工程經濟學

北京郵電大學自動化學院物流教研中心主要內容回顧盈虧平衡分析敏感性分析概率分析風險決策本次學習的要求熟悉概率分析方法。熟悉風險決策的方法概率分析確定各種不確定因素變動的概率，以及如何影響經濟效果評價指標。項目凈現值的概率描述

假定A、B、C是影響項目現金流的不確定因素，它們分別有l、m、n種可能出現的狀態，且相互獨立，則項目現金流有

k＝l×m×n種可能的狀態。根據各種狀態所對應的現金流，可計算出相應的凈現值。設在第

j

種狀態下項目的凈現值為NPV（j）,第

j

種狀態發生的概率為Pj,則項目凈現值的期望值與方差分別為:概率分析示例兩種不確定因素影響項目現金流的概率樹PA1PA2PA3PB1PB2PB1PB3PB2PB3PB1PB2PB3

A1

A2

A3

B2

B1

B1

B3

B3

B1

B2

B2

B3

1＝A1∩

B1

；P1＝PA1·PB1

3＝A1∩

B3

；P3＝PA1·PB3

4＝A2∩

B1

；P4＝PA2·PB1

5＝A2∩

B2；P5＝PA2·PB2

6＝A2∩

B3

；P6＝PA2·PB3

7＝A3∩

B1

；P7＝PA3·PB1

8＝A3∩

B2

；P8＝PA3·PB2

9＝A3

∩

B3；P9＝PA3·PB3

2＝A1∩

B2

；P2＝PA1·PB2從概率樹到各分支的末端的每一條路徑代表一種狀態組合，每一種狀態組合對應一種方案的現金流量狀態各種狀態組合的凈現金流量及發生概率

A1∩

B1

A1∩

B2

A1∩

B3

A2∩

B1

A2∩

B2

A2∩

B3

A3∩

B1

A3∩

B2

A3∩

B3投資項目風險估計——解析法上例中項目凈現值的期望值及標準差假定項目凈現值服從正態分布，可求出該項目凈現值大于或等于0的概率為則圖示法如果已知所有可能出現的方案現金流量狀態所對應的經濟效果（如凈現值）及其發生概率，可以繪制出方案的風險情況優點：適用于方案經濟效果指標服從典型概率分布或無法用典型概率分布描述的情況。各種狀態組合的凈現值及累計概率

A2∩

B3

A1∩

B2

A1∩

B3

A2∩

B1

A2∩

B2

A1∩

B1

A3∩

B1

A3∩

B2

A3∩

B3項目風險估計的圖示法概率分析方法的步驟（1）列出要考慮的各種風險因素，如投資、經營成本、銷售價格等；（2）設想各種風險因素可能發生的狀態，即確定其數值發生變化個數；（3）分別確定各種狀態可能出現的概率，并使可能發生狀態概率之和等于1；（4）分別求出各種風險因素發生變化時，方案凈現金流量各狀態發生的概率和相應狀態下的凈現值NPV(j)；（5）求方案凈現值的期望值（均值）E（NPV）（6）求出方案凈現值非負的累計概率；（7）對概率分析結果作說明。如果隨機變量X只可能在有限各值中取值，則X為離散變量。離散隨機變量X取值為xi的概率為累計概率求離散隨機變量X的取值小于等h的概率，即累計概率分布函數公式如下：離散隨機變量X的取值落在閉區間[a,b]內的概率如下：均勻分布

