第1章直線與方程綜合測(cè)試第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2023·上海寶山·高二統(tǒng)考期末）若，，則直線不經(jīng)過第象限（

）A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【解析】依題意、、均不為，所以直線可化為，因?yàn)椋?，，所以直線的斜率為正，縱截距為正，即直線通過第一、二、三象限，不通過第四象限.故選：D2．（2023·河南南陽(yáng)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若平面內(nèi)兩條平行線：，：間的距離為，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B．－2或1 C．－1 D．－1或2【答案】A【解析】因?yàn)閮芍本€：，：平行，可得且，解得或，當(dāng)時(shí)，，，即，可兩平行線間的距離為，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，即，可兩平行線間的距離為，不符合題意，舍去.故選：A.3．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知入射光線所在直線的方程為，經(jīng)x軸反射，那么反射光線所在直線的方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由直線，令，可得；令，可得，即入射光線所在直線與軸、軸分別交于點(diǎn),如圖所示，根據(jù)對(duì)稱性，反射光線比經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，所以反射光線所在直線的斜率為，所以反射光線所在直線的方程為.故選：B.

4．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）過點(diǎn)的直線與直線平行，則m的值為（

）A．0 B． C．2 D．【答案】B【解析】由點(diǎn)，可得，因?yàn)橹本€與直線平行，可得，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，所得m滿足兩線平行.故選：B.5．（2023·高二?？颊n時(shí)練習(xí)）直線和直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像有可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】化簡(jiǎn)直線方程分別為和，顯然的斜率是的縱截距,的縱截距是的斜率，對(duì)于A中，由的圖象，可得，即；由的圖象，可得，即，顯然不成立；對(duì)于B中，由的圖象，可得，即；由的圖象，可得，即，顯然成立；對(duì)于C中，由的圖象，可得，即；由的圖象，可得，即，顯然不成立；對(duì)于D中，由的圖象，可得，即；由的圖象，可得，即，顯然不成立；故選：B.6．（2023·安徽六安·高二六安一中?？计谀┮阎本€和以，為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】直線恒過定點(diǎn)，且，，由圖可知，或.故選：C.7．（2023·河南周口·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知兩條直線，，且，當(dāng)兩平行線距離最大時(shí)，（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】，由，解得，故過定點(diǎn)．，由，解得，故過定點(diǎn)，故，距離的最大值為．此時(shí)，，則，，解得，故．故選：C．8．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知三條直線為，則下列結(jié)論中正確的一個(gè)是（

）A．三條直線的傾斜角之和為B．三條直線在y軸上的截距滿足C．三條直線的傾斜角滿足D．三條直線在x軸上的截距之和為．【答案】C【解析】設(shè)三條直線的傾斜角，且則，所以所以，且為銳角，所以三條直線的傾斜角之和大于，故A不正確；對(duì)于直線，令，得縱截距，同理，所以，故B不正確；由于，且為銳角，所以，由，故，故C正確；直線在x軸上的截距分別為，截距之和為，故D不正確.故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）以為頂點(diǎn)的三角形，下列結(jié)論正確的有（

）A．B．C．以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D．以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形【答案】AC【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)椋?，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，所以，所以以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，所以D錯(cuò)誤，故選：AC10．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）與直線平行且到的距離等于的直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】設(shè)所求直線方程為，由題意得，解得：或，故所求直線方程為：或.故選：AB.11．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知平面上三條直線，，，若這三條直線將平面分為六部分，則的可能取值為（

）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】ABC【解析】（1）當(dāng)三條直線中有兩條平行，另外一條與這兩條相交，此時(shí)符合題意，若直線與直線平行，可得，此時(shí)滿足題意；若直線與直線平行，可得，此時(shí)滿足題意，（2）若三條直線相交于一點(diǎn)，也符合題意，由，解得，即兩直線的交點(diǎn)為，將代入直線，可得，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為或或.故選：ABC.12．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線，則下列結(jié)論正確的是（）A．原點(diǎn)到直線l距離等于2B．若點(diǎn)在直線l上，則C．點(diǎn)到直線l距離的最大值等于D．點(diǎn)到直線l距離的最小值等于【答案】ABCD【解析】對(duì)于A：由點(diǎn)到直線的距離公式知，，故A正確；對(duì)于B：由題意得，當(dāng)時(shí)，則，其中，因?yàn)?，所以，?當(dāng)時(shí)，，則，即，綜上，點(diǎn)在直線l上，則，故B正確；對(duì)于CD：因?yàn)椋缘淖畲笾档扔?，最小值等于，故CD正確；故選：ABCD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知直線的傾斜角，直線與的交點(diǎn)為，直線和向上的方向所成的角為，如圖，則直線的傾斜角為________．

