專題12」二次根式【九大題型】

【蘇科版】

【逑型?根據二次根式概念判斷二次根式】........................................................1

【題型2根據二次根式的定義求字母的值】........................................................1

【題型3根據二次根式有意義條件求范圍】......................................................2

【題型4根據二次根式有意義條件求值】........................................................2

【題型5利用二次根式的性質化簡（數字型）】...................................................3

【題型6利用二次根式的性質化簡（字母及亞合型）】.............................................3

【題型7根據參數范圍及二次根式的性質化簡二次根式】..........................................4

【題型8含隱含條件的參數范圍化簡二次根式】...................................................4

【題型9復雜的復合型二次根式化簡】............................................................5

話一反三

【知識點1二次根式的定義】

形如后（a>0）的式子叫做二次根式，廠叫做二次根號，a叫做被開方數.

【題型1根據二次根式概念判斷二次根式】

【例1】（2022春?寧津縣期末）下列各式中，一定是二次根式的個數為（）

百，\!x2+1>V4,V—n2—1>與（〃20）>yj2a4-1（aV：）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【變式1-11（2022春?順平縣期末）下列各式是二次根式的是（）

A.7^2B.-V2C.V2D.y/x

【變式1-2]（2022春?宜城市期末）在式子V2,V3,占2+i「+）,中，二次根式有（）

A.1個R.2個C.3個D.4個

【變式1-3]（2022春?鳳慶縣期末）下列各式：V5、裔，Vx-l（x>1）.V%24-2x+1+,

一定是二次根式的有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【題型2根據二次根式的定義求字母的值】

【例2】（2022春?萊州市期末）若兩是整數，則正整數〃的最小值是（）

A.1B.3C.6D.12

【變式2?1】（2022春?昭陽區校級月考）若胸是整數，則正整數〃的最小值是（）

A.2B.3C.4D.5

【變式2-2】（2022春?信州區校級月考）當工=_-3—時，代數式3-75亍不1有最大值，其最大值是.

【變式2-3]（2022?金牛區校級自主招生）已知4為實數，則代數式V27-12a+2a2的最小值為（）

A.0B.3C.3V3D.9

【知識點2二次根式有意義的條件】

（1）二次根式中的被開方數是韭魚數；（2）二次根式具有非負性：V5>o.

【知識點3判斷二次根式有意義的條件】

（1）如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數都必須是

非負數;（2）如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數為非負數外,還必須保證分母不為零.

【題型3根據二次根式有意義條件求范圍】

【例3】（2022春?來風縣期末）若代數式二7在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>5B.x25C.x￥5D.x<5

【變式3-1]（2022春?泰山區期末）若式子”有意義，則。的取值范圍為（）

a-2

A.心-1B.。力2C.g-1且D.a>-1

【變式3-2]（2022春?泰山區期末）若J（3x—4）2=4-3一則l的取值范圍是.

【變式3-3】（2022春?睢縣期中）若舞有意義，則x的取值范圍為

【題型4根據二次根式有意義條件求值】

【例4】（2022春?海淀區校級期末）已知。都是實數，+6^。一2,則射的值為.

【變式4-1]（2022春?西湖區校級期中）某數學興趣小組在學習二次根式后=同后，研究了如下四個問

題，其中錯誤的是（）

A.在a>1的條件下化簡代數式Q+>/。2一2。+1的結果為2〃-I

B.a+VQ2-2a+1的值隨a變化而變化,當。取某個數值時，上述代數式的值可以為0.6

C.當a+Va2-2a+1的值恒為定值時,字母〃的取值范圍是“W1

D.若7az-2a+1=（Va—I）2,則字母a必須滿足“21

【變式4-2]（2022春?海安市校級月考）若x,y是實數，且++求左營的值為_____.

2y—1

【變式4-3]（2022?勃利縣期末）已知a滿足|2017-a|+足一2018=a,則a-20172的值是

【知識點4二次根式的性質】

性質1：（VE）2=a（a>0）,即一個非負數的算術平方根的平方等于它本身：

性質2：^=1a1=（^（X*即一個任意實數平方的算術平方根等于它本身的絕對值?

