2025/4/181電力電子技術中的磁問題15.1電磁學基本知識25.2電力電子設備中磁元件的工作情況35.3高頻變壓器的分析與計算45.4高頻濾波電感的分析與計算55.5整流變壓器的參數計算65.6晶閘管變流設備中的電抗器參數計算第5章電力電子技術中的磁問題2025/4/185.1電磁學基本知識

電荷量為q，其運動速度為v，電荷受到的場作用力F。B的單位為特斯拉（T）

在物理學和工程技術上，為了形象地說明問題，經常用一些虛擬的曲線——磁力線，磁力線的疏密表示磁場的強弱，在某一截面上，這些磁力線的數量叫做磁通φ其單位為韋伯（Wb）。

如果所觀察的截面中磁感應強度是均勻的，即B為常數，則有

磁感應強度B磁通φ2025/4/185.1電磁學基本知識衡量電流在某點引起的磁場強度的物理量叫做磁場強度H。如果在磁場中沿一個閉合回路l積分，閉合回路中包裹的導線數為N，每根導線中的電流強度為I，根據麥克斯韋方程，它們的關系為，H的單位為A/m。

最常見的研究對象是在一個截面處處均勻的磁路中繞有一定匝數的線圈，如右圖，此時有

磁場強度H2025/4/185.1電磁學基本知識磁感應強度和磁場強度的比值為磁導率

對于鐵磁性材料，磁導率一般不是一個常數，隨磁場強度的變化而變化，因此磁感應強度B也隨磁場強度變化。

磁導率μ2025/4/18不同的材料其磁導率是不一樣的，通常把真空中的磁導率叫做μ0，μ0=4π×10-7H/m。對于其它材料，μ=μ0μr，μr稱為相對磁導率，視材料不同μr的差別很大。如果μr<1，稱之為抗磁性材料，如銅、銀、鉛等；如果μr>1稱之為順磁性材料，如空氣、鋁等。有些材料的μr特別大，如鐵、鎳和一些合金等，其數值為數百、數千甚至更大，將這類材料稱為鐵磁性材料。5.1電磁學基本知識2025/4/185.1電磁學基本知識在一塊未被磁化的鐵磁性材料上加以磁場，其磁化曲線首先從原點向a點移動，磁感應強度B隨磁場強度H的增大而增大，但是由于導磁率的非線性特點，兩者并不呈線性關系，隨H的增大，曲線的斜率越來越小，當到達a點，斜率很小，再增大H磁感應強度B變化不明顯，稱進入飽和狀態。此點對應的磁感應強度為飽和磁感應強度BS；此點對應的磁場強度為飽和磁場強度HS。磁滯回線2025/4/185.1電磁學基本知識

居里溫度TC磁性材料的導磁率與溫度有關。在常溫下，多數磁性材料的導磁率隨溫度變化不明顯，但溫度上升到一定程度，導磁率會迅速下降。這個溫度稱為該磁性材料的居里溫度TC。出現這一現象的原因是當溫度升高到一定程度時，鐵磁性材料中的磁疇消失，鐵磁性材料變成一般的順磁性材料。如果磁性元件的溫度達到了居里溫度，其電感量會大大地下降，往往會使電流過大而造成設備的損壞。不同材料的居里溫度也是不同的，如鐵氧體450℃；坡莫合金（IJ85）為400℃；冷軋硅鋼為740℃.2025/4/185.2電力電子設備中磁元件的工作情況在整流變壓器、推挽式變換器和橋式變換器的輸出變壓器等元件中，初級（激磁）繞組中的電流中沒有直流成分。電流從負的最大值上升到正的最大值，然后又從正的最大值減小到負的最大值。由于電流正負最大值相等，磁路中的磁場強度也做周期性變化：從-Hm逐漸增大到+Hm，又減小到-Hm。由于B與H的非線性關系，在H-B平面上，運動軌跡是一個閉合的回線。通過勵磁繞組的電流是純粹的交流電流12025/4/185.2電力電子設備中磁元件的工作情況這種情況多發生在單端變換器和晶閘管電路的觸發脈沖變壓器中。單向電力電子開關與變壓器的初級繞組串聯，電子開關接通時，繞組中的電流從0逐漸上升，達到最大值時開關關斷，初級繞組中的電流隨即消失，但磁場仍然存在，磁場強度H由其它繞組中的電流維持。然后H逐漸下降，最終到0。2激磁電流從0到最大值做單方向的周期變化2025/4/185.2電力電子設備中磁元件的工作情況電感的電流中有一個較大的直流分量，在其上面疊加著一定周期性的波動成分。電流從最小值增大到最大值，又下降到最小值，完成一個工作周期。B-H的運動軌跡也是一個閉合曲線。可以看出，閉合曲線與橫軸和縱軸都不相交，處于第一象限的右上部。激磁電流中包含著較大的直流成分32025/4/18為了防止磁飽和，經常在磁芯的磁路中加入氣隙。由于空氣或氣隙中的其他材料的導磁率要比鐵芯材料小得多，所以整個磁路的等效（平均）導磁率比未加氣隙時小。反映在B-H平面上，磁滯回線的斜率變得比原來小了。

