試題PAGE1試題2024北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二（下）期中數(shù)學(xué)考生須知1．本試卷共12頁(yè)，共四道大題，29道小題：答題紙共3頁(yè)．滿分120分．考試時(shí)間100分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)．3．試卷答案一律填寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4．在答題卡上，選擇題須用2B鉛筆將選中項(xiàng)涂黑涂滿，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．A卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題意．每小題3分，共24分）1.下列計(jì)算，正確的是（）A. B.C. D.2.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.2，3，4 C.5，12，13 D.1，，33.在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖像由直線向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的象限是（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限4.下列命題中，正確的是（）A.一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形C.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形D.一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形5.如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A.8 B.16 C.24 D.326.如圖，在離水面點(diǎn)A高度為的岸上點(diǎn)C處，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子的長(zhǎng)為，此人以的速度收繩，后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，則船向岸邊移動(dòng)了（）（假設(shè)繩子是直的）．A.9米 B.8米 C.7米 D.6米7.直線與直線的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.B.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為C.關(guān)于x、y的方程組的解為D.當(dāng)時(shí)，的解集為8.如圖，在等腰中，，D是上一動(dòng)點(diǎn)，以為底，在的右側(cè)作等腰，若，則的最小值為（）．A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（共8道小題，每題2分，共16分）9.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是________．10.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是________________．11.已知菱形的兩條對(duì)角線，交于點(diǎn)，若，，則菱形的面積為_(kāi)_____．12.已知一次函數(shù)（k，b是常數(shù)）的圖象上有兩點(diǎn)，，若當(dāng)時(shí)，，則k的取值范圍是______．13.如圖，直線與交于點(diǎn)，則不等式的解集為_(kāi)_____．14.如圖1，在中，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)之間的距離為，，兩點(diǎn)之間的距離為，表示與的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖2所示．則線段的長(zhǎng)為_(kāi)__________，線段的長(zhǎng)為_(kāi)__________．15.將矩形對(duì)折使與重合，得到折痕，再次折疊，使點(diǎn)A落在折痕上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，得到折痕和線段，記與的交點(diǎn)為H．若，則______．16.如圖，在正方形外取一點(diǎn)E，連接，，，過(guò)點(diǎn)A作的垂線交于P．若，，則下列結(jié)論：①；②點(diǎn)D到直線的距離為；③；④正方形的面積為；以上結(jié)論中，正確的序號(hào)是______．三、解答題（共10道小題，第17，18，20題每題5分，第19，21，22，24題每題6分，第23，25，26題每題7分，共60分）17.計(jì)算：．18.計(jì)算：．19.下面是小張同學(xué)設(shè)計(jì)的“利用等腰三角形作菱形”的作圖過(guò)程．已知：等腰，．求作：點(diǎn)C，使得四邊形ABCD為菱形．作法：①作的角平分線，交線段于點(diǎn)O；②以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑圓弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C；③連接，所以四邊形為菱形，點(diǎn)C即為所求．根據(jù)小張同學(xué)設(shè)計(jì)的作圖過(guò)程．（1）使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵，平分，∴，，（）（填推理的依據(jù)）∵，，∴四邊形為平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）∵，∴四邊形為菱形（）（填推理的依據(jù)）20.如圖，在中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．求證：四邊形是矩形．21.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且的面積為3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．22.一輛電動(dòng)車(chē)從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時(shí)后，一輛貨車(chē)從A地出發(fā)，沿同一路線每小時(shí)行駛72千米勻速駛向B地，貨車(chē)到達(dá)B地裝填貨物耗時(shí)15分鐘，然后立即按原路返回A地．電動(dòng)車(chē)、貨車(chē)離A地的距離y（千米）與貨車(chē)出發(fā)的時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（1）A，B兩地之間的距離是_________千米，_________；（2）直接寫(xiě)出線段的解析式，并指出自變量x的取值范圍；（3）求電動(dòng)車(chē)與貨車(chē)第二次相遇的時(shí)間．23.如圖，在四邊形中，，對(duì)角線交于點(diǎn)平分角，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長(zhǎng)．