吉林省遼源市中考數學模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將木試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在平面直角坐標系中，將點P（?2,1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點，的坐標是（）

A.（2,4）B.（1,5）C.（1,-3）D.（-5,5）

2.如圖，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的。。的圓心O在格點上，則NBED的正切值等于（）

2石75

C.2D.

—?52

3.光年天文學中的距離單位，1光年大約是9500000000000km,用科學記數法表示為（）

A.950xl0'°kmB.95x1012kmC.9.5xlOl2kmD.O.95xlOl3km

4.下列運算正確的是（）

A.（a2）4=a6B.a2*a3=a6C.x/2x>/3=>/6I）.

5.下列各組數中，互為相反數的是（）

A.與（-1）2B.（-1）2與1C.2與L

D.2與|-2|

2

6.如果a?b=5,那么代數式（土土生-2）?冬的值是（）

aba-b

11

A.--B.-C.-5D.5

55

7.如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是AC上的點，若NBOC=40。，則ND的度數為（）

D

9.安徽省在一次精準扶貧工作中，共投入資金4670000元，將4670000用科學記數法表示為（）

A.4.67X107B.4.67x106C.46.7x10sD.0.467xl07

10.為了開展陽光體育活動，某班計劃購買建子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，理子單價3元，跳繩單價5元,

購買方案有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如匡，在-ABCD中，AB=6cm,AD=9cm,NBAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG±AE,

垂足為G,BG=4及cm,則EF+CF的長為cm.

12.拋物線y=x2-2x+m與x軸只有一個交點，則m的值為.

13.一個不透明的袋子中裝有5個球，其中3個紅球、2個黑球，這些球除顏色外無其它差別，現從袋子中隨機摸出

一個球，則它是黑球的概率是_____.

14.如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE〃AC,若DB=4,AB=6,BE=3,則EC的長是

15.如圖，矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸，y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且NAOD=3。。，四

邊形OA1TD與四邊形OABD關于直線OD對稱（點A，和A,點和B分別對應）.若AB=2,反比例函數y=幺（叵0）

X

的圖象恰好經過A。B,則k的值為.

16.如圖，邊長為4的正方形ABCD內接于。O,點E是弧AB上的一動點（不與點A、B重合），點F是弧BC上的

一點，連接OE,OF,分別與交AB,BC于點G,H,且NEOF=9（T,連接GH,有下列結論：

①弧AE=5HBF；②△OGH是等腰直角三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；④△GBH周長

的最小值為4+272.

其中正確的是_____.（把你認為正確結論的序號都填上）

E

17.如圖，在ZC=ZEBD=90°,點E在AB上.ABC^AEDB,AC=4,BC=3,則AE

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2,施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增

加為原來的1.5倍，結果提前4天完成了該項綠化工程.該項綠化工程原計劃每天完成多少米2?該項綠化工程中有一

塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間

及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？

的哪個數據向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均

工資了（結果保留整數），并判斷9能否反映該公司員工的月工資實際水平.

歡迎你來我們公司應

聘！我公司員工的月平均工

資是25Q。無，薪水是控擊的.

這個經理的介紹

能反映該公司員工的

月工資突陸小平嗎？

22.（10分）一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）

與行駛時間x（小時）的對應關系如圖所示:

（1）甲乙兩地相距千米，慢車速度為千米/小時.

（2）求快車速度是多少？

（3）求從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數關系式.

（4）直接寫出兩車相距300千米時的x值.

23.（12分）如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF,AC=DE,NA=ND求證：AC〃DE；若BF=13,

EC=5,求BC的長.

24.（14分）如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經過橋DC,沿折線A-D-C-B到達，

現在新建了橋EF（EF=DC）,可直接沿直線AB從A地到達B地，己知BC=12km,ZA=45°,ZB=30°,橋DC和

AB平行.

（1）求橋DC與直線AB的距離；

（2）現在從A地到達B地可比原來少走多少路程？

（以上兩問中的結果均精確到（Mkm,參考數據：72=1.14,73=1,73）

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

試題分析：由平移規律可得將點P（?2,1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P，的坐標是（1,

5）,故選故

考點：點的平移.

2、I）

【解析】

根據同弧或等弧所對的圓周角相等可知NBED二NBAD,再結合圖形根據正切的定義進行求解即可得.

【詳解】

VZDAB=ZDEB,

.*.tanZDEB=tanZDAB=—，

2

故選D.

【點睛】

本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關鍵.

3、C

【解析】

科學記數法的表示形式為ak10〃的形式，其中l<|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動均位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值VI時，n是負

數.

【詳解】

解：將9500000000000km用科學記數法表示為9.5x1(V2.

