金鄉二中2024-2025學年度高一下學期期中考試數學試題本試卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求得.1.復數的虛部為（）A. B. C. D.2.已知向量，，且，則的值為（）A. B. C. D.3.已知，則（）A. B. C. D.4.已知，是平面內的一組基底，，，，若A，B，C三點共線，則實數k的值為（）A.9 B.13 C.15 D.185.已知，，則（）A. B. C. D.6.如圖所示，在△ABC中，點D是線段BC的中點，E是線段AD的靠近A的三等分點，則=（）A. B. C. D.7.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列對三角形解的個數的判斷正確的是（）．A.，，，無解 B.，，，有一解C.，，，有兩解 D.，，，有兩解8.已知，（），若函數在區間內不存在對稱軸，則的范圍為（）A. B.C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.9.已知復數，，則下列結論正確的是（）A.若純虛數，則B.若在復平面內對應的點位于第四象限，則C.若，則D.若，則10.已知的部分圖象如圖所示，則（）A.最小正周期為B.的圖像可由的圖象向左平移個單位得到C.的對稱軸為D.在區間上的最大值為11.下列命題中，正確的是（）A.在中，若，則B.在銳角中，不等式恒成立C.在中，若，則必是等腰直角三角形D.在中，若，，則必是等邊三角形第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量、滿足，，，則與的夾角等于______13.“大美中國古建筑名塔”榴花塔以紅石為基，用青磚灰沙砌筑建成．如圖，記榴花塔高為，測量小組選取與塔底在同一水平面內的兩個測量點和，現測得m，在點處測得塔頂的仰角為，則塔高為_____________m．14.若向量，，與夾角為鈍角，則實數的取值范圍是_________四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知復數.（1）求復數的實部、虛部、模長及表示復平面上的點的坐標；（2）若，試求實數、值.16.已知平面向量，且，（1）若，且，求向量的坐標；（2）若，求在方向的投影向量（用坐標表示）.17.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求B的大小；（2）若，求的面積．18.已知函數.（1）求函數最小正周期及單調增區間；（2）若，且，求的值.（3）在中，若，求的取值范圍.19.我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》卷五“田域類”有一個題目：“問沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步.欲知為田幾何?”其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實：一為從隅，開平方得積.”這就是秦九韶推出的“三斜求積”公式.若的內角A，