【題型5利用二次根式的性質化簡（數字型）】

【例5】（2022春?平山縣期末）二次根式不彳的值是（）

A.-2B.2或-2C.4D.2

【變式5-1］（2022春?金東區期中）下列計算正確的是（

A.V9=±3B.&2+32=5C.V4=2D.7(-3)2=-3

【變式5-2】（2022春?樂清市期末）當〃=5時，二次根式"TG的值是（）

A.3B.2C.1

【變式5-3］（2022春?辛集市期末）下列各式中，正確的是（

A.V25=±5B.J-（V5）2=V5C.J161=4^

【題型6利用二次根式的性質化簡（字母及復合型）】

[例6](2022?泗水縣二模)已知y=J(X—3)2—X+4,當.r分別取正整數1,2,3,4,5,2022

時，所對應y值的總和是（

A.2026B.2027C.2028D.2029

【變式6-1］（2022秋?南昌期末）閱讀下面的解題過程，判斷是否正確？若不正確，請寫出正確的解答.

已知根為實數，化簡：-V-m?-m1-上

yjm

解：原式二—my/—m—m?—mV-ni

=(-m—1)(-m.

【變式6-2]（2022春?鳳凰縣月考）若式子，4一4。+小與、％2-8。+16的和為2,則。的取值范圍

是_________

【變式6-3]（2022?綿陽模擬）等式同亍而=-4/7不1成立的文的取值范圍在數軸上表示為（）

C.-101

.<in.

D.-101

【題型7根據參數范圍及二次根式的性質化簡二次根式】

【例7】（2022春?黃驊市期中）己知小4c在數軸上的位置如下圖：化簡代數式值-心+〃|+西二^7+|人+（：|

的值為_____

11、

h20c

【變式7-1]（2022?寧波）已知：〃<0,化簡]4一（Q+》2_」4+9.

【變式7-2]（2022?廣饒縣期末）實數〃、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡下列代數式的值值-

7（c-a+b）2+\b+c\-Vb^=.

ab0c

【變式7-3]（2022春?禹州市校級月考）己知1VXV3,:求-2工+工2+g-8x+16的值.

【題型8含隱含條件的參數范圍化簡二次根式】

【例8】（2022?建湖縣一模）2、6、機是某二角形二邊的長，貝JJ（m-4.一—8中等于（）

A.2m-12B.12-2/nC.12D.-4

【變式8-1]（2022春?辛集市期末）已知孫V0,化簡：事=—.

【變式8-2]（2022?徐匯區校級月考）如果〃，b,c為三角形ABC的三邊長，請化簡：J（a-b+c）2+

J（b-c-a）2=.

【變式8-3]（2022春?靖江市期末）已知：機是遙的小數部分.求，m2+今一2的值.

【題型9復雜的復合型二次根式化簡】

【例9】（2022?思明區校級期末）若a=2021X2022-202/，b=1013X1008-1012XJ007,c=

V20192+2020+2021,則小b,c的大小關系是（

A.c<b<aB.a<c<bC.h<a<cD.b<c<a

【變式9-1］（2022?興平市期中）像,4一2次,d際-候…這樣的根式叫做復合二次根式.有一些復合

二次根式可以借助構造完全平方式進行化簡，如：V4-2V3=V3-2V3+1=J（V3）2-2xV3+I2=

再如：45+2通=43+2遍+2=+2xV64-(V2)2=(V3+V2)2=

6+企.請用上述方法探索并解決下列問題：

（1）化簡：V11+2V30=,.24-6舊=；

2

（2）若〃+6通=Cm+yJSn'）;且〃，〃人”為正整數，求〃的值.

【變式9-2］（2022?阜陽校級自主招生）已知x=Va2-6a+23,其中實數-10,則，無+5—4>/7TT4-

10-6萬有的值為.

【變式9-3］（2022春?那西縣期末）像“一2低J阿-聞…這樣的根式叫做好合二次根式.有一些

復合二次根式可以借助構造完全平方式進行化簡，如：V4-2V3=V3-2V3+1=

J(V3)2-2V3X1+I2=J(V3-I)2=V3-1.再如：15+2乃=+2乃+2=

J(b)2+2x百x魚+(企＞=J(8+&)2=百+&.請用上述方法探索并解決下列問題：

(1)化簡：V10+2V21；

(2)化簡：V14-8V3.

2

(3)若。+6通=(m+VSn);且4,〃，，“為正整數，求〃的值.

