Poisson分布及其應(yīng)用2、Poisson分布總體均數(shù)的估計(jì)（1）查表法：當(dāng)樣本計(jì)數(shù)

x

較小時(shí)（x

50），按Poisson分布的概率函數(shù)，由樣本計(jì)數(shù)x估計(jì)總體均數(shù)

的可信區(qū)間，計(jì)算較繁，可由附表8Poisson分布

的可信區(qū)間直接查得。例3

將一個(gè)面積為100cm2的培養(yǎng)皿置于病房中，1h后取出，培養(yǎng)24h，查得8個(gè)菌落，試估計(jì)該病房平均每100cm2細(xì)菌數(shù)的95％可信區(qū)間。本例，查附表8Poisson分布的可信區(qū)間，得的95%下限為3.4，上限為15.8，該病房平均每100cm2細(xì)菌數(shù)的95％可信區(qū)間為3.415.8。（2）正態(tài)近似法：因

較大時(shí)，x～N(

,

)。因此當(dāng)x較大時(shí)(x

>50)

，可按正態(tài)近似法估計(jì)

的可信區(qū)間：

(，)2、Poisson分布總體均數(shù)的估計(jì)例5用計(jì)數(shù)器測(cè)得某放射性物質(zhì)2小時(shí)內(nèi)發(fā)出的脈沖數(shù)為400個(gè),據(jù)此估計(jì)該放射性物質(zhì)平均每小時(shí)發(fā)出的脈沖數(shù)的95%可信區(qū)間。2、Poisson分布總體均數(shù)的估計(jì)方法1

x

=400，則平均每

2小時(shí)發(fā)出的脈沖數(shù)95%可信區(qū)間為因此，平均每小時(shí)發(fā)出的脈沖數(shù)的95%可信區(qū)間為方法2樣本平均每小時(shí)發(fā)出的脈沖數(shù)為200個(gè)，即x=200,

則總體均數(shù)的可信區(qū)間為分析方法1正確，而方法2未能充分利用樣本信息，故估計(jì)精度較方法1稍差。正確方法如下：以每小時(shí)發(fā)射的脈沖數(shù)記為X,設(shè)，因X很大，故。從該總體中抽樣，其均數(shù)仍服從正態(tài)分布，本例抽取2個(gè)1小時(shí)，則。平均每小時(shí)發(fā)出的脈沖數(shù)95%的可信區(qū)間為：(二)假設(shè)檢驗(yàn)1、樣本計(jì)數(shù)與已知總體均數(shù)的比較（1）直接計(jì)算概率法：例6已知以往某疫苗接種后的嚴(yán)重反應(yīng)率為1‰。現(xiàn)用某廠生產(chǎn)的一批該種疫苗接種150人，有2人以上發(fā)生嚴(yán)重反應(yīng)。問(wèn)該批疫苗的異常反應(yīng)率是否高于以往？H0(=0=0.001)成立時(shí),150人中發(fā)生嚴(yán)重反應(yīng)人數(shù)的概率分布H0(=0=0.001)成立時(shí),150人中發(fā)生嚴(yán)重反應(yīng)人數(shù)的概率分布H0(=0=0.001)成立時(shí),150人中發(fā)生嚴(yán)重反應(yīng)人數(shù)的概率分布H0(=0=0.001)成立時(shí),150人中發(fā)生嚴(yán)重反應(yīng)人數(shù)的概率分布H0(=0=0.001)成立時(shí),150人中發(fā)生嚴(yán)重反應(yīng)人數(shù)的概率分布H0(=0=0.001)成立時(shí),150人中發(fā)生嚴(yán)重反應(yīng)人數(shù)的概率分布（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：

=

0，即該批疫苗的嚴(yán)重反應(yīng)率不高于以往

H1：

>

0，即該批疫苗的嚴(yán)重反應(yīng)率高于以往

=0.05

(2)根據(jù)Poisson分布的分布規(guī)律，計(jì)算P值。本例

0=0.001，n=150，

0=n

0=0.15。x=2，根據(jù)題意需計(jì)算最少有2例發(fā)生嚴(yán)重反應(yīng)的概率，按Poisson分布的概率函數(shù)得（3）做出推斷結(jié)論。本例P<0.05，按

=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，認(rèn)為該批疫苗的嚴(yán)重反應(yīng)率高于一般。1、樣本計(jì)數(shù)與已知總體均數(shù)的比較（2）正態(tài)近似法：當(dāng)

0>20時(shí),樣本計(jì)數(shù)，可用正態(tài)近似法。例9某省肺癌死亡率為35.2/10萬(wàn)，在該省某地抽查10萬(wàn)人，進(jìn)行三年死亡回顧調(diào)查，得肺癌死亡數(shù)為82人。已知該地人口年齡別構(gòu)成與全省基本相同。問(wèn)該地肺癌死亡率與全省有無(wú)差別？樣本計(jì)數(shù)與已知總體均數(shù)的比較

——正態(tài)近似法(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：該地肺癌死亡率與全省相同，即平均每10萬(wàn)人三年死亡人數(shù)