【答案】【解析】設(shè)直線的傾斜角為，因?yàn)楹拖蛏系姆较蛩傻慕菫?，所以，，故．故答案為?14．（2023·上海靜安·高二上海市新中高級(jí)中學(xué)?？计谥校⒅本€MN繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°得到直線，若直線的斜率1，則直線MN的傾斜角是______（結(jié)果用角度制表示）．【答案】105°或165°【解析】直線的斜率1，則直線的傾斜角為45°，當(dāng)將直線MN繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，直線MN的傾斜角為60°＋45°＝105°；當(dāng)將直線MN繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，直線MN的傾斜角為180°－(60°－45°)＝165°，故答案為：105°或165°.15．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）若動(dòng)點(diǎn)，分別在直線和直線上移動(dòng)，求線段的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為________．【答案】【解析】由題意線段的中點(diǎn)的集合為與直線和直線距離相等的直線，記為，則到原點(diǎn)距離最小值為原點(diǎn)到的距離，設(shè)直線，則，解得，所以，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得，到原點(diǎn)的距離的最小值為．故答案為：．16．（2023·上海徐匯·高二上海市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)，求的最小值是__．【答案】【解析】根據(jù)題意可得，表示直線上一點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則滿足解得；所以點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，如下圖所示：則所以.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）判斷下列各組直線是否平行或垂直，并說明理由．(1)，；(2)，．【解析】（1）設(shè)直線的斜率分別為，．因?yàn)?，，所以從而與垂直;（2）因?yàn)?，從而與平行．18．（12分）（2023·廣西南寧·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖，在平行四邊形中，邊所在的直線方程的斜率為2，點(diǎn).求直線的方程.

【解析】∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴直線的方程為，即.19．（12分）（2023·江蘇常州·高二常州高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知直線的方程為，若直線過點(diǎn)，且.(1)求直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍，求直線的方程.【解析】（1）因?yàn)橹本€過點(diǎn)，且，所以直線的方程為，即，聯(lián)立，解得，，所以直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0時(shí)，此時(shí)直線方程為，當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都不為0時(shí)，此時(shí)可設(shè)直線方程為，因?yàn)橹本€過，所以，所以，此時(shí)直線方程為，即，綜上直線的方程為或.20．（12分）（2023·高二?？颊n時(shí)練習(xí)）如圖所示，某縣相鄰兩鎮(zhèn)在同一平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，一條河所在的直線方程為，若在河邊l上建一座供水站P，使之到A，B兩鎮(zhèn)的管道最短，問供水站P應(yīng)建在什么地方?

【解析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接交l于點(diǎn)P，若點(diǎn)（異于點(diǎn)P）在直線l上，連接，，，

則，所以供水站建在點(diǎn)P處時(shí)，到A，B兩鎮(zhèn)所使用的管道最省，設(shè)，則的中點(diǎn)在l上，且，即，解得，即，所以，所以直線的方程為，即，聯(lián)立方程，解得，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為，所以供水站P應(yīng)建在點(diǎn)處．21．（12分）（2023·上海楊浦·高二?？计谥校┰谥校旤c(diǎn)的坐標(biāo)為，的平分線所在直線的方?為：，且邊上的中線所在直線的方程為：．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求邊所在直線的一般式方程．【解析】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由已知點(diǎn)在直線上，所以，又線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)在直線上，所以，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）由已知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，所以，解得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，即.22．（12分）（2023·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）直線l過點(diǎn)P（3，2）且與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)．(1)若直線l的斜率為，求△的面積；(2)若的面積S滿足，求直線l的斜率k的取值范圍；(3)如圖，若點(diǎn)P分向量所成的比的值為2，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)M，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在線段MP和OA上，若直線EF平分直角梯形OAPM的面積，求證：直線EF必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】（1）因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的方程為：，整理得：，所以直線與軸、軸正半軸的交點(diǎn)為、，故的面積為.（2）根據(jù)題意，直線的斜率存在且，所以直線的方程為：