中考數學模擬試卷（4）

一.仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只

有一個是正確的，請把正確選項前的字母填在答題卷中相應的格子內，注意可以用多種不同的

方法來選取正確答案.

1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.000000025米的可吸入顆粒物，也稱可吸入肺顆粒物，

對人體的健康有危害.0.000000025米用科學記數法應記為（）

A.0.25X107B.2.5X10-8C.2.5X10'9D.25X108

2.下列運算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.（a2）3=a5C.a34-a2=a5D.（a-b）2=a2-b2

3.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2

4.己知在RtZ\ABC中，ZC=90°,sinA二於，則tanB的值為（）

5

A4D4「5c3

A.3-B.5-C.4-D.—4

5.如圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數字表示該位置上小立

方塊的個數，則該幾何體的主視圖為（）

①兩點之間直線最短；

②關于兩條對角線成軸對稱的四邊形是菱形；

③若兩直線被第三條直線所截，同旁內角之和小于平角，則此兩直線必交于一點;

④直角三角形斜邊上的高線將直角三角形所分成的兩個三角形相似；

⑤圓心到直線上一點的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線.

其中真命題的個數是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.如圖，AAZ,BB，分別是NEAB,NDBC的平分線.若A/V=BB，=AB,則NBAE的度數為()

A.150°B,168℃.135°D.160°

9.已知OO與直線I相切于A點，點P、Q同時從A點出發，P沿著直線I向右、Q沿著圓周按

逆時針以相同的速度運動，當Q運動到點A時，點P也停止運動.連接OQ、OP(如圖)，則陰

影部分面積Si、S2的大小關系是()

A.Si=S2

B.S1WS2

C.Si2s2

D.先S1VS2，再Si=Sz，最后Si>S2

10.若二次函數y=ax2+bx+c(aWO)的圖象于x軸的交點坐標分別為(xi,0),(x2,0),且Xi

<x2,圖象上有一點M(xo,yo)在x軸下方，對于以下說法：

@b2-4ac>0；

2

②x=xo是方程ax+bx+c=y0的解；

③X[VXoVX2

@a(xo-xi)(xo-X2)<0；

⑤XoVXi或Xo>X2，

其中正確的有()

A.①②B.①②@C.夠⑤D.①②④⑤

二、認真填一填(本題有6個小題，每小題4分，共24分)要注意認真看清題目的條件和要填

寫的內容，盡量完整地填寫答案.

11.若m-n=2,m+n=5,則m2+M的值為.

12.若一組數據1,2,3,x的平均數是2,則這組數據的方差是—.

13.如圖，AB是。。的直徑，CD是。。的一條弦，且CD_LAB于點E,CD=4后，AE=2,則。O

的半徑為

14.如果函數y=（a?l）x2+3x+等的圖象經過平面直角坐標系的四個象限，那么a的取值范圍

a-1

是—.

15.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A在y軸正半軸上，頂點B在x軸正半

軸上，AC,0D交于點P,其中0A=4,0B=3.

（1）則0D所在直線的解析式為：

（2）則4AOP的面積為

16.在矩形ABCO中，0為坐標原點，A在y軸上，（:在x軸上，B的坐標為（8,6）,P是線段

BC上動點，點D是直線y=2x-6上第一象限的點，若4APD是等腰RtA,則點D的坐標為.

三、解答題（共66分）解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟.如果覺得有些題目有點困

難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.

17.如圖，把邊長為2的正方形剪成四個完全一樣的直角三角形，在下面對應的正方形網格（每

個小正方形的邊長均為1）中畫出用這四個直角三角形按要求分別拼成的新的多邊形.（要求全

部用上，互不重疊，互不留隙）.

（1）長方形（非正方形）；

（2）平行四邊形；

（3）四邊形（非平行四邊形）.

1

18.已知關于x的?元二次方程x2+（2m+2）xim2-4-0有兩個不相等的實數根.

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為負整數，且該方程的兩個根都是整數，求m的值.

19.一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字"喜〃、〃迎〃、“峰〃、"會〃的四個小球，除漢字不同之

外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.

（1）若從中任取一個球，求球上的漢字剛好是〃峰〃的概率；

（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求取出的兩個球上的漢

字恰能組成“喜迎〃或“峰會〃的概率.

20.小明通過觀察一個由1X1正方形點陣組成的點陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩個相鄰

點間的距離都是1,他發現一個有趣的問題：對于圖中出現的任意兩條端點在點陣上且互相不

垂直的線段，都可以在點陣中找到一點構造垂直，進而求出它們相交所成銳角的正切值.請回

答：

（1）如圖1,A,B,C是點陣中的三個點，請在點陣中找到點D,要求尺規作圖線段CD,使得

CD1AB；

（2）如圖2,線段AB與CD交于點0.為了求出NAOD的正切值，小明在點陣中找到了點E,

連接AE,恰好滿足AEJ_CD于點F,再作出點陣中的其它線段，就可以構造相似三角形，經過

2L在平面直角坐標系xOy中，反比例函數4的圖象經過點A（1,4）、B（m,n）.