專題12.1二次根式【九大題型】

【蘇科版】

旦無力

【題型?根據二次根式概念判斷二次根式】.......................................................1

【題型2根據二次根式的定義求字母的值】.......................................................1

【題型3根據二次根式有意義條件求范圍】.......................................................2

【題型4根據二次根式有意義條件求值】........................................................2

【題型5利用二次根式的性質化簡（數字型）】...................................................3

【題型6利用二次根式的性質化簡（字母及復合型）】............................................3

【題型7根據參數范圍及二次根式的性質化簡二次根式】..........................................4

【題型8含隱含條件的參數范圍化簡二次根式】..................................................4

【題型9復雜的復合型二次根式化簡】............................................................5

【知識點1二次根式的定義】

形如行（a>0）的式子叫做二次根式，廠叫做二次根號，a叫做被開方數.

【題型1根據二次根式概念判斷二次根式】

【例1】（2022春?寧津縣期末）下列各式中，一定是二次根式的個數為（）

V3,y/x2+1,84,V-m2-1,y（a20）,\j2a+1（?<1）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【分析】根據二次根式的定義即可作出判斷.

【解答】解：火一定是二次根式；

當w<0時，/帚不是二次根式：

對于任意的數X,則瘍，T一定是二次根式；

V5是三次方根，不是二次根式；

-m2-K0,則V—mZ-1,不是二次根式:

半是二次根式：

當aV：時，2a+l可能小于0,不是二次根式.

故選:A.

【變式1-1]（2022春?順平縣期末）下列各式是二次根式的是（）

A.V^2B.-V2C.V2D.y[x

【分析】根據二次根式的定義，形如迎（。20）的式子是二次根式，即可解答.

【解答】解：4、々無意義，故4不符合題意；

B、一或是二次根式，故B符合題意：

。、次不是二次根式，故C不符合題意；

D、GG20）是二次根式，故。不符合題意；

故選:B.

【變式1-2]（2022春?宜城市期末）在式子VLV3,VFTT,x+y中，二次根式有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據二次根式的定義，形如（。20）的式子是二次根式，即可解答.

【解答】解：在式子0,‘遮，標7,x+y中，二次根式有企，VPT1,

共有2個，

故選：B.

【變式1?3】（2022春?鳳慶縣期末）下列各式：瓜而，I，V8,

+2X+1中,一定是二次根式的有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【分析】利用二次根式的定義對每個式子進行判斷即可.

【解答】解：???式子正（〃20）是二次根式，

:.店,\Tc?yyjx—1（x2l）,+2%+1是二次杈式,/不無意義，強是三次根式,

一定是二次根式的有：V5?Vx-1（x21），Vx24-2x4-1?

故選:B.

【題型2根據二次根式的定義求字母的值】

【例2】（2022春?萊州市期末）若兩是整數，則正整數〃的最小值是（）

A.IB.3C.6D.12

【分析】根據12=22X3,若/用是整數，則12〃一定是一個完全平方數，據此即可求

得〃的值.

【解答】解：:12=22X3,

???陶是整數的正整數〃的最小值是3.

故選：B.

【變式2-1]（2022春?昭陽區校級月考）若倔沅是整數，則正整數〃的最小值是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】先化簡恂，然后根據二次根式的定義判斷即可.

【解答】解：???碗二4遍，

???正整數〃的最小值是：5.

故選：D.

【變式2-2】（2022春?信州區校級月考）當工=_一3—時，代數式3-質不I有最大值，

其最大值是3.

【分析】根據二次根式的非負性分析求值.

【解答】解：:加7不！々。，

A-V2x+1<0,

.\3-V2x+1<3,

???當2x+l=0時，BPx=-1,

3-企/T1有最大值為3,

故答案為：一：；3.

【變式2-3］（2022?金牛區校級自主招生）己知。為實數，則代數式，27-12a+2a2的最

小值為（）

A.0B.3C.3V3D.9

【分析】把被開方數用配方法整理，根據非負數的意義求二次根式的最小值.

［解答］解：:原式=-27-12a+2a2

=J23-6a+9）+9

=j2（a—3—+9

???當（。?3）2=0,即。=3時

代數式,27-12a+2a2的值最小,為g即3

故選：B.

【知識點2二次根式有意義的條件】

（1）二次根式中的被開方數是非負數;（2）二次根式具有非負性：VH>0.

【知識點3判斷二次根式有意義的條件】

（2）如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被

開方數都必須是

非負數;（2）如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數為韭負數外，還必須保證分

母不為零.