5.2電力電子設備中磁元件的工作情況加入氣隙前后材料的飽和磁感應強度BS是不變的，由于有氣隙的磁路磁滯回線的斜率變小，對應BS的飽和磁場強度HS變大了。

2025/4/18125.3高頻變壓器的分析與計算高頻變壓器的分析與計算5.3.1單端正激輸出變壓器的分析計算5.3.2單端反激輸出變壓器的分析計算5.3.3純交流變壓器的分析計算2025/4/185.3.1單端正激輸出變壓器的分析計算電力電子開關S是單向的，與初級繞組Np串聯；次級繞組Ns與整流二極管VD1相串聯，將變換后的電能整流后輸出給負載；Ni是消磁繞組，將S關斷后磁路中儲存的剩余電能回饋給電源。單端正激式電路的輸出變壓器的工作模式屬于電流單方向變化的情況，B-H的運動軌跡在第一象限。

單端正激變壓器的結構2025/4/185.3.1單端正激輸出變壓器的分析計算反映磁芯尺寸和形狀一般由磁芯窗口面積W和磁芯截面積SC的乘積來確定，乘積WSC越大，說明磁芯體積越大。一般采用以下經驗公式來計算WSC

式中ΔBm為磁感應強度變化量（T），對于鐵氧體磁芯一般為0.15T；PO為輸出功率（W）；f為斬波器的工作頻率（Hz）。系數K=KOKP。KO為窗口使用系數，反映窗口被繞組填充的情況，一般取0.35；KP為繞線系數，一般取0.43。計算出的WSC乘積的單位為cm4。

確定磁芯大小12025/4/185.3.1單端正激輸出變壓器的分析計算式中：Uimin——電源電壓最小值（V）；

Dmax——最大占空比；

f——工作頻率（Hz）；

SC——磁芯截面積（cm2）；

ΔBm——磁感應強度變化量（T）。計算初級繞組的匝數22025/4/185.3.1單端正激輸出變壓器的分析計算由于次級繞組NS與初級繞組NP為同一磁路，所以在電子開關閉合時，NS與NP的端電壓符合變比關系，即

次級繞組兩端的電壓為脈沖形式，占空比為D，經二極管整流后，電壓平均值也就是輸出電壓UO應再乘以D。多數單端式直流變換器為降壓型，輸出電壓比較低，這樣就不能忽略整流二極管的直流壓降UD。根據上述原則，次級繞組由下式計算消磁繞組電壓與初級繞組一樣，其匝數與初級繞組也應相同

計算次級繞組和消磁繞組的匝數32025/4/185.3.1單端正激輸出變壓器的分析計算首先計算初級繞組的電流。初級繞組的電流平均值與電源電壓Ui的乘積就是輸入功率Pi，但初級電流是不斷變化的，即使在S導通期間，電流也是從小到大線性增長的，所以初級最大電流IP要比初級平均電流大。而確定導線的直徑或截面積要根據最大電流，由于材料、功率、頻率等因素的差異，精確地計算初級電流最大值有一定的難度。通常計算的方法是在平均電流的基礎上再除以一個小于1的系數KT，根據經驗，可取KT=0.707。

對于銅質導線，可選最大電流密度Jm=4A/mm2。這樣初級繞組導線的截面積SP由下式確定

計算各繞組導線的截面積和直徑42025/4/185.3.1單端正激輸出變壓器的分析計算為了克服集膚效應的不良影響，通常對工作頻率較高的變壓器繞組采用多股并繞的方法，設初級繞組的股數為GP，則每股導線的直徑dP為