（1）若二次函數y=（x-l）2的圖象經過點B,求代數式n?n-2m2n+3mn-4n的值;

（2）若反比例函數y=—的圖象與二次函數y=a（x-1）?的圖象只有一個交點，且該交點在直線

x

y=x的下方，結合函數圖象求a的取值范圍.

22.把一副三角板按如圖甲放置，其中NACB=NDEC=90，，ZA=45°,ZD=30°,斜邊AB=6cm,

DC=7cm.把三角板DCE繞點C順時針旋轉15。得到△口代￡】（如圖乙）.這時AB與CDi相交于點

0、與DiEi相交于點F.

（1）求線段ADi的長；

（2）若把三角形DiCEi繞著點C順時針再旋轉30。得△D2CE2，這時點B在△D2CE2的內部、外

部、還是邊上？說明理由.

23.我們規定:函數y二包學（a、b、k是常數，kWab）叫廣義反比例函數.當a=b=0時，廣義

x+b

反比例函數y=嚕就是反比例函數y=K（k是常數，kWO）.

x+bx

（1）如果某一矩形兩邊長分別是2和3,當它們分別增加x和y后，得到新矩形的面積為8.求

y與x之間的函數表達式，并判斷它是否為廣義反比例函數；

（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A、C坐標分別為（6,0）.（0,3）,

點D是0A中點，連接OB、CD交于E,若廣義反比例函數y二號號的圖象經過點B、E,求該廣

義反比例函數的表達式；

（3）在（2）的條件下，過線段BE中點M的一條直線I與這個廣義反比例函數圖象交于P,Q

兩點（P在Q右側），如果以B、E、P、Q為頂點組成的四邊形面積為16,請直接寫出點P的坐

中考數學模擬試卷(4)

參考答案與試題解析

一.仔細選一選(本題有10個小題，每小題3分，共30分)下面每小題給出的四個選項中，只

有一個是正確的，請把正確選項前的字母填在答題卷中相應的格子內，注意可以用多種不同的

方法來選取正確答案.

1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.000000025米的可吸入顆粒物，也稱可吸入肺顆粒物，

對人體的健康有危害.0.000000025米用科學記數法應記為()

798

A.0.25X10B.2.5X10-8c2.5X10'D.25X10

【考點】科學記數法一表示較小的數.

【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為aXIO?與較大數的科

學記數法不同的是其所使用的是負指數累，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的

個數所決定.

【解答】解:0.000000025=2.5X10-8,

故選:B.

2.下列運算正確的是()

A.a2+a3=a5B.(a2)3=a5C.a3-?a2=a5D.(a-b)2=a2-b2

【考點】同底數幕的除法；塞的乘方與積的乘方；完全平方公式；負整數指數幕.

【分析】結合同底數幕的除法、負整數指數第、幕的乘方與積的乘方的概念和運算法則進行求

解即可.

【解答】解：A、a2+a3=a2(1+a)5本選項錯誤;

B、(a2)3=a6^a5,本選項錯誤;

C、a34-a2=a5,本選項正確；

D、(ab)2=a2+b2ZabXa?b2,本選項錯誤.

故選C.

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】根據中心對稱圖形的定義旋轉180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及

軸對稱圖形的定義即可判斷出.

【解答】解：A、該圖形是既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、該圖形是既不是軸對稱圖形乂不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、該圖形是既是軸對稱圖形乂是中心對稱圖形，故本選項正確；

故選：D.

2

4.已知在RQABC中,NE。。，sinA=-,則tanB的值為（）

A4D4廠5c3

A.-B.-C.-D.—

3544

【考點】銳角三角函數的定義；互余兩角三角函數的關系.

【分析】本題可以利用銳角三角函數的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數關系式求解.

【解答】解：解法L利用三角函數的定義及勾股定理求解.

???在RtZ\ABC中，ZC=90°,

/.sinA=—,tanB上和a2+b2=c2.

a

2

VsinA=—,設a=3x,則c=5x,結合a?+b2=c?得b=4x.

5

..b4x4

..tanBD=——=r—=-r.

a3x3

故選A.

解法2：利用同角、互為余角的三角函數關系式求解.

TA、B互為余角,

,、3

cosB=sin(900-B)=sinA=-

5

XVsin2B+cos2B=l,

?*,sinB=4J-CO/B二工,

D

_4

..°sinB54

..tanB=———

cosB_3_3

T

故選A.

5.如圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置上小立

方塊的個數，則該幾何體的主視圖為（）

【考點】由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖.

