深圳市2025年中考模擬考試數學說明:全卷共6頁。考試時間90分鐘，滿分100分。答題前，請將姓名、學校和準考證號用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定位置，并粘貼好條形碼。考試結束后，請將答題卡交回。第一部分選擇題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．用數軸上的點表示下列各數，其中與原點距離最近的是A．-3B．1C．2D．32．龍泉窯褐彩連座梅瓶是深圳博物館的陶瓷珍品，代表著宋元時期陶瓷工藝的巔峰，如圖，它是由可拆卸的瓶身和鏤空瓶座組成．關于它的三視圖，下列說法正確的是A．主視圖與左視圖相同B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同D．三種視圖都相同3．下列運算正確的是A．3x+3y=6xy B．x3-x2=x C．2(x+1)=2x+1 D．4．為推動農業現代化進程，某農科所在相同條件下開展農作物種子發芽率的試驗，試驗數據如表：種子個數1004006007009001000發芽種子個數94337530664858951發芽種子頻率0.9400.8440.8830.9490.9540.951由此估計這種農作物種子在此條件下發芽的概率（精確到0.01）約為A．0.94B．0.84C．0.88D．0.955.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力G方向的夾角的度數為A．155°B．125°C．115°D．65°6．如圖，已知∠MAN，以點A為圓心，以適當長為半徑作弧，分別與AM、AN相交于點B、C；分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧在∠MAN內部相交于點P，作射線AP．分別以A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點D、E，作直線DE分別與AB、AP相交于點F、Q．若AB=4，∠PQE=67.5°，則AE的長為()．A．22B．23C．2D．427．DeepSeek公司研發的兩個AI模型和共同處理一批數據．已知單獨處理數據的時間比少2小時．若兩模型合作處理，僅需1.2小時即可完成．設單獨處理需要x小時，則下列方程正確的是A．B．C． D．x+(x-2)=1.28.如圖是小紅同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應固定在距試管口的三分之一處．已知試管AB＝24cm，BE=AB，試管傾斜角α為10°．實驗時，為了保持裝置穩定，導氣管緊貼水槽壁MN，延長BM交CN的延長線于點F（點C、D、N、F在一條直線上），經測得：DE＝27.36cm，∠ABM＝145°，則鐵架臺和點F的水平距離DF的長度()(結果精確到0.1cm，參考數據：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）A．33.0B．33.8C．26.0D．26.8第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．第十五屆全國運動會將于2025年11月9日至21日舉行，由廣東、香港和澳門聯合舉辦，這是首次由多地區聯合承辦的全運會。預估賽事期間將累計接待現場觀眾2560000人次，用科學記數法表示為．10．《九章算術》是中國傳統數學重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之、深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用幾何語言表達為：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，EB=1寸，CD=10寸，則半徑OC長為寸．11．在緯度確定的條件下，物體高度與影子長度的比例由太陽高度角決定.如圖是某風車示意圖，其相同的四個葉片互相垂直，水平地面上的點M在旋轉中心O的正下方．某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片OA、OB，此時兩葉片的影子在水平地面成線段CD，測得MC=60m，CD=90m，垂直于地面的木棒EF與影子FG的比為2:3，則點O、M之間的距離等于m．12．如圖，平面直角坐標系中，原點O為正六邊形ABCDEF的中心，EF∥x軸，點E在雙曲線（k為常數，k>0）上，將正六邊形ABCDEF向上平移個單位長度，點D恰好落在雙曲線上，則k的值為．13．如圖，在正方形ABCD中，點E，點F分別在邊BC，AB上（點E不與點B，C重合），且AF＝BE．連接AC，DF交于點G，連接AE，BG交于點H．若DF＝4GH，則=_______.三、解答題（本大題共7小題，共61分）14．（本題6分）計算：．15．（本題7分）在解決問題“已知，求的值”時，小明是這樣分析與解答的：解：∵，∴，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a+1＝3（a2﹣2a）+1＝4．