學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精韶關(guān)市2017屆高三調(diào)研測試數(shù)學(xué)（理科）試題第Ⅰ卷一、本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．（1）已知集合QUOTE\＊MERGEFORMAT，QUOTE\＊MERGEFORMAT，則（A）（B）（C)（D)（2）已知復(fù)數(shù)，,的最小值是（A） （B）(C）（D）（3）已知 ，則（A) （B) （C） (D）（4）我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果。《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、………、《輯古算經(jīng)》等算經(jīng)10部專著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).這部專著中有部產(chǎn)生于魏晉南北朝時期。某中學(xué)擬從這部名著中選擇部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部名著中至少有一部是魏晉南北朝時期的名著的概率為（A）(B）(C）（D)（5）等比數(shù)列前項和為，若，則（A）（B)（C）(D)（6）已知點是雙曲線右支上一點，是右焦點,若(是坐標(biāo)原點)是等邊三角形，則該雙曲線離心率為（A)(B）（C）(D）（7）執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出(A）(B）（C） （D）（8）若直線上存在點滿足約束條件,則實數(shù)的最大值為（A）（B)（C） （D）(9）四棱錐的三視圖如圖所示,其五個頂點都在同一球面上，若四棱錐的側(cè)面積等于,則該外接球的表面積是(A)（B）（C）(D)（10）已知函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是，且函數(shù)在處取得最小值，那么的最小值為（A）(B）（C) （D)（11）設(shè)是圓：上動點，直線過且與圓相切，若過,兩點的拋物線以直線為準(zhǔn)線,則拋物線焦點的軌跡是（A）（B)（C）(D）（12）已知不恒為零的函數(shù)在定義域上的圖象連續(xù)不間斷，滿足條件，且對任意都有,則對下列四個結(jié)論：①若且時,，則當(dāng)時，；②若對都有,則至少有3個零點;③對恒成立；④。對恒成立其中正確的結(jié)論個數(shù)有(A)1個 (B)2個 (C)3 個 （D）4個第Ⅱ卷本卷必考題與選考題兩部分，第（13）至（21）題是必考題，每個試題考生必須做答，第(22）至（23）是選考題，考生根據(jù)要求做答。二．填空題(本大題共4小題,每小題5分，滿分20分）．（13)已知平面非零向量滿足，且，則與的夾角為（14）在QUOTE的展開式中，QUOTE的系數(shù)為（用數(shù)字作答）。(15）正方體-中，、分別是棱、的中點,若,則過點的平面截該正方體所得的截面面積等于.（16）某種汽車購車時的費用為10萬元,每年保險，養(yǎng)路費，汽油費共1。5萬元，如果汽車的維修費第1年0。1萬元,從第2年起，每年比上一年多0.2萬元，這種汽車最多使用______年報廢最合算（即年平均費用最少）.三．解答題:解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．（17)（本小題滿分12分）如圖，在中,是邊的中點，，。(Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ)若角，邊上的中線的長為，求的面積．（18）（本小題滿分12分）PDCBAFE已知四棱錐中，平面，底面為菱形，，是中點,是上的中點，是上的動點．PDCBAFE（Ⅰ）求證：平面平面;（Ⅱ）直線與平面所成角的正切值為,當(dāng)是中點時，求二面角的余弦值．（19）(本小題滿分12分)隨著經(jīng)濟模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺.已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi),每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗,得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如右圖所示。已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品?，F(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個銷售季度的市場需求量，（單位：萬元)表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤. （Ⅰ)視分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應(yīng)的概率，求；(Ⅱ）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；(Ⅲ）在頻率分布直方圖的市場需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值（組中值)代表該組的各個值,并以市場需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場需求量取該組中值的概率（例如，則取，且的概率等于市場需求量落入的頻率），求的分布列及數(shù)學(xué)期望。(20）（本小題滿分12分)設(shè)橢圓，橢圓短軸的一個端點與長軸的一個端點的連線與圓：相切，且拋物線的準(zhǔn)線恰好過橢圓的一個焦點。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過圓上任意一點作圓的切線與橢圓交于兩點，連接并延長交圓于點，求面積的取值范圍。（21）（本小題滿分12分）。已知函數(shù)，。（Ⅰ)若曲線與曲線存在公切線，求a最大值.（Ⅱ）當(dāng)時,，且，若在內(nèi)有零點，求實數(shù)b的取值范圍。請考生在第(22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號.（22)（本小題滿分10分）選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù).以點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為。