2勾股定理的逆定理導(dǎo)學案學習目標1、了解勾股定理的逆定理的證明方法和過程；2、理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之間的關(guān)系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形.重點：勾股定理的逆定理.難點：勾股定理的逆定理的證明.學習過程一、自學導(dǎo)航1、勾股定理：直角三角形的兩條_________的平方____等于______的_______，即___________.2、填空題（1）在Rt△ABC，∠C=90°，8，15，則.（2）在Rt△ABC，∠B=90°，3，4，則.（如圖）AABC3、直角三角形的性質(zhì)（1）有一個角是；（2）兩個銳角，（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的邊是邊的一半．二、合作交流1、怎樣判定一個三角形是直角三角形？2、下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a.b.c5、12、137、24、258、15、17（1）這三組數(shù)滿足嗎？（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？猜想命題2：如果三角形的三邊長、、，滿足，那么這個三角形是三角形問題二：命題1：命題2：命題1和命題2的和正好相反，把像這樣的兩個命題叫做命題，如果把其中一個叫做，那么另一個叫做由此得到勾股定理逆定理：命題2：如果三角形的三邊長、、滿足，那么這個三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求證：∠C=90°思路：構(gòu)造法——構(gòu)造一個直角三角形，使它與原三角形全等，利用對應(yīng)角相等來證明．證明：三、展示提升1、判斷由線段、、組成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）．2、說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?（1）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等．（2）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等．（3）全等三角形的對應(yīng)角相等．（4）在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．四、達標測試1.木工師傅做一個長方形課桌，測得課桌的長為60cm，寬為32cm，對角線為68cm，這個課桌______（填“合格”或“不合格”）.2.A、B、C三地的兩兩距離如圖1-2-3所示，A地在B地的正西方向，則C地在B地的________方向.3.如果線段a、b、c滿足a2=（c+b）（c-b），則這三條線段組成的三角形是（）.A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不能確定4.一個三角形的三邊分別為15,20,25，那么它的最長邊上的高為（）.A.9B.12C.12.5D.不能確定5.如圖1-2-4，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格的邊長為1，則△ABC是（）.A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上答案都不對6.如1-2-5圖，明明散步從A到B走了41米，從B到C走了40米，從A到C走了9米，則△ABC是（）.A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定7.斷一斷：設(shè)三角形的三邊分別等于下列各組數(shù)：①7，8，10

②7，24，25

③12，35，37

④13，11，10（1）請判斷哪組數(shù)所代表的三角形是直角三角形，為什么？（2）把你判斷是直角三角形的哪組數(shù)，作出它所表示的三角形，并用量角器來進行驗證.8.在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°方向以每小時8海里的速度前進，乙船沿南偏東某個角度以每小時15海里的速度前進，2小時后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎？參考答案合格2.正北3.A4.B5.A6.B7.解：（1）②③，理由是：②因為72+242=252，所以②是直角三角形；③因為122+352=372，所以③是直角三角形；（2）經(jīng)測量驗證，②③都是直角三角8.解：甲船航行的距離為BM=8×2=16（海里），乙船航行的