請你根據小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡：=_______________；（2）若，求4a2﹣8a﹣2的值．16．（本題8分）我國機器人產業正處于高速發展的關鍵時期．2025年春晚名為《秧BOT》的舞蹈，機器人們以精準的動作和熱情的表演讓觀眾體驗到秧歌的獨特韻味．某科研團隊研發了三款智能機器人，分別命名為A、B、C．為測試這三款機器人在圖象識別能力和運動能力方面的綜合表現，團隊對它們進行了全面測試．在圖象識別能力測試中，A、B、C三款機器人的得分（滿分為100分）分別為87分、85分、90分．運動能力測試由10位專業測試員打分，每位測試員最高打10分，各位測試員打分之和為運動能力測試成績．現需對三款機器人的運動能力測試數據進行詳細分析．【數據收集與整理】A、B、C三款機器人運動能力測試情況統計表機器人測試員打分的中位數測試員打分的眾數運動能力測試成績方差Am9和10851.85B8.5887s2C8n832.01任務1：m=，n=；【數據分析與運用】任務2：按圖象識別能力測試成績占40%，運動能力測試成績占60%計算綜合成績，請你判斷A、B、C三款機器人中綜合成績最高的是哪一款？任務3：如果要選擇A、B、C三款機器人中的一款上臺表演，你會選擇哪一款？請給出你的理由.17．（本題9分）2025年春節檔，電影《哪吒之魔童鬧海》掀起觀影熱潮，影片通過粒子水墨技術、動態水墨渲染引擎等技術，將傳統水墨畫意境融入3D動畫，打造出兼具古典神韻與現代視覺沖擊力的場景，形成獨特的文化辨識度，向全球展示了“既古老又充滿活力的中國形象”.影片將封神神話中的角色（如哪吒、敖丙）賦予現代價值觀，使傳統文化符號與當代人民心理形成共振．某文創店果斷訂購了印有“哪吒”圖案和“敖丙”圖案的兩種書簽．經統計，訂購30張“哪吒”書簽與20張“敖丙”書簽，成本共計430元；而訂購45張“哪吒”書簽和25張“敖丙”書簽，則需花費605元．（1）求“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進價分別是多少元？（2）該文創店計劃購進“哪吒”、“敖丙”兩種書簽共90張，“哪吒”種書簽的購進數量不超過“敖丙”種書簽數量，已知“哪吒”、“敖丙”兩種書簽的銷售單價分別為15元和12元，如何規劃購買方案，才能使文具店在這批書簽全部售出后獲得最大利潤？最大利潤是多少？18.（本題8分）（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點D．過點D分別作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分別為E，F．則四邊形CEDF是什么形狀？請求證．（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB＝8．P是上一點，且，連接AP，BP．∠APB的平分線交AB于點C，過點C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F，求線段CF的長．19．（本題11分）項目式學習項目主題：人工智能視覺識別項目背景：視覺識別技術是人工智能領域的一個重要分支，它讓計算機能夠“看懂”圖象，目標矩形（BoundingBox）是視覺識別技術的一個重要概念，它在計算機視覺的多個領域中都有應用，如目標檢測、圖象分割、物體跟蹤等．目標矩形是一種用于表示圖象中目標物體位置和大小的矩形框，在常規的目標檢測任務中，如圖1，一般使用邊與軸平行的矩形框．概念學習：在平面直角坐標系xOy中，圖形的目標矩形定義如下：矩形的兩組對邊分別平行于x軸、y軸，圖形的所有點都在矩形的內部或邊上，且矩形的面積最小．設矩形的豎直邊與水平邊的比為k，我們稱常數k為圖形的縱橫比．舉例：如圖2，矩形ABCD為菱形藍寶石的目標矩形，縱橫比．【概念理解】(1)如圖3﹣1，足球經過計算機識別后的圖形為圓，其目標矩形的縱橫比k＝．(2)如圖3﹣2，鉛筆經過計算機識別后的圖形為線段HK，表達式為y=34x(0≤x≤8)，其目標矩形的縱橫比k＝【聯系實際】如圖4﹣1和圖4﹣2，拱橋經過計算機識別后的圖形為拋物線，該拋物線關于y軸對稱，CD的高度為5米，其目標矩形的縱橫比k=14，求拋物線的表達式（不必寫出自變量的取值范圍）．【應用拓展】(1)為方便救助溺水者，擬在圖4-1的橋拱上方欄桿處懸掛救生圈，如圖4-3，為了方便懸掛，救生圈懸掛點距離拋物線拱面上方1m，且相鄰兩救生圈懸掛點的水平間距為4m．為美觀，放置后救生圈關于y軸成軸對稱分布．求符合懸掛條件的救生圈個數，并求出最左側一個救生圈懸掛點的坐標（懸掛救生圈的柱子大小忽略不計）.(2)據調查，拱頂離水面最大距離為10m，該河段水位在此基礎上再漲1m達到最高.當水位達到最高時，上游一個落水者順流而下到達拋物線拱形橋面的瞬間，若要確保救助者把拱橋上任何一處懸掛點的救生圈拋出都能拋到落水者身邊，求救生繩至少需要多長．（救生圈大小忽略不計）20．（本題12分）在△ABC中，AD⊥BC于點D，點E是線段AD上一點，連接CE，將線段AE繞點A順時針旋轉60°到AF，連接BF．（1）證明