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點(diǎn)．（1）求k，m的值；（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作垂直于y軸的直線與直線交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線與直線交于點(diǎn)N（P與N不重合）．若，結(jié)合圖象，求n的取值范圍．25.把一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，）．在y軸右側(cè)的圖像沿y軸向左翻折，與原來(lái)在y軸及右側(cè)的圖像組合，得到一個(gè)新的函數(shù)圖像，這個(gè)新函數(shù)的解析式為（k、b為常數(shù)，）．例如：的圖像如圖①所示．（1）請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出函數(shù)的圖像，并直接寫(xiě)出該圖像與y軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)_________；（2）若函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)C，與函數(shù)的圖像交于B，D兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)D的右側(cè)），求四邊形的面積；（3）已知函數(shù)與函數(shù)，若對(duì)于，都有，直接寫(xiě)出k的取值范圍．26.如圖1，在正方形中，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)（與不重合），，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，．（1）如圖，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，①記，求的度數(shù)（用含的式子表示）；②用等式表示，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在直線上時(shí)，直接用等式表示，，之間的數(shù)量關(guān)系．B卷四、解答題（第27題5分，第28題7分，第29題8分，共20分）27.先觀察下列等式，再回答問(wèn)題：①②③（1）根據(jù)上而三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)你猜想的結(jié)果：（2）請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫(xiě)出用n的式子表示的等式：（3）對(duì)任何實(shí)數(shù)a可[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如，計(jì)算：的值．28.在查閱勾股定理證明方法的過(guò)程中，小明看到一種利用“等積變形一同底等高的兩個(gè)平行四邊形的面積相等”證明勾股定理的方法，并嘗試按自己的理解將這種方法介紹給同學(xué)．（1）根據(jù)信息將以下小明的證明思路補(bǔ)充完整：①如圖1，在中，，四邊形，四邊形，四邊形都是正方形．延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，可得四邊形的形狀是_________；②在圖1中利用“等積變形”可得_________；③如圖2，將圖1中的四邊形沿直線向下平移的長(zhǎng)度，得到四邊形，即四邊形；④設(shè)交于點(diǎn)T，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，在圖2中再次利用“等積變形”可得_________，則有_________．⑤同理可證，因此得到，進(jìn)而證明了勾股定理．（2）小芳閱讀完小明的證明思路后，對(duì)其中的第③步提出了疑問(wèn)，請(qǐng)將以下小明對(duì)小芳的說(shuō)明補(bǔ)充完整：圖1中__________________，則有_________，由于平行四邊形的對(duì)邊相等，從而四邊形沿直線向下平移的長(zhǎng)度，得到四邊形．29.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于正方形和它邊上的動(dòng)點(diǎn)P，以為斜邊作等腰且O，P，Q三點(diǎn)按順時(shí)針排列，則稱(chēng)點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于正方形的“相關(guān)點(diǎn)”．已知，，，，這里．（1）如圖1，若，當(dāng)點(diǎn)P在正方形的邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于正方形的“相關(guān)點(diǎn)”為點(diǎn)Q．①若點(diǎn)Q恰好也在正方形的邊上，這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是_________；A．0個(gè)；B．1個(gè)；C．2個(gè)；D．4個(gè)②設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為p，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于正方形和它邊上的動(dòng)點(diǎn)P，則所有點(diǎn)P關(guān)于正方形的“相關(guān)點(diǎn)”組成圖形的面積為_(kāi)________；（3）如圖2，，，當(dāng)點(diǎn)P在正方形的四條邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若線段上有且只有一個(gè)P關(guān)于正方形的“相關(guān)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出a的取值范圍．

參考答案A卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題意．每小題3分，共24分）1.【答案】D【分析】本題主要考查了二次根式的加法、二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法和乘法，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)二次根式的加法、二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法和乘法法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，即B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，即D選項(xiàng)正確．故選D．2.【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形；B、，故不是直角三角形；C、，是直角三角形；D、，故不是直角三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷是解答此題的關(guān)鍵．