7.1相交線7.1.2兩條直線垂直學習目標1.理解垂線、垂線段的概念,掌握點到直線的距離的概念和垂線的性質.2.會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線;會度量點到直線的距離;會利用所學知識進行簡單的推理.自主探索任務一垂直的定義和表示方法活動1在相交線的模型中,固定木條a,轉動木條b,當b的位置變化時,a,b所成的角α也會發生變化.垂直定義:當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是時,這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫作另一條直線的,它們的交點叫作.表示方法：直線AB垂直于直線CD,用符號表示為,為垂足.(垂直用符號“⊥”來表示,讀作“垂直于”)問題1如圖所示,如果有兩條直線AB與CD，且AB⊥CD，你能得到∠1的度數嗎？問題2如圖所示，如何判斷兩條直線AB⊥CD?【即時測評】(1)如圖1所示，若直線m，n相交于點O,∠1＝90°,則；(2)若直線AB，CD相交于點O，且AB⊥CD，那么∠BOD=______；(3)如圖2所示，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數之比為1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的補角為.任務二垂線的畫法及性質活動2過一點畫已知直線的垂線1.如圖1所示，已知直線m及直線上一點A，用三角板過點A畫直線m的垂線，說出你的畫法.2.如圖2所示，已知直線m及直線外一點A，用三角板過點A畫直線m的垂線，說出你的畫法.垂線的性質1過一點有且只有條直線與已知直線垂直.【即時測評】下列各圖中，過直線l外一點P畫l的垂線CD，三角板操作正確的是()例1如圖，過點P畫出射線AB或線段AB的垂線.活動3連接直線l外一點P與直線l上各點O，A1，A2，A3……,其中PO⊥l(PO稱為P到直線l的垂線段)，比較線段PO，PA1,PA2,PA3……的長短，這些線段中，哪一條最短？用數學語言說出你發現的結論.例2如圖，是一條河，C是河邊AB外一點．現欲用水管從河邊AB將水引到C處，請在圖上畫出應該如何鋪設水管能讓路線最短，并說明理由．【即時測評】(1)如圖所示，在△ABC中，過點C作CD⊥AB，垂足為D，則點C到直線AB的距離是()線段CA的長B．線段CDC．線段AD的長D．線段CD的長第（1）題圖第（2）題圖(2)要從馬路對面給村莊P處拉網線，在如圖所示的幾種拉網線的方式中，最短的是，理由是．當堂達標1．如圖所示，OA⊥OB，若∠1＝55°，則∠2的度數是()A．35°B．40°C．45°D．60°2．下列說法正確的有()①在同一平面內，過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線；②在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線；③在同一平面內，過一點可以任意畫一條直線垂直于已知直線；④在同一平面內，有且只有一條直線垂直于已知直線．A．1個B．2個C．3個D．4個3．如圖所示，點A，B，C在同一條直線上，已知∠1＝53°，∠2＝37°，則CD與CE的位置關系是．4．如圖所示，307國道a上有一出口M，現想在附近公路b旁建一個加油站，欲使通道長最短，應沿怎樣的線路施工？5.［教材習題改編］如圖所示，直線AB，CD相交于點O．（1）讀下列語句，畫出圖形．第一步，分別畫出∠AOD，∠BOC的平分線OE，OF；第二步，在直線AB上方畫射線OG⊥OE．（2）根據以上信息，解答下列問題．①射線OE，OF在同一條直線上嗎？請說明理由；②說明射線OG平分∠BOD．參考答案當堂達標1.A2.B3.垂直4.解：如圖，過點M作MN⊥b，垂足為N，欲使通道最短，則應沿線路MN施工．5.解：（1）如圖所示.（2）①射線OE，OF在同一條直線上，理由如下：∵直線AB，CD相交于點O，∴∠AOD＝∠BOC，∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，∴∠AOE＝∠DOE=∠AOD，∠BOF＝∠COF=∠BOC，∴∠AOE＝∠DOE＝∠BOF＝∠COF，∴∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝∠BOF+∠DOE，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOF+∠DOE+∠BOD＝180°，即∠EOF＝180°，∴射線OE，OF在同一條直線上；②