類似地，次級繞組的導線截面積SS、直徑dS分別為

消磁繞組的匝數與初級繞組相同，不必多股并繞，只確定其導線直徑和截面積。當電子開關關斷后，消磁繞組中流過的電流為激磁電流，這個電流通常在初級總電流的5%到10%范圍，導線截面積Si和導線直徑di分別為

2025/4/185.3.2單端反激輸出變壓器的分析計算就磁場的變化規律而言，反激式變壓器與正激式變壓器是一樣的。但是，反激式變換器的電路工作原理與正激式是不同的，所以在變壓器的設計和計算方面兩者有著較大的差別。圖為反激式變換電路輸出部分的原理圖。

圖中的變壓器存在著更多電感的屬性。當電子開關閉合時，由于次級感應電壓的極性使得二極管承受反壓，二極管截止而次級繞組中沒有電流，電流流過初級繞組相當于給一個電感儲存能量。在電子開關斷開時，初級電流即刻消失，電感的儲能通過次級繞組經導通著的二極管向負載釋放。所以，這種變壓器的計算應從計算電感入手。2025/4/185.3.2單端反激輸出變壓器的分析計算首先計算初級繞組的電流最大值。電子開關S閉合后，初級電流從0開始上升，如果忽略回路的電阻，電流的變化規律是線性的。當S再度斷開時，電流上升到最大值IPm。在S導通期間（ton）初級電流的平均值為IPm/2。接下來是S關斷的一段時間toff，這段時間初級繞組中沒有電流。兩段時間之和為周期T。令占空比D=ton/T，不難看出，整個周期中電流的平均值為IPAV=DIPm/2。這樣就可以確定，電源的輸出功率Pi=UiIPAV。如果效率為η，輸出功率為PO=Piη。這樣，初級電流最大值可由下式得出

1初級電感的計算2025/4/185.3.2單端反激輸出變壓器的分析計算由初級電流最大值可求出由初級繞組形成的電感L1，初級繞組中的電流iP在S導通時直線上升，其變化規律為當t=ton時，iP恰好為最大值IPm，即IPm=tonUi/L1，由此可得出（H）

2025/4/185.3.2單端反激輸出變壓器的分析計算反激式變壓器相當于一個電感，為了防止電感磁飽和，通常在磁路中留有氣隙。氣隙的厚度lg是電感設計中的一個重要參數。lg可由下式求出（cm）

式中:SC——磁芯截面積（cm）；

ΔBm——磁感應強度變化量（T）；

IPm——初級電流最大值（A）2磁芯氣隙的計算2025/4/185.3.2單端反激輸出變壓器的分析計算初級繞組的匝數為NP，電流為IP，設磁路長度為l，磁場強度為H。如果磁路各點的導磁率相等，有NPIP=lH=lB/μ。但是加入氣隙后，氣隙中的導磁率要比其它部位大得多，方程變為NPIP=l1B/μ1+lgB/μg式中l1為減去氣隙后磁路其它部分的長度，μ1為其導磁率；lg為氣隙長度，μg為氣隙中的導磁率。由于μ1比μg大得多，上式可近似為

NPIP=lgB/μg將最大磁場強度變化量ΔBm（T）、最大初級電流IPm（A），代入上式，并取lg單位為cm，可得出

3初級匝數NP的計算2025/4/185.3.2單端反激輸出變壓器的分析計算電子開關接通時電路的電壓方程為Ui=NPdφ/dt，認為磁場的變化是線性增長的，在t=DT時，磁通量達到最大值Φm，則此時方程為

