福建省莆田二十四中學2024年中考數學模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1x

1.計算一-結果是（）

x-ix-\

A.0B.1C.-1D.x

2.若關于x的方程上烏+2絲=3的解為正數，則m的取值范圍是（）

x-33-x

99口3

A.m<—B.m<—且mr一

222

993

C.m>----D.m>----且am#-----

444

3.若一組數據2,3,A,5,7的眾數為7,則這組數據的中位數為()

A.2B.3C.5D.7

4.一個多邊形的邊數由原來的3增加到〃時（〃>3,且〃為正整數），它的外角和（）

A.增加（〃?2）xl80°B.減小（〃-2）X180。

C.增加（n-1）xl80°D.沒有改變

6.如圖，AD是半圓O的直徑，AD=12,B,C是半圓O上兩點.若AB=BC=CD，則圖中陰影部分的面積是

()

A.6nB.12nC.18nD.24n

7.已知點P（m,n）,為是反比例函數行-2上一點，當_3Kn<-l時，m的取值范圍是（）

X

A.l<m<3B.-3<nK-lC.l<m<3D.-3<m<-l

8.2022年冬奧會，北京、延慶、張家口三個賽區共25個場館，北京共12個，其中11個為2008怎奧運會遺留場館,

唯一一個新建的場館是國家速滑館，可容納12000人觀賽，將12000用科學記數法表示應為（）

A.12x1。、B.1.2x104C.1.2xl05D.0.12xl05

9.如圖，點0（0,3）,0（0,0）,C（4,0）在。A上，50是。A的一條弦，則cosNO50=（）

10,點是一次函數y=2x+m圖象上一點，若點A在第一象限，則，"的取值范圍是（）.

A.一2Vme4B.-4<m<2C.-2</n<4D.-4<m<2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.△48C中，NA、都是銳角，若siivl=XI,cosB=-,則NC=___.

22

12.有一個計算程序，每次運算都是把一個數先乘以2,再除以它與1的和，多次重復進行這種運算的過程如下:

則，y2=,第n次的運算結果y產.（用含字母x和n的代數式表示）.

13.如圖，分別以正六邊形相間隔的3個頂點為圓心，以這個正六邊形的邊長為半徑作扇形得到“三葉草”圖案，若正

六邊形的邊長為3,貝IJ“三葉草”圖案中陰影部分的面積為（結果保留7T）

14.已知拋物線y=-x2+mx+2-m,在自變量x的值滿足一13x02的情況下.若對應的函數值y的最大值為6,則

m的值為.

15.如圖，直線丁=奴（攵＞。）交0。于點A,B,0O與x軸負半軸，）軸正半軸分別交于點。，E,AD,8E的

延長線相交于點C,則C5:CD的值是

16.如圖，四邊形ABCD是菱形，ZDAB=50°,對角線AC,BD相交于點O,DHJ_AB于H,連接OH,則NDHO

=度.

17.在△ABC中，ZBAC=45°,ZACB=75°,分別以A、C為圓心，以大于'AC的K為半徑畫弧，兩弧交于F、

2

G作直線FG,分別交AB,AC于點D、E,若AC的長為4,則BC的長為.

B

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，二次函數y=c￡+/M+3的圖象與x軸交于4（-3,0）和3（1,0）兩點，與y軸交于點C,一次

函數的圖象過點A、C.

（1）求二次函數的表達式

（2）根據函數圖象直接寫出使二次函數值大于一次函數值的自變量x的取值范圍.

19.（5分）某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400

元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍.且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元：求購買一個

甲種足球、一個乙種足球各需多少元；2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該商場對兩種足

球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%,乙種足球售價比第一次購買時降低了10%,如果此次

購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？

20.（8分）如圖，拋物線與x軸相交于A、8兩點，與y軸的交于點C,其中A點的坐標為（?3,0）,點。的坐標

為（0,-3）,對稱軸為直線x=-1.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點尸在拋物線上，且SAP”=4SAHOC,求點尸的坐標；

（3）設點Q是線段AC上的動點，作QO_Lx軸交拋物線于點。，求線段。。長度的最大值.

21.（10分）如圖，矩形ABC。中，點尸是線段A力上一動點，。為的中點，尸。的延長線交BC于Q.

