矩形，，，P為矩形內一點，且，則的最小值為______．(★★★★★)28.如圖，二次函數與x軸交于A