【分析】根據俯視圖可得從正面看可看到每列正方體的最多個數分別為4,3,2,再表示為平

面圖形即可.

【解答】解：根據俯視圖中的每個數字是該位置小立方塊的個數，得出主視圖有3列，從左到

右的列數分別是4,3,2.

故選C.

6.下列命題中：

①兩點之間直線最短；

②關于兩條對角線成軸對稱的四邊形是菱形；

③若兩直線被第三條直線所截，同旁內角之和小于平角，則此兩直線必交于一點；

④直角三角形斜邊上的高線將直角三角形所分成的兩個三角形相似；

⑤圓心到直線上一點的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線.

其中真命題的個數是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【考點】命題與定理.

【分析】根據兩點之間線段最短，平行線的判定，相似三角形的判定，圓的切線的判定對各小

題分析判斷即可得解.

【解答】解：①應為：兩點之間線段最短，故本小題錯誤；

②美于兩條對角線成軸對稱的四邊形是菱形，正確；

③若兩直線被第三條直線所截，同旁內角之和小于平角，則此兩直線必交于一點，正確；

④直用三角形斜邊上的高線將直角三角形所分成的兩個三角形相似，正確；

⑤圓心到直線上一點的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線，錯誤，應為圓心到直線

上的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線.

綜上所述，真命題有②③④共3個.

故選B.

7.如圖，AAZ,BB，分別是NEAB,/DBC的平分線.若AA，=BB，=AB,則NBAE的度數為（)

A.150°B,168℃.135°D.160°

【考點】三角形的外角性質；三角形的角平分線、中線和高.

【分析】從已知條件結合圖形，根據等腰三角形的外角和內角的關系以及三角形內角和定理求

解.

【解答】解：設NBAC=x,

BB'=AB,

AZBzBD=2ZBAC=2x,

又；BB'是NDBC的平分線，

.*.ZDBC=2ZBzBD=4x,

VAA=AB,

ZA/=ZAzBA=ZDBC=4x,

的平分線，

???ZAZAB=-^,

在AAAB中，根據內角和定理：4x+4x+-1=180°,解得x=12。，即NBAO12。.

AZBAE=1800-12O=168°.

故選B.

9.已知O0與直線I相切于A點，點P、Q同時從A點出發，P沿著直線I向右、Q沿著圓周按

逆時針以相同的速度運動，當Q運動到點A時，點P也停止運動.連接OQ、OP（如圖），則陰

影部分面積Si、S2的大小關系是（）

A.Si=S2

B.S1WS2

C.Si2s2

D.先S1VS2,再S產S2,最后Si>S2

【考點】切線的性質；扇形面積的計算.

【分析】由題意得到弧AQ長度與AP相等，利用扇形面積公式及三角形面積公式得到扇形AOQ

面積與三角形AOP面積相等，都減去扇形AOB面積即可得到Sl^$2的大小關系.

【解答】解：???直線I與圓0相切，

A0A1AP,

.11,1

??S娟形AOQ=^?AQ"=3*AQ'OA，SAAOP=^-OA?AP,

；A^AP,

??S網形AOQ=S.&AOP，&PS母形AOQ-S斕形AOB=S/SOP-S俎形AOB，

則S1=S2.

故選A.

10.若二次函數y=ax?+bx+c(aWO)的圖象于x軸的交點坐標分別為(xi，0),(x2,0),且Xi

Vx2，圖象上有一點M(x0,yo)在x軸下方，對于以下說法：

?b2-4ac>0；

2

②x=xo是方程ax+bx+c=y0的解；

③Xi〈Xo〈X2

④a(xo-xi)(xo-X2)<0；

⑤Xo〈Xi或Xo>X2，

其中正確的有()

A.①②B.①?@C.??⑤D.①②④⑤

【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數圖象與系數的關系.

【分析】①根據二次函數圖象與X軸有兩個不同的交點，結合根的判別式即可得出442?4ac

>0,①正確；②由點M(xo,yo)在二次函數圖象上，利用二次函數圖象上點的坐標特征即可

2

得出x=Xo是方程ax+bx+c=yo的解，②正確；③分a>0和a<0考慮，當a>0時得出xi<x0<x2；

當aVO時得出xoVxi或x0>X2,③錯誤；④將二次函數的解析式由一般式轉化為交點式，再由

點M(xo,yo)在x軸下方即可得出y0=a(x0-xi)(x0-x2)<0,④正確；⑤根據③可得出⑤

錯誤.綜上即可得出結論.

