第9頁祁陽市大村甸鎮中心學校2024-2025學年下學期期中監測八年級下冊《數學》試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列四組線段中，不能構成直角三角形的是（）A．a＝1，b=3，c＝2B．a＝1，b=2，cC．a＝1，b＝2，c＝2 D．a＝3，b＝4，c＝52．2024年7月27日，第33屆夏季奧運會在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運會項目圖標，它（）A．是軸對稱圖形 B．是中心對稱圖形 C．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形 D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形第2題圖第3題圖第5題圖3．如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是AB和BC上的點，添加以下條件仍不能判定△ADE≌△CDF的是（）A．∠ADE＝∠CDF B．∠AED＝∠CFD C．DE＝DF D．BE＝BF4．在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的有（）①一組對邊平行，另一組對邊相等②一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線③一組對邊平行，一組對角相等④一組對角相等，一條對角線平分另一條對角線A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，BC＝6，BE＝2，則平行四邊形ABCD的周長是（）A．14 B．16 C．20 D．246．如圖，正方形ABCD，點E為AB邊上一點，AE=3，BE=1．∠EDC的平分線交BC于點F，點G是DE的中點，則GF的長為（）

A．2B．3C．2.5D．3.5第6題圖第9題圖7．下列四邊形中，對角線垂直且相等的是（）A．菱形B．矩形C．平行四邊形 D．正方形8．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，則∠A＝（）A．15° B．30° C．45° D．60°9．如圖，?ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，過點O的直線分別交AD、BC于點M、N，若△CON的面積為3，△DOM的面積為5，則?ABCD的面積是（）A．16 B．24 C．32 D．4010．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且AB＝4，若AC＝3，那么BC的值是（）A．1 B．5 C．7 D．5二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠D＝120°，∠ABE是四邊形ABCD的一個外角，則∠ABE的度數是°．12．如圖，EF是△ABC的中位線，BD平分∠ABC，交EF于D，若BC＝7，DF＝1，則BE＝．第11題圖第12題圖第13題圖13．如圖，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于C．如果OC＝6，那么點P到OB的距離等于．14．請寫出一個是中心對稱，但不是軸對稱的幾何圖形名稱：．15．如圖，在?ABCD中，AE是∠BAD的平分線，AB＝6，AD＝4，則CE＝．16．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BD⊥AD，若∠ACB與∠BAD互補，AC＝20，則AD的長為．第15題圖第16題圖第18題圖17．三角形三個內角度數之比為1：2：3，若最大邊長是6，則最小邊長是．18．如圖，在平面直角坐標系中，依次作點P（﹣3，1）關于直線y＝﹣x的對稱點P1，P1關于y軸的對稱點P2，P2關于x軸的對稱點P3，P3關于直線y＝﹣x的對稱點P4，P4關于y軸的對稱點P5，P5關于x軸的對稱點P6……按照上述變換規律繼續作下去，則點P2025的坐標為。三．解答題（共8小題，滿分66分）19．（6分）在一次抓捕販毒分子的行動中，一販毒分子從兩條公路的交點O處沿著到兩條公路OM，ON距離相等的一條小路逃竄（如圖，在∠MON內），要使埋伏在A，B兩處的公安人員在相等的距離同時抓住販毒分子，請你幫助公安人員在圖中標出抓捕點，并簡述你的理由．20．（6分）如圖，在△ABE與△CBD中，AE⊥BD于點E，CD⊥BD于點D，AB＝BC，BE＝CD．證明：Rt△ABE≌Rt△BCD．21．（8分）如圖所示，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，點E，F分別是邊AB，CB上的動點，且始終保持∠EDF＝60°．（1）求證：△DEF是等邊三角形．（2）求四邊形BEDF的面積（結果保留根號）．22．（8分）已知點E、F分別是?ABCD的邊BC、AD的中點．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若BC＝12，∠BAC＝90°，求?AECF的周長．23．（9分）如圖，我軍巡邏艇正在A處巡邏，突然發現在南偏東60°方向距離15海里的B處有一艘走私船，以16海里/小時的速度沿南偏西30°方向行駛，我軍巡邏艇立刻沿直線追趕，半小時后在點C處將其追上．求我軍巡邏艇的航行速度是多少？24．（9分）如圖，平行四邊形ABCD中，EF垂直平分對角線AC，分別與邊AD，BC交于點F，E．（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若CG⊥AD，CG=3，且∠CAD＝30°，求菱形AECF25．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC到點F，使CF＝BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若AC?BD＝80，3CE＝2CF，求OE的長．26．（10分）如圖1，在等邊△ABC中，∠A＝60°，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數量關系是，∠MPN＝；（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，則上面題（1）中的兩個結論是否依然成立，并說明理由；（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD＝4，AB＝10，請直接寫出△PMN周長的最大值