（1）求證：OP=OQ；

⑵若AD=Scm,A8=6cm,P從點A出發，以1/s的速度向。運動（不與D重合）.設點P運動時間為《$），請用/表

示PD的長;并求/為何值時,四邊形PBQD是菱形.

22.（10分）如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測一座教學樓墻上的大型標牌，測得標牌下端D處的仰角為30。,

然后他正對大樓方向前進5m到達B處，又測得該標牌上端C處的仰角為45。.若該樓高為16.65m,小王的眼睛離地

面1.65m,大型標牌的上端與樓房的頂端平齊.求此標牌上端與下端之間的距離（6力.732,結果精確到0.1m）.

2(x+2)>3x

23.(12分)解不等式組：｛3x-l、，并將它的解集在數軸上表示出來.

----->-2

2

24.(14分)在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0).點P(m,n)

為△ABC內一點，平移AABC得到AAiBiCi,使點P(m,n)移到P(m+6,n+1)處.

(1)畫出△AiBiCi

(2)將△ABC繞坐標點C逆時針旋轉90。得到△A2B2C,畫出AA2B2C；

(3)在(2)的條件下求BC掃過的面積.

y

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

1x\—X—（X—1）

試題解析:----------=----=-------=—1

x-\x-\x-\x-\

故選c.

考點：分式的加減法.

2、B

【解析】

解：去分母得：x+m-3m=3x-9,

4-3—2/72+9

整理得：2x=-2m+9,解得：x=-----------,

2

_.BH?x+m3mv3d

已知關于x的方程——--=31的l解為正數，

x-33-x

9

所以-2m+9>0,解得mV一,

2

、“一—2/??+9._3

當x=3時，x=------------=3,解得：m=—,

22

93

所以m的取值范圍是：mV大且m黃大.

22

故答案選B.

3、C

【解析】

試題解析：??,這組數據的眾數為7,

Ax=7,

則這組數據按照從小到大的順序排列為：2.3,1.7.7.

中位數為：1.

故選C.

考點：眾數；中位數.

4、D

【解析】

根據多邊形的外角和等于360。，與邊數無關即可解答.

【詳解】

;多邊形的外角和等于360。，與邊數無關，

，一個多邊形的邊數由3增加到n時，其外角度數的和還是360。，保持不變.

故選D.

【點睛】

本題考杳了多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和等于360、是解題的關鍵.

5、C

【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點依次判斷解題.

【詳解】

由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知A,B,D上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖，選項C可以

拼成一個正方體，故選C.

【點睛】

本題是對正方形表面展開圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關鍵.

6、A

【解析】

根據圓心角與弧的關系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。，根據扇形面積公式計算即可.

【詳解】

AB=BC=CD，

：.ZAOB=ZBOC=ZCOD=60°.

???陰影部分面積=更2至=6兀.

360

故答案為：A.

【點睛】

本題考查的知識點是扇形面積的計算.解題關鍵是利用圓心角與弧的關系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。.

7、A

【解析】

直接把n的值代入求出in的取值范圍.

【詳解】

3

解：???點P(m,n),為是反比例函數丫=?一圖象上一點，

x

，當?lWnV-l時，

.??n=?l時,m=l,n=-l時，m=l,

則m的取值范圍是：iSmVl.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標性質，正確把n的值代入是解題關鍵.

8、B

【解析】

科學記數法的表示形式為axio〃的形式，其中庭同〈10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原數變成。時，小數點移動

了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，〃是正數；當原數的絕對值VI時，〃是負數.

【詳解】

數據12000用科學記數法表示為1.2x103故選：B.

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO”的形式，其中IWIHVIO,〃為整數，表示時關鍵要正

確確定a的值以及〃的值.

9、C

【解析】

根據圓的弦的性質，連接DC,計算CD的長,再根據直角三角形的三角函數計算即可.

【詳解】

VD(O,3),C(4,0),

???OO=3,〃C=4,

VZC＜?Z)=90°,

CD—J32+4,=5,

連接CD,如圖所示：

?：4OBD=4OCD,

OC4

I.cosN030=cosNOCT)=-----=—.

CD5

故選：C.

【點睛】

本題主要三角函數的計算，結合考查圓性質的計算，關鍵在于利用等量替代原則.