【解答】解：①,?,二次函數y=ax?+bx+c(a#0)的圖象于x軸的交點坐標分別為(xi,0),(x2,

0),且X1VX2,

???方程ax2+bx+c=O有兩個不相等的實數根，

/.△=b2-4ac>0,①正確；

②??,圖象上有一點M(xo,y0),

2

ax0+bxo+c=yo>

，x=xo是方程ax?+bx+c=yo的解，②正確；

③當a>0時，,1M(xo,yo)在x軸下方,

?*.Xi<Xo<X2：

當aVO時，M(xo，yo)在x軸下方，

；?XoVXi或Xo>X2,③錯誤；

④???二次函數y=ax2+bx+c(aWO)的圖象于x軸的交點坐標分別為(xi，0),(x2,0),

y=ax2+bx+c=a(x-Xi)(x-X2),

，?,圖象上有一點M(xo，yo)在x軸下方,

yo=a(xo-xi)(xo-X2)<0.④正確；

⑤根據③即可得出⑤錯誤.

綜上可知正確的結論有①②④.

故選B.

二、認真填一填(本題有6個小題，每小題4分，共24分)要注意認真看清題目的條件和要填

寫的內容，盡量完整地填寫答案.

11.若m-n=2,m+n=5,則m2+M的值為14.5.

【考點】完全平方公式.

【分析】原式利用完全平方公式變形，將己知等式代入計算即可求出值.

【解答】解：-n=2,m+n=5,

(m-n)2=m2-2mn+n2=4,(m+n)2=m2+2mn+n2=25,

則m2+n2=14.5,

故答案為：14.5

12.若一組數據1,2,3,x的平均數是2,則這組數據的方差是一1.

【考點】方差；算術平均數.

【分析】先根據平均數的定義確定出X的值，再根據方差的計算公式S2二工[(X-G)2+(x2-

n

G)2十…十(Xn-G)2],代值計律即可.

【解答】解：???數據1,2,3,x的平均數是2,

(1+2+3+x)+4=2,

Ax=2,

???這組數據的方差是:(—2)2+(2-2)2+(3-2)2+(2-2)2]=1；

故答案為：

13.如圖，AB是。。的直徑，CD是。0的一條弦，且CDJ_AB于點E,CD=4&，AE=2,則。0

的半徑為3.

【考點】垂徑定理；勾股定理.

【分析】由弦CD與直徑AB垂直，利用垂徑定理得到E為CD的中點，求出CE的長，在直角三

角形OCE中，設圓的半徑0C=r,OE=OA-AE,表示出0E,利用勾股定理列出關于r的方程，求

出方程的解即可得到圓的半徑r的值.

【解答】解：TAB是。。的直徑，且CD_LAB于點E,

???CE=￡CD=,X4亞=2亞，

在RtZXOCE中,OC2=CE2+OE2,

設。。的半徑為r,則OC=r,OE=OA-AE=r-2,

Ar2=(2V2)2+(r-2)2,

解得：r=3,

A00的半徑為3.

故答案為：3.

14.如果函數y=(a?l)x2+3x+當的圖象經過平面直角坐標系的四個象限，那么a的取值范圍

a-l

是aV-5.

【考點】拋物線與x軸的交點.

【分析】函數圖象經過四個象限，需滿足3個條件：

(I)函數是二次函數；

(口)二次函數與x軸有兩個交點；

(山)兩個交點必須要在y軸的兩側，即兩個交點異號.

【解答】解：函數圖象經過四個象限，需滿足3個條件：

(I)函數是二次函數.因此即aWl①

(U)二次函數與x軸有兩個交點.因此4=9-4(a-1)^±7=-4a-ll>0,解得aV-

a-1

a+5

(d)兩個交點必須要在y軸的兩側.因此；---QVO,解得aV-5③

(a-1)

綜合①②③式，可得：aV-5.

故答案為：aV?5.

15.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A在y軸正半軸上，頂點B在x軸正半

軸上，AC,0D交于點P,其中0A=4,0B=3.

(1)則0D所在直線的解析式為V4;

-4

(2)則AAOP的面積為警.

【考點】全等三角形的判定與性質；待定系數法求一次函數解析式；正方形的性質.

【分析】(1)根據正方形的性質，可得AD與AB的關系，NDAB的度數，根據余角的性質，可

得NDAE二NABO,根據全等三角形的判定與性質，可得AE、DE的長度，根據待定系數法，可得

答案；

(2)根據全等三角形的判定與性質，可得BF、CF的長度，根據待定系數法，可得CA的解析式,

根據解方程組，可得P點坐標，根據三角形的面積公式，可得答案.

【解答】解：(1)過點D作DC_LOA于點匚，如圖所示：

???四邊形ABCD是正方形

AAD=AB,ZDAB=ZDEA=ZDAB=90°.

VOA1OB

???ZDAE+ZOAB=ZOAB+ZAB0=90°

AZDAE=ZABO

2DEA=NAOB

在DAE和AOB中，ZDAE=ZAB0

DA二AB

AADEA^AAOB(AAS),

ADE=AO=4,AE=BO=3

OE=AE+AO=3+4=7

???點D的坐標為（4,7）.