3.【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)圖像平移，掌握?qǐng)D像平移與點(diǎn)坐標(biāo)變化的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由于向上平移，則，再根據(jù)圖像位置與系數(shù)的關(guān)系即可解答．【詳解】解：由題得：在中，，，∴位于第一、二、四象限．故選：B．4.【答案】C【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定．根據(jù)平行四邊形的判定定理，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C5.【答案】D【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)求出的長(zhǎng)度，再由菱形四條邊相等的性質(zhì)運(yùn)算周長(zhǎng)即可．【詳解】∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)∴為的中位線∴又∵是菱形∴∴故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟悉掌握中位線的比值關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成勾股定理問(wèn)題成為解題的關(guān)鍵．先在中運(yùn)用勾股定理求得，再運(yùn)用勾股定理求得，最后根據(jù)線段的和差求得即可解答．【詳解】解:在中，，,∴，∵此人以的速度收繩，后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，∴，∴，∴，即船向岸邊移動(dòng)了．故選A．7.【答案】A【分析】本題主要考查了兩直線相交問(wèn)題，求出直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．將代入中，得出y的值，即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后代入可判定A選項(xiàng)；根據(jù)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可判定B選項(xiàng)；兩直線相交坐標(biāo)是兩對(duì)應(yīng)方程組的解的x、y值可判定C選項(xiàng)，；C、根據(jù)一次函數(shù)k的值判斷增減性；將P點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：將代入中，可得，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為；A、將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入，可得，故選A項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；B、由點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，故B選項(xiàng)說(shuō)法正確；C、由點(diǎn)P的坐標(biāo)為，關(guān)于x、y的方程組的解為，故選項(xiàng)C說(shuō)法正確；D、直線與直線的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3且，則的解集為，故選項(xiàng)D說(shuō)法正確；故選A．8.【答案】B【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類(lèi)討論思想成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)勾股定理求得，然后分當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B處以及當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C處兩種情況可說(shuō)明垂直平分，再運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)說(shuō)明點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡，最后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短即可解答．【詳解】解：∵在等腰中，，∴,如圖1：當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B處時(shí)，依題意作等腰,∵是等腰直角三角形∴點(diǎn)為的中點(diǎn),∴,當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C處時(shí),依題意作等腰，∴,如圖2：設(shè)的中點(diǎn)為F，連接，∵等腰，等腰，∴,，∴,即,∴，∴,∴∴所在的直線為點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖1：連接交于點(diǎn)，∴、，∴垂直平分，∴的最小值即為的長(zhǎng)，∴．故選B．二、填空題（共8道小題，每題2分，共16分）9.【答案】x≥7【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】由題意得：，解得x≥7，故答案為：x≥7．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，涉及二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【分析】在直角三角形中，求得斜邊的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】在直角三角形中，由勾股定理可得：斜邊長(zhǎng)，∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．11.【答案】10【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟知菱形面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖所示，∵菱形的兩條對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，，故答案為：10．12.【答案】【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，得到，求解即可．【詳解】解：∵時(shí)，，∴，∴；故答案為：．13.【答案】【分析】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，利用圖象法解不等式即可．【詳解】解：由圖象可知：當(dāng)時(shí)，直線在直線的上方，∴不等式的解集為：．故答案為：．14.【答案】①.②.【分析】從圖像得出看，當(dāng)時(shí)，重合，此時(shí)，則，即當(dāng)時(shí)，為以點(diǎn)為頂點(diǎn)腰長(zhǎng)為的等腰三角形，進(jìn)而求解．