高等數學上B（07）試題填空題：（共24分，每題4分）1．，則____________________________。2．已知，=__________。3．____________。4．過原點的切線方程為_______________。5．已知，則=。6．，時，點是曲線的拐點。二、計算下列各題：（共36分，每題6分）1．求的導數。2．求。3．求。4．設在點處可導，則為何值？5．求極限。6．求過點且與兩直線和平行的平面方程。三、解答下列各題：（共28分，每題7分）1．設，求。2．求在上的最大值和最小值。3．設由方程確定，求。4．求由與圍成的圖形繞軸旋轉所得的旋轉體的體積。四、證明題：(共12分，每題6分)1．證明過雙曲線任何一點之切線與二個坐標軸所圍成的三角形的面積為一常數。2．設函數與在閉區間上持續，證明：至少存在一點使得高等數學上試題（07）單項選擇題（每題4分，共16分）1．是。（A）奇函數；（B）周期函數；（C）有界函數；（D）單調函數2．當時，與是同階無窮小量。（A）；（B）；（C）；（D）3．直線與平面的位置關系是。（A）直線在平面內；（B）平行；（C）垂直；（D）相交但不垂直。4．設有三非零向量。若，則。（A）0；（B）-1；（C）1；（D）3填空題（每題4分，共16分）1．曲線上一點P的切線通過原點，點P的坐標為。2．。3．方程確定隱函數，則。4．曲線、與軸所圍圖形繞軸旋轉一周所得旋轉體的體積為。解答下列各題（每題6分，共30分）1．已知，求。2．求不定積分。3．計算定積分。4．求不定積分。5．已知，且，求。（8分）設對任意有，且，。求。（8分）證明：當時，。（8分）已知，持續，且當時，與為等價無窮小量。求。（8分）設有曲線和直線。記它們與軸所圍圖形的面積為，它們與直線所圍圖形的面積為。問為何值時，可使最小？并求出的最小值。（6分）設在內的點處獲得最大值，且。證明：高等數學試卷試卷號：B02校名___________系名___________專業___________姓名___________學號___________曰期___________（請考生注意：本試卷共頁）大題一二三四五六七八九拾拾一拾二拾三拾四成績一、單項選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一種對的答案，填在題末的括號中）(本大題分5小題,每題2分,共10分)1、答()2、3、4、5、答()二、填空題（將對的答案填在橫線上）(本大題分5小題,每題3分,共15分)1、2、3、設空間兩直線與相交于一點，則_____。4、5、三、解答下列各題(本大題4分)設平面與兩個向量和平行，證明：向量與平面垂直。四、解答下列各題(本大題8分)五、解答下列各題(本大題11分)六、解答下列各題(本大題4分)求過與平面平行且與直線垂直的直線方程。七、解答下列各題(本大題6分)八、解答下列各題(本大題7分)九、解答下列各題(本大題8分)拾、解答下列各題(本大題5分)。拾一、解答下列各題(本大題4分)拾二、解答下列各題(本大題5分)重量為的重物用繩索掛在兩個釘子上，如圖。設，求所受的拉力。拾三、解答下列各題(本大題6分)拾四、解答下列各題(本大題7分)高等數學試卷試卷號：B09校名___________系名___________專業___________姓名___________學號___________曰期___________（請考生注意：本試卷共頁）大題一二三四五六七八九成績一、單項選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一種對的答案，填在題末的括號中）(本大題分5小題,每題2分,共10分)1、2、3、4、5、答()二、填空題（將對的答案填在橫線上）(本大題分3小題,每題3分,共9分)1、_______________.2、3、對于的值，討論級數（1）當______時，級數收斂（2）當______時，級數發散三、解答下列各題(本大題共3小題，總計13分)1、(本小題4分)2、(本小題4分)級數與否收斂，與否絕對收斂？3、(本小題5分)設是認為周期的函數，當時，。又設是的認為周期的Fourier級數之和函數。試寫出在內的體現式。四、解答下列各題(本大題共5小題，總計23分)1、(本小題2分)2、(本小題2分)3、(本小題4分)4、(本小題7分)5、(本小題8分)試將函數在點處展開成泰勒級數。五、解答下列各題(本大題5分)假如冪級數在處條件收斂，那么該級數的收斂半徑是多少?試證之.六、解答下列各題(本大題共2小題，總計16分)1、(本小題7分)2、(本小題9分)七、解答下列各題(本大題6分)八、解答下列各題(本大題6分)九、解答下列各題(本大題12分)高等數學第一學期半期試題（06）一、填空1.設當a=時，x=0是f(x)的持續點。2．＝。3．＝A，則a=，b=，A=。4．函數的極小值點為。5．設f(x)=xlnx在x0處可導，且f’(x0)=2,則f(x0)=。則f(x)在x=0獲得（填極大值或極小值）。二、與否持續？與否可導？并求f(x)的導函數。三、解下列各題1．2．；3．,求此曲線在x=2的點處的切線方程,及。四、試確定a,b,c的值，使y=x3+ax2+bx+c在點(1,-1)處有拐點，且在x=0處有極大值為1，并求此函數的極小值。

