《全品選考復(fù)習(xí)方案》第35講光的折射和全反射折射率及折射定律的應(yīng)用1.(多選)美麗的彩虹是由于太陽光照射在眾多微小的“水球”上而發(fā)生的反射和折射現(xiàn)象.如圖所示是某一均勻介質(zhì)球的截面圖,AB、CD是該介質(zhì)球的兩條直徑,∠AOC=60°,一束激光以平行于AB的方向從C點射入介質(zhì)球,經(jīng)過一次折射打到B點.設(shè)光在空氣中的傳播速度為c,則(ACD)A.該介質(zhì)球的折射率為3B.光在該球中的傳播速度為3cC.光線在B點離開介質(zhì)球的方向與直線AB的夾角為60°D.光線經(jīng)介質(zhì)球反射和折射后,可能沿平行于AB的方向射出[解析]由幾何關(guān)系可得,光線從C點射入介質(zhì)球?qū)?yīng)的入射角為60°,折射角為30°,該介質(zhì)球的折射率為n=sin60°sin30°=3,故A正確;由n=cv可得光在該球中的傳播速度為33c,故B錯誤;由對稱性和光路可逆性可知,光線在B點離開介質(zhì)球的方向與直線AB的夾角為60°,故C正確;由對稱性和光路可逆性可知,光線在B點經(jīng)介質(zhì)球反射后,射到圓周上與C點關(guān)于AB對稱的點,然后發(fā)生折射沿平行于AB的方向射出,故2.(多選)如圖所示,一束復(fù)色光沿PO方向射向一上、下表面平行的無限大的厚玻璃平面鏡的上表面,一共得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,則(BD)A.該復(fù)色光由三種顏色的光混合而成B.光束Ⅱ在玻璃平面鏡中的傳播速度比光束Ⅲ小C.光束Ⅱ、Ⅲ在玻璃平面鏡內(nèi)部傳播的時間不可能相同D.改變α角且α<90°,光束Ⅱ、Ⅲ一定始終與光束Ⅰ平行[解析]根據(jù)題意將光路圖補充完整,如圖所示,其中β為光束Ⅱ的折射角,γ為光束Ⅲ的折射角,光束Ⅰ為反射光線,仍是復(fù)色光,光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率不同導(dǎo)致偏折分離,為單色光,即該復(fù)色光由兩種顏色的光混合而成,故A錯誤;根據(jù)折射率的定義,光束Ⅱ、Ⅲ的折射率表示為n2=cosαsinβ=cv2,n3=cosαsinγ=cv3,因為β<γ<90°,所以n2>n3,v2<v3,即光束Ⅱ在玻璃平面鏡中的傳播速度比光束Ⅲ小,故B正確;設(shè)玻璃平面鏡的厚度為d,光束Ⅱ、Ⅲ在玻璃平面鏡中傳播的時間表示為t2=2dcosβv2=2dcosαccosβsinβ=4dcosαcsin2β,t3=2dcosγv3=2dcosαccosγsinγ=4dcosαcsin2γ,當(dāng)滿足sin2β=sin2γ時,有t2=t3,對應(yīng)2γ=π-2β或2β=2γ,又因為β<γ,且均為銳角,則有β+γ=π2,因此光束Ⅱ、Ⅲ在玻璃平面鏡內(nèi)部傳播的時間有可能相同,故C錯誤;玻璃平面鏡上、下表面平行,根據(jù)光的反射定律及光路的可逆性可知,3.[2023·全國乙卷]如圖所示,一折射率為2的棱鏡的橫截面為等腰直角三角形ABC,AB=AC=l,BC邊所在底面上鍍有一層反射膜.一細光束沿垂直于BC方向經(jīng)AB邊上的M點射入棱鏡.若這束光被BC邊反射后恰好射向頂點A,求M點到A點的距離.[答案]1?3[解析]設(shè)光束在M點的入射角為i,折射角為r;在BC上的N點反射,入射角為θ;棱鏡折射率為n,光路圖如圖所示.由題給條件,∠ABC=45°,所以入射角i=45°.由折射定律得sini=nsinr解得r=30°由幾何關(guān)系知θ=15°∠MAN=∠MNA=30°△AMN是等腰三角形,所以MA=MN由幾何關(guān)系得MA=l-BMMNcos15°=BMsin45°聯(lián)立得M點到A點的距離MA=3?3光的全反射4.(多選)水下一點光源發(fā)出a、b兩單色光,人在水面上方向下看,水面中心Ⅰ區(qū)域有a光、b光射出,區(qū)域Ⅱ只有a光射出,如圖所示.下列判斷正確的是(AB)A.a、b光從Ⅰ區(qū)域某點傾斜射出時,a光的折射角小B.