北京豐臺中考適應性考試數學試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5亳米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，已知3。是zM3c的角平分線，是8C的垂直平分線，N84C=90°,AD=3,則C￡的長為（）

C.4D.3石

2.庖的算術平方根是（）

A.9B.±9C.±3D.3

3.如圖，在用AA8C中，=90°,tanZCAB=—?AB=3f點。在以斜邊A8為直徑的半圓上，點M是

3

CO的三等分點，當點。沿著半圓，從點A運動到點〃時，點M運動的路徑長為（）

*、兀T汗

A.萬或一B.萬或彳C.9或不D.請彳

2

4.如圖，有一矩形紙片ABCD,AB=6,AD=8,將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE,再將△ABE以BE為

CF

折痕向右折疊，AE與CD交于點F,則—的值是（）

CD

5.會+—+赤的整數部分是（）

A.3B.5C.9D.6

6.如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分NBAC,BN_LAN于點N,且AB=10,BC=15,MN=3,則AC的長

是（）

7.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第二象限，點B的坐標是（?5,2）,先把△ABC向右平移4個單位長

度得到△AiBCi,再作與△AiRiCi關干于x軸對稱的△A2B2c2,則點R的對應點R2的坐標是（）

8.如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是（）

10.如圖，正方形A5C。中，對角線AC、BD交于點O,NBAC的平分線交〃。于E,交8C于凡尸于”,

PG

交AC于G,交CO于連接GE.Gbt以下結論:①△OAEWZXObG；②四邊形BEGF是菱形;③b￡'=CG；④不二J5

-1;@5ApRctSA4FC=1：2,其中正確的有（）個.

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在△ABC中，ZBAC=45°,ZACB=75°,分別以A、C為圓心，以大于'AC的長為半徑畫弧，兩弧交于F、

2

G作直線FG,分別交AB,AC于點D、E,若AC的長為4,則BC的長為.

12.如圖，在△48C中，D,E分別是4凡4c邊上的點，DE//BC.若40=6,BD=2tDE=3,則BC=

13.若點（*1）與（?2,b）關于原點對稱，貝.

14.如果m,n互為相反數，那么|m+n-2016|=.

15.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內點F處，連接CF,則

CF的長度為

16.已知|x|=3,y2=16,xyV0,貝!Ix-y=

22.（10分）如圖，在矩形A5co中，對角線AC,3。相交于點O.

（1）畫出AAOS平移后的三角形，其平移后的方向為射線AD的方向，平移的距離為40的長.

（2）觀察平移后的圖形，除了矩形ABCO外，還有一種特殊的平行四邊形？請證明你的結論.

23.（12分）如圖，已知/A3C=NOC8,ZACB=NDBC.求證力C.

24.（14分）如圖1,在等邊三角形A8C中，。。為中線，點Q在線段CO上運動，將線段QA繞點。順時針旋轉,

使得點4的對應點￡落在射線8c上，連接8Q,設ND4Q=a（0。va<60"且aH30"）.

①在圖1中依題意畫出圖形，并求/8QE（用含a的式子表示）;

②探究線段CE,AC,CQ之間的數量關系，并加以證明；

（2）當30"<a<60。時，直接寫出線段CE,AC,CQ之間的數量關系.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

根據ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及NA=90。可求得NC=NDBC=NABD=30。,從而可得CD=BD=2AD=6,

然后利用三角函數的知識進行解答即可得.

【詳解】

???ED是BC的垂直平分線，

，DB=DC,

.'.ZC=ZDBC,

VBD是^ABC的角平分線，

.?.ZABD=ZDBC,

VZA=90°,AZC+ZABD+ZDBC=90°,

:.ZC=ZDBC=ZABD=30°,

，BD=2AD=6,

ACD=6,

ACE=373,

故選D.

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形內角和定理，含30度角的直角三角形的性質，余弦等，結合圖形

熟練應用相關的性質及定理是解題的關鍵.