【題型3根據二次根式有意義條件求范圍】

【例3）（2022春?來鳳縣期末）若代數式在實數范圍內有意義,則x的取值范圍

是（）

A.x>5B.95C.xK5D.x<5

【分析】根據二次根式的被開方數是非負數即可得出答案.

【解答】解：???匕-12。，

???G5.

故選：B.

【變式3?1】（2022春?泰山區期末）若式子”有意義，則。的取值范圍為（）

Q-2

A.?1B.C.且aW2D.a>-I

【分析】既要使二次根式衍I有意義，即〃+120,又要使分式有意義，即a-2Ko即

可.

【解答】解：由題意得，

4+120且a-2R0,

即。2-1且。工2,

故選：C.

【變式3-2］（2022春?泰山區期末）若J（3x-4）2=4-3%,則x的取值范圍是

【分析】根據二次根式的性質列出不等式即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：4-3x20,

???啟/

故答案為：xW%

【變式3-3］（2022春?睢縣期中）若玲有意義，則工的取值范圍為在0旦.

【分析】應從兩方面考慮X的取值范圍：分母不為0和二次根式有意義.

【解答】解：由有有意義，則6-|x|#。且4x20,

6-|劉

解得x>0且x06.

［題型4根據二次根式有意義條件求值】

【例4】（2022春?海淀區校級期末）已知〃，〃都是實數，b=的二F+?=1-2,則

一的值為4.

【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出。，。的值，進而得出答案.

【解答】解：由題意可得,

fl-2a>0

Ua-2>O'

解得：a=p

則b=-2,

故d的值為《）"=4.

故答案為：4.

【變式4-1］（2022春?西湖區校級期中）某數學興趣小組在學習二次根式值=|a|后，研

究了如下四個問題，其中錯誤的是（）

A.在a>1的條件下化簡代數式Q+的結果為2a-I

B.a+VQ2-2。+i的值隨〃變化而變化,當。取某個數值時，上述代數式的值可以為

0.6

C.當a+，Q2-2a+1的值恒為定值時,字母〃的取值范圍是aWl

D.若Va?_2Q+1="a-1)2,則字母a必須滿足a21

a—l(cz>1)

0(a=1),然后逐個選

1—a(a<l)

項進行判斷即可.1

a-l(a>l)

0(a=1),

1—a(a<1)

當a>1時，Q+Va2-2a+1=a+a-!I=2a-I,

當a=1時，a+Va2-2a+1=a+a-1=2a-1=1,

當aV1時，a+Va2-2a+1=a-a+1=1,

因此A選項、C選項、。選項均正確，只有/3選項不正確，

故選：B.

【變式4-2】(2022春?海安市校級月考)若x,y是實數，月.yVG=T+/』+〈，求生?

zy-i

的值為7.

【分析】根據二次根式有意義的條件可得《二:言,解不等式組可得x=l,進而可得

再根據絕對值的性質可得1-)，>(),然后化簡約分即可.

【解答】解：由題意得：

解得：x=l,

則)<(

l1-y|_w=

y-ly-1

故答案為：?1.

【變式4-3](2022?勃利縣期末)已知a滿足|20己-a|+Va-2018=a,則a-20172的值

是2018.

【分析】先依據二次根式有意義得到“22018,進而化簡原式求出答案.

【解答】解：???|2017?〉+迎一2018=〃,

???〃-201820,

故。22018,

則原式可變為：a-2017+\!a—2018=a,

故。-2018=20172,

則。-20172=2018.

故答案為：2018.

【知識點4二次根式的性質】

性質1：（逅）2=Q（a>0）,即一個非負數的算術平方根的平方等于它本身；

性質2：V^=|a|=l°，即一個任意實數平方的算術平方根等于它本身的絕對值.

（-a（a<0）

【題型5利用二次根式的性質化簡（數字型）】

【例5】（2022春?平山縣期末）二次根式正可的值是（）

A.-2B.2或-2C.4D.2

【分析】根據算術平方根的意義，可得答案.

【解答】解：/曰*=2,故。正確，

故選：D.

【變式5-1]（2022春?金東區期中）下列計算正確的是（）

A.V9=±3B.V22+32=5C.V4=2D.VCZ3)7=-3

【分析】根據二次根式的性質即可求出答案.

【解答】解：A、原式=3,故4不符合題意.

