PAGEPAGE1專題09電磁感應現象及電磁感應規律的應用1.如圖1所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌水平平行放置，間距為l＝1m，c、d間，d、e間，c、f間分別接著阻值R＝10Ω的電阻。一阻值R＝10Ω的導體棒ab以速度v＝4m/s勻速向左運動，導體棒與導軌接觸良好；導軌所在平面存在磁感應強度大小B＝0.5T、方向豎直向下的勻強磁場。下列說法中正確的是()圖1A．導體棒ab中電流的流向為由b到aB．c、d兩端的電壓為2VC．d、e兩端的電壓為1VD．f、e兩端的電壓為1V【答案】D2．如圖，虛線P、Q、R間存在著磁感應強度大小相等，方向相反的勻強磁場，磁場方向均垂直于紙面，磁場寬度均為L.一等腰直角三角形導線框abc，ab邊與bc邊長度均為L，bc邊與虛線邊界垂直．現讓線框沿bc方向以速度v勻速穿過磁場區域，從c點經過虛線P起先計時，以逆時針方向為導線框中感應電流i的正方向，則下列四個圖象中能正確表示i－t圖象的是()【答案】A【解析】由右手定則可知導線框從左側進入磁場時，感應電流方向為逆時針方向，即沿正方向，且漸漸增大，導線框剛好完全進入P、Q之間的瞬間，電流由正向最大值變為零，然后電流方向變為順時針(即沿負方向)且漸漸增加，當導線框剛好完全進入Q、R之間的瞬間，電流由負向最大值變為零，然后電流方向變為逆時針且漸漸增加，當導線框離開磁場時，電流變為零，故A正確．3.如圖4所示是法拉第制作的世界上第一臺發電機的模型原理圖。把一個半徑為r的銅盤放在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，使磁感線水平向右垂直穿過銅盤，銅盤安裝在水平的銅軸上，兩塊銅片C、D分別與轉動軸和銅盤的邊緣接觸，G為靈敏電流表?，F使銅盤依據圖示方向以角速度ω勻速轉動，則下列說法中正確的是()圖4A．C點電勢肯定高于D點電勢B．圓盤中產生的感應電動勢大小為eq\f(1,2)Bωr2C．電流表中的電流方向為由a到bD．若銅盤不轉動，使所加磁場磁感應強度勻稱增大，在銅盤中可以產生渦旋電流【答案】BD4.如圖5所示，一邊長為l＝2a的正方形區域內分布著方向豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場。一邊長為a、電阻為R的正方形線框置于磁場左側，且線框右邊與磁場左邊界平行，距離為a，現給該正方形線框施加一水平向右的拉力，使其沿直線勻速向右運動，則以下關于線框受到的安培力、產生的感應電流隨時間改變的圖象正確的是(以水平向左的方向為安培力的正方向，以逆時針方向為電流的正方向)()圖5【答案】BD5．如圖6甲所示，一單匝圓形閉合導線框半徑為r，線框電阻為R，連接一溝通電流表(內阻不計)。線框內充溢勻強磁場，已知該磁場磁感應強度B隨時間按正弦規律改變，如圖乙所示(規定向下為B的正方向)，則下列說法正確的是()圖6A．0.005s時線框中的感應電流最大B．0.01s時線框中感應電流方向從上往下看為順時針方向C．0.015s時電流表的示數為零D．0～0.02s內閉合導線框上產生的熱量為eq\f(π4r4,R)【答案】BD【解析】線圈中的感應電動勢為E＝πr2eq\f(ΔB,Δt)，感應電流為i＝eq\f(πr2,R)·eq\f(ΔB,Δt)，在0.005s時，eq\f(ΔB,Δt)＝0，則i＝0，A項錯；由楞次定律知在0.01s時感應電流方向為順時針方向(從上往下看)，B項正確；溝通電流表測量的是交變電流的有效值，C項錯；感應電動勢的峰值為Em＝Bmπr2eq\f(2π,T)，一個周期導線框上產生的熱量為Q＝eq\f(（\f(Em,\r(2))）2,R)T＝eq\f(π4r4,R)，D項正確。6.