西北工業大學《827信號與系統》習題解析

第1講第一章信號與系統的基本概念

1-1畫出下列各信號的波形:

(1)f,(t)=(2-e-)U(t);

⑵fz(t)=e,coslOntx[U(t-1)-U(t-2)]0

1-2已知各信號的波形如圖題1-2所示，試寫出它們各自的函數式。

⑶(b)?

圖題1-2

1?3寫出圖題1?3所示各信號的函數表達式。

(圖見視頻)

1?4畫出下列各信號的波形：

2

(1)fi(t)=U(t2-1)；(2)f2(t)=(t-1)U(t-1);

2

⑶f3(t)=U(t-5t+6);(4)f4(t)=U(sinTTt)o

1-5判斷下列各信號是否為周期信號，若是周期信號，求其周期To

1)fi(t)=2cos⑵?/)

2

2)f2(t)=[sin(t-f)]

€1

3)f3(t)=3cos2TrtU(t)

1-6化簡下列各式：

?ttlrTewJ

⑴J“2T-1)drl;⑵工[cos(t+6(t))J；(3)J工[cost6(t)]sintdt0

21

1-7求下列積分：6185〔3(1-3)6(t-2)]dt；⑵j：jb(t+3)dt;(3)j：e6to-t)dte

—1—

1-8試求圖題1-8中各信號一階導數的波形，并寫出其函數表達式，其中

f3(t)=cos-^t(U(t)-U(t-5)1。

1-9已知信號f(/)的波形如圖題1-9所示，試畫出y(t)=f(t+1)U(?t)的波形。

圖題19

1-10已知信號f(t)的波形如圖題1-10所示，試畫出信號與信號的波形。

(圖見視頻)

1-11已知f(t)是已錄制的聲音磁帶，則下列敘述中錯誤的是()。

A.f(-1)是表示將磁帶倒轉播放產生的信號

B.f(2t)表示磁帶以二倍的速度加快播放

C.f(2t)表示磁帶放音速度降低一半播放

D.2f(t)表示將磁帶音量放大T音播放

1-12已知信號-t)的偶分量fe(t)的波形如圖題1-13(a)所示，信號f(t+1)xU(-1-1)的波

形如圖題1?13(b)所示。求f(t)的奇分量f0(t),并畫出f0(t)的波形。

(圖見視頻)

1-13如(e)所7人最后得

fo(t)=fo(t)u(-t)+fo(t)u(t)=u(-t-1)?u(t?1),fo(t)的波形如圖題1.13(f)所示

—2—

西北工業大學《827信號與系統》習題解析

且401-2.1

(a)(b)

小㈣川)

---------------*-1.

*

、-10一T"(

(c)(d)

-----------------1-

圖題I13

1-14試判斷下列各方程所描述的系統是否為線性的、時不變的、因果的系統。式中&t)為激勵，

y(t)為響應。

(Dy(t)=-￡f(t)

⑵y(t)=f⑴u(t)

(3)y(t)-sin[f(t)]U(t)

⑷y⑴=fd-t)

(5)y(t)=f(2t)

(6)y(t)=[f(t)]2

⑺y(t)=ffir)dT

*■■

(8)y(t)=j/(r)di

1-15已知系統的激勵f(t)與響應y(t)的關系為y(t)=ed,則該系統為()。

A.線性時不變系統B.線性時變系統

C.非線性時不變系統D.非線性時變系統

1-16圖題1-17(a)所示系統為線性時不變系統，已知當激勵L(t)=U(t)時，其響應為y,(t)=

U(t)-2U(t-1)+U(t-2)。若激勵為f?(t)=U(t)-U(t?2),求圖題117(b)所示系統的響

應丫2?)。

—3—

西北工業大學《827信號與系統》習題解析

令第2講

第二章連續系統時域分析

2-1圖題2-1所示電路,求響應u2(t)對激勵f(t)的轉移算子H(p)及微分方程.