均值：

方差：2.β分布對參數作出三種估計值：悲觀值P、最可能值M、樂觀值O均值：方差：3.正態分布隨機參數的概率分布概率樹的缺點概率樹法多用于比較簡單的問題，如只有一個或者二個參數是隨機變量，而且隨機變量的概率分布是離散的；如果隨機變量較多且概率分布是連續的，采用概率分析方法將十分復雜。模擬法（蒙特卡羅法）數學家的靈感：醉漢倚著路燈欄桿，忽然毫無目的向某一方向行走幾步，又向另一方向走幾步問題：醉漢走出幾步之后離開燈桿的最可能距離是多少？即隨機行走問題（randomwalk）通常解法：大量觀察統計求平均值模擬方法：仿真實驗的方法應用：測算賭博的規律蒙特卡羅：世界著名賭城，摩納哥模擬法（蒙特卡羅法）YX110統計陰影中的點數與全部實驗點數之比模擬法（蒙特卡羅法）蒙特卡羅法的實質是一種隨機模擬或統計實驗的方法。它是通過對一個隨機變量抽樣，代入其數學函數確定函數值。這樣獨立模擬實驗多次，得到函數的一批抽樣數據Z1，Z2,…,Zn,由此決定函數的概率分布特征，其中包括分布曲線、函數的期望、方差等模擬法（蒙特卡羅法）一般步驟：（1）通過敏感度分析，確定風險隨機變量；（2）確定風險隨機變量的概率分布（3）通過風險隨機數表或者計算機求出隨機數，根據風險隨機變量的概率分布模擬輸入變量；（4）選取經濟評價指標，如凈現值、內部收益率等（5）根據基礎數據計算評價指標（6）整理模擬結果所得評價指標期望值、方差、標準差和它的概率分布及累計概率，繪制累計概率圖，計算項目可行或者不可行概率例題對于某擬議中的投資項目，可以比較準確地估算出其初始投資為150萬元，投資當年即可獲得正常的收益。項目壽命期估計為12年到16年，呈均勻分布。年凈收益估計呈正態分布，年凈收益的期望值為25萬元，標準差為3萬元，設期末殘值為零，用風險模擬的方法描述該方案內部收益率的概率分布。項目壽命期累計概率分布圖年凈收益的累計概率分布圖1、取0000——0.99999的隨機數為累計概率2、根據累計概率的隨機值，由概率分布圖得到相應的項目壽命期或者年凈收益的隨機值。3、反復抽取隨機數，模擬累計概率的變化、進而模擬項目壽命期與年凈收益的變化。0.303壽命期等于130.623Z=0.325將表中的內部收益率計算結果以1%的級差劃分為若干級，求出內部收益率隨機值出現在每一級的頻率，即可得反映內部收益率概率分布的直方圖模擬法特點模擬法進行風險分析，適合于不確定因素的任何概率分布類型，包括無法用解析模型加以描述的經驗分布對經濟學、統計學的知識要求不高計算工作量(50-300)風險決策概率分析給出了方案經濟效果指標的期望值、標準差及經濟效果指標的實際發生在某一區間的概率，為決策提供依據沒有給出方案取舍的原則和多方案比選的方法風險決策的條件(1)存在著決策人希望達到的目標(如收益最大或損失最小);(2)存在著兩個或兩個以上的方案可供選擇;(3)存在著兩個或兩個以上不以決策者的主觀意志為轉移的自然狀態(如不同的市場條件或其他經營條件);(4)可以計算出不同方案在不同自然狀態下的損益值(損益值指對損失或收益的度量結果,在經濟決策中即為經濟效果指標);(5)在可能出現的不同自然狀態中,決策者不能肯定未來將出現哪種狀態,但能確定每種狀態出現的概率。開發一種新產品的四種狀態：

1：受歡迎，價格高 ——P（1）=0.3

2：一般，價格適當 ——P（2

）=0.4

3：價格不好——P（3）=0.2

4：無銷路——P（4）=0.1技術部門提出三種方案:

1：老產品停產，改造生產線

2：改造原生產線，委托其他廠生產

3：老產品繼續生產，新建高效新產品生產線例題：開發新產品-500-50180240

3-20050150210

2-8010100140

1

4(0.1)

3(0.2)

2(0.4)

1(0.3)NPV風險決策原則最優原則期望值原則最小方差原則最大可能原則滿意原則風險決策的過程-500-50180240

3-20050150210

2-8010100140

1

4(0.1)

3(0.2)

2(0.4)

1(0.3)NPV1.優勢原則：沒有絕對優勢方案，但可以剔除劣勢方案2.期望值原則：E（NPV）

1=76，E（NPV）

2=113，

E（NPV）

3=84，選擇

23.最小方差原則：D（NPV）

1=4764，D（NPV）

2 =13961，D（NPV）

3=48684，選擇

1原則2、原則3出現矛盾時，取決于“能力與意愿”-500-50180240

3-20050150210

2-8010100140

1

4(0.1)

3(0.2)

