曲線運動知識點總結本章內容包括圓周運動的動力學部分和物體做圓周運動的能量問題，其核心內容是牛頓第二定律、機械能守恒定律等知識在圓周運動中的具體應用。本章中所涉及到的基本方法與第二章牛頓定律的方法基本相同，只是在具體應用知識的過程中要注意結合圓周運動的特點：物體所受外力在沿半徑指向圓心的合力才是物體做圓周運動的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物體的受力情況同樣也是本章的基本方法；只有物體所受的合外力的方向沿半徑指向圓心，物體才做勻速圓周運動。根據牛頓第二定律合外力與加速度的瞬時關系可知，當物體在圓周上運動的某一瞬間的合外力指向圓心，我們仍可以用牛頓第二定律對這一時刻列出相應的牛頓定律的方程，如豎直圓周運動的最高點和最低點的問題。另外，由于在具體的圓周運動中，物體所受除重力以外的合外力總指向圓心，與物體的運動方向垂直，因此向心力對物體不做功，所以物體的機械能守恒。★命題規律運動的合成與分解。注意圓周運動問題是牛頓運動定律在曲線運動中的具體應用，要加深對牛頓第二定律的理解，提高應用牛頓運動定律分析、解決實際問題的能力。近幾年對人造衛星問題考查頻率較高，它是對萬有引力的考查。衛星問題與現代科技結合密切，對理論聯系實際的能力要求較高，要引起足夠重視。本章內容常與電場、磁場、機械能等知識綜合成難度較大的試題，學習過程中應加強綜合能力的培養。從近幾年的高考試題可以看出，曲線運動的研究方法——運動的合成與分解、平拋運動和圓周運動；萬有引力定律與牛頓運動定律結合分析天體、人造衛星、宇宙飛船、航天飛機的運動問題，估算天體的質量和密度問題，反映了現代科技信息與現代科技發展密切聯系是高考命題的熱點。例如2008全國I第17題，山東基本能力第32題，全國II第25題，廣東單科第12題考查了萬有引力定律的應用，2005年全國Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷以及北京理綜、廣東物理均考查了人造衛星在萬有引力作用下的圓周運動問題。再如2006全國I卷、江蘇物理、天津理綜、重慶理綜、廣東物理均考查了人造衛星及萬有引力定律在天體運動中的應用問題。預計在今后的高考中平拋運動的規律及其研究方法、圓周運動的角速度、線速度和向心加速度仍是高考的熱點。與實際應用和與生產、生活、科技聯系命題已經成為一種命題的趨向，特別是神舟系列飛船的發射成功、探月計劃的實施，更會結合萬有引力進行命題。★復習策略在本專題內容的復習中，一定要多與萬有引力、天體運動、電磁場等知識進行綜合，以便開闊視野，提高自己分析綜合能力。1．在復習具體內容時，應側重曲線運動分析方法，能夠熟練地將曲線運動轉化為直線運動。如平拋運動就是將曲線運動轉化為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動再進行處理的。對于豎直平面內的圓周運動，由于涉及知識較多而成為難點和重點。就圓周運動的自身而言有一個臨界問題，同時又往往與機械能守恒結合在一起命題。在有關圓周運動最高點的各種情況下的各物理量的臨界值的分析和計算應作為復習中的重點突破內容，極值分析法、數學分析法是分析處理物理問題的基本方法，也是學生學習中的難點和薄2．天體問題中，由于公式的形式比較復雜，計算中得到的中間公式特別多，向心力的表達式也比較多，容易導致混亂。所以要求在處理天體問題時，明確列式時依據的物理關系（一般是牢牢抓住萬有引力提供向心力），技巧性地選擇適當的公式，才能正確、簡便地處理問3．萬有引力定律還有一個重要的應用就是估算天體的質量或平均密度。問題的核心在于：（1）研究一天體繞待測天體的圓周運動。（2）二者之間的萬有引力提供向心力。4．萬有引力定律是力學中一個獨立的基本定律，它也是牛頓運動定律應用的一個延伸，學習本部分內容要具有豐富的空間想象建模能力以及學科間的綜合能力。1、記住物體做勻速圓周運動的條件，能判斷物體是否做勻速圓周運動。3、知道解勻速圓周運動題的一般步驟（與牛頓第二定律解題思中相同）。4、掌握幾種情景中的圓周運動：②天體的勻速圓周運動。③點電荷的電場中帶電粒子可以做勻速圓周運動。⑤復合場中的圓周運動。第一模塊：曲線運動、運動的合成和分解做曲線運動的物體，速度方向始終在軌跡的切線方向上，即某一點的瞬時速度的方向，就是通過該點的曲線的切線方向。3、曲線運動的性質由于運動的速度方向總沿軌跡的切線方向，又由于曲線運動的軌跡是曲線，所以曲線運動的速度方向時刻變化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以說：曲線運動一定是變速運動。由于曲線運動速度一定是變化的，至少其方向總是不斷變化的，所以，做曲線運動的物體4、物體做曲線運動的條件（1）物體做一般曲線運動的條件物體所受合外力（加速度）的方向與物體的速度方向不在一條直線上。（2）物體做平拋運動的條件物體只受重力，初速度方向為水平方向。可推廣為物體做類平拋運動的條件：物體受到的恒力方向與物體的初速度方向垂直。（3）物體做圓周運動的條件物體受到的合外力大小不變，方向始終垂直于物體的速度方向，且合外力方向始終在同一個平面內（即在物體圓周運動的軌道平面內）總之，做曲線運動的物體所受的合外力一定指向曲線的凹側。⑴勻變速曲線運動：物體在恒力作用下所做的曲線運動，如平拋運動。⑵非勻變速曲線運動：物體在變力(大小變、方向變或兩者均變)作用下所做的曲線運動，■考點二、運動的合成與分解1、運動的合成：從已知的分運動來求合運動，叫做運動的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循平行四邊形定則。運動合成重點是判斷合運動和分運動，一般地，物體的實際運動就是合運動。2、運動的分解：求一個已知運動的分運動，叫運動的分解，解題時應按實際“效果”分解，⑴運動的等效性（合運動和分運動是等效替代關系，不）；⑵等時性：合運動所需時間和對應的每個分運動時間相等⑶獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，物體在任何一個方向的運動，都按其本身的規律進行，不會因為其它方向的運動是否存在而受到影響。⑷運動的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則。）4、運動的性質和軌跡⑴物體運動的性質由加速度決定（加速度為零時物體靜止或做勻速運動；加速度恒定時物⑵物體運動的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時物體做直線運動；速度和加速度方向成角度時物體做曲線運動）。（1）a=0：勻速直線運動或靜止。