Biff2.1

2-2圖題2-2所示電路,求響應i(t)對激勵f(t)的轉移算子H(p)及微分方程。

①加

2//>ZIQ

S)

R92.2

2-3圖題2-3所示電路，已知“(°一)=W,i(0*)=2AO求t>0時的零輸入響應i(t)和4

(Do

5

N

Bfi2.3

2?4圖題2?4所示電路，t<0時S打開，已知Uc(O-)=6V,i(0)=0o

⑴今于t=0時刻閉合S,求t>0時的零輸入響應%(t)和i(t);

(2)為使電路在臨界阻尼狀態下放電，并保持L和C的值不變,

求R的值。

圖題2.4

2-5圖題2-5所示電路，⑴求激勵f(t)=6(t)A時的單位沖激響應”(t井口i(t)；(2)求激勵

f(t)=U(t)A時對應于i(t)的單位階躍響應g(t)。

圖題26

2-6圖題2-6所示電路，以火(t)為響應，求電路的單位沖激響應h(t)和單位階躍響應g(t)o

(圖見視頻)

2-7求下列卷積積分

(1)t[U(t)-U(t-2)]*6(1-t);(2)[(1-3t)6(t)]*e-3,U(t)

2-8已知信號f/t)和fz(t)的波形如圖題2-8(a),(b)所示。求y(t)=L(t)*f?(t),并畫出y

—6—

西北工業大學《827信號與系統》習題解析

(t)的波形。

(圖見視頻)

2-9圖題2-9(a),(b)所示信號，求y(t)f(t)*fz(t),并畫出y(t)的波形。(圖見視頻)

2-10試證明線性時不變系統的微分性質與積分性質，即若激勵￡(t)產生的響應為y(t),則激勵

：f(t)產生的響應為(V(t)(微分性質)，激勵)5產生的響應為。式丁)dT(積分性質)。

2-11已知系統的單位沖激響應h(t)=e-tu(t)j?：t)=5t)。

(1)求系統的零狀態響應y(t)0

⑵如圖題2-12(a),⑻所示系統，％(t)=y(h(t)+h(-1)],h2(t)=y(h(t)-h(-t)],求

響應yi(t)?0y2(t)

(3)說明圖題2-12(a),(b)哪個是因果系統，哪個是非因果系統。

2-12已知激勵憶)=e&U(t)產生的響應為y(t)=sincotU(t),試求該系統的單位沖激

響應h(t)o

2-13已知系統的微分方程為y[t)+3y(t)+2y(t)=f(t)0

(1)求系統的單位沖激響應h(t);

(2)若激勵f(t)=e-U⑴，求系統的零狀態響應y(t)o

2-14如圖所示系統，其中h/t)=U(t)(積分器)，h2(1t)=b(t-1)(單位延時器)，h3(t)=-6

(t)(倒相器)，激勵f(t)=e?U(t)o

(1)求系統的單位沖激響應h(t);

(2)求系統的零狀態響應y(t)o(圖見視頻)

2-15已知系統的微分方程為(y(t)+2y(t)=3⑴+3白)+3f(t)

求系統的單位沖激響應h(t)和單位階躍響應g(t)。

2-16圖題所示系統，h1(t)=h2(t);U(t),激勵f(t)=U(t)-U(t-6TT)0求系統的單位中激

響應h(t)和零狀態響應y(t),并畫出它們的波形。

八

I____rrouJ-i.\J/4\

⑷。)(0

困題2.17

2-17圖題(a)所示系統，已知hA(t)=4tU(t)，子系統B和C的單位階躍響應分別

a

gB(t)=(13)U⑴，g/t)=2eU(t).

—7—

(D求整個系統的單位階躍響應g(t)；

(2)激勵f(t)的波形如圖題(b)所示，求大系統的零狀態響應y(t)o

戶％I------7L

國以2-18

2-18已知系統的單位階躍響應為g(t)=(1-e，U(1),初始狀態不為零。

⑴若激勵f(t)=e2(t),全響應y(t)=2e-*U(t),求零輸入響應yx(t);

(2)若系統無突變情況，求初始狀態yx(O-)=4,激勵f(t)=b'(t)時的全響應y(t)o

2-19已知系統的微分方程為y'(t)+2y(t)=f(t),系統的初始狀態y(0)=2.

⑴求激勵L(t)=e?，U(t)時的全響應y/t);⑵求激勵fz(t)=5e-，U(t)時的全響應y?(t).

