試題PAGE1試題2024北京房山初一（下）期中數學本試卷共6頁，滿分100分，考試時長120分鐘。考生務必將答案填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.計算的正確結果是（）A. B. C. D.2.如圖，數軸上表示不等式的解集正確的是（）A. B. C. D.3.若，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.4.若是方程的解，則m等于（）A. B.1 C.2 D.55.下列運算中，結果正確的是（）A. B. C. D.6.已知，，則的值是（）A.8 B.15 C. D.7.下列整式乘法中，能運用完全平方公式進行計算的是（）A. B.C. D.8.如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則該長方形的面積是()A. B. C. D.9.如圖是由4個相同的小長方形和1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知該圖案的總面積為49，小正方形的面積為4，若用x，y分別表示小長方形的長與寬（），則下列關系式不正確的是（）A. B. C. D.10.已知關于x的不等式組，給出下列推斷：①當時，則不等式組的解集是；②若不等式組的解集是，則；③若不等式組無解，則；④若不等式組的整數解只有，則．其中所有正確推斷的序號是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.用不等式表示：x的5倍小于x與4的差______12.計算：______．13.把多項式按字母x降冪排列為______14.把方程寫成用含y的代數式表示x的形式，_____．15.若，則_________，_________．16.右邊的框圖表示解不等式的流程，其中“系數化為1”這一步驟的依據______________________．17.已知代數式可以利用完全平方公式變形為，根據這種變形方法，代數式的最小值是______．18.小軒在學習《整式的運算》這一章節時，發現了這樣的運算規律：；；；……請你嘗試利用上述規律解決以下問題（用含冪的形式表示）：（1）利用等式______，從而求得的計算結果；（2）的計算結果是______三、解答題（本題共64分，第19題12分，每小題4分；第20題5分；第21題6分；第22、23、24題各5分；第25題6分；第26題8分；第27題5分；第28題7分）．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19.計算：（1）；（2）；（3）（用乘法公式計算）．20.解不等式：，并把解集在數軸上表示出來．21.解不等式組：，并寫出該不等式組的所有整數解．22.用代入消元法解方程組：．23.用加減消元法解方程組：．24.已知，求代數式的值．25.在整式乘法的學習過程中，我們常常利用圖形的面積對運算結果加以說明．例如由圖1中圖形面積的不同表示方法可以得到等式：．（1）利用圖2中邊長分別為m，n的正方形紙片甲，乙若干張，以及長為m，寬為n的長方形卡片丙若干張，拼成圖3（卡片間不重疊無縫隙），這個圖形的面積可以表示的等式是______；（2）計算：______，并在下面畫圖驗證．（m，n的長度與圖2一致）（3）現要用圖2中三種紙片拼接成一個大正方形（卡片間不重疊無縫隙），若用甲紙片1張，丙紙片4張，則需要用乙紙片______張．26.初中生正處于生長發育的重要時期，每天要保證攝入足夠的能量．某學校食堂中午提供A，B兩種套餐，每種套餐的熱量及一些營養成分如下表所示：套餐熱量（千卡）蛋白質（克）脂肪（克）碳水化合物（克）鈉（毫克）A115053147586B800140111247（1）小涵同學發現9份A套餐和11份B套餐中的蛋白質含量相同，每份A套餐比B套餐蛋白質含量多6克，求每份A，B套餐中各含有蛋白質多少克．（2）依據中國營養學會推薦，建議中學生午餐蛋白質攝入總量每周不低于150克．為符含該標準，小涵同學在一周內可以選擇A，B兩種套餐各幾天？寫出所有的方案（說明：一周按5天計算）27.已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足，求a的取值范圍．28.對x，y定義一種新的運算T，規定：，其中．例如：，．（1）計算：______（用含a的代數式表示）；（2）若，關于x的不等式組恰有4個整數解，求m的取值范圍；（3）若，求a的值．

參考答案一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】A【分析】本題主要考查了同底數冪的乘法，根據底數不變，指數相加計算即可．【詳解】解：．故選：A．2.【答案】B【分析】根據在數軸上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．【詳解】解：如圖，數軸上表示不等式的解集為，故選：B．【點睛】本題考查在數軸上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在數軸上的表示方法是正確判斷的前提．3.【答案】A【分析】根據不等式的性質逐項分析判斷即可．【詳解】A.若，則，故該選項正確，符合題意；B.若，則，故該選項不正確，不符合題意；C.若，則，故該選項不正確，不符合題意；D.若，則，故該選項不正確，不符合題意；故選A【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．不等式的性質：不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．4.【答案】D【分析】把方程的解代入，得到關于m的一元一次方程，解關于m的一元一次方程即可．【詳解】解：把代入得：，解得：，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解，把代入二元一次方程得到關于m的一元一次方程是解題的關鍵．5.【答案】D【分析】本題考查合并同類項，冪的運算，根據相關運算法則，逐一進行計算即可．【詳解】解：A、不是同類項，不能合并，選項結果錯誤；B、，選項結果錯誤；C、，選項結果錯誤；D、，選項結果正確；故選D．6.【答案】B【分析】本題考查同底數冪的乘法運算，根據同底數冪的乘法法則，進行計算即可．【詳解】解：∵，，∴；故選B．7.【答案】C【分析】本題主要考查了完全平方公式，解決本題的關鍵是熟記完全平方公式的結構特征．根據平方差公式和完全平方公式的結構特征進行計算和判斷．【詳解】解：A．，運用平方差公式進行計算，此選項不符合題意；B．，運用平方差公式進行計算，此選項不符合題意；C．，能運用完全平方公式進行計算，此選項符合題意；D．，運用平方差公式進行計算，此選項不符合題意；故選：C．8.【答案】A【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時注意完全平方公式的運用．