③v、a成角度，勻變速曲線運動（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向（3）a變化：性質為變加速運動。如簡諧運動，加速度大小、方向都隨時間變化。①兩個勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動。②一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動，當兩者共線時為勻變速直線運動，不共線時為勻變速曲線運動。③兩個勻變速直線運動的合運動一定是勻變速運動，若合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上時，則是直線運動，若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上時，則是曲第二模塊：平拋運動平拋運動1、定義：平拋運動是指物體只在重力作用下，從水平初速度開始的運動。a、只受重力；b、初速度與重力垂直．4、研究平拋運動的方法：通常，可以把平拋運動看作為兩個分運動的合動平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運動，一個是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線運動。水平方向和豎直方向的兩個分運動既具有獨立性，又具有等時性．V0V05、平拋運動的規律y0可見，平拋運動的速度方向與位移方向不相同。軌跡方程：由x=v0t和消去t得到可見平拋運動的軌跡為拋物6、平拋運動的幾個結論①落地時間由豎直方向分運動決定：②水平飛行射程由高度和水平初速度共同決定：③平拋物體任意時刻瞬時速度v與平拋初速度v0夾角θa的正切值為位移s與水平位移x④平拋物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半。1⑥以不同的初速度，從傾角為θ的斜面上沿水平方向拋出的物體，再次落到斜面上時速度Ayxθvyvx如右圖：所以變大，θ↑,速度v與重力的方向越來越靠近，但永遠不能到達。⑧從動力學的角度看：由于做平拋運動的物體只受到重力，因此物體在整個運動過程中機7、平拋運動的實驗探究下落，A、B兩球同時開始運動。觀察到兩球同時落地，多次改變小球距地面的高度和打擊力度，重復實驗，觀察到兩球落地，這說明了小球A在豎直方向上的運動為自由落體運動。②如圖，將兩個質量相等的小鋼球從斜面的同一高度處由靜止同時釋放，滑道2與光滑水平板吻接，則將觀察到的現象是A、B兩個小球在水平面上相遇，改變釋放點的高度和上面滑道對地的高度，重復實驗，A、B兩球仍會在水平面上相遇，這說明平拋運動在水平方向上的分運動是勻速直線運動。（1）有時物體的運動與平拋運動很相似，也是在某方向物體做勻速直線運動，另一垂直方向做初速度為零的勻加速直線運動。對這種運動，像平拋又不是平拋，通常稱作類平拋運物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。在初速度v0方向做勻速直線運動，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度Fa合。處理時和平拋運動類似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分別運用兩個m分運動的直線規律來處理。第三模塊：圓周運動勻速圓周運動1、定義：物體運動軌跡為圓稱物體做圓周運動。質點沿圓周運動，如果在任意相等的時間里通過的圓弧長度相等，這種運動就叫做勻速圓物體在大小恒定而方向總跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲線運動。注意：這里的合力可以是萬有引力——衛星的運動、庫侖力——電子繞核旋轉、洛侖茲力——帶電粒子在勻強磁場中的偏轉、彈力——繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉、重力與彈力的合力——錐擺、靜摩擦力——水平轉盤上的物體等．⑵變速圓周運動：如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運動，而速率不斷變化——如小球被繩或桿約束著在豎直平面內運動，是變速率圓周運動．合力的方向并不總跟速度方向垂直．3、描述勻速圓周運動的物理量（1）軌道半徑（r對于一般曲線運動，可以理解為曲率半徑。①定義：質點沿圓周運動，質點通過的弧長S和所用時間t的比值，叫做勻速圓周運動的②定義式：③線速度是矢量：質點做勻速圓周運動某點線速度的方向就在圓周該點切線方向上，實際上，線速度是速度在曲線運動中的另一稱謂，對于勻速圓周運動，線速度的大小等于平均速①定義：質點沿圓周運動，質點和圓心的連線轉過的角度跟所用時間的比值叫做勻速圓周④物理意義：描述質點繞圓心轉動的快慢（4）周期（T做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期。（5）頻率（f，或轉速n物體在單位時間內完成的圓周運動的次數。注意：計算時，均采用國際單位制，角度的單位采用弧度制。（6）圓周運動的向心加速度①定義：做勻速圓周運動的物體所具有的指向圓心的加速度叫向心加速度。②大小還有其它的表示形式，如③方向：其方向時刻改變且時刻指向圓心。對于一般的非勻速圓周運動，公式仍然適用，為物體的加速度的法向加速度分量，r為曲率半徑；物體的另一加速度分量為切向加速度a，表征速度大小改變的快慢（對勻速圓周運ττ（7）圓周運動的向心力勻速圓周運動的物體受到的合外力常常稱為向心力，向心力的來源可以是任何性質的力，常見的提供向心力的典型力有萬有引力、洛侖茲力等。對于一般的非勻速圓周運動，物體受到的合力的法向分力F提供向心加速度（下式仍然適用切向分力F提供切向加速度。v2r（還有其它的表示形式，如：向心力的方向時刻改變且時刻指向圓心。實際上，向心力公式是牛頓第二定律在勻速圓周運動中的具體表現形式。五、離心運動1、定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力情況下，就做遠離圓心的運動，這種運動叫離心運動。①離心現象是物體慣性的表現。②離心運動并非沿半徑方向飛出的運動，而是運動半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出③離心運動并不是受到什么離心力，根本就沒有這個離心力。當物體受到的合外力F＜ma時，物體做離心運動當物體受到的合外力F＞ma時，物體做近心運動實際上，這正是力對物體運動狀態改變的作用的體現，外力改變，物體的運動情況也必然改變以適應外力的改變。EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up6(v),R)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up6(v),R)4．兩類典型的曲線運動的分析方法比較（1）對于平拋運動這類“勻變速曲線運動”，我們的分析方法一般是“在固定的坐標系內正交分解其位移和速度”，運動規律可表示為（2）對于勻速圓周運動這類“變變速曲線運動”，我們的分析方法一般是“在運動的坐標系內正交分解其力和加速度”，運動規律可表示為【例題】（1991年上海高考題）如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B，這時，突然使它所受力反向，大小不變，即由F變為-F。在此力的作用下，物體以后的運動情況，下列說法正確的是（A、B、DabBAA．物體不可能沿曲線Ba運動B．物體不可能沿直線Bb運動C．物體不可能沿曲線Bc運動D．物體不可能沿原曲線由B返回A1【例題】質量為m的物體受到一組共點恒力作用而處于平衡狀態，當撤去某個恒力F時，1物體可能做()★解析：當撤去F時，由平衡條件可知：物體此時所受合外力大小等于F，方向與F方若物體原來靜止，物體一定做與F相反方向的勻加速直線運動。1若物體原來做勻速運動，若F與初速度方向在同一條直線上，則物體可能做勻加速直線運1動或勻減速直線運動，故A、B正確。若F與初速度不在同一直線上，則物體做曲線運動，且其加速度為恒定值，故物體做勻變16點05分發射升空。如圖所示，“嫦娥一號”探月衛星在由地球飛向月球時，沿曲線從M點向N點飛行的過程中，速度逐漸減小。在此過程中探月衛星所受合力的方向可能的是()★解析：C衛星運動的速度方向沿其軌跡的切線方向，由于速度逐漸減小，則合力方向與速度方向間的夾角大于90，由軌跡的彎曲方向知，合力必指向其彎曲方向．故選C。【例題】質點僅在恒力F的作用下，由O點運動到A點的軌跡如圖所示，在A點時速度的方向與x軸平行，則恒力F的方向可能沿()★解析：D根據曲線運動軌跡特點可知：物體的軌跡總是向合外力一方凹陷，而且最終的速度方向不與合外力方向平行，可知D正確?！纠}】一個物體以初速度vo從A點開始在光滑的水平面上運動，一個水平力作用在物體上，物體的運動軌跡如圖中的實線所示，B為軌跡上的一點，虛線是經過A、B兩點并與軌跡相切的直線。虛線和實線將水平面分成五個區域，則關于施力物體的位置，下列各種說法中正確的是()②③⑤④③⑤④AA．如果這個力是引力，則施力物體一定在④區域中B．如果這個力是引力，則施力物體可能在③區域中C．如果這個力是斥力，則施力物體一定在②區域中D。如果這個力是斥力，則施力物體可能在⑤區域中★解析：物體做曲線運動，一定受到與初速度vo方向不平行的力的作用，這個力與速度方向垂直的分量起到向心力的作用，使物體運動軌跡向向心力的方向彎曲，且運動軌跡應在受力方向和初速度方向所夾的角度范圍之內，所以此施力物體一定在軌跡兩切線的交集處。是引力時施力物體在軌跡彎曲的內側(相互吸引，使運動向軌跡內側彎曲)，是斥力時施力物體在軌跡彎曲的外側(相互排斥，使物體運動向軌跡內側彎曲)。【答案】AC【例題】如圖所示，質量為m的小球，用長為l的不可l方處有一光滑的釘子方處有一光滑的釘子O′。把小球拉到與釘子O張緊，現將小球由靜止釋放，當小球第一次通過最低點P時()A．小球的運動速度突然減小B．小球的角速度突然減小C．小球的向心加速度突然減小D．懸線的拉力突然減小★解析：在通過位置P前后瞬間，小球作圓周運動的半徑分別為l和P點瞬間受到的重力和拉力都在豎直方向上，小球的速度大小不改變。l類型題：類型題：如何判斷曲線運動的性質曲線運動一定是變速運動，但不一定是勻變速運動?？梢愿鶕銮€運動物體的受力情況（或加速度情況）進行判斷，若受到恒力（其加速度不變），則為勻變速運動，若受到的不是例如：平拋運動是勻變速運動，其加速度恒為g；而勻速圓周運動是非勻變速運動，其加速度雖然大小不變，但方向是時刻變化的。【例題】關于運動的性質，下列說法中正確的是（A）A．曲線運動一定是變速運動B．曲線運動一定是變加速運動C．圓周運動一定是勻變速運動D．變力作用下的物體一定做曲線運動【例題】物體做曲線運動時，其加速度()曲線運動中平拋運動和類平拋運動（帶電粒子在電場中的偏轉）加速度是不變的，勻速圓周運動和多數的曲線運動加速度是改變的?！纠}】一質點在某段時間內做曲線運動，則在這段時間內()A．速度一定不斷地改變，加速度也一定不斷地改變B．速度一定不斷地改變，加速度可以不變C．速度可以不變，加速度一定不斷地改變D．速度可以不變，加速度也可以不變★解析：B質點做曲線運動，則速度一定發生變化，但加速度不一定變化，如平拋運動，所以，A、C、D錯誤，只有B項正確。類型題：類型題：運用運動的獨立性解題A．沿斜面向下的直線B．豎直向下的直線★解析：B小球只受豎直方向的重力和支持力，即合力始終沿豎直方向，故小球只能做豎直向下的直線運動，所以B正確．【例題】如圖所示，A、B為兩游泳運動員隔著水流湍急的河流站在兩岸邊，A在位置，且A的游泳成績比B好，現讓兩人同時下水游泳，要求兩人盡快在河中相遇，試問應采用下列哪種方法才能實現？（A）A．A、B均向對方游（即沿虛線方向）而不考慮水流作用B．B沿虛線向A游且A沿虛線偏向上游方向游★解析：游泳運動員在河里游泳時同時參與兩種運動，一是被水沖向下游，二是沿自己劃行方向的劃行運動。游泳的方向是人相對于水的方向。選水為參考系，A、B種運動，由于兩點之間直線最短，所以選A。與空間一固定坐標系的x軸平行，P、P的連線與y軸平行，每臺發動機開動時，都能向探測器提供推力，但不會使探測器轉動．開始時，探測器以恒定的速率v向正x方向平動．要使0探測器改為向正x偏負y60o的方向以原來的速率v平動，則可0yyA．先開動P適當時間，再開動P適當時間4D．先開動P適當時間，再開動P適當時間★解析：選A．在運動的合成、分解中，真實運動為合運動，即“向正x偏y60o的方向以原來的速率v平動”為合運動，x軸、y軸方向上的運動為分運動．據平行四邊形定則，由右0圖可得，u<v，v<v，又因為“開始時，探測器以恒定的速率v向正x方向平動”x0y0軸方向上探測器做的是沿正x方向的減速運動，其加速度沿負x方向．由牛頓第二定律，沿x軸方向的合外力必沿負x方向，所以P發動機開動．在y抽方向上探測器做的是沿負y方向1的加速運動，加速度方向沿負y方向，由牛頓第二定律，沿y軸方向的合外力必沿負y方向，所以P4發動機打開．本題正確答案為A【例題】一質點在xOy平面內從O點開始運動的軌跡如圖所示，則質點的速度()YXOA．若x方向始終勻速，則y方向先加速后減速B．若x方向始終勻速，則y方向先減速后加速C．若y方向始終勻速，則x方向先減速后加速D．