故選C.

【點睛】

本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10〃的形式，其中W|a|V10,n為整數，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

4、C

【解析】

根據嘉的乘方、同底數塞的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計算即可.

【詳解】

A、原式=*,所以A選項錯誤；

B、原式=分，所以B選項錯誤；

C、原式二72x73=>/2^3=76?所以C選項正確；

D、正與G不能合并，所以D選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了賽的乘方、同底數幕的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的

關鍵.

5、A

【解析】

根據相反數的定義，對每個選項進行判斷即可.

【詳解】

解：A、(-1)占1,1與?1互為相反數，正確；

B、(-1)2=1,故錯誤；

C、2與!互為倒數，故錯誤；

2

D、2=|-2|,故錯誤;

故選：A.

【點睛】

本題考查了相反數的定義，解題的關鍵是掌握相反數的定義.

6、D

【解析】

【分析】先對括號內的進行通分，進行分式的加減法運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后把a?b=5整體代入進

行求解即可.

【詳解】（《12?2）?義

aba-b

_a2+b2-2abab

aba-b

=ab

aba-b

=a-b,

當a-b=5時，原式=5,

故選D.

7、B

【解析】

根據同弧所對的圓周角是圓心角度數的一半即可解題.

【詳解】

VZBOC=40°,ZAOB=180°,

/.ZBOC+ZAOB=220°,

.-.ZD=110°（同弧所對的圓周角是圓心角度數的一半），

故選B.

【點睛】

本題考查了圓周角和圓心角的關系，屬于簡單題，熟悉概念是解題關鍵.

8、A

【解析】

從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實線，看不到的線用虛線.

【詳解】

從左邊看是等寬的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關鍵.

9、B

【解析】

科學記數法的表示形式為axl()n的形式，其中庭|a|＜10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動

了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.

【詳解】

將4670000用科學記數法表示為4.67x106,

故選B.

【點睛】

本題考查了科學記數法一表示較大的數，解題的關鍵是掌握科學記數法的概念進行解答.

10、B

【解析】

首先設譙子能買x個，跳繩能買y根，根據題意列方程即可，再根據二元一次方程求解.

【詳解】

解：設璉子能買x個，跳繩能買y根，根據題意可得：

3x+5y=35,

3

??"、y都是正整數，

，x=5時，y=4；

x=10時，y=l；

，購買方案有2種.

故選B.

【點睛】

本題主要考查二元一次方程的應用，關鍵在于根據題意列方程.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、5

【解析】

分析：：AF是NBAD的平分線，AZBAF=ZFAD.

V.ABCD中,AB〃DC,AZFAD=ZAEB.AZBAF=ZAEB.

/.△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm.

同理可證仆CFE也是等腰三角形，且4BAE-ACFE.

VBC=AD=9cm,ACE=CF=3cm.???△BAE和△CFE的相似比是2：1.

VBG±AE,BG=4x/2cm,工由勾股定理得EG=2cm.AAE=4cm.AEF=2cm.

AEF4-CF=5cm.

12、1

【解析】

由拋物線y=x2-2x+m與x軸只有一個交點可知，對應的一元二次方程x2?2x+m=2,根的判別式△=b2-4ac=2,由此即可

得到關于m的方程，解方程即可求得m的值.

【詳解】

解：??選物線y=x2-2x+m與x軸只有一個交點，

Ab2-4ac=22-4xlxm=2；

Am=l.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注：①拋物線與x軸有兩個交點，則A>2；②拋物線與x軸無交點，則△V2；

③拋物線與x軸有一個交點，則A=2.

13、2

5

【解析】

用黑球的個數除以總球的個數即可得出黑球的概率.

【詳解】

解：?.,袋子中共有5個球，有2個黑球，

???從袋子中隨機摸出一個球，它是黑球的概率為

故答案為|.

【點睛】

本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事

件A的概率P(A)='〃.

n

【解析】

由^ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE〃AC,根據平行線分線段成比例定理，可得DB：AB=BE：

BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.

【詳解】

解：VDE/7AC,

ADB：AB=BE：BC,

VDB=4,AB=6,BE=3,

A4：6=3：BC,

9

解得：BC=-9

93

.\EC=BC-BE=--3=-.

22

3

故答案為

【點睛】

考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長

線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.

15、辿

3

【解析】

解：???四邊形ABCO是矩形，AB=1,

???設B(m,1),OA=BC=m,

V四邊形OA，B，D與四邊形OABD關于直線OD對稱，

/.OA,=OA=rii,ZA,OD=ZAOD=30,

AZA,OA=60°,

過A，作A%J_OA于E,

173

OE=—m,A'E=----m,

22

/.A*(-m,

22

k

??,反比例函數y=-(k#0)的圖象恰好經過點A，，B,

X

?16,473..4x/3

??一m?m=m,..m=-----,..k=-------

2233

故答案為延

3

16、?@?