電子開關斷開時，整流二極管導通，次級電路的電壓方程為US=NSdφ/dt。由于磁通不能突變，磁通Φm從開始下降，到t=（1-D）T時下降到0，此瞬間的電壓方程為

式中US應包括負載電壓UO和二極管導通壓降UD。次級匝數的計算公式為

4次級繞組NS的計算2025/4/185.3.2單端反激輸出變壓器的分析計算求出電感量L1、最大電流IPm、導線直徑d以后，可根據需要選擇磁性材料，從而得到磁感應強度最大變化量ΔBm，再由上述參數作為選擇磁芯尺寸的依據。電感越大、電流越大，磁芯的尺寸就越大，而選擇ΔBS較大的材料，相應的ΔBm會大一些，磁芯的尺寸可以減小。磁芯尺寸選擇可根據以下經驗公式（cm4）5磁芯尺寸的選擇2025/4/185.3.3純交流變壓器的分析計算有些高頻變壓器磁場的變化是純交流的，磁感應強度從負的最大值到正的最大值之間周期性的變化。磁感應強度的變化規律如圖5-4所示。全橋式、半橋式和推挽式變換器的變壓器均具有這個特點。在設計此類變壓器時，應注意以下幾點：（1）磁滯回線在1、2、3、4象限變化，磁感應強度在負的最大值和正的最大值之間，所以同樣材料允許的最大磁感應強度變化量ΔBm是單端式變壓器的2倍；（2）一般不需在磁路中加入氣隙；（3）為減小激磁電流，可以適當地增加初級繞組的匝數；（4）有時電流的正負半周分別由兩個線圈交替提供，如推挽電路的初級、全波整流的次級線圈，必須設計兩個相同的繞組串聯，中心抽頭。WSC可按以下經驗公式計算

2025/4/185.4濾波電感的分析計算在直流變換電路中，都設有LC濾波電路，濾波電感中的電流含有一個直流成分和一個周期性變化的脈動成分。磁場的變化規律如圖

首先討論以限制電流波動為目的的電感量的計算。由對斬波器的分析可知，電路進入穩定狀態后，電感電流在最小值ILmin和最大值ILmax之間波動變化，波動的幅度為ΔI，如圖5-10(b),電感L與ΔI的關系為電感量的計算12025/4/185.4濾波電感的分析計算負載突然變化，輸出電流IO會隨之變化，為了保持輸出電壓UO不變，占空比必須做相應的變動。由于濾波器由儲能元件構成，不可能立即跟蹤占空比的變化，會出現一個過渡過程。希望這個過渡過程越短越好。設負載變化以前的占空比為D1，負載變化以后的占空比為D2。過渡過程時間為TR，它們之間的關系為

2025/4/185.4濾波電感的分析計算綜合兩種目的的分析，電感量的取值范圍應滿足由上式可以看出，電感越大，對應的過渡過程時間就越大。通常對過渡過程時間的要求也是預先給定的，可根據電流波動量ΔI、輸出電壓UO、過渡過程時間TR以及最大占空比Dmax和最小占空比Dmin來確定滿足快速性的電感量

2025/4/185.4濾波電感的分析計算電感的結構包括磁芯的尺寸、材料、繞組的匝數、導線的直徑等內容。電感量越大說明相應的匝數也會增多，磁芯的體積就要大一些；電流越大，說明采用的導線就越粗，也要求磁芯的體積增大。采用高導磁率的材料，同樣H的情況可以得到更大的B，磁芯的尺寸就會減小。另外，如果允許通過的電流密度Jm大一些，線徑可以減小，磁芯尺寸也可以隨之減小。反映磁芯尺寸的WSC乘積與上述物理量之間可由以下經驗公式描述（cm4）電感結構的計算22025/4/185.4濾波電感的分析計算繞組的匝數由以下分析得出，由電磁學理論可知，電流I、磁通Φ、電感L和線圈匝數N之間的關系為：NΦ=LI，而Φ=BSC，所以

導線的截面積SL仍可按通過的電流和允許的電流密度求得，即

各量的單位為：Bm為T；Jm為A/m2；L為H；I為A。KL為窗口利用系數，對于環型磁芯KL=0.4；EI和EE型KL=0.8；罐型KL=0.3~0.6。

2025/4/185.4濾波電感的分析計算由于濾波電感在工作中電流有一個較大的直流成分，很容易引起磁路的飽和，所以電感的磁路一般都加入氣隙，氣隙的長度lg由下式計算