若y方向始終勻速，則x方向先加速后減速★解析：BD從軌跡圖可知，若x方向始終勻速，開始所受合力沿－y方向，后來沿＋y方向，如圖所示，可以看出應是先減速后加速，故A錯，B正確；若y方向勻速，則受力先沿+x方向，后沿－x方向，如圖所示，故先加速后減速，所以C錯，D正確．類型題：類型題：判斷兩個直線運動的合運動的性質方法一：根據加速度與初速度的方向關系判斷合運動為直線運動，否則為曲線運動。方法二：通過兩個分位移的比例關系來判斷作為一般性討論，我們可以設兩個分運動的規律分別為：1EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(v),v)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(a),a)），），延續而變大，所以合運動的軌跡應是越來越陡的曲線?！纠}】關于運動的合成，下列說法中正確的是（C）A．合運動的速度一定比每一個分運動的速度大B．兩個勻速直線運動的合運動不一定是勻速直線運動C．兩個勻變速直線運動的合運動不一定是勻變速直線運動D．合運動的兩個分運動的時間不一定相等【例題】關于互成角度的兩個初速不為零的勻變速直線運動的合運動，下述說法正確的是A．一定是直線運動C．可能是直線運動，也可能是曲線運動★解析：兩個互成角度的直線運動的合運動是直線運動還是曲線運動，決定于它們的合速合時，物體做曲線運動，由于題設數值不確定，以上兩種均有可能。答案選C動()A．有可能是直線運動B．一定是曲線運動C．有可能是勻速運動D．一定是勻變速運動★解析：BD互成角度的一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動合成后，加速度不變，是勻變速，且合速度的方向與合加速度的方向不在一條直線上，故其做曲線運動，所以選B、（1）處理方法：輪船渡河是典型的運動的合成與分解問題，小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的分運動，即隨水流的運動（水沖船的運動）和船相對水的運動），v船Vθ水θdv船v船θvv水船BvAEv船水設船頭v與河岸成θ角。合速度v與河岸成α角?？梢钥闯觯害两窃酱?，船漂下的距離x船越短，那么，在什么條件下α角最大呢？以v的矢尖為圓心，v為半徑畫圓，當v與圓相切vv水船沿河漂下的最短距離為：水船此時渡河的最短位移船【例題】河寬d＝60m，水流速度v＝6m／s，小船(1)要使它渡河的時間最短，則小船應如何渡河?最短時間是多少?(2)要使它渡河的航程最短，則小船應如何渡河?最短的航程是多少?★解析：(1)要使小船渡河時間最短，則小船船頭應垂直河岸渡河，渡河的最短時間①船速v2大于水流速度v1時，即v2>v1時，合速度v與河岸垂直時，最短航程就是河寬；②船速v2小于水流速度vl時，即v2<v1時，合速度v不可能與河岸垂直，只有當合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短?？捎蓭缀畏椒ㄇ蟮茫匆詖的末端為圓心，以v1度為半徑作圓，從v的始端作此圓的切線，該切線方向即為最短航程的方向，如圖所示。1設航程最短時，船頭應偏向上游河岸與河岸成θ角，則1最短行程2小船的船頭與上游河岸成600角時，渡河的最短航程為120m。技巧點拔：對第一小問比較容易理解，但對第二小問卻不容易理解，這里涉及到運用數學知識解決物理問題，需要大家有較好的應用能力，這也是教學大綱中要求培養的五種能力之【例題】在抗洪搶險中，戰士駕駛摩托艇救人，假設江岸是平直的，洪如戰士想在最短時間內將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為(C)2O2—O2★解析：摩托艇要想在最短時間內到達對岸，其劃行方向要垂直于江岸，摩托艇實際的運動是相對于水的劃行運動和隨水流的運動的合運動，垂直于江岸方向的運動速度為v，到達2江岸所用時間；沿江岸方向的運動速度是水速v1在相同的時間內，被水沖下的距離，即為登陸點距離0點距離答案：C2【例題】某人橫渡一河流，船劃行速度和水流動速度一定，此人過河最短時間為了T1；若此船用最短的位移過河，則需時間為T，若船速大于水速，則船速與水速之比為()2★解析：設船速為v1，水速為v2，河寬為d，則由題意可知：聯立①②式可得進一步得 1=2【例題】小河寬為d，河水中各點水流速度大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，v水，x是各點到近岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為v0，則下列說法中正確的是（A）A、小船渡河的軌跡為曲線B、小船到達離河岸EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(d),2)處，船渡河的速度為2v0C、小船渡河時的軌跡為直線類型題：類型題：繩聯物體的速度分解問題指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量，根據沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解。合速度方向：物體實際運動方向分速度方向：沿繩（桿）伸（縮）方向：使繩（桿）伸（縮）垂直于繩（桿）方向：使繩（桿）轉動速度投影定理：不可伸長的桿或繩，若各點速度不同，各點速度沿繩方向的投影相同。這類問題也叫做：斜拉船的問題——有轉動分速度的問題【例題】如圖所示，人用繩子通過定滑輪以不變的速度v拉水平面上的物體A，當繩與水0★解析：解法一（分解法本題的關鍵是正確地確定物體A動（即繩的末端的運動）可看作兩個分運動的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長縮短。繩長縮短的速度即等于v=v；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長，只改變角度θ的值。這樣就可以將v按圖示方向進行分解。所以v及v實際上就是v的兩個分速度，如圖所示，由此可得解法二（微元法）：要求船在該位置的速率即為瞬時速率，需從該時刻起取一小段時間來求它的平均速率，當這一小段時間趨于零時，該平均速率就為所求速率。設船在θ角位置經Δt時間向左行駛Δx距離，滑輪右側的繩長縮短ΔL，如圖2所示，當兩邊同除以總結：“微元法”。可設想物體發生一個微小位移，分析由此而引起的牽連物體運動的位移是怎樣的，得出位移分解的圖示，再從中找到對應的速度分解的圖示，進而求出牽連物體間解法三（能量轉化法由題意可知：人對繩子做功等于繩子對物體所做的功。