2-20已知系統的微分方程為y"(t)+3y'(t)+2y(t)=f(t)+3f(t)系統零輸入響應的初始值

為yx(o*)=i,y】(o+)=2,激勵我。:e'3，u(t).試求系統的全響應y(t),并求全響應的初始

值y(o+)。

—8—

西北工業大學《827信號與系統》習題解析

令第3講

第三章連續信號頻域分析-傅立葉變換(-)

3-1圖題3.1所示矩形波,試將此函數發f(t)用下列正弦函數來近似f⑴二孰sint+C2sin2t+...

+Cnsinnt0

f(0

-J--------------------------------j/

一萬o!

I

I

-1.

圖題3.1

3-2求圖題3.2(a)所示周期鋸齒波-t)的傅里葉級數。

ZHZA4

-27-r0T2737

圖3.2(a)

3-3求圖題3.3(a)所示信號f(t)的傅里葉級數。

3-4求圖題3.4(2)戶/^號-。的傅里葉麒，丁=15。

—9—

if(t)

AAAA

-Z--T0--Z?--?--*>r/

圖圖3.4(a)

3-5設f(t)為復數函數，可表示為實部f,(t)與虛部f.(t)之和f(t)=fr(t)且設

f(t)-F(j3)。證明：F叩t)]=/[F(j3)+F(-j3)]

3-6求圖題3.6所示信號f(t)的F(ju))。

A

J

ro

-A

圖a3.6

3-7求圖題3.7所示信號f(t)的頻譜函數F(jco)。

(圖見視頻)

3-8求圖題3.8所示信號Ht)的F(j⑹。

飛于⑴

0

-3-2-10123

圖題3.8

3-9設f(t)-F(ju))。試證：

(2)F(0)4￡/W)d3；

d)F(o)

3-10已知f(t)-F(ju)),求下列信號的傅里葉變換。

(1)tf(2t)(2)(t-2)f(t)

(4怦

(3)(t-2)f(-2t)

(5)f(1(6)(1-t)f(1

⑺f⑵-5)(8)tU(t)

3-11求圖題3.11(a)所示信號f(t)的F(j3)。

—10—

西北工業大學《827信號與系統》習題解析

八力〃

圖題3.11(a)

3-12求圖題3.12所示信號f(t)的F(j⑹。

(圖見視頻)

—11—

令第4講

第三章連續信號頻域分析-傅立葉變換(二)

3-13求下列各時間函數的傅里葉變換。

⑴士⑵$⑶「

3-14已知圖題3.14(a)所示信號f(t)的頻譜函數F(j(n)=a((D)-jb(cn),a(⑴)和b(⑴)均為

3的實函數。試求x(t)=[f0(t+1)+f0(t-1)COSUM]的頻譜函數X(j3)。f0(t)=f(t)+f(-t),其波

形如圖題3.14(b)所示。

(圖見視頻)

3-15已知F(M)的模頻譜與相頻譜分別為

|F(ju))|=2[U(u)+3)-U(co-3)](p(w)=-+n

求F(jco)的原因數f(t)即1(t)=0時的t值。

3-16求下列各頻譜函數所對應的時間函數f(t)o

(1)co2⑵3

(3)6(u)-2)(4)2cosco

⑸e”-⑹(6)6網⑹+海的會

3-17F(ju))的圖形如圖題3.17(a),(b)所示，求反變渙人t)。

圖題3.17

—12—

西北工業大學《827信號與系統》習題解析

3-18已知信號f(t)的傅立葉變換為

,12<|co|<4

F(ju))=6(u))+io其他

求的傅立葉變換Y03)。

3-19應用信號的能量公式

w=C/(x)dt=d「IJ(jco)12d3

f-■ZorJ?

