學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精高三數學試卷(理科)第Ⅰ卷(共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1。已知集合,，則(）A．B．C．D．2。若復數滿足，則復數的實部與虛部之和為（）A．-2B．2C．-4D．43。在中,若,則（）A．B．C．D．4。分別是雙曲線：的左、右焦點，為雙曲線右支上一點，且，則的周長為（）A．15B．16C。17D．185。用電腦每次可以從區間內自動生成一個實數，且每次生成每個實數都是等可能性的，若用該電腦連續生成3個實數，則這3個實數都大于的概率為（）A．B．C.D．6。如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，已知該幾何體的各個面中有個面是矩形,體積為,則(）A．B．C.D．7。若，則（）A．B．C。D．8。設函數的導函數為，若為偶函數，且在上存在極大值,則的圖像可能為（）A．B．C。D．9.我國古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為:一尺的木棍，每天截取一半,永遠都截不完,現將該木棍依此規律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度(單位:尺），則①②③處可分別填入的是(）10.已知函數，點是平面區域內的任意一點，若的最小值為—6，則的值為（）A．-1B．0C.1D．211.若函數恰有4個零點，則的取值范圍為（）A．B．C.D．12。直線與拋物線相交于兩點，，給出下列4個命題：：的重心在定直線上；：的最大值為；：的重心在定直線上；：的最大值為。其中的真命題為()A．B．C。D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題(每題5分，滿分20分,將答案填在答題紙上)13。在中，若,則．14。若,則．15.若的展開式中的系數為20，則．16。已知一個四面體的每個頂點都在表面積為的球的表面積，且，，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17。在等差數列中，，公差，記數列的前項和為.（1）求；（2)設數列的前項和為，若成等比數列，求.18。如圖,在底面為矩形的四棱錐中,.（1）證明:平面平面；（2）若異面直線與所成角為，，，求二面角的大小.19。共享單車是指企業在校園、地鐵站點、公交站點、居民區、商業區、公共服務區等提供自行車單車共享服務，是共享經濟的一種新形態，一個共享單車企業在某個城市就“一天中一輛單車的平均成本（單位:元）與租用單車的數量（單位：車輛）之間的關系"進行調查研究，在調查過程中進行了統計，得出相關數據見下表：租用單車數量（千輛）23458每天一輛車平均成本（元）3。22.421。91.7根據以上數據，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲：，方程乙：。（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務:①完成下表（計算結果精確到0.1)（備注:，稱為相應于點的殘差（也叫隨機誤差)）；租用單車數量（千輛）23458每天一輛車平均成本(元）3.22.421.91。7模型甲估計值2.42.11。6殘差0-0.10.1模型乙估計值2.321。9殘差0.100②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較，的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.(2）這個公司在該城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車常常供不應求，于是該公司研究是否增加投放，根據市場調查，這個城市投放8千輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0。6,0。4;投放1萬輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0。4,0.6，問該公司應該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤？（按(1）中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本，利潤=收入—成本）.20。如圖，設橢圓：的離心率為,分別為橢圓的左、右頂點,為右焦點，直線與的交點到軸的距離為，過點作軸的垂線,為上異于點的一點,以為直徑作圓.（1）求的方程；（2）若直線與的另一個交點為,證明：直線與圓相切。21.已知函數的圖像在處的切線過點.（1)若函數，求的最大值（用表示)；（2)若，,證明:.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4—4:坐標系與參數方程在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，點，以極點為原點,以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,已知直線(為參數)與曲線交于兩點，且。（1）若為曲線上任意一點，求的最大值，并求此時點的極坐標;（2）求。23。選修4—5：不等式選講已知函數。（1)求不等式的解集；（2）若函數的圖像在上與軸有3個不同的交點，求的取值范圍.試卷答案一、選擇題1—5:CBADC6—10:DCCBA11、12：BA二、填空題13.14.59315.16.三、解答題17.(1）∵,∴,∴，∴,∴,(2)若成等比數列，則，即，∴∵，∴.18.（1）證明：由已知四邊形為矩形，得，∵，,∴平面.又，∴平面。∵平面,∴平面平面。（2）解：以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系。設,，則，，，，所以，，則，即，解得(舍去)。設是平面的法向量，則，即,可取。設是平面的法向量，則即，可取，所以，由圖可知二面角為銳角，所以二面角的大小為.19.解：（1)①經計算，可得下表:②，，,故模型乙的擬合效果更好。（2)若投放量為8千輛，則公司獲得每輛車一天的收入期望為,所以一天的總利潤為（元)若投放量為1萬輛,由（1）可知，每輛車的成本為（元），每輛車一天收入期望為，所以一天的總利潤為(元）所以投放1萬輛能獲得更多利潤，應該增加到投放1萬輛.20.(1）解：由題可知，，∴，，設橢圓的方程為，由，得，∴，,,故的方程為.（2）證明：由（1)可得：,設圓的圓心為，則，圓的半徑為，直線的方程為.

設過與圓相切的直線方程為，則,整理得：，由,得,又∵，∴直線與圓相切.21.（1）由，得，的方程為，又過點，∴，解得。∵,∴，當時，,單調遞增；當時，,單調遞減.

故.(2）證明：∵，∴，，∴令,，，令得；令得。∴在上遞減，在上