參考答案題號12345678910答案CDCBCCDBCC11．120．12．5213．3．14．平行四邊形（答案不唯一）．15．2．16．10．17．3．18．（1，﹣3） 19.解：如圖，作∠MON的平分線OC，連接AB，作線段的垂直平分線與OC交于點P，則點P為抓捕點．理由：角平分線上的點到角兩邊的距離相等（即犯罪分子在∠MON的角平分線上，點P也在其上），線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等（所以點P在線段AB的垂直平分線上）．∴兩線的交點，即點P符合要求．20.證明：∵AE⊥BD，CD⊥BD，∴∠AEB＝∠BDC＝90°，在Rt△ABE和Rt△BCD中，AB=BCBE=CD∴Rt△ABE≌Rt△BCD（HL）．21.（1）證明：如圖，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝120°，∠ADB=12∠ADC＝60°，∠DBF=1∴△ABD是等邊三角形，∴AD＝BD，∠A＝∠ADB＝60°，∴∠A＝∠DBF，∵∠EDF＝60°，∴∠ADB﹣∠BDE＝∠EDF﹣∠EDB，即∠ADE＝∠BDF，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，∴△DEF是等邊三角形；（2）解：如圖，過點D作DM⊥AB于點M，由（1）可知，△ADE≌△BDF，△ABD是等邊三角形，∴四邊形BEDF的面積＝△ABD的面積，AD＝AB＝4cm，AM=12AB＝2（∴DM=AD2-AM∴四邊形BEDF的面積＝△ABD的面積=12AB?DM=12×4×23=22.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵點E、F分別是?ABCD的邊BC、AD的中點，∴AF=12AD，CE=∴AF＝CE，又∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：∵BC＝12，∠BAC＝90°，E是BC的中點．∴AE＝CE=12BC＝∴平行四邊形AECF是菱形，∴?AECF的周長＝4×6＝24．23.解：如圖所示，由題意得，∠HAB＝90°﹣60°＝30°，∠MBC＝90°﹣∠EBC＝60°，∵AH∥BM，∴∠ABM＝∠BAH＝30°，∴∠ABC＝∠ABM+∠MBC＝90°，∵巡邏艇沿直線追趕，半小時后在點C處追上走私船，∴BC＝16×0.5＝8（海里），在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝15海里，BC＝8海里，∴AC=A∴我軍巡邏艇的航行速度是170.5答：我軍巡邏艇的航行速度是34海里/小時．24.（1）證明：∵EF垂直平分對角線AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∴∠EAC＝∠ECA，∠FAC＝∠FCA，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，∴∠FAO＝∠ECO，在△AOF和△COE中，∠FAO=∠ECOOA=OC∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∵AD∥BC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AF＝CF，∴平行四邊形AECF為菱形；（2）解：∵CG⊥AD，∴∠CGA＝90°，∵∠CAD＝30°，∴AC＝2CG＝23，∴AG=3CG=∵四邊形AECF是菱形，∴AE＝CE＝AF＝CF，設AF＝CF＝x，則FG＝AG﹣AF＝3﹣x，在Rt△CFG中，由勾股定理得：CG2+FG2＝CF2，即（3）2+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝2，∴AF＝CF＝2，∴菱形AECF的周長＝4AF＝8．25.（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵CF＝BE，∴CF+CE＝BE+CE，即EF＝BC，∴AD＝EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴平行四邊形AEFD是矩形；（2）解：設CE＝2a（a＞0），則BE＝CF＝3a，BC＝BE+CE＝5a，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE=12AC＝∵cos∠ACE=CE∴2a2OC解得：OC=5a∴OB=BC2-O∵AC?BD＝80，∴OA?OC＝20，即5a?25a＝20，解得：a=2∴OE=5a=即OE的長為10．26.解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠A＝60°，∵AD＝AE，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝CE，∵M，P，N分別是DE，DC，BC的中點，∴MP=12EC，PM∥EC，PN=12BD，∴PM＝PN，∠MPD＝∠ACD，∠NPD＝∠ADC，在△ACD中，∠ADC+∠ACD＝180°﹣∠A＝120°，∴∠MPN＝∠MPD+∠NPD＝120°．故答案為：PM＝PN，120°；（2）（1）中的兩個結論依然成立；理由如下：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∵DM＝ME，DP＝PC，BN＝NC，∴MP=12EC，PM∥EC，PN=12BD，∴MP＝PN，∴△PMN是等腰三角形．∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝60°，∴∠ACB+∠ABC＝120°，∴∠MPN＝120°，∴