2、D

【解析】

根據算術平方根的定義求解.

【詳解】

;商=9,

又;(±1)2=%

???9的平方根是±1,

，9的算術平方根是L

即面的算術平方根是1.

故選:D.

【點睛】

考核知識點：算術平方根.理解定義是關鍵.

3、A

【解析】

根據平行線的性質及圓周角定理的推論得出點M的軌跡是以EF為直徑的半圓，進而求出半徑即可得出答案，注意分

兩種情況討論.

【詳解】

當點D與R重合時，M與F重合，當點D與A重合時，M與E重合，連接RD,FM,AD,EM,

?埸嗡嘴喘V*

???FM"BD,EMHAD,EF=2

/FMC=NBDC,/CME=Z.CDA

VAB是直徑

..Z^D/\=90°

即ZBDC+ZCZM=90°

AZEWC+ZCA/E=90°

，點M的軌跡是以EF為直徑的半圓，

?；EF=2

，以EF為直徑的圓的半徑為1

180?4?1

，點M運動的路徑長為一^一二萬

180

當CM'=』C。時，同埋可得點M運動的路徑長為‘萬

32

故選：A.

【點睛】

本題主要考查動點的運動軌跡，掌握圓周角定理的推論，平行線的性質和弧長公式是解題的關鍵.

4、C

【解析】

由題意知：AB=BE=6,BD=AD?AB=2（圖2中），AD=AB?BD=4（圖3中）；

VCE/7AB,

AAECF^AADF,

卬CECF1

得---=----=—,

ADDF2

即DF=2CF,所以CF：CD=1：3,

故選C.

【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊問題，相似三角形的判定與性質等，準確識圖是解題的關鍵.

5、C

【解析】

解「金行6"懸^=百一夜…國;阿?聞+向心原式=及-1+G-夜+

V99+Vl00=-1+10=1.故選C.

6、C

【解析】

延長線段〃N交4。于￡.

?；AN平分NR4C,:.NBAN=NEAN.

在與△AKN中，

?：4BAN=4EAN,AN=AN,/ANB=NANE=90。，

：

:?4ABNgAAENSSA),.AE=AB=ldfBN=NE.

又???M是4ABC的邊8C的中點，:.CE=2MN=2x3=6,

???AC=4E+CE=10+6=16.故選C.

7、D

【解析】

首先利用平移的性質得到△AiBtCi中點B的對應點Bi坐標,進而利用關于x軸對稱點的性質得到△A2B2C2中B2的坐

標，即可得出答案.

【詳解】

解：把AABC向右平移4個單位長度得到△AiBiCi,此時點B(-5,2)的對應點$坐標為(-1,2),

則與△AiBiG關于于x軸對稱的△A?B2c2中B2的坐標為(-1,-2),

故選D.

【點睛】

此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換，正確掌握變換規律是解題關鍵.

8、A

【解析】

試題分析：如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是——.故選A.

考點：簡單組合體的三視圖.

9、A

【解析】

根據絕對值的性質進行解答即可.

【詳解】

實數?5.1的絕對值是5.1.

故選A.

【點睛】

本題考查的是實數的性質，熟知絕對值的性質是解答此題的關鍵.

10>C

【解析】

根據AF是NBAC的平分線，BHJLAF,可證AF為BG的垂直平分線，然后再根據正方形內角及角平分線進行角度

轉換證明EG=ER,FG=FB,即可判定②選項；設OA=OB=OC=a,菱形BEGF的邊長為b,由四邊形BEGF是

菱形轉換得到CF=0GF=&BF,由四邊形ABCD是正方形和角度轉換證明AOAEg/kOBG,即可判定①；則

BG

△GOE是等腰直角三角形，得到GE=QOG,整理得出a,b的關系式，再由△PGCsZkRGA,得到記=1+夜，

從而判斷得出④；得出NEAB=NGBC從而證明△EABg/\GBC,即可判定③；證明AFAB^^PBC得到BF=CP,

s

即可求出7皿，從而判斷⑤.

