學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2016—2017學年第二期末檢測高二數學（理科)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1。若集合，全集，則（)A．B．或C．D．2.設復數滿足，則（)A．B．C．D．3.下列函數在其定義域內既是奇函數又是單調遞減函數的是(）A．B．C．D．4。設變量滿足約束條件，則目標函數的最大值為()A．B．C.D．5。從某學校隨機抽取的名女大學生的身高（厘米）和體重（公斤）數據如下表：根據上表可得回歸直線方程為，則（）A．B．C.D．6.設是第二象限角，且,則（）A．B．C。D．7。已知是兩個不同的平面，是兩條不同的直線,給出下列命題：①若，則；②若,則；③若，則；④若，則；其中，正確的個數是:（）A．B．C。D．8.已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（）A．B．C.D．9.已知，則下列結論中正確的是()A．函數的周期為B．函數的最大值為C。將的圖象向左平移個單位后得到的圖像D．的一個對稱中心是10。給出個數：要計算這個數的和，現已給出了該問題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框①處和執行框②處應分別填入（）A．B．C。D．11。某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C。D．12。設函數與有公共點，且在公共點處的切線方程相同，則實數的最大值為(）A．B．C。D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13。的展開式中常數項為．14.．15。已知，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是．（用集合表示）16.過直線上的一點作圓的兩條切線，切點分別為，當直線關于直線對稱時,．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17。已知分別是銳角三個內角的對邊，且，且。(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求面積的最大值；18.已知等比數列各項都是正數,(Ⅰ）求的通項公式；(Ⅱ）設,求數列的前項和。19.某地高中年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制，已知這些學生的原始成績均分布在內，發布成績使用等級制，各等級劃分標準見下表，并規定：三級為合格,級為不合格為了了解該地高中年級學生身體素質情況，從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統計,按照分組作出頻率分布直方圖如圖所示,樣本中分數在分及以上的所有數據的莖葉圖如圖所示.(Ⅰ)求及頻率分布直方圖中的值；(Ⅱ)根據統計思想方法，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，若在該地高中學生中任選人，求至少有人成績是合格等級的概率；(Ⅲ）上述容量為的樣本中,從兩個等級的學生中隨機抽取了名學生進行調研,記為所抽取的名學生中成績為等級的人數，求隨機變量的分布列及數學期望.20.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，分別是的中點.（Ⅰ)求證:平面；（Ⅱ)設，求二面角大小的正弦值.21。已知橢圓的左右焦點分別為，離心率為，直線與橢圓相交于兩點，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設分別為線段的中點，原點在以為直徑的圓內，求實數的取值范圍.22。已知（Ⅰ）若,求的單調區間；（Ⅱ)若有兩個不同零點，為的導函數，求證,試卷答案一、選擇題1—5：6-10：11、12：二、填空題13.14。15.16.三、解答題17。（Ⅰ）因為,由正弦定理有，既有，由余弦定理得，（Ⅱ），即,當且僅當時等號成立,當時,，所以的最大值為.18.解：（Ⅰ）設的公比為得，又可得，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知,得所以①所以②①-②得：所以所以19.解(Ⅰ)由題意知，樣本容量（Ⅱ）樣本中成績是合格等級的人數為,成績是合格等級的頻率為，故從該校學生中任選人，成績是合格等級的概率為,用表示事件“從該地高中學生中任選人，至少有人成績是合格等級,則”(Ⅲ）樣本中等級的學生人數為人，等級的學生人數為人，故隨機變量的所有取值于是隨機變量的分布列為所以，20。解：（Ⅰ）取的中點，連，分別是的中點，菱形中,為的中點，四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面（Ⅱ）連交于取中點，則兩兩垂直,以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則,設是平面的法向量,則,即，取得同理得二面角的大小的正弦值為。21.解：(Ⅰ）由得,結合得，得，故橢圓方程為(Ⅱ）設,聯立，得依題意，當時，四邊形為平行四邊形，由原點在以為直徑的圓內得為鈍角，得即：即，即把式代入得，得