求下列各積分。

(at)dt(2)f(t)=,M(at)dt

(1)f(t)

(3)f(t)=f,[

3-20已知信號f(t)=2^1cos1000t求其能量W。

i

3-21已知信號￡(t)=組曲cos997t求其能量Wo

—13—

令第5講

第四章連續系統頻域分析(一)

4-1求圖題4-1所示電路的頻域系統函數

一（弧）

H（j3）=u,（jco）0

4-2求圖題4?2所示電路的頻域系統函數乩(訕)=￥姓'兒(加)=靴齒

及相應的單位中激響應hJt)與h2(t)。

(圖見視頻)

4-3圖題4?3所示電路，不)=[lOe^UCt)+2U(tl]Vo求關于i(t)的單位中激響應h(t)和

零狀態響應i(t)o

(圖見視頻)

4-4已知頻域系統函數H(j3)=M+13+5激勵f(t)=e-3tu(t)o求零狀態響應y(t)0

-U)+j3UJ+2'

4-5已知頻域系統函數H(jw)=-4------爭統的初始狀態y(0)=2,y(0)=1,激勵

-co+j5w+6'

小⑴二e"U(t)。求全響應y(t)。

4?6在圖題4-6所示系統中，f(t)為已知的激勵，h(t)二%,求零狀態響應y⑴。

/(/?—hit>|——></)

圖04-6

—14—

西北工業大學《827信號與系統》習題解析

4-7圖題4-7(a)所示系統，已知信號f(t)如圖題4-7(b)所示，「(t)=cosco0t,f2(t)=

cos2u)0t。求響應y(t)的頻譜函數Y(ju))o

(圖見視頻)

4-8理想低通濾波器的傳輸函數H(jw)=G2W(CO),蠅入為下列各信號時的響應yi：t)o

(1)=f(t)=sa(nt)(2)f(t)=也包i

irt

4-9圖題4-9所示為信號處理系統，已知f(t)=208sl00tcos2l(Tt,理想低通濾波器的傳輸函

數H(ju))=G240(⑹。求零狀態響應y(t)。

(圖見視頻)

—15—

令第6講

第四章連續系統頻域分析(二)

4-10在圖題4-10(a)所示系統中，H(ju))為理想低通濾波器的傳輸函數，其圖形如圖題

4-1O(b)0T^,(P(3)=0;f(t)=f(t)cos1000t.-oo<t<oo,f(t)=—Sa(t);s(t)=coslOOOt,

00v

-w<t<wo求響應y(t)o

(圖見視頻)

4-11題4-11(a)戶標條充中，已知f(t)=2cosc0mt,-oo<t<oo,x(t)=50cosco0t,

-oo<t<8,且3o>u)m,理想低通濾波器的H(ju))=G25(3),如圖題4-11(b)所示。求響應y(t)。

(圖見視頻)

4-12在圖題4-12(a)所示系統中，已知f(t)=J-Sa⑵)，-w<t<w,s(t)=coslOOOt,

V

-w<t<w,帶通濾波器的H(ju))如圖題4-12(b)所示，(p(s)=0,求零狀態響應y(t)o

(圖見視頻)

4-13圖題4-13(a),(b)所示為系統的模頻與相頻特性,系統的激勵f(t)=2+4cos5t

+4cos10to求系統響應y(t)。

的原413

4-14已知系統的單位沖激響應h(t)=e^(t),并設其頻譜為H(j3)=R(j3)+jXQw)。

—16—

西北工業大學《827信號與系統》習題解析

(1)求R(3)和X(u))(2)證明R(3)=—*X(w),X(w)=--*R(w),

neoTT3

4-15已知系統函數H(ju))如圖題4-15(a)所示，激勵f(t)的波形如圖題4-15(b)所示。求

系統的響應y(t),并畫出貝t)的頻譜圖。

(圖見視頻)

4-16圖題477(a)圻示系統，H(jco)的圖形如圖題4?17(b)所示"⑴的波形如圖題

4-17(c)所示。求響應y(t)的頻譜Y(jco),并畫出Y(jco)的圖形。

(圖見視頻)

4-17求信號f(t)=Sa(100t)的頻寬(只計正頻率部分)；若對f(t)進行均勻沖激抽樣，求奈奎

斯特頻率fN與奈奎斯特周期TN。

4-18若下列各信號被抽樣，求奈奎斯特間隔TN與奈奎斯特頻率fN。

(1)f(t)=Sa(100t);(2)f(t)=Sa2(100t);(3)f(t)=Sa(100t)+Sa1°(100t)

4-19f(t)=Sa(1000nt)Sa(2000nt),s(t)=V6(t-nT),f(t)=f(t)s(t)

ws

(1)若要從fs(t)無失真地恢復f(t),求最大抽樣周期TN;(2)當抽樣周期T=TN時，畫出L(t)的

頻譜圖。

尸皿八1

—17—

令第7講

第五章連續系統復頻域分析(-)