=

0=35.23=105.6，

H1：該地肺癌死亡率與全省不同，即平均每10萬(wàn)人三年死亡人數(shù)

0=105.6，

=0.05

(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。本例X=82,

0=105.6>20。可用正態(tài)近似法進(jìn)行檢驗(yàn)。

(3)確定P值，做出推斷結(jié)論。查表得0.01<P<0.05,按

=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1,認(rèn)為該地居民肺癌死亡率低于全省。(二)假設(shè)檢驗(yàn)

2、兩樣本計(jì)數(shù)（或均數(shù)）的比較服從Poisson分布的兩樣本計(jì)數(shù)（或兩樣本均數(shù)）比較的目的是推斷兩個(gè)樣本各自代表的兩總體均數(shù)是否相等。當(dāng)兩樣本計(jì)數(shù)（或均數(shù)）均大于20時(shí)，可用u檢驗(yàn)。2、兩樣本計(jì)數(shù)（或均數(shù)）的比較（1）兩樣本觀察單位（時(shí)間、面積、容積等）相同或例10某省腫瘤研究所分別在甲乙兩縣隨機(jī)抽查10萬(wàn)育齡婦女，進(jìn)行追蹤觀察。三年中甲縣死于宮頸癌的有28人，乙縣死于宮頸癌者47人。問(wèn)甲乙兩縣宮頸癌死亡率有無(wú)差別？（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。H0：

1=

2，即甲乙兩縣平均每10萬(wàn)育齡婦女中宮頸癌死亡人數(shù)相等H1：

1

2，即甲乙兩縣平均每10萬(wàn)育齡婦女中宮頸癌死亡人數(shù)不等

=0.05(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。(3)確定P值,做出推斷結(jié)論。

本例1.96<u=2.1939<2.58，故0.01<P<0.05，按=0.05的水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，認(rèn)為兩縣育齡婦女宮頸癌死亡率不同。例11某車間在改革生產(chǎn)工藝前，隨機(jī)測(cè)量三次車間空氣中的粉塵濃度，每次取1升空氣，分別測(cè)得有38、29、36顆粉塵；改革生產(chǎn)工藝后又測(cè)量3次，每次取1升空氣，分別測(cè)得有25、18、21顆粉塵。問(wèn)工藝改革前后粉塵濃度是否有變化？（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。H0：

1=

2，即改革生產(chǎn)工藝前后平均每3升空氣中的粉塵顆粒數(shù)相同H1：

1

2，即改革生產(chǎn)工藝前后平均每3升空氣中的粉塵顆粒數(shù)不同

=0.05(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。(3)確定P值,做出推斷結(jié)論。

本例u>2.58，故P<0.01，按=0.05的水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，認(rèn)為改革生產(chǎn)工藝前后平均每3升空氣中的粉塵顆粒數(shù)不同，改革生產(chǎn)工藝后粉塵濃度降低了。2、兩樣本計(jì)數(shù)（或均數(shù)）的比較（2）兩樣本觀察單位（時(shí)間、面積、容積等）不同先將觀察單位化為相同，求得各組的樣本均數(shù)，再按下式計(jì)算u值：例12某縣防疫站從甲水井取樣7次，每次取1ml水培養(yǎng)，測(cè)得菌落數(shù)分別為30、70、120、50、80、60、40；乙水井取水樣5次，每次取1ml水培養(yǎng)，測(cè)得菌落數(shù)分別為70、90、130、40、80。問(wèn)兩水井的細(xì)菌污染狀況有無(wú)差別？（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。H0：

1=

2，即兩水井平均每毫升水中細(xì)菌個(gè)數(shù)相同H1：

1

2，即兩水井平均每毫升水中細(xì)菌個(gè)數(shù)不同

=0.05(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。本例，甲、乙水井中平均每毫升水中的菌落數(shù)分別為(3)確定P值,做出推斷結(jié)論。查表得,本例u>u0.001/2，故P<0.001，按=0.05的水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，認(rèn)為兩水井的細(xì)菌污染狀況不同，乙水井的污染狀況較嚴(yán)重。例13某省甲、乙兩市分別用抽樣調(diào)查了解2000年食管癌的死亡率。甲市抽查了1萬(wàn)人，死于食管癌的有32人；乙市抽查了2萬(wàn)人，食管癌死亡人數(shù)為48人。問(wèn)兩市食管癌死亡率是否相同？（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。H0：

1=2，即兩市食管癌死亡率相同H1：1

2，即兩市食管癌死亡率不同

=0.05(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。本例，甲、乙兩市平均每1萬(wàn)人中的死亡人數(shù)分別為(3)確定P值,做出推斷結(jié)論。查表得,本例u<u0.20/2，故P>0.20，按=0.05的水準(zhǔn)不拒絕H0，尚不能認(rèn)為兩市食管癌死亡率不同。若H0成立，則兩市平均每1萬(wàn)人中的死亡人數(shù)相等，即

1=

2，因此小貼士：注意事項(xiàng)Poisson分布資料進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí),對(duì)于總體均數(shù),可以用