【摘要】數學實驗是學生的具身認知方式。傳統的數學實驗重知識、輕素養，重示范、輕實操，重結果、輕過程。基于“做數學”的數學實驗是有趣又燒腦的，是合力又合智的，對于學生的數學學習來說是成功又成長的。基于“做數學”的數學實驗，教師要豐富數學實驗資源、實驗方式和實驗評價，充分發揮數學學科立德樹人的育人價值，讓學生的數學學習自然發生、深度發生、持續發生。實驗教學是學生數學學習的一種重要方式。所謂“數學實驗”，是指學生借助物化工具，有目的、有計劃、有組織地展開操作活動，個性化建構數學學科知識意義的過程。數學實驗是學生開展“做數學”活動的有效方式。在數學實驗中，教師要將動手做、動眼看的數學活動融入學生的數學思維、想象，引導學生積極主動地觀察、猜測、計算、推理、分析、想象。通過數學實驗，提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養［1］。一、傳統的數學實驗誤區數學實驗是學生“做數學”活動的有效方式。但很多新教師在數學課堂上“講實驗”，讓學生簡單地“看實驗”“聽實驗”，或者讓學生依葫蘆畫瓢，簡單地模擬實驗等。由此，部分學生學會了篡改實驗數據，甚至杜撰實驗數據等。這樣的實驗方式，喪失了實驗本真、原初的意義，導致學生“虛化實驗”“假化實驗”“偽化實驗”。（一）從實驗內容看，重知識輕素養傳統的數學實驗，往往讓學生“正襟危坐”于教室之中習得知識、操練技能。在實驗過程中，教師過于注重引導學生感知，而忽視學生感受、體驗。知識取向的實驗教學，喪失了實驗教學的諸多育人功能，如思想育人功能、情感育人功能等。比如，一位新教師在教學“可能性”這一部分內容時，引導學生做“摸球實驗”。在實驗過程中，新教師僅僅讓學生摸二十來下球，并且在學生摸球的過程中，也沒有組織學生研討摸球的科學性、合理性，導致學生每一次摸球后將球放入袋子時沒有注意將球搖動均勻，或每一次摸球都在袋子中的同一地方摸等。這樣的數學實驗，不是真正意義上的基于“做中學”的實驗。錯誤的摸球方式導致學生不能有效體驗“摸球實驗”的可能性。學生的數學實驗不再是學生數學學習的驅動，而成為干擾、阻礙學生數學學習的絆腳石。（二）從實驗方式看，重示范輕啟發傳統的數學實驗，往往是教師在課堂上演示，讓學生看，或者是學生在教師的指令下展開機械的、盲目的操作。這樣的實驗教學方式，忽視了學生的實驗主體地位。例如，一位新教師在教學“圓錐體的體積”這一知識點時，簡單地演示了將圓柱體容器裝滿水倒入等底等高的圓錐中；通過傾倒三次，引導學生概括等底等高的圓柱和圓錐之間的體積關系。這種“以教師為中心”的實驗教學，關注學生數學學科知識教學目標、隱性教學目標的達成，而忽視了對學生數學實驗技能的培育，對學生數學思想方法的啟迪、滲透，導致學生的數學學習“知其然”，而“不知其所以然”。這種觀看實驗的學習方式缺失了“做”，因此不利于學生數學學力的提升及數學素養的發展。（三）從實驗評價看，重結果輕過程當下，很多新教師引導學生開展的數學實驗活動往往流于形式。具體表現為實驗評價注重學生的實驗結果而輕視甚至忽視學生的實驗過程，實驗評價注重學生的實驗認知而忽視學生的實驗情感體驗等。在實驗評價中，新教師往往習慣于使用“好不好”“對不對”等籠統地、抽象地、概念化地評價學生，而鮮有具體、細致地指出學生實驗中的優缺點。例如，一位新教師在引導學生繪制條形統計圖后，僅僅從“美觀”“勻稱”等視角評價學生的繪制結果，沒有引導學生深入分析“為什么這一幅條形統計圖美觀？”“條形統計圖在繪制過程中可能存在哪些問題？”等。