系統工程導論

（SystemsEngineering,SE）

—系統工程方法論及其應用高欣北京郵電大學自動化學院gxin_mail98@2025/4/19系統工程理論、方法與應用2

教材：

《系統工程》（第4版）

汪應洛主編

機械工業出版社2008年4月

2025/4/19系統工程理論、方法與應用3第三講:系統模型與模型化第一節：概述第二節：解釋結構模型（ISM）第三節：狀態空間模型（SS）（結合自學）2025/4/19系統工程理論、方法與應用41.基本概念及意義模型——對現實系統抽象表達的結果。應能反映（抽象或模仿）出系統某個方面的組成部分（要素）及其相互關系。第三講:系統模型與模型化第一節：概述2025/4/19系統工程理論、方法與應用51.基本概念及意義模型化——構建系統模型的過程及方法。要注意兼顧到現實性和易處理性。

意義及特點：對系統問題進行規范研究的基礎和標志；經濟、方便、快速、可重復，“思想”或“政策”試驗；經過了分析人員對客體的抽象，因而必須再拿到現實中去檢驗。第一節：概述2025/4/19系統工程理論、方法與應用62.模型的分類與模型化的基本方法

模型的分類：

A——概念模型A1（思維或意識模型A11;字句模型

A12;描述模型A13）

符號模型A2（圖表模型A21;數學模型A22）

仿真模型A3

形象模型A4（物理模型A41;圖像模型A42）

類比模型A5第一節：概述2025/4/19系統工程理論、方法與應用7概述——模型的分類與模型化的基本方法

B——分析模型B1[通常用數學關系式表達]

仿真模型B2[主要基于“計算機導向”]

博弈模型B3[主要基于“人的行為導向”]

判斷模型B4[基于專家調查的判斷]C——結構模型C1

數學模型C2

仿真模型C32025/4/19系統工程理論、方法與應用8D——實體模型D1（實物模型D11;模擬模型D12）

抽象模型或符號模型D2（數學模型D21;

結構模型D22；仿真模型D23;……）概述——模型的分類與模型化的基本方法

2025/4/19系統工程理論、方法與應用9模型化的基本方法：機理法或分析方法（A22,B1,B3,C2,D21）實驗方法：擬合法——“理論”導向經驗法——“數據”導向（A22,B1,C2,D21）模擬法——“計算機”或“實物”導向（A3,A4,B2,C3,D1,D23）專家法或老手法（A21,B4,C1,D22）

……概述——模型的分類與模型化的基本方法

2025/4/19系統工程理論、方法與應用10概述

3.建模一般過程

（1）明確建模目的和要求；（2）弄清系統或子系統中的主要因素及其相互關系；（3）選擇模型方法；（4）確定模型結構；（5）估計模型參數；（6）模型試運行；（7）對模型進行實驗研究；（8）對模型進行必要修正。2025/4/19系統工程理論、方法與應用11幾種典型的系統模型ISM（InterpretativeStructuralModeling）SS（StateSpace）SD（SystemDynamics）CA（ConflictAnalysis）新進展——軟計算或“擬人”方法（人工神經網絡、遺傳算法等）；新型網絡技術（Petri網等）；

……2025/4/19系統工程理論、方法與應用12二.解釋結構模型（ISM）

（一）系統結構模型化基礎1.概念

結構→結構模型→結構模型化→結構分析

2.系統結構表達及分析方法

理解系統結構的概念（構成系統諸要素間的關聯方式或關系）及其有向圖（節點與有向弧）和矩陣（可達矩陣等）這兩種常用的表達方式。2025/4/19系統工程理論、方法與應用13（一）系統結構模型化基礎

比較有代表性的系統結構分析方法有：關聯樹（如問題樹、目標樹、決策樹）法、解釋結構模型化（ISM）方法、系統動力學（SD）結構模型化方法等。

本部分要求大家主要學習和掌握ISM方法（實用化方法、規范方法）。2025/4/19系統工程理論、方法與應用14（二）ISM實用化方法

設定問題、形成意識模型找出影響要素要素關系分析（關系圖）建立可達矩陣(M)和縮減矩陣（M/）矩陣層次化處理(ML/)繪制多級遞階有向圖建立解釋結構模型分析報告比較/F學習ISM實用化方法原理圖