5-1求下列各時間函數f(t)的像函數F(s)o

(1)f(t)=(1?DU(t)⑵f(t)=sin(u)t+小)U(t)

⑶-at)U(t)(4)f(t)=1(1-ea,)U(t)

a

⑸f⑴=t2U(t)(6)f(t)=(t+2)U(t)+36(t)

(7)f(t)=tcoscotU(t)(8)f(t)=(ea,+at-1)U(t)

5-2求下列各像函數F(s)的原函數6t)。

(1)F(s)=(2)F(s)=〃尸：If

+2)(<+?4)(i+5"+6)+12)

(3)F(3)='(4)F(3)=f

1s+3f+2(J3i+2)i81

5-3求下列各像函數F(s)的原函數f(t)。

1

(1)F(S)=/J4*(2)F(S)=y—!—r

/4-614-84-1)

5-4求下列各像函數F(s)的原函數f(t)。

2+e，(3T)1

⑴F(s)=(S-1)2+4⑵F(S)Q(I.ESJ

(3)F(s)=［三T

5-5用留數法求像函數F(s)=生的原函數f(t).

5-6求下列各像函數F(s)的原函數Kt)的初值f(0+)與終值f(oo)。

⑴F(s)二二E⑵個)

S-1

28

⑶個)二田1e

(4)F(s)=忑嬴

—18—

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5-7已知系統的微分方程為y〈t)+3y(t)+2y(t)=f(t)+3f(t)激勵f(t)=e系統的

初始狀態為y(0-)=1,y(0)=2e試求系統全響應y(t)的初始值y(0+)和y(0,)。

5-8圖題5-8(a)所示電路，已知激勵￡(t)的波形如圖題5-8(b)所示。求響應u(t),并畫出

u(t)的波形。

5-9圖題5-9所示零狀態電路，激勵f(t)=U(t)V,求電路的單位階躍響應u⑴。

5-10圖題5-10所示電路，已知i((T)=1A,u(0)=1V,u(0)=sintU(t)Ve求全

響Su⑴。

—19—

令第8講

第五章連續系統復頻域分析(二)

5.11圖題5-11(a)所示電路，已知激勵f(t)的波形如圖題571(b)所示，f(t)=|2U(-t)+

2e*U(t)|Vo今于t=0時亥!］閉合S,求30時的響應u(t).

5-12圖題5-12所示零狀態電路，1⑴=f2(t)=U(t)Ve求響應u(t)0

5-13圖題5-13所示零狀態電路，求電壓u(t)。已知f(t)=10e'U(t)V。

圖題5-13

—20—

西北工業大學《827信號與系統》習題解析

5-14圖題5-14所示零狀態電路f(t)=U(t)V求％(t)。

5-15圖題5-15所示電路t<0時S閉合，電路已工作于穩態。今于t=0時刻I打開S,求t>0

時的r⑴和wt)°

5-16圖題5-16所示電路，t>0時S打開，電路已工作于穩態。今于t=0時刻閉合S,求t>0

時，關于u(t)的零輸入響應、零狀態響應、全響應。

5-17圖題5-17所示電路，f⑴=U(t)V,Uc(0)=1V,i(0D=2A,求響應u(t)。

IF

IF

，⑴o0.5Q

—21

5-18已知系統的微分方程為y"(t)+5y'(t)+6y(t)=2f*(t)+8f⑴激勵f(t)=e2⑴，初

始狀態為y(0■)=3,y,(0-)=2C求系統的全響應y(t),并指出零輸入響應汽(t)、零狀態響

應於⑴。

—22—

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令第9講

第六章復頻域系統函數與系統模擬(一)

6-1圖題6.1所示電路，求u(t)對i(t)的系統函數H(s)=U(s)/l(s)0

(圖見視頻)

6-2圖解6.2(a)所示電路，求火⑴對j(t)的系統函數H(s)=AktlL

Ui(2)0

噩6.2

6-3已知系統的單位沖激響應h(t)=5te+U(t),零狀態響應y(t)=U(t)+2e5,U(t)+

5,

5teU(t)o求系統的激勵f(t)。

6-4已知系統函數H(s)二.u，初始狀態為y[0-)=o,y(0)=-2。

(1)求系統的單位沖激響應h(t);

