中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一

項）

1.4的算術(shù)平方根是（）

A.*B.±|C.D.1

2.在距離地球3千萬公里外的深空，中國火星探測器天問一號順利完成機動變軌.數(shù)

據(jù)3千萬公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3x106/cmB.3x107kmC.3x108/cmD.3x109/<?n

3.下列圖形是正方體的表面展開圖的是（）

A.rT^nB.耳c-d-cW

4.下列計算中，正確的是（）

A.a6-?a2=a3B.（x-y）2=x2-y2

c.（十y，2=f2y6D.V8-V18=-V2

5.已知直線m〃九，將一塊含30。角的直角三角板按如

圖方式放置=30。），8點在直線m上，若=25。，

則乙2的度數(shù)為（）

A.25°B.30°C.35°D.55°

6.下列方程中有實數(shù)解的方程是（）

A.%3+1=0C.Vx+_3+5=0D.x2+2%+2=0

7.某校為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，對初三（2）班的50名學(xué)生進行了立定跳遠、鉛

球、100米三個項目的測試，每個項目滿分為10分.如圖，是將該學(xué)生所得的三項成績

（3）學(xué)生成績的中位數(shù)在第四小組（22.5?26.5）范圍內(nèi).

其中正確的說法有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

8.如圖，在△力3C中，小美同學(xué)按以下步驟作圖：①以點。為圓心，以BC的長為半徑

畫弧，交AC于點。，連接BD；②分別以點8,。為圓心，以大于^80的長為半徑面弧,

兩弧交于點E;③作射線CE交80丁點凡連接力F.若△/8C的面積為10,則尸的面

積為（）

A.2.5

9.如圖，對折矩形紙片4BU0,使力。與重合.得

到折痕EF.把紙片展平，再一次折疊紙片，使點4落在

E尸上的點A處，并使折痕經(jīng)過點兒得到折痕BM.若矩

形紙片的寬4B=4,則折痕8M的長為（）

A竿B.竽C.8D.8V3

10.如圖①，在矩形48CD中，力8>8C,點P從點8出發(fā)沿線段8C向點C運動，線段”

的垂直平分線分別交4氏DC于點M,N,設(shè)8M=y,BP=x,y與％之間的函數(shù)圖象如

圖②所示，則圖②中的a的值為（）

q

A.8B.12C.9D.\

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

11.化簡W-總的結(jié)果是

12.已知扇形的弧長是6.28厘米，半徑是2厘米，那么扇形的面積是平方厘米.

13.拋物線）=1（丫7/-2的對稱軸是直線一，頂點坐標為_。

14.從長為IOC?*7cm.5cm.3cm的四條線段中任選三條能夠組成三角形的概率是

15.如圖，在矩形4BC0中，AB=6,AD=3,點E、F分

別在A。、4B線段上,將△力“沿“翻折，使得點4落在

矩形4BC0內(nèi)部尸點，連接尸D,則P0的最小值是_____.

三、計算題（本大題共2小題，共10分）

16.計算：。一2匕2*Q2匕-2）-3+（。-4）2

17.23.已知如圖，要測量水池的寬力氏可過點A作直線力C_L/8,再由點。觀測，在84

延長線上找一點3',使NMC8'=乙ACB,這時只要量出的長，就知道力8的長,

四、解答題（本大題共6小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（木小題9分）

我市某學(xué)校為落實“立德樹人”根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”課程體系,開設(shè)了“烹飪、

園藝、電工、木工、縫紉”五大類勞動課程.為了解七年級學(xué)生對每類課程的選擇情況，

隨機抽取了七年級若干名學(xué)生進行調(diào)查（每人只選一類最喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制

成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

20.(本小題10分)

如圖1,拋物線G：〉=。%2一2%+3與不軸交于-小B兩點(點力在點8左邊)，與y雅交于

。點，8(1,0),第二象限內(nèi)有一點P在拋物線Q上運動，OP交線段4c于點E.

(1)求拋物線G的解析式及點A出標；

(2)若PE：。￡=2：3,求P點坐標；

(3)如圖2,將拋物線6向右平移，使平移后的攤物線。2的頂點。在y軸上，P是拋物線Q

在第二象限圖象上的動點，作P關(guān)于y軸的對稱點P',連接P。并延長交拋物線C2于點Q,

連接QP'并延長交y軸于點N,求證：ND=OD.

21.(本小題10分)

定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點4(a,b),8(c,d),若點7(%y滿足x=國，

y=y/]bd\,那么稱點T是點4、8的“和美點”.

⑴己知力(一1,8),8(4,-2),。(2,4).請判斷點C(填“是”或“不是”)小8兩點

的“和美點”.

(2)平面直角坐標系中，有四個點4(8,-1),8(2,-4),。(一3,5),0(12,5),點P是點4、

8的“和美點”，點Q是點C、。的“和美點”.求過P、Q兩點的直線解析式.

(3)若反比例函數(shù)y=：圖象上有兩點A、8,點了是點4、8的“和美點”，試問點了的橫、

縱坐標的積是否為常數(shù)？若是常數(shù)，請求出這個常數(shù)；若不是常數(shù)，請說明理由.

22.(本小題10分)

問題發(fā)現(xiàn).

(1)如圖①，Rt△48c中，ZC=90°,AC=3,BC=4,點尸是48邊上任意一點，則CP

的最小值為.

(2)如圖②，矩形48CD中，AB=3,BC=4,點M、點N分別在3。、BC上,求CM+MN

的最小值.

(3)如圖③，矩形ABCD中，AB=3,8c=4,點E是4B邊上一點，且4E=2,點尸是BC

邊上的任意一點，把△8"沿EF翻折，點8的對應(yīng)點為G,連接AG、CG,四邊形4GCD的

面積是否存在最小值，若存在，求這個最小值及此時BF的長度.若不存在，請說明理

由.

23.(本小題12分)

折紙的思考.

【操作體驗】

用一張矩形紙片折等邊三角形.

第一步，對折矩形紙片(圖①)，使與OC重合，得到折痕E"，把紙

片展平(圖②).

第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點C落在￡7"二的P處，并使折痕經(jīng)過點8,得到

折痕BG,折出PB、PC,得到△PBC.

(1)說明APBC是等邊三角形.

【數(shù)學(xué)思考】

(2)如圖④，小明畫出了圖③的矩形力8C0和等邊三角形PBC.他發(fā)現(xiàn)，在矩形4BC0中

把AP8C經(jīng)過圖形變化，可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形，請描述圖形變