【解析】

①根據ASA可證△BOEgaCOF,根據全等三角形的性質得到BE=CF,根據等弦對等弧得到斗￡=8/，可以判斷

①；

②根據SAS可證△BOGgaCOH,根據全等三角形的性質得到NGOH=90。，OG=OH,根據等腰直角三角形的判定

得到△OGH是等腰直角三角形，可以判斷②；

③通過證明△HOM^AGON,可得四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，可以判斷③;

④根據△BOGgZkCOH可知BG=CH,貝1)BG+BH=BC=4,設BG=x,則BH=4-x,根據勾股定理得到

GH=J8G2+BH?=〃+仲-,可以求得其最小值，可以判斷④.

【詳解】

解：①如圖所示，

VZBOE+ZBOF=90°,ZCOF+ZBOF=9()°,

AZBOE=ZCOF,

在^BOE^ACOF中,

OB=OC

?ZBOE=ZCOF,

OE=OF

AABOE^ACOF,

ABE=CF,

?*-AE=BF，①正確；

(2)VOC=OB,ZCOH=ZBOG,ZOCH=ZOBG=45°,

/.△BOG^ACOH；

/.OG=OH,VZGOH=90°,

???△OGH是等腰直角三角形，②正確.

③如圖所示，

VAHOM^AGON,

???四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯誤；

?VABOG^ACOH,

ABG=CH,

ABG+BH=BC=4,

設BG=x,貝!|BH=4-x,

貝|JGH=JBG?+BH?=Jf+（4-x）2，

，其最小值為4+2后，④正確.

故答案為：①②④

【點睛】

考查了圓的綜合題，關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，等弦對等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面

積的計算，綜合性較強.

17、1

【解析】

試題分析：在RSACB中，ZC=90",AC=4,BC=3,由勾股定埋得：AB=5,

,/△ABC^AEDB,

ABE=AC=4,

AAE=5-4=1.

考點：全等三角形的性質；勾股定理

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)2000；(2)2米

【解析】

(1)設未知數，根據題目中的的量關系列出方程；

(2)可以通過平移，也可以通過面積法，列出方程

【詳解】

解：(1)設該項綠化工程原計劃每天完成X米2,

46000-2200046000-22000

根據題意得:------------------------------------------------=4

xl.5x

解得：x=2000,

經檢驗，x=2000是原方程的解；

答：該綠化項目原計劃每天完成2000平方米;

(2)設人行道的寬度為x米，根據題意得，

(20-3x)(8-2x)=56

解得：x=2或x=g(不合題意，舍去).

答：人行道的寬為2米.

19、(1)AC垂直平分BO；(2)四邊形BMAN是矩形，理由見解析；(3)16+86或16-86

【解析】

(1)依據點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分8口；

(2)根據RtAABC中，點F為斜邊BC的中點，可得AF=CF=BF,再根據等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,

即可得到AD=DB,AE=CE,進而得出NAMF=NMAN=NANF=90。，即可判定四邊形AMFN是矩形；

(3)分兩種情況：①以點A為旋轉中心將正方形ABCD逆時針旋轉60。，②以點A為旋轉中心將正方形ABCD順時

針旋轉60。，分別依據旋轉的性質以及勾股定理，即可得到結論.

【詳解】

(1)*：AB=AI),CB=CD,

：.點4在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上,

垂直平分BD,

故答案為AC垂直平分HD；

（2）四邊形尸M4V是矩形.理由:

如圖2,連接AF,

；.AF=CF=BF,

又?等腰三角形4BO和等腰三角形ACE,

：.AD=DBtAE=CE,

???由（1）可得.DFA.AB.EFA.AC,

又???/&!C=90。，

:.ZAMF=ZMAN=ZANF=90°t

???四邊形AMPN是矩形；

（3）即'的平方為16+8e或16-86.

分兩種情況：

①以點A為旋轉中心將正方形ABCD逆時針旋轉60°,

如圖所示：過沙作沙￡_LA8,交84的延長線于心

由旋轉可得，ZDAD'=60J,

???NE4O'=30°,

VAB=2V2=AD',

1

???O'E=AD'=五,AE=y/6，

:.BE=2a+瓜,

，RtA3D'E中，BDI2=D'E2+BE2=(0)2+(2&+“)2=16+8、行

②以點A為旋轉中心將正方形ABCD順時針旋轉60。，

如圖所示：過8作笈尸_LA少于凡

旋轉可得，ZDAD'=60",

???NA4"=30。，

*：AB=242=AD'f

?,BF=—AB="y/2，AF=a,

2

:?D'F=2叵-瓜,

ARtA皿)'/中，BDt2=BF2+DlF2=(0)2+(2虛?癡)2=16?8

綜上所述，30,平方的長度為16+8△或16-8

【點睛】

本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，矩形的判定，旋轉的性質，線段垂直平分線的性質以及勾股定理

的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，依據勾股定理進行計算求解.解題時注意：有三個角是直

角的四邊形是矩形.