設OD所在直線的解析式為y=kix（kiWO）

將點D（4,7）代入得：4ki=7,

解得：

所以OD所在直線的解析式為y=（x；

故答案為：y彳；

（2）過點C作CF_LOB于點F,

由第（1）問易得：△AOBgBFC,

BF=4,CF=3,

.*.OF=OB+BF=7,

???點A的坐標為（0,4）,點C的坐標為（7,3）

設AC所在直線的解析式為yrx+b（k2^0）,

b=4

將點A（0,4）,點C（7,3）代入得：，

7k2+b=3'

k-J.

解得：7,

b二4

所以AC所在直線的解析式為y=-泰+4,

7

聯立OD、AC得方程組

y=-yx+4

112

解得：

196

行怎'

???點P的坐標為（晉，嚼）

5353

1119224

???SMP§X4X矍;矍；

故答案為：譽.

53

16.在矩形ABCO中，0為坐標原點，A在y軸上，C在x軸上，B的坐標為（8,6）,P是線段

BC上動點，點D是直線y=2x-6上第一象限的點，若4APD是等腰RtA,則點D的2標為（4,

2）或（絲，等）或（罩，筆）.

【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形.

【分析】可分為當NADP=90。，D在AB上方和下方，當/APD=90。時三種情況，設點D的坐標，

列出方程解決問題.

【解答】解：①如圖1中，當NADP=90。，D在AB下方，

設點D坐標(a,2a-6),過點D作EF〃OC交0A于E,交BC于F,

貝ljOE=2a-6,AE=AO-0E=12-2a,

SAADE和4DPF中，

rZAED=ZDFP

<ZADE=ZDPF

AD=DP

.,.△ADE^ADPF,

,-.AE=DF=12-2a,

EF=OC=8,

/.a+12-2a=8,

Aa=4.

此時點D坐標(4,2).

設點D坐標(a,2a-6),過點D作EF〃OC交OA于E,交CB的延長線于F,

則OE=2a-6,AE=OE-OA=2a-12,

由AADE名△DPF,得至UDF=AE=2a-12,

EF=8,

a+2a-12=8,

20

a-T

此時點D坐標(栗號).

設點D坐標(a,2a-6),作DE_LCB的延長線于E.同理可知△ABPg/\EPD,

AAB=EP=8,PB=DE=a-8,

AEB=2a-6-6=8-(a-8),

28

a-T

此時點D坐標（粵，號）.

???點D坐標為（4,2）或（與，等）或（警，警）.

故答案為（4,2）或（學，等）或（等，萼）.

三、解答題（共66分）解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟.如果覺得有些題目有點困

難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.

17.如圖，把邊長為2的正方形剪成四個完全一樣的直角三角形，在下面對應的正方形網格（每

個小正方形的邊長均為1）中畫出用這四個直角三角形按要求分別拼成的新的多邊形.（要求全

部用上，互不重疊，互不留隙）.

（1）長方形（非正方形）；

（2）平行四邊形；

（3）四邊形（非平行四邊形）.

【考點】圖形的剪拼.

【分析】（1）利用長方形的性質結合基本圖形進而拼湊即可;

（2）利用平行四邊形的性質結合基本圖形進而拼湊即可；

（3）結合基本圖形進而拼湊出符合題意的四邊形即可.

【解答】解：（1）如圖（1）所示：

（2）如圖（2）所示:

（3）如圖（3）所示:

18.已知關于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2-4=0有兩個不相等的實數根.

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為負整數，且該方程的兩個根都是整數，求m的值.

【考點】根的判別式.

【分析】（1）根據方程有兩個實數根，得到根的判別式的值大于或等于0列出關于m的不等式,

求出不等式的解集即可得到m的范圍；

（2）找出m范圍中的正整數解確定出m的值，經檢驗即可得到滿足題意m的值.

【解答】解：（1）???一元二次方程x2+（2m+2）x+rr?-4=0有兩個不相等的實數根,

AA=b2-4ac=（2m+2）2-4X1X（m2-4）=8m+20>0,

（2）???m為負整數，

.??m=-1或-2,

當m=-l時，方程x2-3=0的根為：X1二七X2=75（不是整數，不符合題意，舍去），

當m=-2時，方程x2-2x=0的根為x1=0,x?=2都是整數，符合題意.

綜上所述m=-2.

19.一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字"喜〃、"迎〃、"峰〃、"會〃的四個小球，除漢字不同之

外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.

