3.4直線與圓位置關系第2課時第1頁1．了解切線要領，探索切線與切點、半徑之間關系.2．能判定一條直線是否為圓切線.3．會過圓上一點畫圓切線.第2頁（2）直線l和⊙O相切（3）直線l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl（1）直線l和⊙O相離圓和直線位置關系第3頁

1．⊙O半徑為3,圓心O到直線l距離為d,若直線l與⊙O沒有公共點，則d為（）A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32．圓心O到直線距離等于⊙O半徑，則直線和⊙O位置關系是（）A．相離B.相交C.相切D.相切或相交3.判斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個公共點.()AC√第4頁4.等邊三角形ABC邊長為2,則以A為圓心,半徑為1.73圓與直線BC位置關系是

,以A為圓心,以

為半徑圓與直線BC相切.相離第5頁在⊙O中,經過半徑OA外端點A作直線l⊥OA,則圓心O到直線l距離是多少?______,直線l和⊙O有什么位置關系?______..OAOA相切l過半徑外端而且垂直于半徑直線是圓切線.幾何應用:∵OA⊥l,∴l是⊙O切線.已知一個圓和圓上一點,怎樣過這個點畫出圓切線?第6頁例直線AB經過⊙O上點C,而且OA=OB,CA=CB,求證:直線AB是⊙O切線.證實:

如圖，連接OC∵OA=OB,CA=CB，∴△OAB是等腰三角形,OC是底邊AB上中線，

∴OC⊥AB，∴AB是⊙O切線.【例題】第7頁.ABDCO1.AB是⊙O直徑,點D在AB延長線上,BD=OB,點C在圓上,∠CAB=30°.求證:DC是⊙O切線.證實:

如圖，連接OC，BC.由AB為直徑可得∠ACB=90°.∠CAB=30°，可得BC=AB=OB，∠ABC=60°，∴△OBC為等邊三角形.又BD=OB∴BC=BD，∠BCD=30°∴∠OCB+∠BCD=90°，∴OC⊥CD,∴DC是⊙O切線.【跟蹤訓練】第8頁方法引導：當已知直線與圓有公共點,要證實直線與圓相切時,可先連接圓心與公共點,再證實連線垂直于直線,這是證實切線一個方法.第9頁2.AB是⊙O直徑,AE平分∠BAC交⊙O于點E,過點E作⊙O切線交AC于點D,試判斷△AED形狀,并說明理由.【解析】△AED為直角三角形，理由以下：連接OE.∵DE是⊙O切線，∴OE⊥DE，∠OED=90°，即∠OEA+∠AED=90°.又AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠EAD.∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA.∴∠AED+∠EAD=90°，∴∠ADE=90°，∴△AED為直角三角形.第10頁FE3.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A平分線交BC于點D,以點D為圓心,DB長為半徑作⊙D.試說明AC是⊙D切線.【解析】

如圖，作DE⊥AC，垂足為E.在Rt△ABD和Rt△AED中，∠B=∠AED=90°,∠BAD=∠DAE,AD=AD,∴△ABD≌△AED.∴DE=BD,∴AC是⊙D切線.第11頁1.定義法：和圓有且只有一個公共點直線是圓切線.2.數量法(d=r):到圓心距離等于半徑直線是圓切線.3.判定定理：經過半徑外端且垂直于這條半徑直線是圓切線.即：若直線與圓一個公共點已指明，則連接這點和圓心，說明直線垂直于經過這點半徑；若直線與圓公共點未指明，則過圓心作直線垂線段，然后說明這條線段長等于圓半徑．證實直線與圓相切有以下三種路徑：【歸納】第12頁1.(重慶·中考）已知⊙O半徑為3cm，圓心O到直線l距離是4cm，則直線l與⊙O位置關系是__________.【解析】∵d=4＞r=3,∴直線l與⊙O位置關系是相離.答案：相離第13頁2.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．求證：DE是⊙O切線．DECAOB證實:

連接OD，則OD=OB,∠B=∠ODB.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠ODB=∠C.∴OD∥AC.∴∠ODE=∠DEC.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°,即DE⊥OD.

∴

DE是⊙O切線.第14頁證實:過點O作OE⊥AC于點E,連接OD、OA.∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形.又∵OB=OC,∴AO是∠BAC平分線,∵AD切⊙O于D,∴OD⊥AD,又∵OE⊥AC∴OE=OD,∴AC與⊙O相切.3.如圖所表示，AB=AC，OB=OC，AD切⊙O于D.求證：AC與⊙O相切.ADBOCE·第15頁１.切線和圓只有一個公共點.２.切線和圓心距離等于半徑.３.切線垂直于過切點半徑.４.經過圓心垂直于切線直線必過切點.５.經過切點垂直于切線直線必過圓心.切線性質３,４,５可歸納為：已知直線滿足a、過圓心，b、過切點，c、垂直