絕密*啟用前2025年高考考前信息必刷卷02（新高考Ⅱ卷專用）高考·新動(dòng)向：八省聯(lián)考試題出來后，題量上仍然保持19題（8+3+3+5），但第15，16題增加了第（3）問體量上略微有所變化，另外八省聯(lián)考最后一題壓軸不是新定義題，新定義題壓軸的地位有可能變化。高考·新考法：更緊密的把生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)考點(diǎn)，更側(cè)重基礎(chǔ)性問題的考法（如本卷16題第（1）高考·新情境：以實(shí)物為背景設(shè)計(jì)考題（如第5題以新文化為背景（如第11題以實(shí)際應(yīng)用為背景（如命題·大預(yù)測(cè)：（1）注重基礎(chǔ)考察（如本卷第16題第（1）問利用基底表示向量，證明垂直關(guān)系）（2）數(shù)列解答題常規(guī)化（3）三角壓軸（4）導(dǎo)數(shù)作為工具融入解析幾何（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合A={1,2,3,4},B={xx2-2x-4<0}，則A∩B=()EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),b)3．已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=4與直線l:x-y+m=0交于A，B兩點(diǎn)，若上ACB=90。，則m的值為()A．-1B．3C．-1或3π6B．π35．葫蘆擺件作為中國傳統(tǒng)工藝品，深受人們喜愛，它們常被視為吉祥物，象征福祿，多子多福.如圖所示的葫蘆擺件從上到下可近似看作由一個(gè)圓柱與兩個(gè)完整的球組成的幾何體，若上，中，下三個(gè)幾何體的高度之比為3:4:5，且總高度為24cm，則下面球的體積與上面球的體積之差約為()(π≈3）6．過拋物線y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的弦OA，OB，則弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為()A．y2=p(x+2p)B．y2=p(x+p)C．y2=p(x-2p)D．y2=2p(x-p)7．設(shè)F1,F2分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，△PF1F2的周長(zhǎng)為6+2，且PF1-PF2=2，則△PF1F2的面積為()8．奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)的圖象分別如圖1、圖2所示，方程fg(x)=0和gf(x)=0的實(shí)根個(gè)數(shù)二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．甲、乙兩名射手同時(shí)向一目標(biāo)射擊，互不影響.設(shè)事件A：“甲擊中目標(biāo)”，事件B：“乙擊中目標(biāo)”，則事件A與事件B()A．相互獨(dú)立B．互斥C．不相互獨(dú)立D．不互斥10．已知函數(shù)f(x)且f，則adab11．大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生lanlannEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up15(為奇),偶數(shù))D．?dāng)?shù)列{(-1)nan}的前2n項(xiàng)和為n(n+1)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13．某商場(chǎng)舉行的“春節(jié)合家歡，砸蛋贏現(xiàn)金”活動(dòng)中，在8個(gè)金蛋中分別有一、二、三等獎(jiǎng)各1個(gè)，其余5個(gè)無獎(jiǎng)．由4個(gè)人參與砸金蛋活動(dòng)，每人砸2個(gè)，不同的獲獎(jiǎng)情況數(shù)為．14．同學(xué)們，你們是否注意到，自然下垂的鐵鏈；空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線；峽谷的上空，橫跨深洞的觀光索道的鋼索.這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài).事實(shí)上，這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱為懸鏈線.懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用.在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這類函數(shù)的表達(dá)式可以為f(x)=aex+be-x（其中a,b是非零常數(shù)，無理數(shù)e=2.71828…），對(duì)于函數(shù)f(x)以下結(jié)論正確的①a=b是函數(shù)f(x)為偶函數(shù)的充要條件；②a+b=0是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的充要條件；③如果ab<0，那么f(x)為增函數(shù)；④如果ab>0，那么函數(shù)f(x)存在極值.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足且a1=1．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；記為的前n項(xiàng)和，求使成立的n的最小值．(1)證明：平面PAE丄平面PDE；(2)求側(cè)面PBC與側(cè)面PDE所成二面角的余弦值.一個(gè)盒子中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的卡片各2張，從中任意抽取3張，每張卡片被取出的可能性相等，用X表示取出的3張卡片中的最大數(shù)字.(1)求一次取出的3張卡片中的數(shù)字之和不大于5的概率;(2)求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.1817分）日日新學(xué)習(xí)頻道劉老師通過學(xué)習(xí)了解到：法國著名數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)Q的軌跡是以橢圓的中心為圓心a為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，b為橢圓的短半軸長(zhǎng)）為半徑的圓，這個(gè)圓被稱為蒙日?qǐng)A.