2024—2025學年江蘇省南京市秦淮區(qū)鐘英中學九年級上學期第二次月考數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.若的半徑為2，在同一平面內(nèi)，點P與圓心O的距離為1，則點P與的位置關(guān)系是（）

A．點P在外B．點P在上C．點P在內(nèi)D．無法確定(★★)3.拋物線y=-x2+3的頂點坐標是()

A．(0，3)B．(0，-3)C．(3，0)D．(-3，0)(★★)4.一組數(shù)據(jù)：7，5，9，3，9，15，關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是（）

A．極差是12B．眾數(shù)是9C．中位數(shù)是7D．平均數(shù)是8(★★)5.如圖，點A是優(yōu)弧的中點，過點B作的垂線交于點E，與圓交于點D．若，且，則圓的半徑為（）

A．B．3C．D．(★★★★)6.如圖，多邊形為正六邊形，點P在邊上，過點P作交于點Q，連接，且滿足設(shè)四邊形、四邊形和的面積分別為、、，則正六邊形的面積為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)7.方程的解是__________．(★★)8.若，則______．(★★★)9.已知關(guān)于x的方程的根是和3，則______．(★★)10.若圓錐的底面半徑是，側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，則該圓錐的母線長是______．(★★)11.如圖，直線，交于點，，若，，，則的值為________．(★★)12.若函數(shù)的圖象與x軸有一個公共點，則m的范圍是_____．(★★)13.關(guān)于x的方程，無論實數(shù)p取何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為______．(★★★★)14.如圖，A、B、C、D在⊙O上，AB＝BC＝DA，AD、BC的延長線交于點P，且∠P＝40°，則弧CD的度數(shù)為_____．(★★★★)15.當時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為，則實數(shù)a的值為______．(★★★★★)16.如圖，中，，，，P是上方一動點，射線，連接交的外接圓于點D，則的最小值為______．三、解答題(★★★)17.解下列方程：(1)；(2)．(★★★)18.如圖，已知拋物線經(jīng)過，，三點，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)將拋物線的圖像向上平移個單位后恰與坐標軸有兩個公共點，則的值為______．(★★)19.如圖，在中，，D，E分別是，上的點，且，求證：．(★★★)20.一個不透明的袋中裝有分別標著漢字“百”、“廿”、“鐘”、“英”的四個小球，除標注的漢字不同外，小球無任何區(qū)別，每次摸球前先攪勻．(1)從袋中摸出一個球，球上的漢字剛好是“百”的概率是______；(2)先從袋中任意摸出一個球，不放回，再從袋中任意摸出一個球，求摸到的兩個球上的漢字恰好能組成“鐘英”的概率．(★★)21.為了解學生物理實驗操作情況，隨機抽取小青和小海兩名同學的10次實驗得分，并對他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：①操作規(guī)范性：②書寫準確性：小青：1122231321小海：1223332121操作規(guī)范性和書寫準確性的得分統(tǒng)計表：

項目

統(tǒng)計量

學生操作規(guī)范性書寫準確性

平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)小青41.8a小海4b2根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表格中的，比較和的大小：；(2)計算表格中b的值；(3)綜合上表的統(tǒng)計量，請你對兩名同學的得分進行評價并說明理由．(★★)22.如圖，已知A是直線l外一點．用兩種不同的方法作⊙O，使⊙O過A點，且與直線l相切．要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．(★★★★)23.己知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）．(1)求證：該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；(2)若點，在函數(shù)圖象上，比較與的大小；(3)若點，在二次函數(shù)的圖象上，且，則a的取值范圍是______．(★★★★)24.如圖，是的直徑，點，在上，平分.(1)求證：；(2)延長交于點，連接交于點，過點作的切線交的延長線于點.若，，求半徑的長.(★★★★)25.商貿(mào)公司購進某種水果的成本為元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來天的銷售單價（元）與時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為，為整數(shù)，且其日銷售量與時間（天）的關(guān)系如表：

時間（天）1361020日銷售量11811410810080(1)已知與之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第天的日銷售量是多少？(2)問未來天中哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？(★★★)26.閱讀下面的問題及其解決途徑．

問題：將函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是什么？

解決途徑：結(jié)合閱讀內(nèi)容，完成下面的問題．

問題：將函數(shù)的圖象沿軸翻折，所得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式是什么？

解決途徑：(1)填寫上面的空格．(2)將函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的圖象先向左平移個單位長度，再沿軸翻折，最后繞原點旋轉(zhuǎn)，求所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式．(★★★★★)27.【問題情境】（1）如圖1，圓與大正方形的各邊都相切，小正方形是圓的內(nèi)接正方形，那么大正方形面積是小正方形面積的幾倍？小昕將小正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)45°（如圖2），這時候就容易發(fā)現(xiàn)大正方形面積是小正方形面積的__________倍．由此可見，圖形變化是解決問題的有效策略；【操作實踐】（2）如圖3，圖①是一個對角線互相垂直的四邊形，四邊a、b、c、d之間存在某種數(shù)量關(guān)系．小昕按所示步驟進行操作，并將最終圖形抽象成圖4．請你結(jié)合整個變化過程，直接寫出圖4中以矩形內(nèi)一點P為端點的四條線段之間的數(shù)量關(guān)系；