有理數的乘方2.3.1乘方

古時候，有個王國里有一位聰明的大臣，他發明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋.為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要這么一點米？”國王哈哈大笑.這位大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”棋盤上的學問124816如何列式呢？322×2×2×2×2有沒有一種簡寫形式呢？你吃過拉面嗎？拉面是把一根面條對折成2根拉開，再對折成4根…，依次這樣進行對折10次是多少根面條？128根時對折多少次？解：

＝1024(根).

＝128.所以對折10次是1024根，128根時對折7次.PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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c學習目標12理解并掌握有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及意義.

體會有理數乘方運算的符號法則，熟練進行有理數的乘方運算.3

掌握有理數的混合運算順序，能熟練地進行有理數的混合運算.生活中的數學情景思考某種細胞每30分鐘便由1個分裂成2個，經過5小時，這種細胞由1個能分裂成多少個？經過50小時呢？時間分裂次數細胞個數30min1h1.5h2h……5h……50h

…………

…………

以上式子能不能用一個簡單的式子表示呢？能否有一個簡單的讀法呢？1、如圖，邊長為2cm的正方形面積為___________cm2.

2、如圖，棱長為2cm的正方體體積為___________cm3.

在小學已經知道：讀作：2的平方（或2的二次方）

讀作：2的立方（或2的三次方）乘方的意義知識點趁熱打鐵1、_____；

2、_____；

3、_____；

4、_____；

5、_____.

由此，同學們能否歸納出一個結論呢？

乘方的結果:冪

aann

指數底數冪讀法：an可以讀作a的n次方，也可讀作a的n次冪.注意：一個數可以看作這個數本身的一次方，例如8就是81，通常指數為1時省略不寫.指數底數冪剖析概念4.乘方書寫時要注意：底數是負數或分數時，要用括號把底數括起來.例如：1.指數n取正整數.(本學段)2.底數a可以是正數、負數、零.注意：3.一個數可以看做這個數本身的1次方，例如5就是51，指數1通常省略不寫.1.(–5)2的底數是_____，指數是_____，(–5)2表示2個_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作–5的_____.2.表示

個相乘，讀作的

次方，也讀作的

次冪，其中叫做

，6叫做

.溫馨提示：冪的底數是分數或負數時，底數應該添上括號！–52–5–5平方666底數指數【試一試】

下列各冪的底數與指數是什么？并指出它們各表示什么意義？74

232-5454

例

計算：(1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)

．(2)(－2)4=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；(1)(－4)3=(－4)×(－4)×(－4)=－64；解：

如何進行乘方運算呢？乘方運算轉化為乘法運算.

表示3個－4相乘.計算：解：解：

解：

觀察的結果，你能發現什么規律？正數的任何次冪都是正數負數的偶次冪是正數負數的奇次冪是負數10的幾次方，1后面就有幾個0.觀察：(－2)4

＝16；(－4)3

＝－64；當指數是______數時，負數的冪是______數；當指數是______數時，負數的冪是______數.奇負偶正

解：

負數的偶次冪是正數負數的奇次冪是負數正數的任何次冪都是正數乘方運算的法則：想一想

(-2)4，

-24，它們一樣嗎？說說它們的意義與讀法.

思考:它們的底數分別是什么?相同么?(-2)4的底數是-2，-24的底數是2，它們的底數是不相同的．(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16，表示4個(-2)相乘，讀作

．-24

=-2×2×2×2=-16，表示4個2相乘的相反數，讀作

或

．“負2的4次方”“負的2的4次方”“2的4次方的相反數”計算下列各數，它們一樣嗎？說說它們的意義.思考:它們的底數分別是什么?它們的底數是不相同的．

表示2的平方再除以3．

的底數是，的底數是2．

呢？

呢？

思考：說說下列兩式有什么區別？2.讀法不同:前者讀作-3的4次方，后者讀作3的4次方的相反數；3.意義不同：前者表示4個-3相乘，后者表示4個3乘積的相反數；4.結果不同:1.底數不同：前者底數-3是，后者底數是3;解：練一練（1）（-2）10的底數是___，指數是____，讀作______________（2）x

m

表示____個_____相乘,指數是______,底數是_______,讀作___________.-210-2的十次方mxmxx的m次方

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；正數的任何次冪都是正數；0的任何正整數次冪都等于0.乘方運算步驟：底數的絕對值相乘“一看底數，二看指數?！迸袛鄡绲姆杻绲姆栆幝膳袛嘞铝懈魇絻绲姆枺?）；(