初步分析

規范分析

綜合分析

2025/4/19系統工程理論、方法與應用15ISM實用化方法舉例

2025/4/19系統工程理論、方法與應用16影響部門執行力因素分析

要素關系分析圖（圖1）

2025/4/19系統工程理論、方法與應用17（V）（V）（V）VVV1、組織定位（使命）VV（V）AVV2、結構與流程V（A）V（A）×AV3、組織文化AA4、工作計劃VVV5、領導能力V（A）A6、成員素質（責任心）VAV7、激勵與約束A8、有效控制V9、制度與規范10、配合與協調影響部門執行力因素分析要素關系分析圖（圖2）2025/4/19系統工程理論、方法與應用18可達矩陣（圖3）

2025/4/19系統工程理論、方法與應用19縮減矩陣（圖4）2025/4/19系統工程理論、方法與應用20具有層次結構的縮減矩陣（圖5）

2025/4/19系統工程理論、方法與應用21多級遞階有向圖（圖6）

4-工作計劃

8-有效控制

10-配合協調

1-組織定位

5-領導能力

9-制度規范2025/4/19系統工程理論、方法與應用22解釋結構模型（圖7）

2025/4/19系統工程理論、方法與應用23結論

通過上述分析，我們認為一個組織執行力的提高，從長期性和根本上來說，取決于這個組織的戰略定位（1）、制度與規范的建設能力（9）和領導者的素質、修養及能力（5），從短期性和直接性來說，與工作計劃（4）、有效控制（8）和組織成員間的相互配合與協調能力（10）等要素直接相關，而組織文化與成員素質（責任心）則直接影響以上三個要素。所以我們提出了根據組織戰略定位，加強組織文化建設，提高組織成員素質（責任心），優化工作流程，加強工作制度建設，全面提高本部門執行力的初步方案（措施）。

2025/4/19系統工程理論、方法與應用24方法小結（1）

各小組可結合自己所提出的系統分析問題，來理解和掌握ISM實用化方法的過程。注意該方法的核心是對系統要素間的關系（尤其是因果關系）進行層次化處理，最終形成具有多級遞階關系和解釋功能的結構模型（圖）。

第1步：

找出影響系統問題的主要因素，通過方格圖判斷要素間的直接（相鄰）影響關系；

第2步：

考慮因果等關系的傳遞性，建立反映諸要素間關系的可達矩陣（該類矩陣屬反映邏輯關系的布爾矩陣）；

第3步：

考慮要素間可能存在的強連接（相互影響）關系，僅保留其中的代表要素，形成可達矩陣的縮減矩陣；2025/4/19系統工程理論、方法與應用25

第4步：

縮減矩陣的層次化處理，分為兩步：（1）按照矩陣每一行“1”的個數的少與多，從前到后重新排列矩陣，此矩陣應為嚴格的下三角矩陣；（2）從矩陣的左上到右下依次找出最大單位矩陣，逐步形成不同層次的要素集合。

第5步：作出多級遞階有向圖。作圖過程為：

（1）按照每個最大單位子矩陣框定的要素，將各要素按層次分布；（2）將第3步被縮減掉的要素隨其代表要素同級補入，并標明其間的相互作用關系；（3）用從下到上的有向弧來顯示逐級要素間的關系；（4）補充必要的越級關系。

第6步：經直接轉換，建立解釋結構模型。

方法小結（2）

2025/4/19系統工程理論、方法與應用26（三）建立遞階結構模型的規范方法

建立反映系統問題要素間層次關系的遞階結構模型，可在可達矩陣M的基礎上進行，一般要經過區域劃分、級位劃分、骨架矩陣提取和多級遞階有向圖繪制等四個階段。這是建立遞階結構模型的基本方法。現以例3-1所示問題為例說明：

2025/4/19系統工程理論、方法與應用27例3-1某系統由七個要素（S1，S2，…，S7）組成。經過兩兩判斷認為：S2影響S1，S3影響S4，S4影響S5，S7影響S2，S4和S6相互影響。這樣，該系統的基本結構可用要素集合S和二元關系集合Rb來表達，其中：

2025/4/19系統工程理論、方法與應用28例3-1有向圖76543212025/4/19系統工程理論、方法與應用29例3-1有向圖圖8例3-1有向圖2025/4/19系統工程理論、方法與應用30可達矩陣

與圖8對應的可達矩陣（其中將Si簡記為i）2025/4/19系統工程理論、方法與應用311.區域劃分（1）區域劃分即將系統的構成要素集合S，分割成關于給定二元關系R的相互獨立的區域的過程。首先以可達矩陣M為基礎，劃分與要素Si（i=1，2，…，n）相關聯的系統要素的類型，并找出在整個系統（所有要素集合S）中有明顯特征的要素。有關要素集合的定義如下：2025/4/19系統工程理論、方法與應用321.區域劃分（2）