(2)當激勵f(t)=b(t)時，求系統的全響應y(t);

(3)當激勵f激)=U(t)時,求系統的全響應y(t)0

6-5圖題6.5所示電路。

(1)求電路的單位沖激響應h(t);

(2)今欲使電路的零輸入響應ux(t)=h(t),求電路的初始狀態i(0-)?□u(0");

(3)今欲使電路的單位階躍響應g(t)=U(t),求電路的初始狀態i(0-)和u(0-)。

(圖見視頻)

6-6圖題6-6所ZF電路。

—23—

⑴求H”)=而■；

⑵若ujt)=cos2tu(t)(V),C=1F求零狀態響應u2(t);

⑶在U(t)不變的條件下，為使響應U2(t)中不存在正弦穩態響應，求C的值及此時的

⑴求H(s)=溫；

(2)求K滿足什么條件時系統穩定；

⑶求K=2時，系統的單位沖激響應h(t)o

6-8已知系統函數H(s)=」丁/°

I34+41+6

(1)寫出描述系統響應y(t)與激勵f(t)關系的微分方程；

(2)畫出系統的一種時域模擬圖；

(3)若系統的初始狀態為y(0?)=2,y(0-)=1，激勵f(t)=e一可(t),求系統的零狀態響應

yf(t)零輸入響應yx(t),全響應y(t)o

6-9已知系統的框圖如圖題6.9所示，求系統函數H(s)=，笄并畫出一種s域模擬圖。

(圖見視頻)

6-10已知系統的框圖如圖題6.10所示。

⑴欲使系統函數H(s)=敦二a:/試^a,b的值;

(2)當a=2時，欲使系統為穩定系統，求b的取值范圍；

(3)若系統函數仍為⑴中的H(s),求系統的單位階躍響應g(t)o

(圖見視頻)

—24—

西北工業大學《827信號與系統》習題解析

令第10講

第六章復頻域系統函數與系統模擬(二)

6-11已知系統的框圖如圖題6.11所示。

⑴求系統函數H(s)=架；

風，)

(2)欲使系統為穩定系統，求K的取值范圍；

(3)在臨界穩定條件下，求系統的單位沖激響應h(t)o

量6.11

6-12圖題6.12所示為H(s)的零、極點分布圖，目知h((T)=2。求該系統的H(s)。

AJW

P”j3

-3-2|-I

8--

重6.12

6-13已知系統的微分方程為

yw(t)+5yM(t)+8y'(t)+4y(t)=f(t)+3f(t)

⑴求系統函數H(s)=卷W；

(2)畫出系統的三種形式的信號流圖。

6-14已知系統的信號流圖如圖題6.14(a)所示。

—25—

⑴求系統函數H(s)=及單位沖激響應h(t);

(2)寫出系統的微分方程；

(3)畫出與H(s)相對應的一種等效電路，并求出電路元件的值

6-15圖題6.15所示系統，其中h/t)=U(t),H3(s)大系統的h(t)=(2-t)U(t-1)。

求子系統的單位沖激響應h2(t).(圖見視頻)

6-16系統的信號流圖如圖題6.1(a)所示。試用梅森公式求系統函數H(s)=繳

,

6-17已知系統為單位中激響應h(t)=2e*U(t)<>

求⑴系統函數H(s);

(2)若激勵f(t)=cosU(t)f求系統的正弦穩態響應y(t)o

678已知系統函數H(s)=；—―-，求激勵f(t)=10cos2tU(t)時的正弦穩態響

(s+1)(s+4s+5)

應y(t)。

6-19系統的零、極點分布如圖題6.9所示。

(1)試判斷系統的穩定性；

4

⑵若IH(jco)|i(J=10,求系統函數H(s);

(3)畫出直接形式的信號流圖;

(4)定性畫出系統的模頻特性|H(jco)|；

(5)求系統的單位階躍響應g(t)0

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西北工業大學《827信號與系統》習題解析

⑴求系統函數H(S)=梁；

(2)欲使系統為穩定系統，求K的取值范圍；

⑶若系統為臨界穩定，求H(s)在仙軸上的極點的值。

(圖見視頻)