如圖11，兩根相距L＝1m、電阻不計的平行光滑金屬導軌水平放置，導軌足夠長，其一端接有一阻值為R＝2Ω的電阻，導軌處在磁感應強度為B＝0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面對里。一根質量m＝0.2kg、電阻r＝0.5Ω的金屬棒置于導軌左端，并與導軌垂直放置。有兩種狀況可以讓棒在導軌上做勻變速直線運動：(1)給棒施加一個水平向右的隨時間改變的力F，可以讓棒從靜止起先向右以加速度a1＝1m/s2做勻加速運動；(2)將軌道左端的定值電阻換成一個隨時間改變的電阻R0，再給棒一個水平向右的初速度v0＝6m/s，可以使棒向右以加速度a2＝－1m/s2勻減速運動一段時間。則上述兩種狀況所描述的變力F和改變的電阻R0滿意的方程是()圖11A．F＝0.1t＋0.2(N)，R0＝7－1.25t(Ω)B．F＝0.1t＋0.2(N)，R0＝7＋1.25t(Ω)C．F＝0.125t＋0.2(N)，R0＝7.5－1.25t(Ω)D．F＝0.125t＋0.2(N)，R0＝7.5＋1.25t(Ω)【答案】A7．(多選)如圖9甲，固定在光滑水平面上的正三角形金屬線框，匝數n＝20，總電阻R＝2.5Ω，邊長L＝0.3m，處在兩個半徑均為r＝L/3的圓形勻強磁場區域中。線框頂點與右側磁場區域圓心重合，線框底邊中點與左側磁場區域圓心重合。磁感應強度B1垂直水平面對上，大小不變；B2垂直水平面對下，大小隨時間改變，B1、B2的值和改變規律如圖乙所示。則下列說法中正確的是(π取3)()圖9A．通過線框中的感應電流方向為逆時針方向B．t＝0時刻穿過線框的磁通量為0.1WbC．在0～0.6s內通過線框中的電荷量為0.006CD．0～0.6s時間內線框中產生的熱量為0.06J【答案】AD8．如圖10甲所示，絕緣的水平桌面上放置一金屬圓環，在圓環的正上方放置一個螺線管，在螺線管中通入如圖乙所示的電流，電流從螺線管a端流入為正，以下說法正確的是()圖10A．從上往下看，0～1s內圓環中的感應電流沿順時針方向B．0～1s內圓環面積有擴張的趨勢C．3s末圓環對桌面的壓力小于圓環的重力D．1～2s內和2～3s內圓環中的感應電流方向相反【答案】A9.如圖12所示，豎直面內的正方形導線框ABCD和abcd的邊長均為l、電阻均為R，質量分別為2m和m，它們分別系在一跨過兩個定滑輪的絕緣輕繩兩端，在兩導線框之間有一寬度為2l、磁感應強度為B、方向垂直紙面對里的勻強磁場。起先時ABCD的下邊界與勻強磁場的上邊界重合，abcd的上邊界到勻強磁場的下邊界的距離為l。現將兩導線框由靜止釋放，當ABCD全部進入磁場時，兩導線框起先做勻速運動。不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，求：圖12(1)兩導線框勻速運動的速度大?。?2)兩導線框在從起先運動至等高的過程中所產生的總焦耳熱；(3)導線框abcd通過磁場的時間?！敬鸢浮?1)eq\f(mgR,B2l2)(2)2mgl－eq\f(3m3g2R2,2B4l4)(3)eq\f(3B2l3,mgR)【解析】(1)如圖所示，設兩導線框剛勻速運動的速度大小為v、此時輕繩上的張力為T，則對ABCD有T＝2mg①對abcd有T＝mg＋BIl②I＝eq\f(E,R)③E＝Blv④則v＝eq\f(mgR,B2l2)⑤(3)導線框abcd通過磁場的過程中以速度v勻速運動，設導線框abcd通過磁場的時間為t，則t＝eq\f(3l,v)⑦聯立⑤⑦解得t＝eq\f(3B2l3,mgR)。10.如圖13所示，粗糙斜面的傾角θ＝37°，半徑r＝0.5m的圓形區域內存在著垂直于斜面對下的勻強磁場。一個匝數n＝10匝的剛性正方形線框abcd，通過松弛的松軟導線與一個額定功率P＝1.25W的小燈泡A相連，圓形磁場的一條直徑恰好過線框bc邊。已知線框質量m＝2kg，總電阻R0＝1.25Ω，邊長L>2r，與斜面間的動摩擦因數μ＝0.5。從t＝0時起，磁場的磁感應強度按B＝2－eq\f(2,π)t(T)的規律改變。