①可達集R（Si）。系統要素Si的可達集是在可達矩陣或有向圖中由Si可到達的諸要素所構成的集合，記為R（Si）。其定義式為：R（Si）={Sj|Sj∈S，mij=1，j=1，2，…，n}i=1，2，…，n先行集A（Si）。系統要素Si的先行集是在可達矩陣或有向圖中可到達Si的諸系統要素所構成的集合，記為A（Si）。其定義式為：

A（Si）={Sj|Sj∈S，mji=1，j=1，2，…，n}i=1，2，…，n共同集C（Si）。系統要素Si的共同集是Si在可達集和先行集的共同部分，即交集，記為C（Si）。其定義式為：C（Si）={Sj|Sj∈S，mij=1，mji=1，j=1，2，…，n}i=1，2，…，n

2025/4/19系統工程理論、方法與應用331.區域劃分（3）

系統要素Si的可達集R（Si）、先行集A（Si）、共同集C（Si）之間的關系如圖9所示：

圖9可達集、先行集、共同集關系示意圖

2025/4/19系統工程理論、方法與應用341.區域劃分（4）起始集B（S）和終止集E（S）。系統要素集合S的起始集是在S中只影響（到達）其他要素而不受其他要素影響（不被其他要素到達）的要素所構成的集合，記為B（S）。B（S）中的要素在有向圖中只有箭線流出，而無箭線流入，是系統的輸入要素。其定義式為：B（S）={Si|Si∈S，C（Si）=A（Si），i=1，2，…，n}如在圖8所對應的可達矩陣中，B（S）={S3，S7}。當Si為S的起始集（終止集）要素時，相當于使圖9中的陰影部分C（Si）覆蓋到了整個A（Si）（R（Si））區域。

這樣，要區分系統要素集合S是否可分割，只要研究系統起始集B（S）中的要素及其可達集（或系統終止集E（Si）中的要素及其先行集要素）能否分割（是否相對獨立）就行了。2025/4/19系統工程理論、方法與應用351.區域劃分（5）

利用起始集B（S）判斷區域能否劃分的規則如下：在B（S）中任取兩個要素bu、bv：1)如果R（bu）∩R（bv）≠ψ（ψ為空集），則bu、bv及R（bu）、R（bv）中的要素屬同一區域。若對所有u和v均有此結果（均不為空集），則區域不可分。

2)如果R（bu）∩R（bv）=ψ，則bu、bv及R（bu）、R（bv）中的要素不屬同一區域,系統要素集合S至少可被劃分為兩個相對獨立的區域。

利用終止集E（S）來判斷區域能否劃分，只要判定“A（eu）∩A（ev）”（eu、ev為E（S）中的任意兩個要素）是否為空集即可。區域劃分的結果可記為：∏（S）=P1，P2，…，Pk，…，Pm（其中Pk為第k個相對獨立區域的要素集合）。經過區域劃分后的可達矩陣為塊對角矩陣（記作M（P））。2025/4/19系統工程理論、方法與應用36為對給出的與圖8所對應的可達矩陣進行區域劃分，可列出任一要素Si（簡記作i，i=1，2，…，7）的可達集R（Si）、先行集A（Si）、共同集C（Si），并據此寫出系統要素集合的起始集B（S），如表4-1所示：

1.區域劃分（6）2025/4/19系統工程理論、方法與應用371.區域劃分（7）因為B（S）={S3，S7},且有R（S3）∩R（S7）={S3，S4，S5，S6}

∩{S1，S2，S7}=ψ，所以S3及S4，

S5，

S6，

S7與

S1，

S2分屬兩個相對獨立的區域，即有：

∏（S）=P1，P2={S3，S4，S5，S6}

∩{S1，S2，S7}。

這時的可達矩陣M變為如下的塊對角矩陣：2025/4/19系統工程理論、方法與應用382.級位劃分（1）

區域內的級位劃分，即確定某區域內各要素所處層次地位的過程。這是建立多級遞階結構模型的關鍵工作。設P是由區域劃分得到的某區域要素集合，若用L1，L2，…，Ll表示從高到低的各級要素集合（其中l為最大級位數），則級位劃分的結果可寫出：∏（P）=L1，L2

