初中升學(xué)考試

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.本卷滿分為120分,考試時(shí)間為120分鐘.

2.本卷是試題卷，不能答題，答題必須寫在答題卡上，解題中的輔助線和標(biāo)注角的字母、符

號等務(wù)必添在答題卡的圖形上.

3.在答題卡上答題，選擇題必須用？尸鉛筆填涂，邪選擇題必須用0.5亳米瞿暫簽字筆或黑

色墨水鋼筆作答.

★祝考試順利★

一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30

分）

1.有理數(shù)的倒數(shù)是()

2

A.-2B.2C.-D.--

22

2.下列四個(gè)圖案中，軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

3.將代數(shù)式/+4%-1化成*+〃尸+4的形式為()

A.(x-2)2+3B.(x+2)2-4C.(x+2)2-5D.(x+4)24-4

4.如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2:5,

且三角尺的一邊長為8cm,則投影三角形的對應(yīng)邊長為（）

A.8cmB.20cmC.3.2cnD.10cm

5.有13位同學(xué)參加學(xué)校組織的才藝表演比賽，已知他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同,

共設(shè)7個(gè)獲獎名額.某同學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎,

在下列13名同學(xué)成績的統(tǒng)計(jì)量中只需知道一個(gè)量，它是（）

A.眾數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

6.對于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b,規(guī)定aXb二若IX（x+l）=l,則x的值為

ha

（）

3111

A.-B.-C.-D,--

2322

7.如圖，p為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交于E,ZCPD

=ZA=ZB,BC交PD于F,AD交PC于G,則圖中

相似三角形有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

8.在△ABC中，ZA=120°,AB=4,AC=2,則sinB的值是()

A.亞B.在C.叵D.叵

145714

9.關(guān)于x的方程依2-(3〃+1)X+2(Q+1)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根戈i、犬2,且有

西一屆工2+工2=1—4，貝I」a的值是()

A.1B.-1C.1或TD.2

10.圖①是一瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設(shè)地面，圖②鋪成了一個(gè)2X2的近

似正

方形，其中完整菱形共有5個(gè);若鋪成3X3的近似正方形圖案③，其中完整

的菱

形有13個(gè)；鋪成4義4的近似正方形圖案④，其中完

整的菱形有25個(gè);如此下去，可鋪成一個(gè)nXn的近

似

正方形圖案.當(dāng)?shù)玫酵暾牧庑喂?81個(gè)時(shí)，n的值為

()

A.7B.8C.9D.10

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

11.已知A=2x,B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B+A時(shí)，小馬虎同學(xué)把B+A看成了B+A,

結(jié)果得，+_Lx,則B+A=▲.

P、―――

13.若等式(忖-2)°=1成立，則和4cm,高為5cm.若一只螞蟻從P點(diǎn)開始

經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為一

15.請將含60°頂角的菱形分割成至少含一個(gè)等腰梯形且面積相等的六部分,

用實(shí)線畫出分割后的圖形.

16.如圖，雙曲線y=*(x>0)經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C,ZABC=90°,

0C平分OA與x軸正半軸的夾角,,48〃乂軸，將AABC沿AC翻折后得△4TC,

9點(diǎn)落在0A上，則四邊形OABC的面積是▲.

三、解答題（共66分）

17.（本題滿分6分）計(jì)算：712-（1）-'-|2-2V3|

18.（本題滿分6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

士9+31+1①

-2

1—3（1）Y8-X②

19.（本題滿分7分）如圖，P是矩形ABCD下方一點(diǎn)，將4PCD繞P點(diǎn)順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60。后恰好D點(diǎn)與A點(diǎn)重合，得到APEA,連結(jié)EB,問AABE是什么特殊

三角形？請說明理由.

20.（本題滿分8分）國家對“酒后駕車”加大了處罰力度，出臺了不準(zhǔn)酒后駕

車的禁令.某記者在一停車場對開車的司機(jī)進(jìn)行了相關(guān)的調(diào)查，本次調(diào)查結(jié)果

有四種情況：①偶爾喝點(diǎn)酒后開車；②己戒酒或從來不喝酒；③喝酒后不開

車或請專業(yè)司機(jī)代駕；④平時(shí)喝酒，但開車當(dāng)天不喝酒.將這次調(diào)查情況整理

并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題.

（1）該記者本次一共調(diào)查了上名司機(jī).

（2）求圖甲中④所在扇形的圓心角，并補(bǔ)全圖乙.

（3）在本次調(diào)查中，記者隨機(jī)采訪其中的一名司機(jī)，求他屬第②種情況的概

率.

（4）請估計(jì)開車的10萬名司機(jī)中，不違反“酒駕”禁令的人數(shù).

21.（本題滿分8分）某河道上有一個(gè)半圓形的拱橋，河兩岸筑有攔水堤壩，

其半圓形橋洞的橫截面如圖所示.已知上、下橋的坡面線ME、NF與半圓相

（3）設(shè)直線AC與拋物線對稱軸交于N,Q點(diǎn)是此對稱軸上不與N點(diǎn)重合的一

動點(diǎn)，①求aACQ周長的最小值；②若FQ=t,ACQ直接寫出S與t之

SA=S,????

間的函數(shù)關(guān)系式.

