物理競賽漫談物理競賽漫談物理競賽漫談話題1：等效電阻的計算方法一：對稱法方法二：遞推法方法三：電流疊加原理話題1：等效電阻的計算方法一：對稱法方法二：遞推法方法三：電流疊加原理例：R1=R2=R3=R4=R5=R6=R7=R8=R,求RAB橋式電路的分析

問：R1，R2，R3，R4滿足什么關系時，燈泡上無電流？R1R2R3R4KabE，r=0英國物理學家惠斯通曾將圖中的燈泡換成靈敏電流計G，將R2或R4換成待測電阻、將R1、R3換成電阻箱，通過調節變阻箱的阻值，當電流計示數為零時，可以測電阻Rx的值，這種測量電阻的方案,歷史上稱之為“惠斯通電橋〞。2RR4R2RKab2RR4R2RKab2RR4R2R啟示2：無電流的導線可以去掉〔平衡電橋之間的導線可去掉〕。啟示1：電勢(壓)相等的兩個點可捏成一點〔導線可長可短〕RRR2RKab例：R1=R2=R3=R4=R5=R6=R7=R8=R,求RAB利用對稱法找到等電勢點或電橋平衡點AB變式1：每條邊的電阻均為R，求RAB11’22’3’3AB1’2’3’R/2R/2R/2R/2R/2R/2RAB=3R/2變式2：每條邊電阻為R，求RAB，RMN11’22’33’44’55’66’11’22’33’44’55’66’變3：一正方體，每一條邊的電阻為R，求RAC，RAD，RAG

求RACACE(B)H(D)FGR/2R/2R/2R/2R/2R/2RRRAC=(R+R/2//2R)//R=7R/12求RADRAD=3R//R=3R/4ABCDEFHG求RAGRAG=5R/6AG【變4】如下圖的平面電阻絲網絡中，每一直線段和每一弧線段電阻絲的電阻均為r．試求A、B兩點間的等效電阻．ABABBABArAB【解析】變5：三個完全一樣的金屬圓環，電阻為R，按如圖所示連接，求RABABR/2R/2R/2R/2RRRRABR/2R/2R/2R/2RRRR方法二：遞推法例：求RAB變式：在圖甲所示的三維無限網絡中，每兩個節點之間的導體電阻均為R，試求A、B兩點間的等效電阻RAB

。【例】電阻絲網絡如下圖，每一小段的電阻均為R．試求A，B之間的電阻。方法三、利用疊加原理求解等效電阻電流疊加原理目的：將沒有對稱性的問題轉化為對稱性的問題

由于后兩種電流流動方式都具有對稱性，從而把原來看似不具有對稱性的問題，轉化成具有對稱性的問題，使之便于求解．又因對稱，E和B應等勢，故圖〔2〕BDE局部無電流．I’1在C點分流，由兩局部電阻的3：1關系，可知圖〔2〕中的I’2應為：圖〔3〕中，電流I從O流入，從B流出。RR/2R/2R/2R/2R/2R其中的電流I’’1與I〞2分別為：上述兩種電流分布疊加，構成如圖〔1〕所示的電流。由疊加原理，有：所以例、試求平面無窮網絡的等效電阻RAB，每一小段導體的電阻均為r。變式1：假設AB之間的電阻去掉，則AB間電阻為多少？變式2：假設AB之間的電阻換為R，則AB間電阻為多少？變式、試求平面無窮網絡的等效電阻RAB，每一小段導體的電阻均為r。c話題2：能源問題——