人對繩子的拉力為F，則對繩子做功的功率為P=Fv；繩子對物體的拉力，由定滑輪的特點可知，拉A0v逐漸變大，雖然人做勻速運動，但物體A總結：解題流程：①選取合適的連結點（該點必須能明顯地體現出參與了某個分）；②確定該點合速度方向（物體的實際速度為合速度）且速度方向始終不變；③確定該點合速度的實際運動效果從而依據平行四邊形定則確定分速度方向；④作出速度分解的示意圖，尋【例題】如圖所示，在高為H的光滑平臺上有一物體．用繩子跨過定滑輪C，由地面上的人以均勻的速度v0向右拉動，不計人的高度，若人從地面上平臺的邊緣A處向右行走距離s★解析：人的實際運動為合運動，將此合運動分解在沿繩方向和垂直于繩的方向。vcosθ。物體的運動速度與沿繩方向的運動速度相同，所以物體的運動速度為0物體移動的距離等于滑輪右端繩子伸長的長度，2-h2[小結]分清合運動是關鍵，合運動的重要特征是，合運動都是實際的運動，此題中，人向前的運動是實際的運動，是合運動；該運動分解在沿繩的方向和垂直于繩的方向，這兩個運動的物理意義是明確的，從滑輪所在的位置來看，沿繩的方向的運動是繩伸長的運動，垂直于繩的方向的運動是繩繞滑輪的轉動，人同時參與了這兩個運動，其實際的運動（合運動）即是水平方向的運動【例題】如圖所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過繩帶動小車m沿斜面升高．問：當滑輪右側的繩與豎直方向成θ角，且重物下滑的速率為v時，小車的速度為多少？★解析：方法一：虛擬重物M在Δt時間內從A移過Δh到達C的運動，如圖（1）所示，方法二：重物M的速度v的方向是合運動的速度方向，這個v產生兩個效果：一是使繩的這一端繞滑輪做順時針方向的圓周運動；二是使繩系著重物的一端沿繩拉力的方向以速率v′【例題】一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B，如圖所示，設汽車和重物的速度的大小分ABAB將其放在一個直角形光滑槽中，已知當輕桿與槽左壁成α角時，A球沿槽下滑的速度為V，AB★解析：A球以V的速度沿斜槽滑下時，可分解為：一個使桿壓縮的分運動，設其速度為AV；一個使桿繞B點轉動的分運動，設其速度為V。而B球沿斜槽上滑的運動為合運動，設A1A2其速度為V，可分解為：一個使桿伸長的分運動，設其速度為V，V=V；一個使桿擺動的分運動設其速度為V；類型題：類型題：面接觸物體的速度問題求相互接觸物體的速度關聯問題時，首先要明確兩接觸物體的速度，分析彈力的方向，然后將兩物體的速度分別沿彈力的方向和垂直于彈力的方向進行速度相等即可求出。【例題】一個半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度V勻速運動。在半圓柱體上擱置0一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運動，如圖所示。當桿與半圓柱體接觸點P與柱心的連線與豎直方向的夾角為θ,求豎直桿運動的速度。v10O★解析：設豎直桿運動的速度為V，方向豎直向上，由于彈力方向沿OP方向，所以V、【例題】一根長為L的桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，靠在一個質量為M，高為h的物塊上，如圖所示，若物塊與地面摩擦不計，試求當物塊以速度v向右運動AA（此時桿與水平方向夾角為★解析：解題方法與技巧：選取物與棒接觸點B為連結點。（不直接選A點，因為A點致，故B點的合速度（實際速度）也就是物塊速度v；B點又在棒上，參與沿棒向A點滑動的速度v1和繞O點轉動的線速度v2。因此，將這個合速度沿棒及垂直于棒的兩個方向分解，由速度矢量分解圖得：v2=vsinθ。令棒繞O點轉動角速度為ω,則：ω=v2/a=vsin2θ/h。故A的線速度vA=ωL=vLsin2θ/h?！纠}】如圖所示，某滑板愛好者在離地h=1.8m高的平臺上滑行，水平離開A點后落在水平地面的B點，其水平位移S=3m。著地時由于存在能量損失，著地后速度變為v=4m/s，1并以此為初速沿水平地面滑行S=8m后停止，已知人與滑板的總質量m=60kg。求：2（1）人與滑板離開平臺時的水平初速度?！锝馕?）人和滑板一起在空中做平拋運動，設初速為v，飛行時間為t，0根據平拋運動規律有解得（2）設滑板在水平地面滑行時受到的平均阻力為f，根據動能定理有解得段做的是平拋運動；在B→C段做的是勻減速運動．由動能定理可求出平均阻力，而根據平拋運動的規律可求出人離開平臺時的速度【例題】如圖所示，墻壁上落有兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢A與豎直墻壁成530角，飛鏢B與豎直墻壁成370角，兩者相距為d，假設飛鏢的運動是平拋運動，求射出點離墻壁的水平距離?(sin370=0.6，cos370＝0.8)：（知識鏈接：本題的關鍵是理解箭頭指向的含義——箭頭指向代表這一時刻速度的方向，而不是平拋物體的位移方向。理解兩個重要的推論：推論1：做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處，設其末速度方向與水平方向的夾角為θ,位移與水平方向的夾角為α,則tanθ=2tanα推論2：做平拋(或類平拋)運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平【例題】如圖所示，排球場總長為18m，設球網高度為2m，運動員站在網前3m處正對球(1)若擊球高度為2.5m，為使球既不觸網又不出界，求水平擊球的速度范圍；(2)當擊球點的高度為何值時，無論水平擊球的速度多大，球不是觸網就是越界？★解析：(1)排球被水平擊出后，做平拋運動若正好壓在底線上，則球在空中的飛行時間：由此得排球越界的臨界速度若球恰好觸網，則球在網上方運動的時間:由此得排球觸網的臨界擊球速度值(2)設擊球點的高度為h，當h較小時，擊球速度過大會出界，擊球速度過小又會觸網，臨界情況是球剛好擦網而過，落地時又恰好壓在底線上，如圖所示，則有:即擊球高度不超過此值時，球不是出界就是觸網【例題】拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動?，F討設球臺長2L、網高h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且223（3）若球在O點正上方水平發出后，球經反彈恰好越過球網且剛好落在對方球臺邊緣P31(1)設發球時飛行時間為t，根據平拋運動1解得③(2)水平三段應是對稱的解得），0有臺階都是高0.2m，寬0.25m，問足球從樓梯頂部踢出后首先撞到哪一級臺階上？