【詳解】

解：???AF是NBAC的平分線，

AZGAH=ZBAH,

VBH±AF,

，NAHG=NAHB=90。，

在^AHG和4AHB中

ZGAH=ZBAH

<AH=AH,

ZAHG=ZAHB

AAAHG^AAHB(ASA),

Z.GH=BH,

???AF是線段BG的垂直平分線，

AEG=EB,FG=FB,

??,四邊形ABCD是正方形，

AZBAF=ZCAF=-x450=22.5°,ZABE=45°,ZABF=90°,

2

/.ZBEF=ZBAF+ZABE=67.5°,ZBFE=90°-ZBAF=67.5°,

AZBEF=ZBFE,

AEB=FB,

AEG=EB=FB=FG,

，四邊形BEGF是菱形；②正確；

設OA=OB=OC=a,菱形BEGF的邊長為b,

丁四邊形BEGF是菱形，

AGF/7OB,

AZCGF=ZCOB=90°,

.,.ZGFC=ZGCF=45°,

ACG=GF=b,ZCGF=90°,

-CF=V2GF=V2BF,

???四邊形ABCD是正方形，

AOA=OB,ZAOE=ZBOG=90°,

VBH±AF,

:.ZGAH+ZAGH=900=ZOBG+ZAGH,

AZOAE=ZOBG,

在AOAE和^OBG中

ZOAE=ZOBG

OA=OB,

ZAOE=ZBOG

AAOAE^AOBG(ASA),①正確；

AOG=OE=a-b,

AAGOE是等腰直角三角形，

AGE=72OG,

，b=x/5(a-b),

整理得a=2±2但b,

2

AAC=2a=(2+V2)b，AG=AC-CG=(1+72)b,

丁四邊形ABCD是正方形,

/.PC/7AB,

.BG_AG_(l+x/2)Z?

=1+V2，

*PG-CG-'IT

VAOAE^AOBG,

AAE=BG,

AE

=1+6，

PG

.PG1

=1■叵，④正確;

(，AE-1+V2

VZOAE=ZOBG,ZCAB=ZDBC=45°,

/.ZEAB=ZGBC,

在^EAB和^GBC中

ZEAB=ZGBC

AB=BC,

ZABE=ZBCG=45°

/.△EAB^AGBC(ASA),

/.BE=CG,③正確；

在^FAB和4PBC中

ZFAB=ZPBC

?AB=BC,

ZABF=ZBCP=90

/.△FAB^APBC(ASA),

ABF=CP,

C—BC-CPop/T-

?久PBC_2________CP_BF_V2⑤錯誤.

^^C-L.F~CF~^~~

F2ABC

綜上所述，正確的有4個，

故選：C.

【點睛】

本題綜合考查了全等三角形的判定與性質，相似三角形，菱形的判定與性質等四邊形的綜合題.該題難度較大，需要

學生對有關于四邊形的性質的知識有一系統的掌握.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、蛔

3

【解析】

連接CD在根據垂直平分線的性質可得到AADC為等腰直角三角形，結合已知的即可得到NBCD的大小，然后就可

以解答出此題

【詳解】

解：連接CD,

VDE垂直平分AC,

.*.AD=CD,

AZDCA=ZBAC=45°,

???△ADC是等腰直角三角形,

，CD=ZADC=90°,

2

AZBDC=90°,

VZACB=75°,

/.ZBCD=3()°,

■■------

3

故答案為警.

B

【點睛】

此題主要考查垂直平分線的性質，解題關鍵在于連接CD利用垂直平分線的性質證明△ADC為等腰直角三角形

12、1

【解析】

ADDE

根據已知DE〃BC得出進而得出BC的值

ABBC

【詳解】

■:DE//BC,AO=6,BD=2,DE=3,

工AADESAABC,

ADDE

ABBC

??一9

8BC

故答案為L

【點睛】

此題考食了平行線分線段成比例的性質，解題的關鍵在于利用三角形的相似求三角形的邊長.