2(0.4)

1(0.3)NPV4.最大可能原則：選

35.滿意原則：滿意目標：NPV30

1：P（NPV30）=0.7

2：P（NPV30）=0.9

3：P（NPV30）=0.7

基于達到滿意目標的要求，選

2,風險決策法矩陣法決策樹法決策原則最優期望值原則矩陣法12jn矩陣法矩陣法E=VP當損益值為費用時,Min{Ei|i=1,2,...,m}對應的方案為最優方案當損益值為收益時,Max{Ei|i=1,2,...,m}對應的方案為最優方案。決策樹法決策樹能夠有效描述復雜問題，有助于復雜問題的分析和處理，尤其在分析連續決策及多種結果的決策方面顯示出極大的優勢。決策樹可以把龐大的、復雜的問題轉變為一系列小的簡單的問題，從而便于對各個方案的風險和未來效果的目標分析和決策制定。決策樹為每個可能的方案和各個方案的可能結果設置分支，形成樹狀圖形，形象直觀、降低思維的抽象程度，使得各個方案的前因后果變得形象且直觀。決策樹法決策點

狀態點狀態分支的末端為對應的損益值決策點引出的每一個分支表示一個可供選擇的方案從狀態點每一分支表示一種可能發生的狀態損益期望值風險決策舉例某計算機公司擬生產一種新研制的微型計算機,根據技術預測與市場預測,該產品可行銷10年,有三種可能的市場前景:θ1——10年內銷路一直很好,發生的概率為P(θ1)=0.6;θ2——10年內銷路一直不好,發生的概率為P(θ2)=0.3;θ3——前兩年銷路好,后8年銷路不好,

發生的概率為P(θ3)=0.1。公司目前需要作出的決策是建一個大廠還是建一個小廠：如果建大廠,需投資400萬元,建成后無論產品銷路如何,10年內將維持原規模。如果建小廠,需投資150萬元,兩年后還可根據市場情況再作是擴建還是不擴建的新決策,如果擴建小廠需再投資300萬元。12310年銷路好10年銷路不好前2年銷路好后8年銷路不好150400300(0.6)(0.3)(0.1)D1為一級決策點,

表示目前所要作的決策,備選方案有兩個,A1表示建大廠,A2表示建小廠;

D2為二級決策點,

表示在目前建小廠的前提下兩年后所要作的決策,備選方案也有兩個,A21表示擴建,A22表示不擴建。前2年銷路好(記作b1);后8年銷路好(記作b2)前2年銷路不好(記作W1);后8年銷路不好(記作W2)三種市場前景可以看作是四個獨立事件的組合,這四個獨立事件是:前2年銷路好(記作b1);后8年銷路好(記作b2);前2年銷路不好(記作W1);后8年銷路不好(記作W2)。已知:10年內銷路一直很好的概率

P(b1∩b2)=P(θ1)=0.610年內銷路一直不好的概率

P(W1∩W2)=P(θ2)=0.3前2年銷路好,后8年銷路不好的概率

P(b1∩W2)=P(θ3)=0.1三種市場前景可以看作是四個獨立事件的組合這四個獨立事件是:前2年銷路好(記作b1);后8年銷路好(記作b2);前2年銷路不好(記作W1);后8年銷路不好(記作W2)。已知:10年內銷路一直很好的概率P(b1∩b2)=P(θ1)=0.610年內銷路一直不好的概率P(W1∩W2)=P(θ2)=0.3前2年銷路好,后8年銷路不好的概率P(b1∩W2)=P(θ3)=0.1前2年銷路好的概率

P(b1)=P(b1∩b2)+P(b1∩W2)=0.7在前2年銷路好的條件下,后8年銷路好的概率P(b2|b1)=在前2年銷路好的條件下,后8年銷路不好的概率P(W2|b1)=利用決策樹進行多階段風險決策要從最末一級決策點開始,本例中要先計算第二級決策點各備選方案凈現值的期望值。基準折現率i0=10%擴建方案凈現值的期望值(以第二年末為基準年)E(NPV)21=80(P/A,10%,8)×0.86+50(P/A,10%,8)×0.14–300=104.4(萬元)不擴建方案凈現值的期望值(以第二年末為基準年)