（1）若從中任取一個球，求球上的漢字剛好是“峰〃的概率：

（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求取出的兩個球上的漢

字恰能組成〃喜迎〃或“峰會〃的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】（1）由一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美〃、〃麗〃、〃中〃、"國〃的四個小球，除

漢字不同之外，小球沒有任何區別，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與取出的兩個球上的漢字

恰能組成“美麗〃或〃中國〃的情況，再利用概率公式即可求得答案；

【解答】解：（1）,??有漢字〃喜〃、〃迎〃、〃峰〃、〃會〃的四個小球，任取一球，共有4種不同結果,

???球上漢字是"峰〃的概率為

（2）畫樹狀圖如下：

所有等可能的情況有12種，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成〃喜迎〃或“峰會〃的情況有4種,

概率為二《.

JL40

開始

喜迎峰會

/N/N/K/N

迎峰會喜峰會喜迎會喜迎峰

20.小明通過觀察一個由1X1正方形點陣組成的點陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩個相鄰

點間的距離都是1,他發現一個有趣的問題：對于圖中出現的任意兩條端點在點陣上且互相不

垂直的線段，都可以在點陣中找到一點構造垂直，進而求出它們相交所成銳角的正切值.請回

答：

（1）如圖1,A,B,C是點陣中的三個點，請在點陣中找到點D,要求尺規作圖線段CD,使得

CD1AB；

（2）如圖2,線段AB與CD交于點0.為了求出NAOD的正切值，小明在點陣中找到了點E,

連接AE,恰好滿足AELCD于點F,再作出點陣中的其它線段，就可以構造相似三角形，經過

推理和計算能夠使問題得到解決.請你幫小明算出OC的值和tanZAOD是多少？

圖1圖2

【考點】相似形綜合題.

【分析】（1）利用基本尺規作圖的一般步驟畫出相等CD：

（2）連接AC、DB、AD,根據勾股定理求出AE,根據相似三角形的性質求出OD、OF,根據正

切的定義計算即可.

【解答】解：（1）如圖1所示：

線段CD即為所求；

(2)如圖2所示：連接AC、DB、AD.

VAD=DE=2,

?,.AE=2?.

VCD±AE,

.?.DF=AF=近，

VAC//BD,

.,.△ACO^ADBO,

.\CO：DO=2：3.

???CO=^€D=|-X2心里2.

555

???D0=-^.

5

??.0F二畢一加二..

55

21.在平面直角坐標系xOy中，反比例函數V二四的圖象經過點A(1,4)、B(m,n).

x

(1)若二次函數y=(x-1)2的圖象經過點B,求代數式m3n-2m2n+3mn-4n的值；

(2)若反比例函數丫二四的圖象與二次函數y=a(x-1)2的圖象只有一個交點，且該交點在直線

x

y=x的下方，結合函數圖象求a的取值范圍.

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題；二次函數的性質.

【分析】(1)利用待定系數法求得k的值，把B的坐標代入反比例函數的解析式，WJmn=k,然

后利用mn表示出所求的式子代入求解；

(2)首先求得反比例函數與y=x的交點坐標，根據二次函數的解析式可以得到二次函數的頂點

在x軸上，然后分成開口向上和開口向下兩種情況討論即可求解.

【解答】解：(1)??,反比例函數y上的圖象經過點A(1.4)、B(m,n),

x

??k=mn=lX4=4,

???二次函數y=(x-1)2的圖象經過點B,

n=(m-1)2=m2-2m+l,

/.m3n-2m2n+3mn-4n=m3n-2m2n+mn+2mn-4n

-mn(m?-2m?1)^2mm-4n

=4n+2X4-4n=8：

(2)設直線y=x與反比例函數戶亙交點分別為C、D,

x

y=x

Xi=-2X2=2

解4，得：，閾c,

y=-二-2y2=2

?,?點C(-2,?2),點D(2,2).

有a(2?1)2=2,解得：a=2.

?Jal越大,拋物線y=a(x-1)?的開口越小,

?,?結合圖象可得，滿足條件的a的范圍是0VaV2；

②若aVO,如圖2,

有a（-2-1）2=-2,解得：a=-

y

??,|a|越大，拋物線y二a（x-1）?的開口越小，

???結合圖象可得，滿足條件的a的范圍是

綜上所述，滿足條件的a的范圍是0VaV2或

22.把一副三角板按如圖甲放置,其中NACB=NDEC=90°,ZA=45°,ZD=30°,斜邊AB=6cm,

DC=7cm.把三角板DCE繞點C順時針旋轉15。得到ADiCEi（如圖乙）.這時AB與CD1相交于點

0、與DiEi相交于點F.

（1）求線段ADi的長；

（2）若把三角形DiCEi繞著點C順時針再旋轉30。得△D2CE2，這時點B在△D2CE2的內部、外

部、還是邊上？說明理由.

【考點】旋轉的性質.