（Ⅰ）將直線化為直角坐標(biāo)方程;（Ⅱ）求曲線上的一點到直線的距離的最大值及此時點的坐標(biāo)。（23)（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù).（=1\*ROMANI）當(dāng)時，求不等式的解集；(=2\＊ROMANII）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為,且，求實數(shù)的取值范圍．2017屆高三調(diào)研測試數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題：本大題共12小題,每小題5分．題號123456789101112答案CCCACDCBBCCD1?！窘馕觥坑傻茫?故，即選。2.【解析】由已知得:復(fù)數(shù),所以，，故選。3.【解析】，選C.4.【解析】（方法一）從部名著中選擇部名著的方法數(shù)為（種)，2部都為魏晉南北朝時期的名著的方法數(shù)為(種)，只有部為魏晉南北朝時期的名著的方法數(shù)為（種）,于是事件“所選兩部名著中至少有一部是魏晉南北朝時期的名著”的概率。故選A.（方法二)從部名著中選擇部名著的方法數(shù)為（種），部都不是魏晉南北朝時期的名著的方法數(shù)為（種），由對立事件的概率計算公式得。故選A。5?！窘馕觥坑梢阎芍?，，所以，,故選C或由成等比數(shù)列，可得.6.【解析】依題意及三角函數(shù)定義,點，即，代入雙曲線方程，又，得，，故選D另解，設(shè)左焦點為,可題意及雙曲線幾何性質(zhì)可得,所以7?！窘馕觥靠驁D中的，實際是計算，而所以,選C8?！窘馕觥咳鐖D當(dāng)直線經(jīng)過函數(shù)的圖像與直線的交點時，函數(shù)的圖像僅有一個點P在可行域內(nèi),由得，所以。故選B.9?！窘馕觥吭O(shè)正方體棱長為,則由的側(cè)面積等于可得，,設(shè)是中點,則，所以，四棱錐外接球球心與正方體外接球球心重合。,選B10?！窘馕觥恳阎瘮?shù)的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是，則函數(shù)的周期為，，又函數(shù)在處取得最小值，則,所以，故的最小值為,故選C11?！窘馕鲆弧吭O(shè)動點，切點，依題意直線方程是，即由拋物線定義可得，因為，，，所以，,以上兩式相加并化簡得:，選C另解：設(shè),兩點到直線的距離分別為，則又因為，兩點在拋物線上，由定義可知，而，所以由橢圓定義可知,動點的軌跡是以，為焦點，長軸為的橢圓（除與軸交點）。選C12?！窘馕觥坑傻脠D象關(guān)于軸,①正確；，=0，故至少有3個零點。②正確；當(dāng)時,；當(dāng)時,則。③正確，設(shè)，當(dāng)時，,當(dāng)時，。④正確選D.二、填空題（13)；(14）;（15）；（16）13.【解析】因為，所以，故，即與的夾角為.14?！窘馕觥吭赒UOTE\＊MERGEFORMAT的展開式中:當(dāng)?shù)谝粋€因式取時，則后一個因式取含的項.當(dāng)?shù)谝粋€因式取時,則后一個因式取含的項；所以QUOTE的系數(shù)為160。15?！窘馕觥坑墒抢獾闹悬c，易證∥，∥面，由線面平行性質(zhì)定理，過且過的平面與面的交線平行于，即為。由正方體的邊長為，可得，截面是等腰梯形，其高為,其面積16?！窘馕觥吭O(shè)汽車使用年，費用為，依題意，，,當(dāng)且僅當(dāng)，時，最小17.解:（Ⅰ）由題意可知，又………1分所以，……………2分……4分,又，所以．…6分（Ⅱ）由（1）知，且所以，，則…………7分設(shè)，則在中由余弦定理得,…………9分解得……10分PDCBAFPDCBAFE18.(Ⅰ）證明:連接底面為菱形，，是正三角形，是中點,又，……………………1分平面,平面，，………………2分又平面,…………………3分又平面平面平面……4分PDCBAFExzy(Ⅱ)由（Ⅰ）得，兩兩垂直，以所在直線分別為軸,PDCBAFExzy平面，就是與平面所成的角,…6分在中，，即,設(shè)，則,得,又,設(shè)，則，所以，從而，,……7分則，，，所以，，…………8分設(shè)是平面的一個法向量，則取,得………………9分又平面,是平面的一個法向量，……10分……11分二面角的余弦值為……12分19。解：(Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖及兩兩互斥事件概率的可加性得…………1分………………3分（Ⅱ)當(dāng)時，；………………4分當(dāng)時，,…………………5分所以…………6分（Ⅲ)由題意及（Ⅱ）可得：當(dāng)時，,；當(dāng)時，,；當(dāng)時，，；當(dāng)時，,。所以的分布列為455361650。10。20。30。4……………10分所以,?！?2分20。解:因為橢圓短軸的一個端點與長軸的一個端點的連線與圓：相切，所以，……………1分又拋物線其準(zhǔn)線方程為，因為拋物線的準(zhǔn)線恰好過橢圓的一個焦點，所以，從而……………2分兩式聯(lián)立，解得，所以橢圓的方程為……………4分①當(dāng)直線的斜率不存在時，不妨設(shè)直線方程為，則，，所以，從而……………5分②當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)其方程設(shè)為，設(shè)聯(lián)立方程組得，即,，即……………6分因為直線與圓相切,所以,∴……………7分……………8分當(dāng)時，，因為,所以，所以?！?分因為圓的直徑，所以?！?0分所以.……………11分時,綜上可得面積的取值范圍為……………12分21。解:設(shè)公切線l與切于點與切于點.，，由①知，①代入②得，即。由①知設(shè)，令得；當(dāng)時，遞增。當(dāng)時,遞減.時，,。(2）.=，又在內(nèi)有零點，在至少有兩個極值點，即在內(nèi)至少有兩個零點。，,當(dāng)時，在上，，在上單調(diào)增，沒有兩個零點。當(dāng)時，在上，,在上單調(diào)減，沒有兩個零點。當(dāng)時,令得，因當(dāng)時，時，在遞減,遞增.所以時，最小=設(shè)，令,得即.當(dāng)時；當(dāng)時當(dāng)時,最大，恒成立。因在內(nèi)有兩個零點綜上所述,b的取值范圍請考生在第（22）、（23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號.22.解（Ⅰ）由，得，化簡得，,………1分由，∴直線的直角坐標(biāo)方程為.………3分（Ⅱ）由于點是曲線上的點，則可設(shè)點的坐標(biāo)為……………4分點到直線的距離為………………5分?！?分當(dāng)時，即.……9分此時，∴點.…