五、若直角三角形的一直角邊與斜邊之和為常數，求有最大面積的直角三角形。

六、證明不等式：七、y=f(x)與y=sin(x)在原點相切，求極限八、設f(x)在[0,1]上持續且在(0,1)內可導，且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.證明：(1)至少有一點ξ∈(1/2,1)，使得f(ξ)=ξ;(2)"l?R，存在h?(0,x)，使得f’(h)-l[f(h)-h]=1高等數學第一學期半期試題（06）一、填空1.設當a=時，x=0是f(x)的持續點。2．＝。3．＝A，則a=，b=，A=。4．函數的極小值點為。5．設f(x)=xlnx在x0處可導，且f’(x0)=2,則f(x0)=。則f(x)在x=0獲得（填極大值或極小值）。二、與否持續？與否可導？并求f(x)的導函數。三、解下列各題1．2．；3．,求此曲線在x=2的點處的切線方程,及。四、試確定a,b,c的值，使y=x3+ax2+bx+c在點(1,-1)處有拐點，且在x=0處有極大值為1，并求此函數的極小值。

五、若直角三角形的一直角邊與斜邊之和為常數，求有最大面積的直角三角形。

六、證明不等式：七、y=f(x)與y=sin(x)在原點相切，求極限八、設f(x)在[0,1]上持續且在(0,1)內可導，且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.證明：(1)至少有一點ξ∈(1/2,1)，使得f(ξ)=ξ;(2)"l?R，存在h?(0,x)，使得f’(h)-l[f(h)-h]=1高等數學I（05）一、選擇題（每題4分，共16分）1．（）。A、；B、；C、；D、2．設在處可導，且，則（）。A、；B、；C、；D、。3．若是的一種原函數，則（）。A、；B、；C、；D、。4．已知函數在處獲得極值，則（）。A、且為函數的極小值點；B、且為函數的極小值點；C、且為函數的極大值點；D、且為函數的極大值點。二、填空題（每題5分，共20分）1．。2．。3．。4．設為向量，為實數。若，^，，^，則。三、計算下列各題（每題9分，共45分）1．求極限。2．函數由方程確定，求。3．求定積分。4．求過點且與平面和平行的直線方程。5．設，求。四、（7分）長為的鐵絲切成兩段，一段圍成正方形，另一段圍成圓形，問這兩段鐵絲各為多長時，正方形的面積與圓的面積之和最小？五、解答下列各題（每題4分，共12分）1．設曲線，軸以及軸所圍區域被曲線提成面積相等的兩部分，求。2．設函數在上持續，且。判斷方程在內有幾種實根？并證明你的結論。3、設函數在上可導，且，求證在內至少存在一點，使得。高等數學第一學期半期試題（05）一．填空題：（共20分）1．＝。2．＝。3．設。則a=,A=4．函數的極小值點為。5.當＝時，是f(x)的持續點？二．（10分）若是奇函數且x=0在可導,在x=0是什么類型的間斷點？闡明理由。

三．（共20分）求下列極限1．；2.；3．求此曲線在x=2的點處的切線方程,及。四．（10分）證明：當時，。五．（10分）求內接于橢圓，且底邊與x軸平行的等腰三角形之面積的最大值。六．（10分）證明：方程在（0，1）上必有唯一的實根(n>2)，并求。七．（10分）確定常數a、b,使極限存在，并求出其值。八．（10分）設f(x)在[a,b]上持續，在(a,b)內可微，且f(a)=f(b)=0,證明：對。高等數學試卷（04）一、填空題（將對的答案填在橫線上）(本大題28分)7.已知向量;則m=_______________二、計算下列各題(本大題12分)1.；2.。三、(本大題6分)四、(本大題8分)

五、(本大題6分)六、解答下列各題(本大題12分)1.；2..七、(本大題6分)求與兩直線都平行且過原點的平面方程。八、(本大題6分)九(本大題10分)拾、(本大題6分)高等數學第一學期半期試題（04