10、B

【解析】

試題解析：把點4億2-〃)代入一次函數)，=2x+m得,

2-a=2a+m

772=2-3(7.

???點A在第一象限上,

a>0

可得0＜。＜2,

2->0

因此—4<2—3〃<2,即—4<A??<2,

故選B.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、60°.

【解析】

先根據特殊角的三角函數值求出NA、/B的度數，再根據三角形內角和定理求出NC即可作出判斷.

【詳解】

?.?△ABC中，NA、NB都是銳角sinA=——,cosB=—,

22

/.ZA=ZB=6()°.

???ZC=180°-ZA-ZB=1800-60°-60°=600.

故答案為60。.

【點睛】

本題考杳的是特殊角的三角函數值及三角形內角和定理，比較簡單.

4x2nx

12、——

3x-\(2w-l)x+l

【解析】

根據題目中的程序可以分別計算出工和外,從而可以解答本題.

【詳解】

2x—

lxZ?2J_X+14工8x

??

.yi=77T'72=+『互二"=『'"=五1

x+1

2nx

yn=---------

x+1

,l

故答案為:4x2x

3x+l'(2〃—Dx+1,

【點睛】

本題考查了分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，用代數式表示出相應的必和力.

13、187r

【解析】

根據“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和，利用扇形面積公式解答即可.

【詳解】

解：???正六邊形的內角為（6-2）x180°=120。,

6

，扇形的圓心角為360。-120。=240。，

???“三葉草”圖案中陰影部分的面積為幽衛x3=187：,

360

故答案為187r.

【點睛】

此題考查正多邊形與圓，關鍵是根據“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和解答.

14、m=8或

【解析】

求出拋物線的對稱軸nc分、..三種情況進行討論即可.

3=—"y.y<-l.-lT：<-1.1

【詳解】

拋物線的對稱軸rn,拋物線開口向下，

a=-^R-=v2.n=-j

當.，即二<一.時，拋物線在一1GW2時，二隨二的增大而減小，在二=「時取得最大值，即

一

二=-（一/）：-二.十二-二=?解得符合題意.

□=-?

當-即一2V匚V二時，拋物線在一1士?時，在?時取得最大值，即,一無解.

-J454200□==匚=-二‘?-X二+2-二=優

當口，即時，拋物線在一時，二隨-的增大而增大，在-=?時取得最大值，即「=.一?+，、二A

J>j

解得二=6符合題意.

綜上所述，m的值為8或，

J

故答案為：8或

【點睛】

考查二次函數的圖象與性質，注意分類討論，不要漏解.

15、y/2

【解析】

連接4力，根據/￡。。=90?？傻?4。0+/80石=90。，并且根據圓的半徑相等可得△OAD、△OBE都是等腰三

角形，由三角形的內角和，可得NC=45。，則有△CQ3是等腰直角三角形，可得CB:CO=J5

即可求求解.

【詳解】

解：如圖示，連接8。，

VZEOD=90°,

：?ZAOD+/BOE=90。,

?：OB=OE,OA=ODt

；,/OAD=/ODA,NOBE=4OEB,

???ZOAD+NOBE=1(360°-90°)=135°,

/.ZACB=45°,

???A3是直徑，

:?ZADB=/CDB=90。,

???△C?M是等腰直角三角形，

：?CB:CD=41-

【點睛】

本題考查圓的性質和直角三角形的性質，能夠根據圓性質得出△C/M是等腰直角三角形是解題的關鍵.

16、1.

【解析】

試題分析：???四邊形ABCD是菱形，

AOD=OB,ZCOD=90°,

TDH±AB,

.\OH=-BD=OB,

2

AZOHB=ZOBH,

XVAB//CD,

.\ZOBH=ZODC,

在RSCOD中，ZODC+ZDCO=90°,

在RtADHB中，ZDHO+ZOHB=90°,

:.ZDHO=ZDCO=-x50°=l°.

2

考點：菱形的性質.

17、.