—27—

令第11講

第七章離散信號及系統時域分析

7-1已知頻譜包含有直流分量至1000Hz分量的連續時間信號f(t)延續1min,現對f(t)進行均

與抽樣以構成離散信號。求滿足抽樣定理的理想抽樣的抽樣點數。

7-2已知序^f(k)=1-2,-1,2,7,14,23,...)試將具:表示成解析(閉合)形式，單位序列組

t

k-0

合形式，圖形形式和表格形式。

7-3判斷以下序列是否為周期序列，若是，則其周期N為何值？

⑴f(k)=Acos(k-X.)k=Z(2)f(k)=e礙mk=Z

(3)f(k)=Acosu)0kU(k)

7-4求以下序列的差分.

(1)y(k)=k2-2k+3,求A2y(k);

(2)y(k)=E/U),求Ay(k);

l=0

(3)y(k)=U(k),求△(y；k-1)],Ay(k-1),V(y(k-1)]rVy(k-1)

7-5欲使圖題7.5(a)與圖題7.5(b)所示系統等效，求圖題7.5(a)中的加權系數h(k)。

(圖見視頻)

7-6已知序列G(k)ffif2(k)的圖形如圖題7.6所示,求y(k)=7(k)*f2(k)

圖也7.6

7-7求下列各卷積和。

西北工業大學《827信號與系統》習題解析

(1)U(k)*U(k)⑵(025).kU(k)*U(k)

⑶⑸kU(k)*(3)kU(k)(4)kU(k)*6(k-2)

7-8求下列各差分方程所描述的離散系統的零輸入響應y(k)。

(1)y(k+2)+2y(k+1)+y(k)=0,y(0)=1,y(1)=0

(2)y(k)-7y(k-1)+16y(k-2)-12y(k-3)=0,y(1)=?1,y⑵=-3,y(3)=-5

7-9已知系統的差分方程為y(k)-1-y(k-1)+方化?2)=f(k)?f(k-2)求系統的單位

響應h(k)。

—29—

令第12講

第七章離散信號及系統時域分析

7-10已知差分方程y(k+2)-5y(k+1)+6y(k)=U(k)系統的初始條件y、(0)=1,

yx(l)=5,求全響應y(k)0

7-11已知差分方程為yik)+3y(k-1)+2y(k-2)=f(k),激勵f(k)=2kU(k)，初始值

y(0)=0,y(l)=2,試用零輸入-零狀態法求全響應y(k)。

7-12已知離散系統的差分方程與初始狀態為

y(k+2)-1y(k+1)+，k)=f(+1k)-2f(k),y(0)=y(1)=1,f(k)=U(k)

(1)求零輸入響應yx(k),零狀態響應yf(k),全響應y(x);

(2)判斷該系統是否穩定；

(3)畫出該系統的一種時域模擬圖。

7-13已知系統的單位階躍響應g(k)=「!_1尸+《(-2尸]U(k),求系統在

k

f(k)=(-3)U(k)r激勵下的零狀態響應yf(k),寫出該系統的差分方程,畫出一種時域模擬圖。

7-14已知零狀態因果系統的單位階躍響應為

g(k)=[2k+3(5)k+10]U(k)

(1)求系統的差分方程；

(2)若激勵f(k)=2G10(k)=2[U(k)-U(k-10)]求零狀態響應y(k)。

7-15圖題7.16所示“)，(功，(6三個系統，已知各子系統的單位響應為卜[(1<)=U(k),

k

h2(k)=6(k-3)rh3(k)=(0.8)U(k)

試證明三個系統是等效的,即ha(k)=hb(k)=hc(k)。

(圖見視頻)

7-16試寫出圖題7-17(a),(b)所示系統的后向與前向差分方程。

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西北工業大學《827信號與系統》習題解析

(a)(b)

圖題7.17

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令第13講

第八章離散信號與系統Z域分析（一）

江0業北N.1

87求長度為N的斜坡序列RN(k)=|'八的z變換RJz),并求N=4時的RN

k

>1

8-2求下列序列的Z變換F(z),并標明收斂域，指出F(z)的零點和極點。

(1)(1)*Z/(A)(2)(3/〃(-幻

22

(3)d)*〃(幻一(幻⑶一