在真空中,a光的波長大于b光的波長C.水對a光的折射率大于對b光的折射率D.水下b光不能射到圖中Ⅱ區(qū)域[解析]根據(jù)題述可知,b光發(fā)生全反射的臨界角較小,由sinC=1n可知,水對b光的折射率較大,對a光的折射率較小,a、b光從Ⅰ區(qū)域某點傾斜射出時,a光的折射角小,A正確,C錯誤;由折射率隨光的頻率的增大而增大可知,a光的頻率較小,波長較長,B正確;水下b光能射到題圖中Ⅱ區(qū)域,由于水下b光在題圖中Ⅱ區(qū)域發(fā)生了全反射,故Ⅱ區(qū)域只有a光射出,D錯誤5.[2020·浙江7月選考]如圖所示,圓心為O、半徑為R的半圓形玻璃磚置于水平桌面上,光線從P點垂直界面入射后,恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反射;當(dāng)入射角θ=60°時,光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行.已知真空中的光速為c,則(C)A.玻璃磚的折射率為1.5B.O、P之間的距離為22C.光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度為33D.光從玻璃到空氣的臨界角為30°[解析]設(shè)P點到O點的距離為x,光線從P點垂直入射,恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反射,可見sinC=xR=1n,當(dāng)入射角θ=60°時,光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行,說明光線從圓形表面中點射出,設(shè)光線從P點射入發(fā)生折射后的折射角為α,由幾何知識可知,sinα=xx2+R2,由折射定律有n=sin60°sinα,聯(lián)立解得x=33R,n=3,選項A、B錯誤;臨界角C=arcsin33≠30°,選項D錯誤;由n=cv可知光的折射和全反射的綜合應(yīng)用6.如圖所示,由某種透明介質(zhì)制成的長直細圓柱體置于真空中.某種單色光在介質(zhì)中傳輸,經(jīng)過多次全反射后從右端射出.若以全反射臨界角傳輸?shù)墓饩€剛好從右端以張角2θ出射,則此介質(zhì)的折射率為(D)A.1+sin2θB.1+cos2θC.1+coD.1+si[解析]設(shè)介質(zhì)中發(fā)生全反射的臨界角為C,如圖所示,由全反射臨界角與折射率的關(guān)系可知sinC=1n,經(jīng)多次全反射后從右端射出時,由折射定律得n=sinθsinπ2?C,聯(lián)立解得n=7.[2022·全國甲卷]如圖所示,邊長為a的正方形ABCD為一棱鏡的橫截面,M為AB邊的中點.在截面所在平面內(nèi),一光線自M點射入棱鏡,入射角為60°,經(jīng)折射后在BC邊的N點恰好發(fā)生全反射,反射光線從CD邊的P點射出棱鏡.求棱鏡的折射率以及P、C兩點之間的距離.[答案]723[解析]光線在M點發(fā)生折射,設(shè)折射角為θ,有sin60°=nsinθ由題知,光線經(jīng)折射后在BC邊的N點恰好發(fā)生全反射,設(shè)臨界角為C,則sinC=1C=90°-θ聯(lián)立解得tanθ=32,n=根據(jù)幾何關(guān)系有tanθ=MBBN=解得BN=a則NC=a-BN=a-a3再由tanθ=PC解得PC=3?18.[2021·河北卷]將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、B正對放置,圓心上下錯開一定距離,如圖所示.用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A,設(shè)圓心處入射角為θ.當(dāng)θ=60°時,A右側(cè)恰好無光線射出;當(dāng)θ=30°時,有光線沿B的半徑射出,射出位置與A的圓心相比下移h.不考慮多次反射,求:(1)半圓柱體對該單色光的折射率;(2)兩個半圓柱體之間的距離d.

[答案](1)233(2)2h-[解析](1)當(dāng)θ=60°時,A右