20、(1)w=-2x2+480x-25600；(2)銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元(3)銷售單價

應定為100元

【解析】

(1)用每件的利潤(戈一80)乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即卬=(x—80)y=(x—80)(—2x+320),然后化

為一般式即可；

(2)把(1)中的解析式進行配方得到頂點式卬=-2"-120『+320(),然后根據二次函數的最值問題求解；

(3)求卬=2400所對應的自變量的值，即解方程-2(xT20『+32(X)=2400.然后檢驗即可.

【詳解】

(1)w=(x-80)y=(x-80)(-2x+320),

=-2x2-480x-25600,

w與x的函數關系式為：w=-2x2+480x-256（X）：

（2）vv=-2x2+480x-256（X）=-2（x-120）2+32（X）,

-2<0,80<x<160,

，當x=120時，w有最大值.w最大值為1.

答：銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元.

（3）當⑷=2400時，一2（x—120『+3200=2400.

解得：x,=100,々=140.

??,想賣得快,

「?々二140不符合題意，應舍去.

答：銷售單價應定為100元.

21、（1）16人；（2）工中位數是1700元；眾數是1600元：（3）用1700元或1600元來介紹更合理些.（4）y能反映

該公司員工的月工資實際水平.

【解析】

（1）用總人數50減去其它部門的人數;

（2）根據中位數和眾數的定義求解即可;

（3）由平均數、眾數、中位數的特征可知，平均數易受極端數據的影響，用眾數和中位數映該公司員工的月工資實際

水平更合適些;

（4）去掉極端數據后平均數可以反映該公司員工的月工資實際水平.

【詳解】

（1）該公司“高級技工”的人數=50-1?3-2-3-24-1=16（人）；

（2）工資數從小到大排列，第25和第26分別是：1600元和1800元，因而中位數是1700元;

在這些數中1600元出現的次數最多，因而眾數是1600元;

（3）這個經理的介紹不能反映該公司員工的月工資實際水平.

用1700元或1600元來介紹更合理些.

/、_2500x50-21000-8400x3「0

(4)y=-----------------------------------------?1713(兀).

46

y能反映該公司員工的月工資實際水平.

22、(1)10,1；(2)快車速度是2千米/小時；(3)從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數關系式為y=150x

-10；(4)當x=2小時或x=4小時時，兩車相距300千米.

【解析】

(1)由當x=0時y=10可得出甲乙兩地間距，再利用速度=兩地間距。慢車行駛的時間，即可求出慢車的速度；

(2)設快車的速度為a千米/小時，根據兩地間距=兩車速度之和x相遇時間，即可得出關于a的一元一次方程，解之

即可得出結論；

(3)分別求出快車到達甲地的時間及快車到達甲地時兩車之間的間距，根據函數圖象上點的坐標，利用待定系數法即

可求出該函數關系式；

20

(4)利用待定系數法求出當0<x<4時y與x之間的函數關系式，將y=300分別代入0士"時及4<K<—時的函數關

系式中求出X值，此題得解.

【詳解】

解：(1)?.,當x=0時，y=10,

???甲乙兩地相距10千米.

104-10=1(千米/小時).

故答案為10；1.

(2)設快車的速度為a千米/小時，

根據題意得：4(1+a)=10,

解得：a=2.

答：快車速度是2千米/小時.

20

(3)快車到達甲地的時間為10+2=一(小時)，

3

2090

當-時，兩車之間的距離為卜下=400(千米).

33

20

設當40x1}■時，y與x之間的函數關系式為y=kx+b(k#)),

20

?.?該函數圖象經過點(4,0)和(一，400),

3

m+6=0,=150

@々+方=400'解得：9600'

3

???從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數關系式為y=150x-1().

(4)設當Ogxq時，y與x之間的函數關系式為y=mx+n(m,0),

??,該函數圖象經過點(0,10)和(4,0),

n=6()0/rz=-150

4w+/?=0,解得」=600

??y與x之間的函數關系式為y=-150x+10.

當y=300時,有-150x+10=300或150x-10=300,

解得：x=2或x=4.

，當x=2小時或x=4小時