解釋如下，由于氣隙的磁阻比磁路的其它部位要大得多，可認為整個磁場能量都集中在氣隙部分。磁路的截面積為SC，氣隙長度為lg，其體積V=SClg，總的磁場能量為

另一方面，磁場能量也可以表示為

3磁路氣隙的計算2025/4/185.5整流變壓器分析計算整流器主電路有多種接線形式，在理想情況下，輸出直流電壓Ud與變壓器次級相電壓U2有以下關系其中KUV為與主電路接線形式有關的常數；KB為以控制角為變量的函數，設整流器在控制角α=0和控制角不為0時的輸出電壓平均值分別為Ud0和Udα，則KUV=Ud0/U2，KB=Udα/Ud0。通常次級電壓、初級和次級電流根據設備的容量、主接線結構和工作方式來定。由于有些主接線形式次級電流中含有直流成分，有的又不存在，所以變壓器容量（視在功率）的計算要根據具體情況來定。1次級相電壓計算2025/4/18在實際運行中，整流器輸出的平均電壓還受其它因素的影響，主要為：5.5整流變壓器分析計算（1）電網電壓的波動。一般的電力系統，電網電壓的波動允許范圍在+5%~－10%，令ε為電壓波動系數，則ε在0.9~1.05之間變化，這是選擇U2的依據之一。考慮電網電壓最低的情況，設計中通常取ε=0.9~0.95。（2）整流元件的正向壓降。在前面對整流電路的分析中，沒有考慮整流元件的正向壓降對輸出電壓的影響，實際上整流元件要降掉一部分輸出電壓，設其為UT。由于整流元件與負載是串聯的，所以導通回路中串聯元件越多，降掉的電壓也就越多。令整個回路元件串聯個數為nS，如半波電路nS=1；橋式電路nS=2。如果橋臂上有元件串聯，nS也要做相應的變動。這樣由于整流元件降掉的電壓為nSUT。2025/4/185.5.1整流變壓器分析計算（3）直流回路的雜散電阻。直流回路中，接線端子、引線、熔斷器、電抗器等都具有電阻，統稱雜散電阻。設備工作時會產生附加電壓降，記為ΣU，在額定工作條件下，一般ΣU占額定電壓的0.2%~0.25%。（4）換相重疊角引起的電壓損失。換相重疊角引起的電壓降ΔUd由交流回路的電抗引起，可由整流變壓器漏抗XS表示。變壓器漏抗主要與變壓器的短路電壓百分比uk%有關。通常為：容量小于100KVA的變壓器uk%取5；在100~1000KVA范圍時，uk%在5~7之間選取；容量大于1000KVA，uk%的取值范圍為7~10。ΔUd可由以下公式計算。

2025/4/185.5整流變壓器分析計算（5）整流變壓器電阻的影響。交流電壓損失受負載系數的影響，假定功率因數為1，則交流電壓的損失（可認為由變壓器引起的交流電壓降）ΔUa為將有關各量代入并整理后可得次級相電壓有效值的計算公式為2025/4/185.5整流變壓器分析計算一般的工業生產用晶閘管設備的負載都為電感性的，負載電流基本上是直流，因而晶閘管電流為方波。變壓器的各相繞組與一個（半波）或兩個（橋式）晶閘管連接，所以變壓器次級電流也為方波，其有效值I2與負載電流Id成正比關系，比例系數決定于電路的接線形式，所以

如果是電動機負載，式中的Id應取電動機的額定電流而不是堵轉電流，因為堵轉電流僅出現在啟動后的很短的一段時間，這段時間變壓器過載運行是允許的。2次級相電流計算2025/4/185.5整流變壓器分析計算橋式接線時變壓器次級繞組電流中沒有直流分量，初、次級電流的波形相同，其有效值之比就是變壓器的變比Kn。在半波電路中，變壓器的次級電流是單方向的，包含著直流分量Id2和交流分量Ia2，i2=id2+ia2，而直流成分是不能影響初級電流i1的。i1僅與ia2有關，i1=ia2/Kn。

次級電流中的交流成分有效值為初級電流與次級交流電流之間成正比關系，為

變壓器初級相電流有效值I1的計算32025/4/185.5整流變壓器分析計算變壓器的等效容量為初、次級容量的平均值，為變壓器的容量即變壓器的視在功率，對于繞組電流中含有直流成分的變壓器，由于初、次級的電流有效值之比不是變壓器的變比，而兩側的電壓之比卻為變比，所以初級和次級的容量是不同的。設變壓器初級容量為S1、次級容量為S2；初級和次級的相數分別為n1和n2，初、次級容量的計算公式分別為

4變壓器容量的計算2025/4/185.6晶閘管變流設備中電抗器參數的計算

1.以限制輸出電流的脈動為目的電感量Lm的計算設負載電流脈動成分的最