已知橢圓C：.(1)求橢圓C的蒙日?qǐng)A的方程；(2)若斜率為1的直線l與橢圓C相切，且與橢圓C的蒙日?qǐng)A相交于M，N兩點(diǎn)，求△OMN的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；(3)設(shè)P為橢圓C的蒙日?qǐng)A上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求△PAB面積的最小值.1917分）在VABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2bsinAsinB+cos2B=1，(1)求a；(2)求VABC的面積；(3)以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，且A在x軸上方建立平面直角坐標(biāo)系，在VABC所在的平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)D(x,y)，滿足求x-3y的最小值.2025年高考考前信息必刷卷02（新高考Ⅱ卷專用）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678BBCDACCB二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9ADBCDBCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)由得數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，=1也滿足上式，:an=2n-1(n∈N*)6分）:n≥5，∴n的最小值為513分）【詳解】（1）因?yàn)镻A=AB=2，AE=3即即所以AB丄AE，因?yàn)镻A丄底面ABCDE，AB平面ABCDE，所以AB丄PA3分）因?yàn)锳E∩PA=A，AE、PA平面PAE，所以AB丄平面PAE，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(1-),2A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(1-),3A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(2-),3A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(3-),2A)所以AB//DE，所以DE丄平面PAE，因?yàn)镈E平面PDE，所以平面PAE丄平面PDE.（7分）（2）因?yàn)镻A丄底面ABCDE，AB丄AE，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AE、AP所在直線分別為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(2-),3A)設(shè)平面PBC的法向量為則設(shè)平面PDE的法向量為則取y2=2，可得=(0,2,3)，所以cos,由題意可判斷側(cè)面PBC與側(cè)面PDE所成二面角為鈍二面角，故側(cè)面PBC與側(cè)面PDE所成二面角的余弦值為-15分）【詳解】（1）記抽取的3張卡片標(biāo)有的數(shù)字為A={a1,a2,a3}，隨機(jī)變量Y表示一次取出的3張卡片中的數(shù)字之和，則令Y≤5，結(jié)合題設(shè)，當(dāng)A={1,1,2}時(shí)，Y最小，且此時(shí)Y=4，所求概率為（2）由題意記X=max{a1,a2,a3}，則X的所有可能取值為2,3,4,5，當(dāng)X=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的A可能是：{1,1,2}，{1,所以隨機(jī)變量X的分布列為：X=k2345P(X=k)所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為1817分）【詳解】（1）因?yàn)闄E圓所以所以橢圓C的蒙日?qǐng)A的方程為x2+y2=44分）（2）如圖，由（1）知，橢圓C的方程為，設(shè)直線l的方程為y=x+m，由Δ=36m2-16(3m2-3)=0，得m2=4，即m=2，所以坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l：x-y+m=0的距離所以所以S△（3）由（1）知，橢圓C的方程為x2+3y2=3，橢圓C的蒙日?qǐng)A方程為x2+y2=4，設(shè)pX0,y0)，則xEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),0)+yEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),0)=4，設(shè)AX1,y1，BX2,y2)，則切線PA的方程為x1x+3y1y=3，切線PB的方程為x2x+3y2y=3，將pX0,y0)代入切線PA，PB的方程，有x1x0+3y1y0=3，x2x0+3y2y0=3，故直線AB的方程為x0x+3y0y=312分）將直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立得消去y并整理得，(xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)+3yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0))x2-6x0x+9(1-yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0))=0EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)所以所以又點(diǎn)pX0,y0,到直線AB的距離所以S△設(shè)則S△令所以函數(shù)f(t)在[1,3]上單調(diào)遞增，所以所以△PAB面積的最小值為.（17分）1917分）【詳解】（1）根據(jù)題意，2bsinAsinB=1-cos2B=2sin2B，因?yàn)閟inB≠0，所以bsinA=