這種結果取向的實驗評價，僅僅讓學生認識到實驗結果怎樣，卻不能讓學生從根本上去剖析實驗結果為什么會這樣，不能讓學生從實驗過程上進行分析，如“條形統計圖的單位長度設置得合理嗎？”“條形統計圖中的最大值和最小值設置得合理嗎？”“在繪制直條過程中有沒有注意直條高度與寬度的比例關系？”“有沒有計算好要畫幾個直條、預留幾個間距？”等。實驗評價不能讓學生獲得關于實驗本身的思考，缺乏對學生實驗過程的啟發、引導，導致學生實驗較為膚淺。重知識、輕素養，重示范、輕實操，重結果、輕過程，這是當下小學數學實驗教學中存在的主要認知和實踐誤區。作為新教師，必須清醒地認識到這些問題，從中汲取相關的教訓。同時，新教師要積極設計有效的數學實驗，探尋引導、啟發學生實驗的具體策略，以便充分發揮數學實驗的育人功能，彰顯數學實驗的育人價值［2］。二、基于“做數學”的數學實驗的內涵及特征基于“做數學”的數學實驗，是通過“做”來引導學生與數學學科知識和學習素材對話、交往的。作為新教師，要引導學生親身經歷動手操作的過程，讓學生在數學學習過程中積極主動地觀察、猜測、推理等。通過數學實驗，讓學生在認識層面“愛做”“樂做”、在實踐層面“會做”“善作”、在交往層面“互做”“共做”。在“做數學”的過程中，學生以做促思、以思導做、做思融合、做思共生［3］。（一）數學實驗有趣又燒腦數學實驗是一種有趣味的“做數學”方式，同時又是一種十分燒腦的活動。在數學實驗過程中，新教師要保護學生的好奇心，激發學生的求知欲。數學實驗要追求過程的燒腦、形式的有趣，只有這樣，才能有效地引導學生積極主動地投身到數學探索之中。例如，在“包裝的學問”的數學實驗中，學生圍繞著“怎樣包裝表面積最小”的問題展開自主性的探索。為此，筆者給學生提供了多米諾骨牌，讓他們展開實物操作。在實物操作、數據分析的過程中，學生深刻地認識到表面積大小與重疊面的面積大小有關。在研究的過程中，學生采用控制變量法，將一定數量的多米諾骨牌（如36個），拼搭成長寬高不同的長方體，然后通過排序、觀察、比較、思考，逐步形成了“在體積一定的情況下，長寬高越接近，表面積越小”的科學結論。從“重疊面積越小表面積越小”再到“長寬高越接近表面積越小”這樣一個“由形到數”的過程，是一個十分燒腦的過程。在“做數學”過程中，學生始終被探索未知的欲望所驅動，樂在做中、樂在思中。（二）數學實驗合力又合智基于“做數學”的數學實驗，是一種合作型、協商型的活動。在數學實驗過程中，學生能有意無意地締結“伙伴式實驗組織”。例如，在學習了“角的度量”這一部分內容之后，筆者開發了“怎樣滾得遠”的綜合與實踐活動。在活動中，學生積極主動地分工，有的學生負責測量角度，有的學生負責記錄，還有的學生負責計算等。學生還彼此提醒實驗過程中的相關注意點，如要讓球自然滾下，要用同樣的球、同樣的實驗材料等。在分工合作的基礎上，學生展開多次實驗，針對實驗結果熱烈討論和交流。在整個實驗過程中，學生合力又合智。他們群策群力、眾籌眾謀，共同研發實驗、實施實驗、分析實驗。基于“做數學”的數學實驗，能最大限度地發揮學生的學習優勢、長處，幫助學生建立學習自信［4］。（三）數學實驗成功又成長基于“做數學”的數學實驗，其目的是讓學生在自主建構數學學科知識的過程中，獲得認知、思維、情感等各個方面的發展，進而促進學生的生命成長。成功又成長是數學實驗的重要特質。例如，在教學“圓的周長”這一知識點時，教師不僅要引導學生應用滾圓法、繞圓法測量圓的周長，還要引導學生探究圓的周長和半徑、直徑的關系。