【詳解】（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.故選A.【點睛】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，關鍵是根據題意列出式子，運用完全平方公式進行計算，要熟記公式．9.【答案】C【分析】本題考查完全平方公式與幾何圖形的面積，根據圖形確定線段之間的和差關系，等積法逐一進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知：大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，由題意，得：，∵，，∴，，，∴∴；故關系式不正確的是C；故選C．10.【答案】A【分析】本題考查根據不等式組的解集的情況，求參數，根據各項中的條件，逐一計算后，判斷即可．【詳解】解：，當時，，則不等式組的解集；故①正確；若不等式組的解集是，則；故②正確；若不等式組無解，則：；故③正確；若不等式組的整數解只有，則：；故④錯誤；故選A．二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.【答案】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．【詳解】解：“x的5倍小于x與4的差”用不等式表示為，故答案為：．12.【答案】【分析】根據單項式與單項式相乘，把他們的系數分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式，計算即可．【詳解】原式=.故答案為：.【點睛】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．13.【答案】【分析】本題考查了多項式，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號．【詳解】解：多項式按字母x降冪排列為，故答案為：．14.【答案】【分析】把y看作已知數表示出x即可．【詳解】方程，移項得：系數化1得：故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將一個未知數看作已知數求出另一個未知數．15.【答案】①.②.3【分析】根據偶次方和絕對值的非負性求解即可．【詳解】解：∵(a+1)2+|a?b+4|=0，∴a+1=0，a-b+4=0，解得a=-1，b=3，故答案為：-1，3．【點睛】本題考查了非負數的性質，①非負數有最小值是零；②有限個非負數之和仍然是非負數；③有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零．16.【答案】不等式的兩邊同時乘以或除以一個負數，不等號方向改變．【分析】先去分母，再去括號，移項，合并同類項，把x的系數化為1即可．【詳解】解：∵“系數化為1”這一步時，為負數，∴依據是：不等式的兩邊同時乘以或除以一個負數，不等號方向改變（或不等式的基本性質）．故答案為：不等式的兩邊同時乘以或除以一個負數，不等號方向改變．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵．17.【答案】1【分析】本題考查完全平方公式，利用完全平方公式變形后，利用完全平方的非負性，求最小值即可．【詳解】解：，∵，∴，∴代數式的最小值是1；故答案為：1．18.【答案】①.②.【分析】本題考查多項式乘多項式中的規律探究問題，解題的關鍵是得到；（1）根據題干給定的等式得到，進而得到，即可得出結果；（2）將算式轉化為，利用規律進行計算即可．【詳解】解：（1）由題意，可得：，∴；∴；故答案為：；（2）．故答案為：三、解答題（本題共64分，第19題12分，每小題4分；第20題5分；第21題6分；第22、23、24題各5分；第25題6分；第26題8分；第27題5分；第28題7分）．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19.【答案】（1）（2）（3）【分析】本題考查整式的乘法運算：（1）利用單項式乘以多項式的法則，計算即可；（2）利用多項式乘以多項式的法則，計算即可；（3）利用平方差公式進行計算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式；【小問3詳解】原式．20.【答案】，圖見解析【分析】本題考查求不等式的解集，用數軸表示不等式的解集，先求出不等式的解集，進而用數軸表示出解集即可．【詳解】解：，去分母，得：移項，合并，得：；數軸表示解集，如圖：21.【答案】解集為，整數解為【分析】本題考查解不等式組，解決本題的關鍵是先計算出每個不等式的解集，然后確定不等式組的解集，然后在解集中確定所有整數解即可.．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的所有整數解為．22.【答案】【分析】本題考查代入消元法解方程組．根據題意先將第一個方程轉化成，再將代入第二個方程即可計算出的值，繼而得到本題答案．【詳解】解：∵，將整理得：，將代入式得：，整理得：，將代入中得：，所以此方程組得解為．23.【答案】【分析】本題考查了利用加減消元法解二元一次方程組，按照加減消元法的步驟求解即可，把某一個未知數的系數化為相等或互為相反數是解題的關鍵．通過①×2，將原方程組變形為含y的系數互為相反數，從而用加減消元法解方程組．【詳解】解：，將①×2，可得，將②+③，可得，解得，把代入①，可得，解得，∴原方程組的解為．24.【答案】，22【分析】先利用完全平方公式、平方差公式、進行化簡，之后再整體代換．【詳解】解：==由于，所以所以原式===22．【點睛】本題主要考查完全平方公式，平方差公式，掌握公式是解決問題的關鍵．25.【答案】（1）（2），圖見解析（3）4【分析】本題考查多項式乘以多項式與幾何圖形的面積：（1）利用長方形的面積公式和分割法兩種方法表示出圖形的面積，即可得出結果；（2）利用多項式乘以多項式的法則進行計算，根據結果，畫出圖形驗證即可；（3）根據拼成的是一個大正方形，得到面積之和為一個完全平方式，進行求解即可．【小問1詳解】解：由圖可得：；故答案為：；【小問2詳解】；畫圖如下：故答案為：；【小問3詳解】設需要乙紙片張，則由題意，得：大正方形的面積為：，∵組成的是一個大正方形，∴是一個完全平方式，∴，∴，即需要張乙卡片；故答案為：4．26.【答案】（1）每份A，B套餐中各含有蛋白質克，克（2）方案一：A種套餐天，B種套餐天；方案二：A種套餐天，B種套餐天；方案三：A種套餐天【分析】題主要考查二元一次方程組的應用及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題中的等量關系．（1）設每份A，B套餐中各含有蛋白質克，克，由題意可列