)判斷：(對的畫“√”，錯的畫“×”.)（1）

32=3×2=6；(

)（2）(–2)3

＝(–3)2；(

)（3）

–32=(–3)2；(

)（5）.(

)

×

32=3×3=9(–2)3＝–8；(–3)2=9

–32=–9；(–3)2=9

–24=–2×2×2×2=–16××××

解：

注意！當底數是負數或分數時，底數一定要加上括號，這是辨認底數的方法，計算也不會出錯。

解：

解：

【思考】上式含有哪幾種運算？先算什么？后算什么？加減運算乘方運算第一級運算第三級運算乘除運算第二級運算做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進行；3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.歸納總結例計算：（1）2×(–3)3–4×(–3)+15;（2）(–2)3+(–3)×[(–4)2+2]–(–3)2÷(–2).解：（1）原式=2×(–27)–(–12)+15=–54+12+15=–27=–8+(–3)×18–(–4.5)（2）原式=–8+(–3)×(16+2)–9÷(–2)=–8–54+4.5=–57.5考點有理數的混合運算解：原式=1×2+(–8)÷4=2+(–2)=0解：原式=

==解：原式=–4–36=–4–36=–4=–5–1（2）計算:（1）（3）

例計算：

.解法一：原式=

解法二：原式=點撥：在運算過程中，巧用運算律，可簡化計算.討論交流：你認為哪種方法更好呢？=–11=–6+(–5)

=–11考點混合運算的簡便運算計算：

.解：原式=

=

=－9做一做下面的題目，看誰做得又快又準確。分層教學

A組B組觀察下面三行數：①-2，4，-8，16，-32，64，…。②0，6，-6，18，-30，66，…。③-1，2，-4，8，-16，32，…。（1）第①行數按什么規律排列？（2）第②③行數與第①行數有什么關系？（3）取每行數的第10個數，計算這三個數的和.

爭先恐后我來我來我來我來小組展示

解析一覽解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15

=-54+12+15

=-27(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)=-8+(-3)×18-(-4.5)

=-8-54+4.5

=-57.5A組解：(1)第①行數是：-2，(-2)2，

(-2)3，(-2)4，…。(2)對比①②兩行中位置對應的數，可以發現：第②行數是第①行相應的數加2，即-2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,…對比①③兩行中位置對應的數，可以發現：第③行數是第①行相應的數的0.5倍,即-2×0.5,(-2)2×0.5，(-2)3×0.5,(-2)4×0.5,…。(3)每行數中的第10個數的和是：

(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.5=1024+[1024+2]+1024×0.5=2562解析一覽B組1.填空：（1）–(–3)2=

;（2）–32=

;（3）(–5)3=

;（4）0.13=

;（5）(–1)9=

;（6）(–1)12=

;（7）(–1)2n=

;（8）(–1)2n+1=

;（9）(–1)n=

.–9–9–1250.001–111–1（當n為奇數時）（當n為偶數時）基礎鞏固題2.計算：

.

解：原式==18-12=63.下列說法中正確的是（）A.23表示2×3的積B.任何一個有理數的偶次冪是正數C.-32與(-3)2互為相反數D.一個數的平方是，這個數一定是

。C4.下列各組運算中，結果相等的是(

)。A．-52與-25 B．-53與(-5)3C．-32與(-3)2 D．-3×2與-32B5.在-|-3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的數是(

)。A．-|-3|3 B．-(-3)3C．(-3)3 D．-33B6.計算：（1）；（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5

；

（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98.解：

=-6；7.計算：0.1252024×82025解:原式=0.125×0.125×…×0.125×

8×8×…×820242025=（0.125×8）×（0.125×8）…×（0.125×8）×82024=1×1×…×1×82024=88.經過市場調查發現，某種電子產品每經過兩年價格就降為原來的一半，已知這種電子產品6年前的價格為9600元，求該電子產品現在的價格．解：答：該電子產品現在的價格是1200元.

=1200（元）2.對任意實數a，下列各式不一定成立的是（）。BB能力提升題1.在

中，最大的數是(

)。–|–3|3，–(–3)3，

(–3)3，

–33A.–|–3|3B.–(–3)3C.(–3)3