【詳解】解：從圖像看，當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，重合，此時(shí)，則，即當(dāng)時(shí)，為以點(diǎn)為頂點(diǎn)腰長(zhǎng)為的等腰三角形，如下圖：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，則，在中，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖像和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．15.【答案】2【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，掌握解直角三角形成為解題的關(guān)鍵．由折疊的性質(zhì)可得：，在根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得，進(jìn)而得到、，再解直角三角形得到,，最后根據(jù)線段的和差即可解答．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得：，，∴,∴,∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴,，∴．故答案為2．16.【答案】①④【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，理清圖中三角形與角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)同角的余角相等求出，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，然后求出，可判斷①正確；如圖：過(guò)D作交延長(zhǎng)線于，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，再利用勾股定理列式求出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得即可判斷出②．根據(jù)列式計(jì)算即可判斷③；先計(jì)算出、，然后根據(jù)勾股定理求得即可判定④【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，∴∴，∴，即，故①正確；如圖：過(guò)D作交延長(zhǎng)線于，∵，，∴，∴,∵，∴,∵過(guò)點(diǎn)A作的垂線交于P．∴,解得：（舍棄負(fù)值），∴點(diǎn)D到直線的距離為；故②錯(cuò)誤；∵，∴，∴,∵，∴,∴,故③錯(cuò)誤；∵,,即，∴,即正方形的面積為，故④正確；綜上，正確的有①④，故答案為①④三、解答題（共10道小題，第17，18，20題每題5分，第19，21，22，24題每題6分，第23，25，26題每題7分，共60分）17.【答案】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類(lèi)二次根式即可．【詳解】解：原式．18.【答案】【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，運(yùn)用平方差公式以及完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：19.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）三線合一定理；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形【分析】（1）按照題意進(jìn)行作圖即可；（2）先由三線合一定理得到，，再根據(jù)平行四邊形和菱形的判定定理證明即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問(wèn)2詳解】證明：∵，平分，∴，，（三線合一定理）∵，，∴四邊形為平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）∵，∴四邊形為菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）故答案為：三線合一定理；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖，三線合一定理，菱形的判定，平行四邊形的判定等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】見(jiàn)詳解【分析】由平行四邊形的性質(zhì)，得到，結(jié)合，，即可得到結(jié)論成立．【詳解】解：在中，有，∵，，∴，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明．21.【答案】（1）（2）或【分析】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形面積：（1）利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，再根據(jù)三角形的面積公式可得到關(guān)于m的方程，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：把點(diǎn)和代入得：，解得：，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，∵的面積為3，∴，解得：或2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．22.【答案】（1）54,1（2）（3）【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式、從函數(shù)圖象獲取信息、一次函數(shù)與方程組的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)貨車(chē)從A地到B地花了小時(shí)結(jié)合路程、速度、時(shí)間的關(guān)系即可求出A、B兩地的距離；根據(jù)貨車(chē)裝貨花了15分鐘即可求出a的值；（2）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)a的值以及函數(shù)圖像即可解答；（3）先求出直線的解析式，然后求出其與線段的解析式的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可．【小問(wèn)1詳解】解：千米，∴A，B兩地之間的距離是54千米，∵貨車(chē)到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，∴．故答案為：54，1．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)線段所在直線的解析式為，將，代入得：，解得：，∴線段所在直線的函數(shù)解析式為．【小問(wèn)3詳解】解：由題意得，電動(dòng)車(chē)的速度為千米/小時(shí)，則，即C點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)線段所在直線的解析式為，將代入得：，解得：，∴線段所在直線的函數(shù)解析式為，聯(lián)立，解得：．所以電動(dòng)車(chē)與貨車(chē)第二次相遇的時(shí)間為．23.