，…，Ll。某系統要素集合的最高級要素即該系統的終止集要素。級位劃分的基本做法是：找出整個系統要素集合的最高級要素（終止集要素）后，可將它們去掉，再求剩余要素集合（形成部分圖）的最高級要素，依次類推，直到確定出最低一級要素集合（即Ll）。2025/4/19系統工程理論、方法與應用39為此，令LO=ψ（最高級要素集合為L1，沒有零級要素），則有：L1={Si|Si∈P-L0，C0（Si）=R0（Si），i=1，2，…，n}L2={Si|Si∈P-L0-L1，C1（Si）=R1（Si），i<n}Lk={Si|Si∈P-L0-L1-…-Lk-1，Ck-1（Si）=Rk-1（Si），i<n}（4-3）

式（4-3）中的Ck-1（Si）和Rk-1（Si）是由集合P-L0-L1-…-Lk-1中的要素形成的子矩陣（部分圖）求得的共同集和可達集。經過級位劃分后的可達矩陣變為區域塊三角矩陣，記為M（L）。2.級位劃分（2）

2025/4/19系統工程理論、方法與應用402.級位劃分（3）

如對例3-1中P1={S3，S4，S5，S6}進行級位劃分的過程示于表4-2中。

2025/4/19系統工程理論、方法與應用41對該區域進行級位劃分的結果為：∏（P1）=L1，L2

，L3={S5}，{S4，S6}，{S3}同理可得對P2={S1，S2，S7}進行級位劃分的結果為：∏（P2）=L1，L2

，L3={S1}，{S2}，{S7}這時的可達矩陣為：

2.級位劃分（4）

2025/4/19系統工程理論、方法與應用423.提取骨架矩陣（1）

提取骨架矩陣，是通過對可達矩陣M（L）的縮約和檢出，建立起M（L）的最小實現矩陣，即骨架矩陣A′。這里的骨架矩陣，也即為M的最小實現多級遞階結構矩陣。對經過區域和級位劃分后的可達矩陣M（L）的縮檢共分三步，即：1.檢查各層次中的強連接要素，建立可達矩陣M（L）的縮減矩陣M′(L)。如對原例M（L）中的強連接要素集合{S4，S6}作縮減處理（把S4作為代表要素，去掉S6）后的新的矩陣為：2025/4/19系統工程理論、方法與應用432025/4/19系統工程理論、方法與應用442.去掉中已具有鄰接二元關系的要素間的越級二元關系，得到經進一步簡化后的新矩陣。如在原例的中，已有第二級要素（S4，S2）到第一級要素（S5，S1）和第三級要素（S3，S7）到第二級要素的鄰接二元關系，即S4RS5、S2RS1和S3RS4、S7RS2，故可去掉第三級要素到第一級要素的越級二元關系“S3R2S5”和“S7R2S1”，即將中3→5和7→1的“1”改為“0”，得：3.提取骨架矩陣（2）

2025/4/19系統工程理論、方法與應用452025/4/19系統工程理論、方法與應用463.進一步去掉中自身到達的二元關系，即減去單位矩陣，將主對角線上的“1”全變為“0”，得到經簡化后具有最少二元關系個數的骨架矩陣A′。如對原例有：3.提取骨架矩陣（3）

2025/4/19系統工程理論、方法與應用474.繪制多級遞階有向圖D(A′)

根據骨架矩陣A′，繪制出多級遞階有向圖D（A′），即建立系統要素的遞階結構模型。繪圖一般分為如下三步：分區域從上到下逐級排列系統構成要素。同級加入被刪除的與某要素（如原例中的S4）有強連接關系的要素（如S6），及表征它們相互關系的有向弧。按A′所示的鄰接二元關系，用級間有向弧連接成有向圖D(A′)。2025/4/19系統工程理論、方法與應用48原例遞階結構模型2025/4/19系統工程理論、方法與應用49原例遞階結構模型與模型建立過程

原例的遞階結構模型：

以可達矩陣M為基礎，以矩陣變換為主線的遞階結構模型的建立過程：

2025/4/19系統工程理論、方法與應用50實際系統結論模型現實意義模型化實驗、分析解釋比較圖4-1系統模型（化）的作用與地位2025/4/19系統工程理論、方法與應用51四、構造模型的一般原則

1.建立方框圖2.考慮信息相關性3.考慮準確性4.考慮結集性五、建模的基本步驟

①明確建模的目的和要求以便使模型滿足實際要求，不致產生太大偏差；②對系統進行一般語言描述因為系統的語言描述是進一步確定模型結構的基礎；2025/4/19系統工程理論、方法與應用52③弄清系統中的主要因素（變量）及其相互關系（結構關系和函數關系）以