【解析】

???點（a,D與（-2,b）關于原點對稱，???b=-l,a=2,/.^=2'=^.故答案為!.

22

考點：關于原點對稱的點的坐標.

14、1.

【解析】

試題分析：先用相反數的意義確定出m+n=O,從而求出|m+nT|,丁!!!，n互為相反數，.??m+ii=O,；?|m+nT|=|T|二l；

故答案為L

考點：1.絕對值的意義；2.相反數的性質.

18

15、—

5

【解析】

分析題意，如圖所示，連接BF,由翻折變換可知,BFJ_AE,BE=EF,由點E是BC的中點可知BE=3,根據勾股定理即可求得

AE；根據三角形的面積公式"xBE=；xAExBH可求得BH,進而可得到BF的長度;結合題意可知FE=BE=EC,進

JJ

而可得NBFC=90。,至此，在RtABFC中，利用勾股定理求出CF的長度即可

【詳解】

如圖，連接BF.

VAAEF是由AABE沿AE折疊得到的，

ABF±AE,BE=EF.

???BC=6,點E為BC的中點，

.\BE=EC=EF=3

根據勾股定理有AE2=AB2+BE2

代入數據求得AE=5

根據三角形的面積公式！X=

"12

得BII=-

3

即可得BE=一

5

由FE=BE=EC,

可得NBFC=90。

再由勾股定理有BC2-BF2=CF2

1Q

代入數據求得CF=y

1Q

故答案為三

【點睛】

此題考查矩形的性質和折疊問題，解題關鍵在于利用好折疊的性質

16、±3

【解析】分析：本題是絕對值、平方根和有理數減法的綜合試題，同時本題還滲透了分類討論的數學思想.

詳解：因為|x|=l,所以x=±L

因為y2=16,所以y=±2.

又因為xyVO,所以x、y異號，

當x=l時，y=-2,所以x-y=3；

當x=?l時,y=2,所以x-y=-3.

故答案為：±3.

點睛：本題是一道綜合試題，本題中有分類的數學思想，求解時要注意分類討論.

17、-3

【解析】

-1-2=-l+(-2)=-(1+2)=-3>

故答案為3

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)詳見解析；(2)-7T-43.

3

【解析】

(1)連接OD,由平行線的判定定理可得OD〃AC,利用平行線的性質得NODE=NDEA=90。，可得DE為。O的切

線；

(2)連接CD,求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積利用扇形DOC面積.三角形DOC的面積計算即可.

【詳解】

解：

(1)證明；連接OD,

?：OD=OB,

：?NODB=/B,

?：AC=BCt

：,/ODB=ZA,

：.OD//AC,

???NOOE=NOE4=90。,

為。。的切線；

(2)連接CD,

VZA=30°,AC=BC,-

???N8C4=120。，

???BC為直徑，

AZ4DC=90°,

LCD工AB,

/.ZBCZ)=60°,

?：OD=OC,

???NOOC=60。，

???△ooc是等邊三角形,

,:BC=4,

：.OC=DC=2t

??SADOC=-^-DCxA/3=

???弧。。與弦DC所圍成的圖形的面積=6°--火=哥

360v3v

【點睛】

本題考查的知識點是等腰三角形的性質、切線的判定與性質以及扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角

形的性質、切線的判定與性質以及扇形面積的計算.

19、見解析

【解析】

在AABC和AEAD中己經有一條邊和一個角分別相等，根據平行的性質和等邊對等角得出NB=NDAE證得

AABC^AEAD,繼而證得AC=DE.

【詳解】

V四邊形ABCD為平行四邊形，

AAD/7BC,AD=BC,

???NDAE=NAEB.

VAB=AE,

AZAEB=ZB.

AZB=ZDAE.

???在△ABC^DAAED中，

AB=AE

<ZB=ZDAEf

AD=BC

/.△ABC^AEAD（SAS）,

AAC=DE.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的基本性質和全等三角形的判定及性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA.AAS、HL.