起先時線框靜止在斜面上，在線框運動前，燈泡始終正常發光。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：圖13(1)小燈泡正常發光時的電阻R；(2)線框保持不動的時間內，小燈泡產生的熱量Q。【答案】(1)1.25Ω(2)3.14J【解析】(1)由法拉第電磁感應定律有E＝neq\f(ΔΦ,Δt)得E＝n|eq\f(ΔB,Δt)|×eq\f(1,2)πr2＝10×eq\f(2,π)×eq\f(1,2)π×0.52V＝2.5V小燈泡正常發光，有P＝I2R由閉合電路歐姆定律有E＝I(R0＋R)則有P＝(eq\f(E,R0＋R))2R，代入數據解得R＝1.25Ω。(2)對線框受力分析如圖11．如圖9所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌豎直放置，相距L＝1m，一志向電流表和R＝10Ω的電阻通過導線與兩導軌相連，導軌之間存在著方向相反、高度均為h＝5m的磁感應強度分別為B1、B2的勻強磁場區域Ⅰ、Ⅱ，勻強磁場方向與導軌平面垂直。一質量為m＝1kg、有效電阻為R＝10Ω的導體棒，從距磁場Ⅰ下方邊界肯定距離處，在F＝20N的恒定外力作用下從靜止起先豎直向上運動，導體棒在進入磁場Ⅰ的過程中電流表的示數恒為1A，導體棒離開磁場Ⅱ前的一段時間內電流表的示數恒為2A，導體棒始終保持水平，不計導軌的電阻。g取10m/s2。求：圖9(1)導體棒進入磁場Ⅰ時速度的大小v1和導體棒離開磁場Ⅱ時速度的大小v2；(2)全過程中電路中產生的熱量。【答案】(1)2m/s8m/s(2)70J【解析】(1)導體棒進入磁場Ⅰ時，導體棒做勻速運動，依據平衡條件得F＝mg＋B1I1L又I1＝eq\f(E1,R總)＝eq\f(B1Lv1,R＋R)，解得v1＝2m/s導體棒離開磁場Ⅱ前的一段時間內，導體棒做勻速運動，依據平衡條件得F＝mg＋B2I2L又I2＝eq\f(E2,R總)＝eq\f(B2Lv2,R＋R)，解得v2＝8m/s12．(1)如圖10甲所示，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于紙面，在紙面內有一條以O點為圓心、半徑為L的圓弧形金屬導軌，長也為L的導體棒OA可繞O點自由轉動，導體棒的另一端與金屬導軌良好接觸，并通過導線與電阻R構成閉合電路。當導體棒以角速度ω勻速轉動時，試依據法拉第電磁感應定律E＝eq\f(ΔΦ,Δt)，證明導體棒產生的感應電動勢為E＝eq\f(1,2)BωL2。圖10(2)某同學看到有些玩具車在前進時車輪能發光，受此啟發，他設計了一種帶有閃耀燈的自行車后輪，以增加夜間騎車的平安性。圖乙所示為自行車后車輪，其金屬輪軸半徑可以忽視，金屬車輪半徑r＝0.4m，其間由絕緣輻條連接(絕緣輻條未畫出)。車輪與輪軸之間勻稱地連接有4根金屬條，每根金屬條中間都串接一個LED燈，燈可視為純電阻，每個燈的阻值為R＝0.3Ω并保持不變。車輪邊的車架上固定有磁鐵，在車輪與輪軸之間形成了磁感應強度B＝0.5T，方向垂直于紙面對外的扇形勻強磁場區域，扇形對應的圓心角θ＝30°。自行車勻速前進的速度為v＝8m/s(等于車輪邊緣相對軸的線速度)。不計其他電阻和車輪厚度，并忽視磁場邊緣效應。①在圖乙所示裝置中，當其中一根金屬條ab進入磁場時，指出ab上感應電流的方向，并求ab中感應電流的大小；②若自行車以速度v＝8m/s勻速前進時，車輪受到的總摩擦阻力為2.0N，則后車輪轉動一周，動力所做的功為多少？(忽視空氣阻力，π≈3.0)【答案】(1)見解析(2)①ab中的電流方向為b→a2A②4.96J(2)①依據右手定則知：ab中的電流方向為b→a。ab相當于電源，其等效電路如圖所示。ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(8,0.4)rad/s＝20rad/s應用(1)推導出的結果：E＝eq\f(1,2)Br2ω＝eq\f(1,2)×0.5×0.42×20V＝0.8V電路總電阻：R總＝eq\f(R,3)＋R＝eq\f(4R,3)＝0.4Ω通過ab中的電流：I＝eq\f(E,R總)＝eq\f(0.8,0.4)A＝2A②車輪轉動一周的時間：T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2×3.0×0.4,8)s＝0.3s則T時間內克服阻力做功：Wf＝fs＝f·vt＝2×8×0.3J＝4.8JT時間內產生電流的時間t＝4×eq\f(30°,360°)×T＝eq\f(T,3)＝0.1s13.如圖12所示，豎直面內的正方形導線框ABCD和abcd的邊長均為l、電阻均為R，質量分別為2m和m，它們分別系在一跨過兩個定滑輪的絕緣輕繩兩端，在兩導線框之間有一寬度為2l、磁感應強度為B、方向垂直紙面對里的勻強磁場。起先時ABCD的下邊界與勻強磁場的上邊界重合，abcd的上邊界到勻強磁場的下邊界的距離為l?，F將兩導線框由靜止釋放，當ABCD全部進入磁場時，兩導線框起先做勻速運動。不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，求：圖12(1)兩導線框勻速運動的速度大小；(2)兩導線框在從起先運動至等高的過程中所產生的總焦耳熱；(3)導線框abcd通過磁場的時間?！敬鸢浮?1)eq\f(mgR,B2l2)(2)2mgl－eq\f(3m3g2R2,2B4l4)(3)eq\f(3B2l3,mgR)【解析】(1)如圖所示，設兩導線框剛勻速運動的速度大小為v、此時輕繩上的張力為T，則對ABCD有T＝2mg①對abcd有T＝mg＋BIl②I＝eq\f(E,R)③E＝Blv④則v＝eq\f(mgR,B2l2)⑤(3)導線框abcd通過磁場的過程中以速度v勻速運動，設導線框abcd通過磁場的時間為t，則t＝eq\f(3l,v)⑦聯立⑤⑦解得t＝eq\f(3B2l3,mgR)。14.如圖13所示，粗糙斜面的傾角θ＝37°，半徑r＝0.5m的圓形區域內存在著垂直于斜面對下的勻強磁場。一個匝數n＝10匝的剛性正方形線框abcd，通過松弛的松軟導線與一個額定功率P＝1.25W的小燈泡A相連，圓形磁場的一條直徑恰好過線框bc邊。已知線框質量m＝2kg，總電阻R0＝1.25Ω，邊長L>2r，與斜面間的動摩擦因數μ＝0.5。從t＝0時起，磁場的磁感應強度按B＝2－eq\f(2,π)t(T)的規律改變。起先時線框靜止在斜面上，在線框運動前，燈泡始終正常發光。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：圖13(1)小燈泡正常發光時的電阻R；(2)線框保持不動的時間內，小燈泡產生的熱量Q?！敬鸢浮?1)1.25Ω(2)3.14J【解析】(1)由法拉第電磁感應定律有E＝neq\f(ΔΦ,Δt)得E＝n|eq\f(ΔB,Δt)|×eq\f(1,2)πr2＝10×eq\f(2,π)×eq\f(1,2)π×0.52V＝2.5V小燈泡正常發光，有P＝I2R由閉合電路歐姆定律有E＝I(R0＋R)則有P＝(eq\f(E,R0＋R))2R，代入數據解得R＝1.25Ω。(2)對線框受力分析如圖15．如圖所示，足夠長的粗糙斜面與水平面成θ＝37°角放置，在斜面上虛線cc′和bb′與斜面底邊平行，且兩線間距為d＝0.1m，在cc′、bb′圍成的區域內有垂直斜面對上的有界勻強磁場，磁感應強度為B＝1T；現有一質量為m＝10g，總電阻為R＝1Ω，邊長也為d＝0.1m的正方形金屬線圈MNPQ，其初始位置PQ邊與cc′重合，現讓金屬線圈以肯定初速度沿斜面對上運動，當金屬線圈從最高點返回到磁場區域時，線圈剛好做勻速直線運動．