3

【解析】

連接CD在根據垂直平分線的性質可得到△ADC為等腰直角二角形.結合已知的即可得到NRCD的大小，然后就可

以解答出此題

【詳解】

解：連接CD,

VDE垂直平分AC,

AAD=CD,

.*.ZDCA=ZBAC=45°,

???△ADC是等腰直角三角形，

：.CD=—AC=2y/2,ZADC=90°,

2

.\ZBDC=90°,

VZACB=75°,

/.ZBCD-30,

B

【點睛】

此題主要考查垂直平分線的性質，解題關鍵在于連接CD利用垂直平分線的性質證明△ADC為等腰直角三角形

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）y——x"—2x+3；（2）—3<x<0.

【解析】

（1）將A（-3,0）和8（1，°）兩點代入函數解析式即可；

（2）結合二次函數圖象即可.

【詳解】

解：（1）,??二次函數），=?+法+3與上軸交于4-3,0）和以1,0）兩點,

9。一3〃+3=0

〃+3=（）

\a--\

解得

[h=-2

，二次函數的表達式為y=-2x+3.

⑵由函數圖象可知，二次函數值大于一次函數值的自變量x的取值范圍是-3Vx<0.

【點睛】

本題考查了待定系數法求二次函數解析式以及二次函數與不等式，解題的關鍵是熟悉二次函數的性質.

19、（1）購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）這所學校最多可購買2個乙種足球

【解析】

（1）根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元;

（2）根據題意可以列出相應的不等式，從而可以求得這所學校最多可購買多少個乙種足球.

【詳解】

（1）設購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種籃球需要（x+2）元,

。。

根據題意得;2000=2J

xx+20

解得：x=50,

經檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，

/.x+2=l.

答：購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元.

(2)設可購買m個乙種足球，則購買(50?m)個甲種足球，

根據題意得：50x(1+10%)(50-m)+lx(1-10%)m<2910,

解得：m<2.

答：這所學校最多可購買2個乙種足球.

【點睛】

本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程和一元一

次不等式，注意分式方程要檢驗，問題(2)要與實際相聯系.

9

20、(1)y=x2+2x-3；(2)點P的坐標為(2,21)或(?2,5)；(3)

4

【解析】

(1)先根據點A坐標及對稱軸得出點3坐標，再利用待定系數法求解可得；

(2)利用(1)得到的解析式，可設點P的坐標為(〃，a2+2a-3),則點尸到OC的距離為⑷.然后依據孔P℃=2SA研

列出關于a的方程，從而可求得a的值，于是可求得點尸的坐標；

(3)先求得直線AC的解析式，設點。的坐標為(x,x2+2x-3),則點。的坐標為(x,-x-3),然后可得到。O

與x的函數的關系，最后利用配方法求得。。的最大值即可.

【詳解】

解：(1)???拋物線與x軸的交點4(-3,0),對稱軸為直線x=-l,

???拋物線與x軸的交點〃的坐標為(1,0),

設拋物線解析式為y=a(x+3)(x-1),

將點C(0,-3)代入，得：-3。=-3,

解得a=L

則拋物線解析式為產(x+3)(x-1)=x2+2x-3；

(2)設點尸的坐標為(。，〃+2〃?3),則點尸到OC的距離為

,**SAPOC=2SAnoct

：.--OC*\a\=2^-OC*OBtBP-x3x|fl|=2x-!-x3xl,解得”=±2.

2222

當。=2時，點P的坐標為(2,21)；

當。=-2時，點尸的坐標為(-2,5).

???點產的坐標為（2,21）或（-2,5）.

（3）如圖所示：

設AC的解析式為），=Ax?3,將點4的坐標代入得：?3A?3=0,解得士=?1,

???直線AC的解析式為尸7?3.

設點。的坐標為（x,3+2丫?3）,則點。的坐標為Cr,-x-3）.

9939

*.QD=-x-3-（-3）=-x-3-x2-2x+3=-x2-3x=-（l+3x+--------）=-（x+—）2+—,

4424

39

???當X=■不時，。。有最大值，。。的最大值為1.

【點睛】

本題主要考查了二次函數綜合題，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質和應用.

7

21、（1）證明見解析；（2）PD=8?t,運動時間為二秒時，四邊形PBQD是菱形.

4

【解析】

（1）先根據四邊形ABCD是矩形，得出AD〃BC,ZPDO=ZQBO,再根據O為BD的中點得出△PODg^QOB,即

可證得OP=OQ；

⑵根據已知條件得出NA的度數，再根據AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的長，再根據四邊形PBQD是菱形時,

利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形P