PAGEPAGE9波的圖象一、波的圖象的作法┄┄┄┄┄┄┄┄①[留意]區分波的圖象和振動圖象(1)波的圖象描繪的是各個質點在同一時刻離開平衡位置的位移。(2)振動圖象描述的是一個質點在不同時刻離開平衡位置的位移。①[選一選][多選]依據甲、乙兩圖，分別推斷它們屬于何種圖象()A．甲是波的圖象B．甲是振動圖象C．乙是波的圖象D．乙是振動圖象解析：選AD波的圖象的橫軸為長度軸，振動圖象的橫軸為時刻軸，故甲為波的圖象，乙為振動圖象，A、D正確。二、波的圖象的物理意義及特點┄┄┄┄┄┄┄┄②1．正弦波：波的圖象是正弦曲線的波，也叫簡諧波。2．物理意義波的圖象描述的是某一時刻介質中各個質點偏離平衡位置的位移狀況。3．波的圖象特點[說明]在簡諧波的圖象中，除了相位以外，每一個質點的振動規律完全相同。在波的圖象中涉及到單個質點的振動問題可利用已有的簡諧振動規律作出分析。②[選一選][多選]如圖所示是一列簡諧橫波在某一時刻的圖象，A、B、C是介質中的三個質點。已知波是沿x軸正方向傳播的，下列說法中正確的是()A．質點A此時刻向y軸負方向振動B．質點A的振幅為零C．質點B此刻向y軸正方向振動D．質點C再經過eq\f(T,4)通過平衡位置解析：選CD沿傳播方向介質中各質點振動的振幅均為0.4cm，B錯誤；波沿x軸正方向傳播，質點A此時沿y軸正方向振動，A錯誤；質點B此時沿y軸正方向振動，C正確；質點C經過t＝eq\f(T,4)時通過平衡位置，D正確。1.對波的圖象的理解(1)波的圖象是某一時刻介質中各個質點運動狀況的“定格”，可借用“定格”這一比方加深理解。可以將波的圖象比方為某一時刻對全部質點拍攝下的“集體照”。(2)簡諧波的圖象是正(余)弦曲線，是最簡潔的一種波，各個質點振動的最大位移都相等，即振幅相等，振動的能量相同。(3)波的圖象的周期性在波的傳播過程中，各質點都在各自的平衡位置旁邊振動，不同時刻質點的位移不同，則不同時刻波的圖象不同。質點的振動位移做周期性改變，則波的圖象也做周期性改變。經過一個周期，波的圖象復原一次。(4)波的傳播方向的雙向性假如只知道波沿x軸傳播，則有可能沿x軸正向傳播，也有可能沿x軸負向傳播，具有雙向性。2．波的圖象的畫法依據某時刻的波形圖畫出另一時刻波形圖的方法。(1)特別點法：取正弦波上的五個特別點(三個平衡位置點，一個波峰點，一個波谷點)，先依據波傳播的方向確定它們的振動方向，再推斷Δt后各點運動到什么位置，最終連成曲線，即為另一時刻的波形圖。適用于Δt＝n·eq\f(T,4)的情形。(2)平移法：將原圖象沿x軸方向即波傳播的方向平移。依據波速和給定的時間，利用Δx＝vΔt，求出沿波的傳播方向上移動的位移，將波進行平移。[典型例題]例1.在勻稱介質中，一列沿x軸正向傳播的橫波，其波源O在第一個周期內的振動圖象如圖所示，則該波在第一個周期末的波形圖是()[解析]依據題圖，t＝0時刻，波源經平衡位置向下運動，而波形圖中，質點的起振方向均與波源起先振動時的方向相同，A、C錯誤；由振動圖象知，前半個周期振幅較小，故波形圖中距波源較遠的質點的振幅較小，B錯誤，D正確。[答案]D[點評](1)本題只是考查了特別點和特別時刻，即eq\f(T,4)的整數倍一個周期的狀況，依據波的傳播方向先確定各特別質點的振動方向，然后通過描點法作圖。(2)若要描繪的圖象不是特別時刻時，就要用平移法，利用波傳播的速度乘以時間來確定平移的距離，之后將有類似的應用。[即時鞏固]1.一列簡諧波在t時刻的波形圖如圖所示，波沿x軸正方向傳播，且波的周期為4s，在圖中分別畫出(t＋3)s和(t－3)s兩個時刻的波的圖象。解析：波沿x軸正方向傳播，且波的周期為4s，則(t＋3)s時波的圖象要向右平移eq\f(3,4)T，如圖中實線所示。同理(t－3)s時波的圖象要向左平移eq\f(3,4)T，如圖中的虛線所示。