已知線圈與斜面間的動摩擦因數為μ＝0.5，取g＝10m/s2，不計其他阻力，求：(取(1)線圈向下返回到磁場區域時的速度大小；(2)線圈向上離開磁場區域時的動能；(3)線圈向下通過磁場區域過程中，線圈中產生的焦耳熱．【答案】(1)2m/s(2)0.1J(3)0.004【解析】(1)金屬線圈向下勻速進入磁場時，有mgsinθ＝μmgcosθ＋F安其中F安＝BId，I＝eq\f(E,R)，E＝Bdv解得v＝eq\f(mgsinθ－μmgcosθR,B2d2)＝2m/s.(3)線圈向下勻速通過磁場區域過程中，有mgsinθ·2d－μmgcosθ·2d＋W安＝0Q＝－W安解得Q＝2mgd(sinθ－μcosθ)＝0.004J.16．如圖甲所示，通過導線將電容器C、定值電阻R與間距為l＝0.2m的平行金屬導軌相連，長度為l＝0.2m的導體棒MN垂直平行導軌放置，已知導體棒的質量為m＝0.1kg，導體棒與平行導軌之間的動摩擦因數為μ＝0.2，定值電阻R＝0.4Ω，電容器的電容C＝10F，整個裝置處在垂直紙面對外、磁感應強度大小為B＝0.5T的勻強磁場中．從某時刻起，在導體棒MN上加一水平向右的外力，使導體棒向右加速運動，整個過程中導體棒始終與導軌有良好的接觸有沒有發生轉動，導軌、導線以及導體棒的阻值均可忽視，重力加速度g＝10(1)將單刀雙擲開關扳到2位置，且保持外力的功率不變，通過速度傳感器描繪出的導體棒的速度—時間圖象如圖乙所示，其中10s后的圖象與時間軸平行，假如0～10s的時間內電路產生的熱量為Q＝30J，則10s末的外力以及0～10s內導體棒的位移分別為多大？(2)假如將單刀雙擲開關扳到1位置，將外力改為F＝0.3N的恒力，則10s末外力的瞬時功率應為多大？【答案】(1)0.45N50(2)1.5W【解析】(1)將單刀雙擲開關扳到2位置，當導體棒MN勻速運動時，速度達到最大值vm，此時導體棒MN所受的合外力為零，則F1－FA－Ff＝0導體棒MN所受的摩擦力為Ff＝μmg＝0.2N此時的感應電動勢為E＝Blvm，由歐姆定律可知I＝eq\f(E,R)由安培力的公式得FA＝BIl＝eq\f(B2l2vm,R)，代入數據得FA＝0.25N因此10s末外力的大小為F1＝FA＋Ff＝0.45N10s末外力的功率為P＝F1vm＝0.45×10W＝4.5W因此0～10s內外力的功率恒為4.5W，對導體棒由動能關系可知Pt＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＋Ff·x＋Q，代入數據可解得x＝50m.17．如圖所示，兩根金屬平行導軌MN和PQ放在水平面上，左端向上彎曲且光滑，導軌間距為L，電阻不計．水平段導軌所處空間存在兩個有界勻強磁場Ⅰ和Ⅱ，兩磁場相距一段距離不重疊，磁場Ⅰ左邊界在水平段導軌的最左端，磁感應強度大小為B，方向豎直向上；磁場Ⅱ的磁感應強度大小為2B，方向豎直向下．質量均為m、電阻均為R的金屬棒a和b放置在導軌上，金屬棒b置于磁場Ⅱ的右邊界CD處．設兩金屬棒在導軌上運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好．(1)若水平段導軌粗糙，兩金屬棒與水平導軌間的最大靜摩擦力均為eq\f(1,5)mg，將金屬棒a從距水平面高度h處由靜止釋放．①求金屬棒a剛進入磁場Ⅰ時，通過金屬棒b的電流大??；②若金屬棒a在磁場Ⅰ內運動過程中，金屬棒b能在導軌上保持靜止，通過計算分析金屬棒a釋放時的高度h應滿意的條件；(2)若水平段導軌是光滑的，將金屬棒a仍從高度h處由靜止釋放，使其進入磁場Ⅰ.設兩磁場區域足夠大，求金屬棒a在磁場Ⅰ內運動的過程中，金屬棒b中可能產生的最大焦耳熱．(2)金屬棒a在磁場Ⅰ中減速運動，感應電動勢漸漸減小，金屬棒b在磁場Ⅱ中加速運動，感應電動勢漸漸增加，當兩者相等時，回路中感應電流為0，此后金屬棒a、b都做勻速運動．設金屬棒a、b最終的速度大小分別為v1、v2，整個過程中安培力對金屬棒a、b的沖量大小分別為Ia、Ib.