通過成功的數學實驗體驗，學生不僅了解了“化曲為直”的數學思想、方法，也學會在測量圓的周長過程中，盡量減小誤差，如“滾圓時不能讓圓打滑”“繞圓時棉線應當盡量貼合在圓周上”“盡可能用大一點的圓測量”等。顯然，基于“做數學”的數學實驗，不僅追求實驗目標的達成、實驗過程的成功，更追求學生數學素養的全面發展，追求學生數學生命的成長。三、基于“做數學”的數學實驗路徑及策略基于“做數學”的數學實驗，追求的是讓學生在學習過程中獲得全面發展。基于“做數學”的數學實驗要讓學生享受完整的數學學習過程。在數學實驗過程中，數學學科知識不再是靜態的、結論化的符號系統，而是動態的、生成性的過程。基于“做數學”的數學實驗，其理論基礎是具身認知理論、兒童經驗理論、實踐活動理論等。基于“做數學”的數學實驗，充分發揮學科育人整體功能、彰顯學科育人整體價值。（一）豐富數學實驗資源基于“做數學”的數學實驗是以“做”為支架、支撐的一種數學學習活動。在數學實驗過程中，新教師要豐富學生的實驗素材、拓展學生的實驗資源，讓學生的數學實驗有材料、有工具。豐富的數學實驗資源、素材，是學生展開數學實驗的保障。在實驗教學中，新教師既可以引入現成的資源、素材，也可以引導學生積極加工、創生素材；同時，要根據數學實驗的立意，不斷優化材料，讓材料更好地支撐、支持學生的數學實驗活動。例如，在教學“認識厘米”這一部分內容時，筆者沒有直接為學生提供厘米尺，而是引導學生通過數學實驗建構、創造厘米尺。首先，筆者引導學生比較兩個物體的長度，進而引入厘米的長度單位，幫助學生建立單位厘米的表象；其次，筆者讓學生用單位厘米去測量物體的長度，引導學生將單位厘米串接起來，建構厘米尺的雛形；最后，筆者引導學生通過標注刻度，完善厘米尺。在整個數學實驗過程中，尤其是引導學生建立單位厘米表象的過程中，筆者為學生提供了觸手可及的豐富資源，如田字格、圖釘、訂書釘等，讓學生感知、比畫，進而助力學生的數學實驗。（二）豐富數學實驗方式基于“做數學”的數學實驗方式應當是多元化的，如“引導探究型”“猜想驗證型”“表演理解型”等。作為新教師，要根據教學內容特點及學生的具體學情，采用多樣化的實驗方式，讓學生在玩中實驗。例如，在教學“三角形的內角和”這一知識內容時，筆者讓學生自主設計實驗，探究三角形的內角和。這樣能充分發揮學生群體的智慧力量，讓學生研發出多樣化的實驗方式。有的學生采用測量求和的方法，有的學生采用撕角拼角的方案，有的學生采用折角拼角的方法等。在多樣化的實驗中，學生一邊玩一邊觀察、一邊觀察一邊思考。多樣化的實驗方法相互印證，不斷豐富學生的實驗思路。基于“做數學”的數學實驗，要以做啟思、以思導做，從而讓學生的數學實驗做思交融、做思共生。（三）豐富數學實驗評價基于“做數學”的數學實驗教學，不僅要關注數學實驗結果，更要關注學生實驗過程中的表現。教師要對學生的實驗過程和結果等展開評價，從而提升學生的數學實驗效能。教學中，新教師要將學生的自我評價、小組評價與互動評價等結合起來，通過評價，引導學生展開自我反思，不斷改進、優化數學實驗，提高數學實驗質量。例如，在教學“圓柱的側面積”這一知識內容時，在引導學生將圓柱體罐頭的商標紙沿著高剪開、展開之后，筆者讓學生將一張長方形紙卷成圓柱。在這個“卷”“展”的過程中，筆者點撥、啟發學生，引導學生評價、反思：“一定要沿著高剪開嗎？如果不沿著高剪開會怎樣呢？如果長方形紙不是卷起來，而是折起來、圍起來會怎樣呢？”通過引導學生反思評價，催生學生的數學發現。在反思評價中，學生不僅建構了圓柱體的側面積公式，而且建構了長方體、正方體的側面積公式，并且深刻