★解析：所有臺階的棱角都在同一斜面上，取小球的軌跡與這個斜面的交點為P，此過程小球的水平位移為x，豎直位移為y，則：由幾何知識可得：1∴小球首先撞到第三級臺階上【例題】如圖所示，以水平初速度v拋出的物體，飛行一段時間后，垂直撞在傾角為θ的0斜面上，求物體完成這段飛行的時間和位移?！锝馕龇纸馑俣葃上面的S好象不對【例題】如圖所示，在傾角為370的斜面底端的正上方H處，平拋一小球，該小球垂直打在斜面上的一點，求小球拋出時的初速度。0豎直位移為10又分解速度消去t解之得：（2）分解位移0設空氣阻力不計，求(1)小球從A運動到B處所需的時間和位移。(2)從拋出開始計時，經過多v0ABθ100拋出，不計空氣阻力，則它落在斜面上的()Odcba0★解析：當水平速度變為2v時，如果作過b點的直線be，小球將落在c的正下方的直線0答案：A【例題】從傾角為θ的足夠長的A點，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為D，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為α,第二次初速度D，1★解析，★解析2：可先不比較α和α而比較速度偏向角的大小，速度偏向角為位移偏向角的2倍，所以速度偏向角一定是相同的。兩小球，則從拋出至第一次著地，兩小球的水平位移大小之比可能為()若兩物體都落在斜面上，由公式得時間之比為1：2，水平位移之比為1：4，C若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如圖所示），讓斜面長正好是第一個球與斜面的交點，漸向下移，第一個球的水平位移不變，而第二個球的水平位移變大，所以比值變答案：ABC（斜面上的最值問題，一般分解為沿力的方向的分運動和垂直于力方向的分運動。但有時根據具體情況，采取別的分解方式可能更容易解決問題。）【例題】在傾角為θ的斜面上以初速度v0平拋一物體，經多長時間物體離斜面最遠，離斜★解析：方法一：如圖所示，速度方向平行斜面時，離斜面最遠此時橫坐標為x又此時速度方向反向延長線交橫軸于處：（方法挺好，關健看圖）向，這樣垂直方向的運動決定小球拋出后離開斜面的最大距離H。小球在垂直于斜面方向的分H解得：【例題】正沿平直軌道以速度。勻速行駛的車廂內，前面高h的支架上放著一個小球，如圖所示，若車廂突然改以加速度a，做勻加速運動，小球落下，則小球在車廂底板上的落點voh★解析：方法一：小球水平運動小車水平運動練：沿水平直路向右行駛的車內懸一小球，懸線與豎直線之間夾一大小恒定的角θ,如圖所示，已知小球在水平底板上的投影為O點，小球距O點的距離為h。，若燒斷懸線，則小球在底板上的落點P應在O點的________側；P點與O點的距離為________。θθ★解析：燒斷懸線前，懸線與豎直方向的夾角θ,解析小球的受力可知小球所受合力F=mgtanθ,根據牛頓第二定律知，車與球沿水平向右做勻加速運動，其加速度為題設隱含條件）燒斷懸線后，小球將做平拋運動，設運動時間為t，則有②對小球球對車的水平位移=h.tanθ,負號表示落點應在點的左側，距離OP為h.tanθ【例題】雨傘邊緣的半徑為r，距水平地面的高度為h，現將雨傘以角速度ω勻速旋轉，使雨滴自傘邊緣甩出，落在地面上成一個大圓圈。求：(1)大圓圈的半徑是多少？(2)雨滴落到RRωhRrSEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(2h),g)∴雨滴落在地上形成的大圓的半徑為gg(2)設雨滴落地時的速率為v，根據機械能守恒定律：【例題】如圖所示，在圓柱形屋頂中心天花板O點，掛一根L=3m的細繩，繩的下端掛一個質量m為0.5kg的小球，已知繩能承受的最大拉力為10N。小球在水平面內做圓周運動，當g0【例題】一小球質量為m，用長為L的懸繩（不可伸長，質量不計）固定于O點，在O點正下方L/2處釘有一顆釘子，如圖所示，將懸線沿水平方向拉直無初速釋放后，當懸線碰到釘子后的瞬間A．小球線速度沒有變化B．小球的角速度突然增大到原來的2倍C．小球的向心加速度突然增大到原來的2倍D．懸線對小球的拉力突然增大到原來的2倍★解析：在小球通過最低點的瞬間，水平方向上不受外力作用，沿切線方向小球的加速度等于零，因而小球的線速度不會發生變化，故A正確；在線速度不變的情況下，小球的半徑突然減小到原來的一半，由v=ωr可知角速度增大為原來的2倍，故B正確；由a=v2/r，可知[點評]本題中要分析出懸線碰到釘子前后的瞬間物理量的變化情況，問題就很好解了，因而，要根據題目的條件分析物理過程后再選用公式，不能隨意照套公式．【例題】在光滑的水平面上相距40cm的兩個釘子A和B，如圖所示，長1m的細繩一端從開始到細繩斷開所經歷的時間是()繩不斷當小球再碰到釘子A，將以半徑0.2m做圓周運動，拉力繩斷所以，在繩斷之間小球轉過兩個半圈，時間分別為答案：B平射入，而從斜面右下方頂點Q離開斜面，求入射初速度?！锝馕觯何矬w在光滑斜面上只受重力和斜面對物體的支持力，因此物體所受到的合力大小為F=mgsinθ,方向沿斜面向下；根據牛頓第二定律，則物體沿斜面方向的加速度應為sinθ,又由于物體的初速度與a加垂直，所以物體的運動可分解為兩個方向的運動，即水平方向是速度為v0的勻速直線運動，沿斜面向下的是初速度為零的勻加速直線運動。在水平方向上有v=Dt，沿斜面向下的方向上有0【例題】在運動的合成與分解的實驗中，紅蠟塊在長1m的玻璃管中豎直方向能做勻速直線運動，現在某同學拿著玻璃管沿水平方向做勻加速直線運動，并每隔一秒畫出了蠟塊運動所到達的位置如圖所示，若取軌跡C(x，y)點作該曲線的切線（圖中虛線）交y軸于A點，則OA的坐標為()★解析：B根據運動的合成與分解進行分析求解。利用反向延長線是中點有一個小球從井口的一側以水平速度v拋出與井壁發生碰撞，撞后以原速率被反彈，求小球0與井壁發生第n次碰撞處的深度。★解析：由于小球與井壁相碰時，小球的速率不變，因此在水平方向上小球一直是勻速率xv0位移0,由于小球在豎直方向上做的是自由落體運動，因此小球在豎直方向上的即小球與井壁發生第n次碰撞時的深度為【例題】如圖所示，豎直圓筒內壁光滑，半徑為R，頂部有一個入口A，在A的正下方h處有一個出口B，一質量為m的小球沿切線方向的水平槽射入圓筒內，要使小球從B處飛出，小球射入入口A的速度U滿足什么條件?在運動過程中球對筒的壓力多大？★解析：小球從入口處A射入后的運動可分解為一個在水平面內作勻速圓周運動，線速度即入射速度；另一個在豎直方向上作自由落體運動。設小球在圓筒內繞過圈后從B處飛出，則：在水平面內小球做圓周運動通過的路程為豎直方向的位移小球在運動過程中，水平方向上僅受到N，充當向心力N=h類型題：類型題：勻速圓周運動的基本解法練習【例題】做勻速圓周運動的物體，下列物理量中不變的是（B、C）【例題】關于勻速圓周運動，下列說法正確的是（C）A．