由BLv1＝2BLv2，解得v1＝2v2設向右為正方向：對金屬棒a，由動量定理有－Ia＝mv1－mv0對金屬棒b，由動量定理有－Ib＝－mv2－0由于金屬棒a、b在運動過程中電流始終相等，則金屬棒b受到的安培力始終為金屬棒a受到安培力的2倍，因此有兩金屬棒受到的沖量的大小關系Ib＝2Ia解得v1＝eq\f(4,5)v0，v2＝eq\f(2,5)v0依據能量守恒，回路中產生的焦耳熱Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)v0))2＋\f(1,2)m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)v0))2))＝eq\f(1,10)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,5)mghQb＝eq\f(1,2)Q＝eq\f(1,10)mgh18．如圖所示，足夠長的粗糙斜面與水平面成θ＝37°角放置，在斜面上虛線cc′和bb′與斜面底邊平行，且兩線間距為d＝0.1m，在cc′、bb′圍成的區域內有垂直斜面對上的有界勻強磁場，磁感應強度為B＝1T；現有一質量為m＝10g，總電阻為R＝1Ω，邊長也為d＝0.1m的正方形金屬線圈MNPQ，其初始位置PQ邊與cc′重合，現讓金屬線圈以肯定初速度沿斜面對上運動，當金屬線圈從最高點返回到磁場區域時，線圈剛好做勻速直線運動．已知線圈與斜面間的動摩擦因數為μ＝0.5，取g＝10m/s2，不計其他阻力，求：(取sin37°＝0.6，(1)線圈向下返回到磁場區域時的速度大??；(2)線圈向上離開磁場區域時的動能；(3)線圈向下通過磁場區域過程中，線圈中產生的焦耳熱．【答案】(1)2m/s(2)0.1J(3)0.004(2)設最高點離bb′的距離為x，線圈從最高點到起先進入磁場過程做勻加速直線運動，有v2＝2ax，mgsinθ－μmgcosθ＝ma線圈從向上離開磁場到向下進入磁場的過程，依據動能定理有Ek1－Ek＝μmgcosθ·2x，其中Ek＝eq\f(1,2)mv2得Ek1＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(v2μmgcosθ,gsinθ－μgcosθ)＝0.1J.(3)線圈向下勻速通過磁場區域過程中，有mgsinθ·2d－μmgcosθ·2d＋W安＝0Q＝－W安解得Q＝2mgd(sinθ－μcosθ)＝0.004J.19．如圖甲所示，通過導線將電容器C、定值電阻R與間距為l＝0.2m的平行金屬導軌相連，長度為l＝0.2m的導體棒MN垂直平行導軌放置，已知導體棒的質量為m＝0.1kg，導體棒與平行導軌之間的動摩擦因數為μ＝0.2，定值電阻R＝0.4Ω，電容器的電容C＝10F，整個裝置處在垂直紙面對外、磁感應強度大小為B＝0.5T的勻強磁場中．從某時刻起，在導體棒MN上加一水平向右的外力，使導體棒向右加速運動，整個過程中導體棒始終與導軌有良好的接觸有沒有發生轉動，導軌、導線以及導體棒的阻值均可忽視，重力加速度g＝10m/(1)將單刀雙擲開關扳到2位置，且保持外力的功率不變，通過速度傳感器描繪出的導體棒的速度—時間圖象如圖乙所示，其中10s后的圖象與時間軸平行，假如0～10s的時間內電路產生的熱量為Q＝30J，則10s末的外力以及0～10s內導體棒的位移分別為多大？(2)假如將單刀雙擲開關扳到1位置，將外力改為F＝0.3N的恒力，則10s末外力的瞬時功率應為多大？【答案】(1)0.45N50(2)1.5W(2)將單刀雙擲開關扳到1位置，當導體棒的速度大小為v時，感應電動勢為E＝Blv由C＝eq\f(Q,U)可知，此時電容器極板上的電荷量為Q＝CU＝CE＝CBlv在一小段時間Δt內，可認為導體棒做勻速運動，速度增加量為Δv，電容器極板上增加的電荷量為ΔQ＝CBl·Δv20．如圖所示，兩根金屬平行導軌MN和PQ放在水平面