利用能量守恒的觀點解題一、太陽能物理模型：設太陽的輻射功率為P0，太陽到地球球心間的距離為r，地球面積為R，則地球上吸收到太陽能的總功率為多少？假設地球上有一太陽能電池板，面積為S,垂直于太陽光放置，且電池板將太陽能轉化為電能的效率為η，則電池板的發電功率為多少？Se一、太陽能物理模型：設太陽的輻射功率為P0，太陽到地球球心間的距離為r，地球面積為R，則地球上吸收到太陽能的總功率為多少？假設地球上有一太陽能電池板，面積為S,垂直于太陽光放置，且電池板將太陽能轉化為電能的效率為η，則電池板的發電功率為多少？Se物理模型：某地強風的風速v=20m/s，設空氣密度ρ=1.3kg/m3．如果把通過橫截面積為S=20m2的風的動能有η=20%轉化為電能，則利用上述量計算電功率的公式應為P=______，大小約為______W．〔取一位有效數字〕模型的建立SVΔt2×104二、風力發電三、潮汐發電1、漲潮后翻開閘門，海水經通道進入海灣，水輪機轉動并帶動發電機發電，如圖甲所示；2、待海灣內外水位高度一樣，水輪機停頓轉動，關閉閘門，如圖乙所示；3、潮落后再翻開閘門，海灣中的水經通道進入大海，水輪機轉動并再次帶動發電機發電如圖丙所示；待海灣內外水面高度一樣，水輪機停頓轉動，再關閉閘門。雙向潮汐：假設潮差為h，海灣的平均蓄水面積為S，海水密度為ρ，機械能轉變成電能的效率為η，一天內漲潮退潮各兩次，求一天內的發電量？三、潮汐發電四、水力發電水流落差為h，流量為Q，水的密度為ρ，轉換效率為η，求發電的平均功率為多少？瀑布水庫話題3：勻速直線運動的求解技巧1、建立時間軸，理清時間關系例、如下圖為高速公路上用超聲測速儀測車速的示意圖，測速儀發出并接收超聲波脈沖信號，根據發出和接收到信號間的時間差，測出被測物體速度，圖中P1、P2是測速儀發出的超聲波信號，n1、n2分別是P1、P2被汽車反射回來的信號，設測速儀勻速掃描，P1，P2之間的時間間隔Δt=1.0s，超聲波在空氣中傳播的速度是340m/s，假設汽車是勻速行駛的，則根據圖Ｂ可知汽車在接收P1、P2兩個信號之間的時間內前進的距離是＿＿＿m，汽車的速度是_____m/s.1、建立時間軸，理清時間關系58mt1=068mt3=1s例:在一條筆直的公路上依次設置三盞交通信號燈L1、L2和L3，L2與L1相距80m，L3與L1相距120m．每盞信號燈顯示綠色的時間間隔都是20s，顯示紅色的時間間隔都是40s.L1與L3同時顯示綠色，L2則在L1顯示紅色經歷了10s時開場顯示綠色，規定車輛通過三盞信號燈經歷的時間不得超過150s．假設有一輛勻速向前行駛的汽車通過L1的時刻正好是L1剛開場顯示綠色的時刻，則此汽車能不停頓地通過三盞信號燈的最大速率____m/s。假設一輛勻速向前行駛的自行車通過L1的時刻是L1顯示綠色經歷了10s的時刻，則此自行車能不停頓地通過三盞信號燈的最小速率是____m/s.1、建立時間軸，理清時間關系例:在一條筆直的公路上依次設置三盞交通信號燈L1、L2和L3，L2與L1相距80m，L3與L1相距120m．每盞信號燈顯示綠色的時間間隔都是20s，顯示紅色的時間間隔都是40s.L1與L3同時顯示綠色，L2則在L1顯示紅色經歷了10s時開場顯示綠色，規定車輛通過三盞信號燈經歷的時間不得超過150s．假設有一輛勻速向前行駛的汽車通過L1的時刻正好是L1剛開場顯示綠色的時刻，則此汽車能不停頓地通過三盞信號燈的最大速率____m/s。假設一輛勻速向前行駛的自行車通過L1的時刻是L1顯示綠色經歷了10s的時刻，則此自行車能不停頓地通過三盞信號燈的最小速率是____m/s.2L1L2L3t=00~10s10~50s50~70s70~110s20~40s40~80s80~100s100~140s110~130s130~170s140~160s(2)8040xtL2L320406080100120140160Vmin=12/132、巧選參考系，簡化物體運動例：某人劃船逆流而上，當船經過一橋時，船上一小木塊掉在河水里，但一直航行至上游某處時此人才發現，便立即返航追趕，當他返航經過1h追上小木塊時，發現小木塊距離橋有5400m遠，假設此人向上和向下航行時船在靜水中前進速率相等。河水的流速為多大？點撥:有些問題在地面參考系研究,顯得較為復雜,巧取參考系分析問題,可以獨辟蹊徑,事半功倍.例：如下圖，在高空中有四個小球，在同一位置同時以速率V豎直向上、豎直向下、水平向左、水平向右被射出，經過1s后四個小球在空中的位置構成的正確圖形是：〔〕A例：甲乙兩地相距60km，從甲地每隔10分鐘出發一輛客車，客車的速度均為60km/h，而乙地在某時刻開出一輛轎車，1〕假設轎車與第一輛客車同時出發，途中可與幾輛客車相遇？〔途中不包括甲乙兩地〕2〕為使轎車在途中可與盡可能多的客車相遇，則轎車至少在第一輛客車出發后多少時間出發,最多相遇幾輛？〔途中不包括甲乙兩地〕3、巧用圖像分析問題x/kmt/min60100203040506070809010011061206012話題4：組合平面鏡的反射與成像問題1、等效法求解組合平面鏡間的反射問題[例]兩平面鏡A和B的鏡面分別與圖中紙面垂直，兩鏡面的交線過圖中的O點，兩鏡面間夾角為α=150，今自A鏡面上的C點處沿與A鏡面夾角β=450的方向在紙面內射出一條光線，此光線在兩鏡面經屢次反射，設兩鏡面均足夠大，CO=1m，試求：〔1〕從C點射出的光，經幾次反射后又回到C點？〔2〕該光線從C點發出又回到C點所用的時間？θ1θ25θ1θ2D1D2D3光路等效變換光走過的路程為2、組合平面鏡成像