【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質求出AO=CO二%B,再求出ODi,然后利用勾股定理列

式計算即可得解；

（2）設直線CB與D2E2相交于P,然后判斷出4CPE2是等腰直角三角形，再求出CP,然后與CB

相比較即可得解.

【解答】解：（1）???旋轉角為15。，

AZOCB=60°-15°=45°,

ZCOB=180°-45°-45°=90°,

???CDilAB,

.??AO=CO=￡AB[X6=3,

.\ODi=DC-C0=7-3=4,

22225

在Rt^ADQ中，由勾股定理得，ADI=^A0+0D1=73+4=，

（2）點B在△D2CE2的內部.

理由如下：設直線CB與D2E2相交于P,

VADCE繞著點C順時針再旋轉45°,

OO

AZPCE2=15+30=45°,

???△CPE2是等腰直角三角形，

.\CP=V2CE2=-^,

乙

VAB=6,

,CB=瓶AB=3亞BPCB<CP,

???點B在△D2CE2的內部.

23.我們規定：函數y=0筌（a、b、k是常數，kWab）叫廣義反比例函數.當a=b=0時，廣義

x+b

反比例函數丫=善昌就是反比例函數y=k（k是常數，kWO）.

x+bx

（1）如果某一矩形兩邊長分別是2和3,當它們分別增加x和y后，得到新矩形的面積為8.求

y與x之間的函數表達式，并判斷它是否為廣義反比例函數；

（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A、C坐標分別為（6,0）、（0,3）,

點D是0A中點，連接OB、CD交于E,若廣義反比例函數y二更等的圖象經過點B、E,求該廣

x-4

義反比例函數的表達式；

(3)在(2)的條件下，過線段BE中點M的一條直線I與這個廣義反比例函數圖象交于P,Q

兩點(P在Q右側)，如果以B、E、P、Q為頂點組成的四邊形面積為16,請直接寫出點P的坐

【考點】反比例函數綜合題.

【分析】(1)只需運用矩形的面積公式就可求出函數關系式，從而解決問題；

(2)可先求出直線0B和直線CD的解析式，求出它們的交點E的坐標，然后只需運用待定系

數法就可解決問題；

(3)將坐標原點平移到點M的位置，構建新的坐標系，在新的坐標系中，分點P在點B的左

邊和右邊兩種情況討論，只需先求出點P在新坐標系下的坐標，就可求出點P在原坐標系下的

坐標

【解答】解：(1)是廣義反比例函數；

理由:由題意得:(2+x)(3+y)=8.

即3+y高,

.8-3x+2

..v=—--3o=-----.

x+2x+2

根據定義，尸是廣義反比例函數.

x+2

由題意得：B(6,3)、D(3,0),

設直線OB的解析式為y=mx,

則有6m=3,解得：mg

???直線OB的解析式為y=5x.

設直線CD的解析式為y=kx?b,

3k+b=0fk=-l

解得:

b=3lb=3

?,?直線CD的解析式為y=-x+3.

解方程組［k/x,得

?,?點E（2,1）.

將點B（6,3）和E（2「）代入戶普得

6-47

::，解得：a=2

2a+k1b=-6,

百二1

???廣義反比例函數的表達式為y=受*.

（3）滿足條件的點P的坐標為（2%，V5+4）或（2的+8,炳）.

①若點P在點B的左邊，如圖2①，

圖2①

以點M為原點，構建如圖2①所示的新坐標系，

在該坐標系下廣義函數的解析式為y'=3,點B的新坐標為（2,1）.

x

???直線PQ與雙曲線/二」"都是以點M為對稱中心的中心對稱圖形，

x

AMP=MQ.

VMB=ME,

???四邊形BPEQ是平行四邊形,

SUBPEQ=4SABMP=16,

??S&BMP=4.

過點P作PG_Lx，軸于G,過點B作BH_Lx，軸于H,

根據反比例函數比例系數的幾何意義可得：

SPGM=SBHM=^X2=1

AA2

:?S2BMP=S^PGM+S梯形BHGP-SABHM=S梯形BHGP=4，

設點P在新坐標系中的坐標為（xz,一入），

X

1o

則有S梯形BHGP,（1+—）?（2-X*）=4,

2x

解得xi'=-4-25/5（舍去），X2/=-4+2A/5?

no

當x=-4+2娓時，—=Y+2后加+2,

即點P在新坐標系中的坐標為（-4+2泥，V5+2）,

???點P在原坐標系中的坐標為（2%，V5+4）；

②若點P在點B的右邊，如圖2②,

圖2②

同理可得：點P在原坐標系中的坐標為（2加+8,泥）,

滿足條件的點P的坐標為（2代，泥+4）,（2加+8,加）..

中考數學模擬試卷（4月份）

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題

目要求.