勻速圓周運動是勻速運動B．勻速圓周運動是勻變速曲線運動C．物體做勻速圓周運動是變加速曲線運動D．做勻速圓周運動的物體必處于平衡狀態【例題】關于向心力的說法正確的是（B、C）A．物體由于作圓周運動而產生一個向心力B．向心力不改變做勻速圓周運動物體的速度大小C．做勻速圓周運動的物體的向心力即為其所受合外力D．做勻速圓周運動的物體的向心力是個恒力【例題】如圖所示，小物體A與圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起作勻速圓周運動，則AA．重力、支持力B．重力、支持力和指向圓心的摩擦力D．重力、支持力、向心力、摩擦力【例題】(00天津)在高速公路的拐彎處，路面造得外高內低，即當車向右拐彎時，司機左側的路面比右側的要高一些，路面與水平面間的夾角為θ。設拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進方向）摩擦力等于2【例題】（07山東-24如圖所示，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉動，圓盤邊緣有一質量m=1.0kg的小滑塊。當圓盤轉動的角速度達到某一數值時，滑塊過渡圓管進入軌道ABC。以知AB段斜面傾角為53°,BC段斜面傾角為37°,滑塊與圓盤及斜未脫離軌道，不計在過渡圓管處和B點的機械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6;cos3（2）若取圓盤所在平面為零勢能面，求滑塊到達B點時的機械能。ωRACCBBB⑶滑塊在B點時的速度：vB=4m/s?；瑝K上運動時加速度大小a1=g(sin37°+μcos37°)=10m/s22=g(sin37°-μcos37°)=2m/s2，就是說上滑后又下滑，但加速度是不一樣的?！纠}】如圖所示，暗室內，電風扇在頻閃光源照射下運轉，光源每秒閃光30次。如圖電扇葉片有3個，相互夾角120°。已知該電扇的轉速不超過500r/min.現在觀察者感覺葉片有6個，則電風扇的轉速是_______r/min。★解析：300因為電扇葉片有三個，相互夾角為120°,現在觀察者感覺葉片有6個，說明在閃光時間里，電扇轉過的角度為60°+n·120°,其中n為非負整數，由于光源每秒閃光30次，所以電扇每秒轉過的角度為1800°+n·3600°,轉速為（5+10n)r/s，但該電扇的轉速不超過類型題：類型題：皮帶傳動和摩擦傳動問題凡是直接用皮帶傳動（包括鏈條傳動、摩擦傳動）的兩個輪子，兩輪邊緣上各點的線速度凡是同一個輪軸上（各個輪都繞同一根軸同【例題】如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、4r，b點到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點的線速度之比、角速度之比、加速度之cdabcab=2bcabc【例題】如圖所示，壓路機后輪半徑是前輪半徑的3倍，A、B分別為前輪和后輪邊緣上的一點，C為后輪上的一點，它離后輪軸心的距離是后輪半徑的一半，則A、B、C三點的角速ABABABC★解析：因B點和C點同是后輪上的點，故它們的角速度相等，而前、后輪在相同時間內在路上壓過的距離相等，即前后輪邊緣上兩點線速度大小相等。r，若甲輪的角速度為ω,則丙輪的角速度為（A）ωωr1EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(3①),r2)【例題】如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發電機的上端有一半徑r=1.0cm的摩擦小0輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸。當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而為發電機求大齒輪的轉速n和摩擦小輪的轉速n之比。（假定摩擦小輪與自行車摩擦小輪摩擦小輪小發電機車輪小齒輪大齒輪鏈條★解析：大小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動原理相同，兩輪邊緣各點的線速度大小相等，由v=2πnr可知轉速n和半徑r成反比；小齒輪和車輪同軸轉動，兩輪上各點的轉【例題】如圖所示，是生產流水線上的皮帶傳輸裝置，傳輸帶上等間距地放著很多半成品產品。A輪處裝有光電計數器，它可以記錄通過A處的產品數目。已知測得輪A、B的半徑（2）A、B輪輪緣上的兩點P、Q及A輪半徑中點M的線速度和角速度大小，并在圖中★解析：產品與傳送帶保持相對靜止的條件下，產品速度的大小就等于傳送帶上每一點速度的大小，在傳送帶不打滑的條件下，傳送帶上各點運動速度的大小都等于A、B輪緣上點的線速度的大小。由傳送帶相鄰產品的間距及單位時間內通過A處的產品的個數可以確定出皮帶上點的速度，進而知道A、B輪緣上的兩點P、Q線速度的大小，然后由線速度與角速度的關系，求出A、B兩輪的角速度及A輪半徑中點M的線速度及C輪的角速度。由題意知，1分鐘內有41個產品通過A處，說明1分鐘內傳輸帶上的每點運動的路程為兩產品間距的40倍。設傳輸帶運動速度大小為v，則：（3）C輪的轉動方向如圖所示，如果兩輪間不打滑，則它們的接觸處是相對靜止的，即它C輪的角速度類型題：類型題：水平面上圓周運動【例題】如圖所示，在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉動而未滑動。當圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是（D）A、物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B、物體所受彈力增大，摩擦力減小了C、物體所受彈力和摩擦力都減小了D、物體所受彈力增大，摩擦力不變【例題】如圖為表演雜技“飛車走壁”的示意圖.演員騎摩托車在一個圓桶形結構的內壁上飛馳,做勻速圓周運動.圖中a、b兩個虛線圓表示同一位演員騎同一輛摩托,在離地面不同高度處進行表演的運動軌跡.不考慮車輪受到的側向摩擦,下列說法中正確的是（B）aabA．在a軌道上運動時角速度較大C．在a軌道上運動時摩托車對側壁的壓力較大D．在a軌道上運動時摩托車和運動員所受的向心力較大【例題】如圖所示，兩根細線把兩個相同的小球懸于同一點，并使兩球在同一水平面內做勻速圓周運動，其中小球1的轉動半徑較大，則兩小球轉動的角速度大小關系為 ω,兩根線中拉力大小關系為T_________T填“＞”“則角速度相等。