由兩個以上的平面鏡組成的光學系統叫做組合平面鏡，射向組合平面鏡的光線往往要在平面鏡之間發生屢次反射，因而會出現生成復像的現象。先看一種較簡單的現象，兩面互相垂直的平面鏡〔交于O點〕鏡間放一點光源S

S發出的光線經兩個平面鏡反射后形成了S1、S2、S3三個虛像。用幾何的方法不難證明：這三個虛像都位于以O為圓心、OS為半徑的圓上，用這個方法我們可以容易地確定較復雜的情況中復像的個數和位置。s2s3【物理模型】兩面平面鏡AO和BO成60o角放置，一光源放在S處，從鏡面的反射光中可看到光源的虛像有A．2個B．3個C．4個D．5個①以O為圓心、OS為半徑作圓；②過S做AO和BO的垂線與圓交于S1和S2；③過S1和S2作BO和AO的垂線與圓交于S3和S4；

④過S3和S4作AO和BO的垂線與圓交于S5，

ABABαα60-α60-α60+αααS3和S4再經平面鏡成像后為同一重合的像450SS1S2S3S4S5S60S7Oss1s2Oss1s2s32最多三個700SS1S2S3S46S5S6700SS1S2S35S5S4200800SS1S2S34S4話題5：浮力的理解與計算1、理解浮力的本質物體所受的浮力等于上下的壓力差，數值上等于排開水的重力+P0+P01、理解浮力的本質g阿基米德僅適用于靜止或勻速直線運動的參考系C例、石質的水庫底上有一棱長為a=2m的立方體，其材料密度是水密度的7倍，想用一裝置把立方體從水庫底提上來，該裝置采用吸盤的原理，如下圖，即把一邊長為a的正方形吸盤緊扣在立方體的上外表，抽走吸盤內的空氣直到壓強P=0，問能不能借助這個裝置把立方體拉到水面？如不能，在什么深度立方體脫離吸盤？大氣壓強p0=105Pa.FF2F1mgFF2N2、虛設對象巧求浮力例、有一密度為ρ1，半徑為r的半球放在盛有密度為ρ2的液體的容器底部，它與容器底部密切接觸〔即半球外表與容器底面間無液體〕，如下圖，假設液體深度為h，問半球對容器底部的壓力是多大？mgNF上對半球分析無論半圓柱體與底部是否固連，上外表受到水的壓力不會改變，因此假設下外表不固連話題6：杠桿原理在生活中的應用★、桿秤的工作原理ＣＯ提鈕秤砣

設桿秤和秤鉤的總質量為m1，重心在C處，秤砣的質量為m0。空載時，手拉提鈕，不能平衡，必須在零刻度的位置掛上秤砣，才能平衡。B零刻度AＣＯB零刻度秤砣設單位質量的長度為A思考：如何擴大量程？ＣＯB零刻度秤砣A使用雙倍秤砣假設O在右邊，則測量偏小假設O在左邊，則測量偏大例、有一水果店，