答案：見解析圖已知質點的振動方一直推斷波的傳播方向或已知波的傳播方一直推斷質點的振動方向時，依據的基本規律是橫波的形成與傳播的特點，常用方法有：1．上下坡法沿波的傳播方向看，“上坡”的點向下運動，“下坡”的點向上運動，簡稱“上坡下，下坡上”。如圖所示。2．微平移法原理：波向前傳播，波形也向前平移。方法：作出經微小時間Δt后的波形，就可知道各質點經過Δt時間到達的位置，此刻質點振動方向也就知道了。如圖所示。3．同側法在波的圖象上的某一點，沿豎直方向畫出一個箭頭表示質點運動方向，并在同一點沿水平方向畫一個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側。如圖所示，若波向右傳播，則P向下運動。4．帶動法原理：先振動的質點帶動鄰近的后振動的質點。方法：在質點P靠近波源一方旁邊的圖象上另找一點P′，若P′在P上方，則P向上運動，若P′在P下方，則P向下運動。如圖所示。[典型例題]例2.[多選]簡諧橫波某時刻的波形圖如圖所示，由此圖可知()A．若質點A向下運動，則波是從左向右傳播的B．若質點B向上運動，則波是從左向右傳播的C．若波從右向左傳播，則質點C向下運動D．若波從右向左傳播，則質點D向上運動[解析]若波從左向右傳播，利用同側法可知A點向上運動，B點也向上運動，選項A錯誤，B正確；若波從右向左傳播，C點和D點都向上運動，選項C錯誤，D正確。[答案]BD[點評]解決此類問題的方法較多，對前面提到的方法要逐一體會應用，然后選一種嫻熟駕馭即可。[即時鞏固]2．[多選]一列簡諧橫波在x軸上傳播，某時刻的波形圖如圖所示，a、b、c為三個質點，a正向上運動。由此可知()A．該波沿x軸正方向傳播B．c正向上運動C．該時刻以后，b比c先到達平衡位置D．該時刻以后，b比c先到達離平衡位置最遠處解析：選AC由于a向上運動，經過一小段時間，a將運動到最高點，因此波沿x軸正方向傳播，A正確；此時c正向波谷運動，即c向下運動，B錯誤；由于波向右傳播，此時質點b正向上運動，因此b比c先到達平衡位置，C正確；而c比b先到達離平衡位置最遠處，D錯誤。波的圖象和振動圖象的區分首先是橫軸表示的物理量不同，波的圖象橫軸表示各質點的平衡位置，而振動圖象橫軸表示時間。另外，圖象的意義、隱含信息等方面也不相同，詳細比較如下不同點振動圖象波的圖象物理意義表示一質點在各個時刻的位移表示某時刻各個質點的位移探討對象一個振動質點全部質點探討內容一個質點位移隨時間的改變規律某時刻全部質點的空間分布規律圖象圖象改變隨時間延長隨時間推移一個完整圖象所占橫坐標的距離表示一個周期T表示一個波長λ(見下節)比方單人舞的錄像抓拍的集體舞照片相同點及聯系圖象形態正弦曲線可獲得的信息質點振動的振幅、位移、加速度的方向聯系質點的振動是組成波動的基本要素[典型例題]例3.一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，如圖所示，其中圖甲是t＝1s時的波形圖，圖乙是該波中某振動質點的圖象(兩圖用同一時間起點)。(1)圖乙可能是圖甲中哪個質點的振動圖象________；若該波沿x軸正方向傳播，則圖乙可能是圖甲中哪個質點的振動圖象________。A．x＝0處的質點B．x＝1m處的質點C．x＝2m處的質點D．x＝3m處的質點(2)設該波沿x軸負方向傳播，畫出x＝3m處的質點的振動圖象。[解析](1)當t＝1s時，由圖乙可知，此時質點在平衡位置，正沿y軸負方向運動，由于該波沿x軸負方向傳播，由圖甲知此時x＝0處的質點在平衡位置，且正沿y軸負方向運動，故選A。若該波沿x軸正方向傳播，由圖甲可知，t＝1s時，x＝2m處的質點在平衡位置，且正沿y軸負方向運動，故選C。(2)在t＝1s時，x＝3m處的質點正在正向最大位移處，可得振動圖象如圖所示。