8、原式=44+9=VT5,故8不符合題意.

C、原式=2,故C符合題意.

。、原式=3,故。不符合題意.

故選：C.

【變式5-2]（2022春?樂清市期末）當。=5時，二次根式"TZ的值是（）

A.3B.2C.1D.-1

【分析】把a=5代入式子中，進行計算即可解答.

【解答】解：當a=5E寸,二次根式V4+a=7a+5=V9=3,

故選：A.

【變式5-3]（2022春?辛集市期末）下列各式中，正確的是（）

【分析】根據算術平方根的定義，二次根式有意義的條件，立方根的定義可進行判斷.

【解答】解：4.V52=25,

.\V25=5,A不符合題意;

B.V-(V5)2=-5<0,

???J—（1）2無意義,B不符合題意;

=后=苧裝4%。不符合題意；

D師=田=%。符合題意，

故選：D.

【題型6利用二次根式的性質化簡（字母及復合型）】

【例6】（2022?泗水縣二模）已知y=，（％—3）2—％+4,當x分別取正整數1,2,3,4,

5,…，2022時，所對應），值的總和是（）

A.2026B.2027C.2028D.2029

【分析】根據二次根式的性質得出當x-320時，），=1；當X-3V0時，），=7-2x,分別

求出x=l,x=2時，y的值，再求出答案即可.

【解答】解：y=J（x-3）2-x+4=L"3|-x+4,

當x-3K）,即Q3時，>>=x-3-.v+4=1s

當x-3<0,即x<3時，y=3-x-x+4=7-2x,

當x=l時，y=5,

當x=2時，y=3,

所以當k分別取正整數I,2,3,4,5,2022時，所對應y值的總和5+3+1+1+1+I+

???+1

=9+2019X1

=9+2。19

=2028,

故選：C.

【變式6-1]（2022秋?南昌期末）閱讀下面的解題過程，判斷是否正確？若不正確，請寫

出正確的解答.

已知機為實數，化簡：-匚2

7m

解：原式二—77i?—y/—m

m

=（―m—1）V—ni.

【分析】根據二次根式的性質，相匚工成立，則機為負數，由此可先判斷已知解答是錯

7m

誤的，再化簡解答即可.

【解答】解：不正確，

根據題意，/〃口成立，則，〃為負數，

yjm

—V—m3—mi—

yjm

Im2

=my]-m+

=my/—m+y/—m

=(m+1)yj—m.

【變式6-2]（2022春?鳳凰縣月考）若式子64—4a+a?與—8a+16的和為2,則a

的取值范圍是2W.W4.

【分析】根據二次根式的性質，得出〃-220且進而確定。的取值范圍.

【解答】解：:V4-4a4-a2+Va2—8a+16

=|a-2\+\a-4|,

當a>4時，原式=?-2+a?4=2a-6,因此不符合題意；

當時，原式=a-2+4-a=2,因此符合題意；

當aV2H寸，原式=2-a+4-〃=6-2a,因此不符合題意；

???2WaW4,

故答案為：2W〃W4.

【變式6-3]（2022?綿陽模擬）等式+1）=-不笈不！成立的x的取值范圍在數軸上

表示為（）

A.-101

—1??

B.-101

C.-101

?I~~T-

D.-101

【分析】根據二次根式有意義的條件即可求出x的范圍.

【解答】解：由題意可知：｛：*；>（），

解得：-IWXWO,

故選：A.

【題型7根據參數范圍及二次根式的性質化簡二次根式】

[例7]（2022春?黃驊市期中）已知a,b,c在數軸上的位置如下圖：化簡代數式

y/a^—\a+b\+—a）2+l/?+cl的值為-a

11、

h20c

【分析】首先根據數軸確定八b.C的符號，再由二次根式的性質及有理數的加減法法

則確定各個絕對值里面的式子的符號，然后去掉絕對值符號，從而對所求代數式進行化

簡.

【解答】解：根據數軸可以得到：b<a<O<c,1.1^1>|c|,

/.a+b<Otc-￡7>0?b+c<0,

/.—|d+Z?|+7(c—a)2+|Z?+c|?

=|d|-\a+b\+\c-a\+\b+c\,

=-a+(a+b)+(c-a)-(/7+(?)?

=-a+a+b+c-a-b-c,

=-a.

故答案為：-a.