而則周期大于。【例題】如圖所示，水平轉臺上放有質量均為m的兩小物塊AB間用長為L的細線相連，開始時A、B與軸心在同一直線上，線被拉直，A、B與水平轉臺間最大靜摩擦力均為重力的μ倍，當轉臺的角速度達到多大時線上出現張力？當轉臺的角速度★解析【例題】如圖所示，在光滑的圓錐頂端，用長為L=2m的細繩懸一質量為m=1kg的小球，[提示]要先判斷小球是否離開圓錐面。[全解]小球在圓錐面上運動時，受到重力G，細繩的拉力T和斜面的支持力N。將這些力分解在水平方向和豎直方向上。設小球以角速度ω0轉動時，小球剛好離開斜面時，此時，由N=0代入①②兩式得：當小球以ω=1rad/s轉動時，由小球在斜面上運動，由①②兩式得：當小球以ω=5rad/s轉動時，小球將離開斜面，此時受到拉力和重力，設細繩與豎直方向得夾角為α,則Tsinα=m①2Lsinα【例題】長為L的細線，拴一質量為m的小球，一端固定于O點，讓其在水平面內做勻速OO（3）小球運動的角速度及周期?！锝馕觯鹤鰟蛩賵A周運動的小球受力如圖所示，小球受重力mg和繩子的拉力F。因為小球在水平面內做勻速圓周運動，所以小球受到的合力指向圓心O1,且是水平方向。由平行四邊形法則得小球受到的合力大小為mgtanα,線對小球的拉力大小為F=mg/cosα由牛頓第二定律得mgtanα=mv2/r由幾何關系得r=Lsinα所以，小球做勻速圓周運動線速度的大小為 OαLFr小球運動的角速度小球運動的周期點評：在解決勻速圓周運動的過程中，弄清物體圓形軌道所在的平面，明確圓心和半徑是一個關鍵環節，同時不可忽視對解題結果進行動態分析，明確各變量之間的制約關系、變化趨勢以及結果涉及物理量的決定因素。【例題】如圖所示，在繞豎直軸勻速轉動的水平圓盤盤面上，離軸心r=20cm處放置一小試求ωω⑴當圓盤轉動的角速度ω=2rad/s時，物塊與圓盤間的摩擦力大小多大？方向如何？⑵欲使A與盤面間不發生相對滑動，則圓盤轉動的最大角速度多大？（取g=10m/s2）★解析：⑴物體隨圓盤一起繞軸線轉動，需要向心力，而豎直方向物體受到的重力mg、支持力N不可能提供向心力，向心力只能來源于圓盤對物體的靜摩擦力．⑵欲使物快與盤不發生相對滑動，做圓周運動的向心力不大于最大靜摩擦力解得點評：物體僅在摩擦力作用下做圓周運動，如果是勻速圓周運動摩擦力完全提供向心力與速度垂直，指向圓心；若是加速轉動，摩擦力不再指向圓心，摩擦力垂直速度的分力提供向心力，沿速度方向的分力使物體加速。如果做圓周運動的向心力大于最大靜摩擦力時就會滑【例6】如圖所示，用細繩一端系著的質量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉盤上，細繩0.2m．若A與轉盤間的最大靜摩擦力為f=2N，為使小球B保持靜止，求轉盤繞中心O旋轉的AOω★解析：要使B靜止，A必須相對于轉盤靜止——具有與轉盤相同的角速度．A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成．角速度取最大值時，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時，A有向心運動的趨勢，靜摩擦力背離圓心O．12【例題】如圖所示，質量相等的小球A、B分別固定在輕桿OB的中點及端點，當桿在光滑AOAB2ABBBABOTATBTBABAB[點評]本題是連接體問題，求解時必須一個一個地研究，對每一個物體列方程，用兩個物體物理量間的聯系再列方程，聯立方程求解．【例題】如圖所示，質量為m=0.1kg的小球和A、B兩根細繩相連，兩繩固定在細桿的A、 AAωC★解析1）當B繩恰好拉直，但1當A繩恰好拉直，但2B022要使兩繩都拉緊2.4rad/s≤w≤3.15rad/s（2）當w=3rad/s時，兩繩都緊．[點評]分析兩個極限（臨界）狀態來確定變化范圍，是求解“范圍”題目的基本思路和方類型題：類型題：豎直面上圓周運動FGFGF①臨界條件：小球達最高點時繩子的拉力（或軌道的彈力）剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運動的向心力，即→臨界臨界是小球（2）圖所示，有物體支持的小球在豎直平面內做圓周運動過最高點的情況：FG①臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達到最高點的臨界速度=0。②圖（a）所示的小球過最高點時，輕桿對小球的彈力情況是：當v=0時，輕桿對小球有豎直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg；當0<v<rg時，桿對小球有豎直向上的支持力大小隨速度的增大而減當v>rg時，桿對小球有指向圓心的拉力其大小隨速度的增大而增大。③圖（b）所示的小球過最高點時，光滑硬管對小球的彈力情況是：當0<v<rg時，管的下側內壁對小球有豎直向上的支持力大小隨速度的增大而減小，其取值范圍是mg>N>0。當v>gr時，管的上側內壁對小球有豎直向下指向圓心的壓力，其大小當v=gr時，小球將脫離軌道做平拋運動注意：如果小球帶電，且空間存在電場或磁場時，臨界條件應是小球所受重力、電場力和洛侖茲力的合力等于向心力，此時臨界速度V0≠gR。要具體問題具體分析，但分析方法是相同的【例題】一小球用輕繩懸掛于某固定點?，F將輕繩水平拉直，然后由靜止開始釋放小球?？紤]小球由靜止開始運動到最低位置的過程（AC）（A）小球在水平方向的速度逐漸增大（B）小球在豎直方向的速度逐漸增大（C）到達最低位置時小球線速度最大（D）到達最低位置時繩中的拉力等于小球的重力【例題】如圖，細桿的一端與一小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉動現給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是（AB）【例題】如圖所示，半徑為R，內徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質量均為m的小球A、B以不同速率進入管內，A通過最高點C時，對管壁上部的壓力為3mg，B通過時，對管壁下部的壓力為0.75mg．求A、B兩球落地點間的距離．CCO★解析：兩個小球在最高點時，受重力和管壁的作用力，這兩個力的合力作為向心力，離開軌道后兩球均做平拋運動，A、B兩球落地點間的距離等于它們平拋運動的水平位移之差．[點評]豎直面內的非勻速圓周運動往往與其它知識點結合起來進行考查，本題是與平拋運動相結合，解這類題時一定要先分析出物體的運動模型，將它轉化成若干個比較熟悉的問題，一個一個問題求解，從而使難題轉化為基本題．本題中還要注意豎直面內的