20、（1）坡頂A到地面PQ的距離為10米；（2）移動信號發射塔8c的高度約為19米.

【解析】

延長BC交OP于".在RtAAPD中解直角三角形求出AO=10.PD=24.由題意,設8C=x.則x+10=24+。”.推

出AC=DH=x-RtAABC中.根據tan760=——，構建方程求出x即可.

AC

【詳解】

延長BC交OP于H.

B

0HD

???斜坡AP的坡度為1：2.4,

AD5

PD12

設A&=5A,則PZ)=12A,由勾股定理，得AP=l3k9

，134=26,

解得k=2,

A4D=10,

?：BC±ACAC//PO,

：.BH±PO,

:.四邊形ADHC是矩形,CH=AO=104C=DW,

VN6W=45。，

:.PH=BH9

設〃C=二貝1Jx+10=24+0”,

：.AC=DH=x-14,

BCx

在RtAABC中,121176。=—；，即-----M.l.

ACx-14

解得：Q18.7,

經檢驗臺18.7是原方程的解.

答：古塔3C的高度約為18.7米.

【點睛】

本題主要考查了解直角三角形，用到的知識點是勾股定理，銳角三角函數,坡角與坡角等，解決本題的關鍵是作出輔助線，

構造直角三角形.

21、詳見解析.

【解析】

(D根據全等三角形判定中的“SSS”可得出△AOCg/XCBA,由全等的性質得NO4C=N9C4,可證AO〃8C,根據

平行線的性質得出N1=N1;

(1)(3)和(1)的證法完全一樣.先證AAOCgaCBA得到NZMON3C4,貝lj〃4〃5C,從而/1=N1.

【詳解】

證明；N1與N1相等.

在4ADC^ACBA中,

AD=BC

，CD=AB,

AC=CA

AAADC^ACBA.(SSS)

，NDAC=NBCA.

ADA/7BC.

/.Z1=Z1.

②③圖形同理可證，△ADC@Z\CBA得至IJNDAC=NBCA,貝I」DA〃BC,Z1=Z1.

22、(1)如圖所示見解析；(2)四邊形OCED是菱形.理由見解析.

【解析】

(1)根據圖形平移的性質畫出平移后的△DEC即可：

(2)根據圖形平移的性質得出AC〃DE,OA=DE,故四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質可知OA=OB,

故DE=CE,由此可得出結論.

【詳解】

(1)如圖所示；

(2)四邊形OCED是菱形.

理由：VADEC由乙AOB平移而成，

AAC#DE,BD〃CE,OA=DE,OB=CE,

???四邊形OCED是平行四邊形.

???四邊形ABCD是矩形，

/.OA=OB,

ADE=CE,

二四邊形OCED是菱形.

【點睛】

本題考合了作圖與矩形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握矩形的性質與根據題意作圖.

23、見解析

【解析】

根據NABD=NDCA,ZACB=ZDBC,求證NABC=NDCB,然后利用AAS可證明△ABCgZiDCB,即可證明結論.

【詳解】

證明：VZABD=ZDCA,ZDBC=ZACB

:.ZABD+ZDBC=ZDCA+ZACB

BPZABC=ZDCB

在^ABC和4DCB中

4ABe=ZDCB

BC=CB

NACB=NDBC

AAABC^ADCB（ASA）

/.AR=DC

【點睛】

本題主要考查學生對全等三角形的判定與性質的理解和掌握，證明此題的關鍵是求證△ABCgZ\DCB.難度不大，屬

于基礎題.

24、（1）①60。+2。；②CE+4C=6CQ;（2）AC-CE=6CQ

【解析】

（1）①先根據等邊三角形的性質的QA=Q8,進而得出QB=QE,最后用三角形的內角和定理即可得出結論；②先

判斷出n△QEC,得出Qb=OC,再判斷出AQCE是底角為3