[答案](1)AC(2)見解析圖[點評](1)波的圖象與振動圖象外形上很相像，辨別它們最直觀的方法是看橫坐標是時間t還是位移x。(2)求解兩種圖象結合問題的技巧是要從一種圖象中找到某一質點的振動信息，再依據該質點的振動信息、題設條件和相應的物理規律推知另一種圖象及相關狀況。[即時鞏固]3．[多選]如圖所示，若圖乙是圖甲中A質點的振動圖象，則()A．在圖乙中t＝0時刻A質點在平衡位置B．在圖乙中B指示的時刻A質點的加速度為零C．在圖乙中C指示的時刻A質點正遠離平衡位置D．在圖乙中C指示的時刻A質點的加速度方向向著平衡位置解析：選BD圖甲所反映的時刻A質點正處于平衡位置，由A質點的振動圖象(圖乙)可知，A質點在t＝0時刻正處于正向最大位移處，A錯誤；在C指示的時刻A質點正向平衡位置運動，C錯誤；由A質點的振動圖象可知，B、D正確。1．[多選]關于振動圖象和波的圖象，下列說法正確的是()A．波的圖象反映的是許多質點在同一時刻的位移B．通過波的圖象可以找出任一質點在任一時刻的位移C．它們的橫坐標都表示時間D．它們的縱坐標都表示質點的位移解析：選AD波的圖象反映的是沿波的傳播方向上各個質點在某一時刻的位移，A正確，B錯誤；波的圖象的橫坐標表示的是振動質點的平衡位置，C錯誤；波的圖象和振動圖象的縱坐標都表示質點的位移，D正確。2．[多選]如圖所示的四個圖中，用水平箭頭表示波的傳播方向，用豎直箭頭表示質點的振動方向，則正確的波形圖是()解析：選BC由“同側法”可知，波的傳播方向與質點振動方向的對應關系正確的是B、C圖。3.如圖所示是一列簡諧橫波在某時刻的波形圖，若此時質點P正處于加速運動過程中，則此時()A．質點Q和質點N均處于加速運動過程中B．質點Q和質點N均處于減速運動過程中C．質點Q處于加速運動過程中，質點N處于減速運動過程中D．質點Q處于減速運動過程中，質點N處于加速運動過程中解析：選D質點P正處于加速運動過程中，說明質點P正在向平衡位置運動，故該波是沿x軸負方向傳播的，所以此時質點Q處于減速運動過程中，質點N處于加速運動過程中，D正確。4．一列水波由M點向N點傳播，某時刻視察到M點處在波峰，N點處在平衡位置向上運動，且M、N之間只有一個波谷，請在圖中作出M、N兩點之間的波形圖。解析：抓住三個關鍵點：①波由M→N傳播；②M點在波峰，N在平衡位置且向上運動；③M、N之間只有一個波谷。答案：見解析圖5．某一簡諧波在t＝0時刻的波形圖如圖所示。若波向右傳播，畫出eq\f(T,4)后時刻的波的圖象。解析：依據t＝0時刻波的圖象及傳播方向，可知A、B、C、D、E、F各質點在該時刻的振動方向，由各個質點的振動方向可確定出經eq\f(T,4)后各個質點所在的位置，將這些點所在位置用平滑曲線連接起來，便可得到經eq\f(T,4)后時刻的波的圖象。如圖中虛線所示。答案：見解析圖[基礎練]一、選擇題1．關于波的圖象的物理意義，下列說法正確的是()A．表示某一質點的位移B．表示各個時刻某一質點的位移C．表示某一時刻各個質點的位移D．表示各個時刻各個質點的位移解析：選C波的圖象表示某一時刻各個質點的位移，C正確。2．關于振動圖象和波的圖象，下列說法中不正確的是()A．振動圖象探討的是一個質點在振動過程中位移隨時間的改變，而波的圖象探討的是某一時刻在波的傳播方向上各個質點的位移B．振動圖象的形態不隨時間改變，而波的圖象的形態隨時間的改變而改變C．簡諧運動圖象和簡諧波的圖象其形態都是正弦(或余弦)曲線D．振動圖象的圖線實質是振動質點所經過的路徑形態，波的圖象的圖線實質是某一時刻各個質點的連線形態解析：選D由振動圖象和波的圖象的意義可知，A、B、C均正確，D錯誤。3．如圖所示，實線為簡諧波在時刻t的圖象，虛線為簡諧波又經Δt時間后的圖象。則下列說法中正確的是()A．