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）利用平行線和角的平分線，證明，繼而判斷四邊形是平行四邊形，結(jié)合得證；（2）利用勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；【小問(wèn)2詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）；（2）且【分析】本題是一次函數(shù)圖象的相交于平行的問(wèn)題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中，求得m的值，再把求得的A點(diǎn)坐標(biāo)代入中，求得k的值；（2）根據(jù)題意，用n的代數(shù)式表示出M、N點(diǎn)的坐標(biāo)，再求得的值，根據(jù)，列出n的不等式，再求得結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：把點(diǎn)代入得：，∴點(diǎn)，把點(diǎn)代入得：，解得：；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，由（1）得：直線的解析式為，∵點(diǎn)，軸，軸，∴點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∵，∴，解得：，∵P與N不重合，∴，即，∴n的取值范圍為且．25.【答案】（1）見(jiàn)詳解，（2）3（3）或【分析】本題主要考查了含絕對(duì)值的一元一次函數(shù)圖像以及性質(zhì)，利用兩函數(shù)求一元一次不等式的解集．（1）先求出當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即可畫(huà)出函數(shù)右邊的圖像，然后y軸右側(cè)的圖像沿y軸向左翻折即可得出的圖像，再根據(jù)函數(shù)圖像寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可．（2）分別求出點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求四邊形的面積．（3）分兩種情況，當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，分別解出關(guān)于k的不等式解題即可．解不等式即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)的圖像如下：∴點(diǎn)故答案為：．【小問(wèn)2詳解】令則，∴，令，解得：，，，，∴，，∴．【小問(wèn)3詳解】①當(dāng)時(shí)，，解得：，②當(dāng)時(shí)，，若，則，∵，∴，解得：，那么，，若時(shí)，則，∵，∴，解得：，那么，，綜上所述，k的取值范圍為：或．26.【答案】（1）①；②；（2）．【分析】（1）利用正方形和等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)行角的等量代換求解即可得到①；過(guò)作于點(diǎn)，利用正方形的性質(zhì)證出是等腰直角三角形，得到，通過(guò)勾股定理建立等量關(guān)系可得到和，接著判定出，即可得到，代入即可得到關(guān)系式；（2）根據(jù)題意作出圖象后，過(guò)作于點(diǎn)，利用等腰三角形的性質(zhì)可以得到，利用勾股定理求出，再根據(jù)，代入求解即可．【小問(wèn)1詳解】①解：∵是正方形，為對(duì)角線，∴，∴，∵，∴，∵點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴，∴，，∴；②解：過(guò)作于點(diǎn)，如圖所示：∵是正方形，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴在中，，∴，∴，∴在中，，∴，∴，由①得，∴，又∵，∴，∴在和中，∴（ASA），∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：由題意作圖，過(guò)作于點(diǎn)，如圖所示：∵，，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴在中，，∴，∴，∵點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題為四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定，等腰三角形的性質(zhì)及判定，軸對(duì)稱(chēng)圖形，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，合理作出輔助線進(jìn)行邊的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．B卷四、解答題（第27題5分，第28題7分，第29題8分，共20分）27.【答案】（1）；（2）；（3）99．【分析】（1）利用前面三個(gè)等式的規(guī)律求解；（2）利用前面三個(gè)等式的規(guī)律求解；

（3）根據(jù)（2）中結(jié)論得到，然后再求出最大整數(shù)即可．【詳解】解：（1）猜想；

（2）第n個(gè)式子為：；

（3）=====99．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)：靈活應(yīng)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的計(jì)算．28.【答案】（1）①平行四邊形，（2）【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)、平移的性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)和判定定理成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)易證四邊形是平行四邊形，再根據(jù)等底等高可得；再證明可得；通過(guò)平移的性質(zhì)可得、進(jìn)而完成解答；（2）直接根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：①∵四邊形是正方形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴，∴圖1中的四邊形沿直線向下平移的長(zhǎng)度，得到四邊形，即四邊形，∴，∴，∴同理可證，∴．故答案為：平行四邊形，．【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知：，∴．故答案為．29.【答案】（1）①C；②點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）24（3）或或【分析】（1）①點(diǎn)在正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，由于O，P，Q三點(diǎn)按順時(shí)針排列，則點(diǎn)不可能在、上，再分若點(diǎn)在上，若點(diǎn)在上，兩種情況結(jié)合正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)討論即可；②如圖，延長(zhǎng)至，使，分別過(guò)、作交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，可知，，為等腰直角三