1.（3分）下列數中最大的是（）

A.-3B.0C.nD.V8

2.（3分）銀河系中大約有恒星160000000000顆，數據160000000000用科學記數法表示為（）

A.0.16X1012B.1.6X1011C.I6X1O10D.I60X109

3.（3分）用100元錢在網上書店恰好可購買〃［本書，但是每本書需另加郵寄費6角，購買〃本書共需費用

丁元，則可列出關系式（）

A，y=n（l°°+0.6）B.y=n（也與+0.6

inm

C.y=n（1OO/zz+O.6）D.y=n（100〃?）+0.6

4.（3分）布袋中裝著只有顏色不同的紅、黃、黑小球各一個，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回攪勻,

再摸出一個球，則摸出一個紅球，一個黑球的概率是（）

D.4

9

5.3（分）一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）

左視圖

A.直三棱柱B.長方體C.圓錐D.立方體

6.（3分）如圖，△ABC內接于若/4=。度，則NOBC的度數為（）

A.aB.90-aC.90+aD.90+2a

7.（3分）如圖，在正方形八8c。中，G為CD邊中點，連接AG井延長，分別交刈角線8。于點尸，交

邊延長線于點E.若FG=2,則AE的長度為（）

8.（3分）已知點4（-I,w）,B（l,m）,C（2,w+l）在同一個函數圖象上，這個函數圖象可以是（）

9.（3分）如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子AC斜靠在右墻，測得梯子頂端距離地面A8=2米，

梯子與地面夾角a的正弦值sina=0.8.梯子底端位置不動，將梯子斜靠在左墻時，頂端距離地面2.4米,

則小巷的寬度為（）

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

10.（3分）四位同學在研究函數於-2。（。是非零常數）時，甲發現該函數圖象總經過定點；乙發

現若拋物線》=加+4］加總不經過點P（M）?3,A-O2-16）,則符合條件的點P有且只有2個：丙發現若

直線”=h+6與函數a交于x軸上同一點，則匕=■火：丁發現若直線》=機（〃?工0）與拋物線有兩個交

點（X,,yi）Q2,），2）,則足+為+1=0.已知這四位同學中只有一位發現的結論是錯誤的，則該同學是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空題；本題有6個小題，每小題4分，共24分.

11.（4分）化簡：或13=.

12.（4分）分解因式4.F-（y-2））=.

13.（4分）己知圓心角為120°的扇形面積為12m那么扇形的弧長為.

14.：4分）如圖，PA,PB是。。是切線，A,B為切點，AC是。。的直徑，若N8AC=25°,則NP=度.

A

15.（4分）己知關于x的代數式丫2七，當尸時，代數式的最小值為.

16.（4分）已知直線6=履+1（AVO）與直線k（〃>0）的交點坐標為（工，1/2）,則不等式組心?3

33

<kx+\<n.x的解集為.

三、解答題：本題有7小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（6分）我們知道，海拔高度每上升1千米，溫度下降6C.某時刻，甲市地面溫度為20℃,設高出地面

/千米處的溫度為

（1）寫出），與x之間的函數關系式；

（2）已知有一架飛機飛過甲市上空時機艙內儀表顯示飛機外面的溫度為-34C,求飛機離地面的高度為

多少千米？

18.（8分）甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要通過抽簽從中選出兩位同學打第一場比賽.

（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率；

（2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率.

19.（8分）如圖，A48c中，ZACB=90°,sinA=-l,8c=8,。是43中點，過點8作直線CO的垂線，

5

垂足為點E.

（I）求線段CD的長：

（2）求cosNABE的值.

20.（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點。在AC上，連接8。并延長與CE交于點

E.

(1)求證：AABDSACED.

(2)若人B=6,AD=2CD,求4E的長.

E

D

BC

21.（10分）如圖，A〃為O。的直徑，弦CQ_LA8,垂足為點P,直線8尸與AQ的延長線交于點人且NA尸8

=ZABC.

（I）求證：直線BF是。0的切線.

求線段8戶的長.

22.（12分）已知關于x的一元二次方程（m+1）x+工（加+］）=0.

2

（I）若該方程有實數根，求加的值.

（2）對于函數），i=f-（//：+1）x+—（//r+1）,當x>l時，yi隨著工的增大而增大.

2

①求m的范圍.

②若函數），2=僦+〃與函數》交于），軸上同一點，求〃的最小值.

23.（12分）△48C和△4OE是有公共頂點的三角形，N84C=/DAE=90°,點P為射線BDCE的交點.

(1)①如圖1,ZADE=ZABC=45°,求證：ZABD=ZACE.

②如圖2,ZADE=ZABC=30°,①中的結論是否成立？請說明理由.

（2）在（1）①的條件下，A8=6,從。=4,若把△AOE繞點A旋轉，當NEAC=90°