這列簡諧波肯定沿x軸正向傳播B．這列簡諧波肯定沿x軸負向傳播C．實線上的質點a經Δt時間后位于虛線上a1位置D．實線上的質點a經Δt時間后位于虛線上a2位置解析：選D經Δt時間后的波形可能是t時刻的波形向右平移(向右傳播)得到的，也可能是向左平移(向左傳播)得到的，依據題意無法推斷，A、B錯誤；波上質點在平衡位置上下兩側振動，并不隨波遷移，C錯誤，D正確。4．振源A帶動細繩振動，某時刻形成的橫波波形如圖所示，則在波傳播到細繩上一點P時起先計時，選項圖所示四個圖形中能表示P點振動圖象的是()解析：選C由波的圖象可知，波源起先起振的方向向下，所以質點P從平衡位置起先向下振動，C正確。5．[多選](2024·德州高二檢測)依據圖甲、乙所示，下列說法正確的是()A．甲是振動圖象，乙是波的圖象B．甲是波的圖象，乙是振動圖象C．甲中A質點向下振，乙中B時刻質點向下振D．甲中A質點向上振，乙中B時刻質點向下振解析：選BD波的圖象的橫坐標為波的傳播方向上各質點的平衡位置，振動圖象的橫坐標為時間，A錯誤，B正確；甲中A質點被其左側的質點帶動向上振，乙中B時刻后質點位移由零變為負值，故向下振，C錯誤，D正確。二、非選擇題6．如圖所示是一列橫波在某時刻的波形曲線，波沿x軸正方向傳播。則當質點A再次通過平衡位置時，速度方向________；此時質點B已通過________cm的路程；質點C的位移是________cm。解析：由波向x軸正方向傳播知A此時向上振動，故再次通過平衡位置時，速度方向向下，質點B隨波振動半個周期，通過了2個振幅的路程10cm；質點C經半個周期再次回到平衡位置處，故位移為零。答案：向下100[提能練]一、選擇題1．[多選]關于波的圖象，下列說法正確的是()A．波的圖象反映的是某一時刻介質中各質點的位移狀況B．若已知某一質點在某時刻的振動方向，則可以由波的圖象推斷出波的傳播方向C．從波的圖象中能讀出質點的振幅和周期D．在不同時刻波的圖象有可能完全相同解析：選ABD由波的圖象的物理意義可知選項A正確；采納質點帶動法，可由波的圖象和質點振動方向推斷波的傳播方向，選項B正確；由振動圖象可讀出振幅和周期，由波的圖象不能讀出周期，選項C錯誤；依據波的圖象的重復性可知，相隔時間為周期整數倍的兩個時刻波形相同，選項D正確。2.[多選]一列橫波沿繩子向右傳播，某時刻形成如圖所示的凸凹形態，對此時繩子A、B、C、D、E、F六個質點的描述正確的是()A．D、E速度方向相同B．A、C速度方向相同C．從今時算起，B比C先回到平衡位置D．它們的加速度方向與波的傳播方向無關解析：選CD由“上下坡法”確定D點速度方向向上，E點的速度方向向下，A點速度方向向下，C點速度方向向上，故A、B錯誤；而質點B、C都向上振，都要先到最大位移處再回到平衡位置，但C落后于B，則B比C先回到平衡位置，故C正確；質點的加速度方向與位移的方向相反，與波的傳播方向無關，故D正確。3．[多選]一列橫波在某時刻的波形圖象如圖所示，已知此時刻質點F的運動方向向下，則下列說法正確的是()A．該波向左傳播B．質點B和D的運動方向相同C．質點C比質點B先回到平衡位置D．此時質點F和H加速度相同解析：選ACD由“上下坡法”可知，波只有向左傳播才會有此時刻質點F的運動方向向下，同理，質點D、E的運動方向也向下，而質點A、B、H的運動方向向上，質點F、H相對于平衡位置的位移相同，由a＝－eq\f(kx,m)可知，兩質點的加速度相同，因質點C干脆從最大位移處回到平衡位置，即tC＝eq\f(T,4)，而質點B要先運動到最大位移處，再回到平衡位置，故tB＞eq\f(T,4)＝tC，故A、C、D正確。4.一列簡諧波在t時刻的波形如圖中實線所示，此時刻質點M的運動方向向上，經過時間Δt的波形如圖中虛線所示，若振動周期為T，則()A．Δt肯定為eq\f(T,4)B．