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（每選對一題得3分，共30分）

l.A2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.D9.B10.D

二、填空題（每填對一題得3分，共15分）

11.lx3+X1+2x12.50°13.x20且xW1214.13

15.方法很多，參照給分16.2

三、解答題（按步驟給分，其它解法參照此評分標(biāo)準(zhǔn)給分）

17.解：原式=26一2—（26—2）...................................4分

=273-2-273+2.....................................5分

=0...................................................6分

18.解：由①得：x4l............................................1分

由②得：x>-2.............................................2分

綜合得：-2VxWl.........................................4分

在數(shù)軸上表示這個(gè)解集

（略）..............................6分

19.解：△ABE是等邊三角形.理由如

下：............................1分

由旋轉(zhuǎn)得4PAE且ZXPDC

ACD=AE,PD=PA,Z1=Z2................3分

VZDPA=60°...△PDA是等邊三角形......4分

AZ3=ZPAD=60°.

由矩形ABCD知，CD=AB,ZCDA=ZDAB=90°.

.,.Zl=Z4=Z2=30°..................6分

???AE=CD=AB,ZEAB=Z2+Z4=60°,

???△ABE為等邊三角形..................7分

20.解：(1)24-1%=200.........................................1分

(2)360°X*=126°???④所在扇形的圓心角為126°……2分

200

注：補(bǔ)圖②110人，③18人..........................4分

20020

?.?他是第②種情況的概率為U......................6分

20

(4)10X(1-1%)=9.9(萬人)

即：10萬名開車的司機(jī)中，不違反“酒駕”禁令的人數(shù)為9.9萬人…8

分

21.解：連結(jié)0D、0E、0F,由垂徑定理知：PD=icD=12(in)........1

2

分

在Rt/XOPD中，0D=7F￡>2+OP2=TF+iF=13(m)

0E=0D=13m............................................2

分

VtanZEM0=i=1：3.7,tanl5°=—4=2-3.7

2+6

.,.ZEM0=15°.............................................3

分

由切線性質(zhì)知N0EM=90°AZE0M=75°

同理得NN0F=75°?,.NE0F=180°-75°X2=30°.........4分

在RlZXOEM中，tanl5°=—二=2-6=1：3.7

2+V3

**.EM=3.7X13=48.1(m).................................6分

又EF的弧長=30.」3=6.5(m)........................7分

180

???48.1X2+6.5=102.7(m),

即從M點(diǎn)上坡、過橋、再下坡到N點(diǎn)的最短路徑長為102.7米……8分

(注：答案在102.5m—103nl間只要過程正確，不扣分)

22.解：過B作BEL\D于E,連結(jié)0B、CE交于點(diǎn)P,TP為矩形OCBE的對稱中

心，則過P點(diǎn)的直線平分矩形OCBE的面積.

VP為0B的中點(diǎn)，而B(4,2)???P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)..........1

分

在RtaODC與RtZXEAB中，OC=BE,AB=CD

RtZ\ODC^Rt△EAB(HL),???SAOOC=SZ\ERA

...過點(diǎn)(0,T)與P(2,1)的直線平分等腰梯形面積，這條直線為

y=kx-l

A2k-1=1Ak=l..............................3分

y=mx2-(3m+k)x+2m+k的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)

①當(dāng)m=0時(shí)，y=-WO時(shí)，函數(shù)y=m--（3m+k）+l）

若拋物線過原點(diǎn)時(shí)，2m+l=0,即四二-』，

2

此時(shí)△=（3m+1）2-4/7?（2/??+1）=（w+1）2>0

???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且過原點(diǎn)，符合題

意...................7分

若拋物線不過原點(diǎn)，且與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，也

合題意，

此時(shí)△'=（3陽+1）2-4〃z（2〃？+1）=0/.mi=m2=-l

綜上所述‘m的值為m二。或-《或T9

分

72

23.解：（1）由題意得：①5k=2,k=--H=-X2分

55

4。4-2Z?=2.4

.?a4

16。+4〃=3.255~55

分

（2）設(shè)購n型設(shè)備投資t萬元,購I型設(shè)備投資（10-t）萬元，共獲

補(bǔ)貼Q萬元

2218

Ji=—(10-/)=4--r

/.2=v=4--r--r2+-z=--r+-r+4=--(r-3)2+-....7

為,25555555

分

???一,<0,?,.Q有最大值，即當(dāng)t=3時(shí)，Q最大=”

55

???10-t=7（萬元）....................................9分

即投資7萬元購I型設(shè)備，投資3萬元購I【型設(shè)備，共獲最大補(bǔ)貼5.8

萬元.........10分

24.解：（1）如圖甲，連接PE、PB,設(shè)PC=n

???正方形CDEF面積為1???CD=CF=1

根據(jù)圓和正方形的對稱性知0P=PC=n

.\BC=2PC=2n......1分

而PB=PE,PB2=BC2+PC2=4/?2+n2=5n

PE2=PF~EF?=(〃+1)2+1

，(A?+1)2+1=5/72

解得n二l(八二-舍去)..........2分

2

???BC=0C=2???B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)......................................................3分

(2)如圖甲，由(1)知A(0,2),C(2,0)

17

VA,C在拋物線上???)，=上―+法+2：.b=--

42

，拋物線的解析式為y=一,工+2

即),二10一3)2........................................................................................