【變式7-1](2022?寧波)已知：a<0,化簡]4-(a+》2-J4+(a-^)2=.

【分析】根據二次根式的性質化簡.

【解答】解：:原式=一(a2+2+,)—+(a?_2+')=J~(a~~)2-

J(a+T

乂???二次根式內的數為非負數

:.a—5=0

.*.67=1或?1

Va<0

：，a=-1

工原式=0?2=-2.

【變式7-2](2022?廣饒縣期末)實數八氏c在數軸上的位置如圖所示，化簡下列代數式

的值—7(c—a+b)2+\b+c\—Vb^=-b.

ab0c

【分析】根據數軸得出<〃V0<c,|c|>\a\>\b\,根據二次根式的性質得出同-匕-

a+h\+\h+c\-b,去掉絕對值符號后合并即可.

【解答】解：???從數軸可知：a<b<(Xc,\c\>\a\>\b\,

???原式=同Tc-4+加+g+c|-0

=-a-c+a-b+b+c-b

=-b,

故答案為：-b.

【變式7-3](2022春?禹州市校級月考)已知1VXV3,求“一2%+彩+42一醍+16的

值.

【分析】利用X的取值范圍，結合完全平方公式將原式開平方求出答案.

【解答】解：???1VXV3,

:.Vl-2x+x2+Vx2-8x+16

=x-1+4-X

=3.

【題型8含隱含條件的參數范圍化簡二次根式】

【例8】(2022?建湖縣一模)2、6、〃[是某三角形三邊的長，則_40__8速等

于()

A.2m-12B.12-2rnC.12D.-4

【分析】直接利用三角形三邊關系得出〃?的取值范用，進而化簡二次根式得出答案.

【解答】解：???2、6、，〃是某三角形三邊的長，

.??4〈加V8,

.*./?/-4>0?m-8<0?

:.-4尸-J(m-8)2

=m-4-(8-w)

=m-4-8+〃？

=2m-12.

故選：A.

【變式8-1](2022春?辛集市期末)已知孫V0,化簡：_y[-y_?

【分析】根據題意可知，y<0,然后對二次根式進行化簡，根據歲〈0,去絕對值號.

【解答】解：???二次根式匯后,

Ay<0,

Vxy<0,

Ax>0,

???、序=喑=哼=尸，

故答案為：J-y.

【變式8-2](2022?徐匯區校級月考)如果a,b,c為三角形ABC的三邊長，請化簡：

y/(a—b+c)2+y/(b—c—a)2=2a-2>+2c.

【分析】直接利用三角形三邊關系得出〃-b+c>0,b-c-a<0,進而利用二次根式的性

質化簡得出答案.

【解答】解：??Z，b,C為三角形ABC的三邊長，

*.a-b+c>(),b-c-t?<0,

?,?原式=a-/7+c-(b-c-a)

=a-b+c-b+c+a

=2a-2b+2c.

故答案為：2ii-2b+2c.

【變式8-3](2022春?靖江市期末)己知：根是通的小數部分，求J42十+一2的值.

【分析】先估算得到林=花-2,則2_=高=花+2,即三>機，利用完全平方公式得

mV5-2m

到原式二J(m_\)2,再根據二次根式的性質得到原式=四一\|,去絕對值得原式=-

/?+-,然后把〃?和工的值代入計算即可.

mm

【解答】解：???機是通的小數部分，

m=>/5-2,

原式=J』—》？=依一3

?.?〃?=-\/5—2,

+2,ER->/n,

mV5-2m

；?原式="(in--)

m

=-m+—

m

=-(V5-2)+V5+2

=4.

【題型9復雜的復合型二次根式化簡】

【例9】(2022?思明區校級期末)若a=2021X2022-202/,)=1013X1008-1012X1007,

c=V20192+2020+2021,則a,b,c的大小關系是()

A.c<b<aB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

【分析】先化簡各式，然后再進行比較即可.

【解答】解：?=2021X2022-20212

=2021X(2022-2021)

=2021XI

=2021：

/?=1013X1(X)8-1012X1(X)7

=(1012+1)(1007+1)-1012X10(37

=1012X1007+1012+1007+1-1012X1007

=1012+1007+1

=2020：

c=V20192+2020+2021

=7(2020-l)2+2020+2021

=V20202-2x2020+1+2020+2021

=V20202+2；

/.2020<V20202+2<2021,

:.