岳陽市2025屆高三教學質量監測(二)本試卷共19題，滿分150分，考試時間120分鐘.1.答卷前，考生務必將自己的學校、班級、考號和姓名填寫在答題卡指定位置。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應的標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，只交答題卡。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.[-4,4]B.[1,4]c.[1,4],則z=A.1+iB.1-i4.已知直線m,n,I,平面α,β,若平面α上平面β,且α∩β=1,則下列命題正確的是A.若m//α,則m⊥βB.若mcα,ncβ,則m⊥nA.√3C.數據x?,x?,x?,x?的平均數為2,方差為12,則x,2+x2+x?2+x2=16“那么這兩個幾何體的體積相等.已知雙曲線C:,若直線y=0與y=2在第一象限內與雙曲T(如圖2),則T的體積為15.(13分)(1)求A;(2)若△ABC的面積為√3,且b2+c2=2√3bc,求a.16.(15分)17.(15分)(1)若AD=1,平面PAD與平面PBC的交線為1,證明：AD//l;18.(17分)19.(17分)的算法，推導出了三角垛、方垛、芻薨多、芻童垛等的公式.我們把公差不為0的等差數列數列”.例如：數列1,3,6,10,它的后項與前項之差組成新數列2,3,4,新數列2,3,4是公差(1)若數列{a,}滿足a?=1,a?=4,且a+1+a-1=2(a+1)(n≥2),求證：數列{a}為二階(2)若三階等差數列{b,}的前4項依次為1,4,10,20,求{b}的前n項和Sn;一、單選題題號12345678答案CBDDACBD二、多選題題號9答案三、填空題12.13.0或214.18π,48π(第一空3分，第二空2分)15.【解析】(1)由題意知，m·n=√3asinC-ccosA=0,(2)因為△ABC的面積為,解得bc=4√3,………8分16.【解析】(1)當a=-3時，所以f(x)在(0,2)上單調遞減，在(2,+○)上單調遞增 故f(x)的極小值為f(2)=4-6ln2,無極大值 岳陽市2025屆高三教學質量監測(二)答案及評分細則——1岳陽市2025屆高三教學質量監測(二)答案及評分細則——2 當0<a<2時，由f'(x)<0,得a<x<2;由f'(x)>0,得0<x<a或x>2, 11分此時，f(x)在(0,+○)上單調遞增；………………12分此時，f(x)在(2,a)上單調遞減，在(0,2)和(a,+○)上單調遞增.……………14分岳陽市2025屆高三教學質量監測(二)答案及評分細則——3(2)方法一：由題意知，AD⊥CD,如圖，以D點為坐標原點，DA,DC所在直線為x,y軸建立空間直角坐標系，PO=√5-1=2,設AD=a, DA=(a,0,0),,DC=(o,√4-a2設平面PCD的法向量為n=(x,y,z),則即設AD與平面PCD所成角為θ,由,得,…………13分整理得16+a2=19,方法二：以O點為坐標原點，OC,OP所在直線分別為y和z軸，建立空間直角坐標設D(cosθ,sinθ,0),P(0,0,2),,A(0,-1,0),C(0,1,0),…………8分則AD=(cosθ,sinθ+1,0),PC=(0,1PD=(cos0,sin0,-2),……設平面PCD的法向量為n=(x,y,z),整理得18+2sinθ=19, 18.【解析】(1)①設雙曲線的焦距為2c,則有,又p=4b,則c=2b②由題意得，當直線AB與x軸不重合時，設直線AB的方程為x=ty+6,A(x?,y?),B(x?,y?)·△>0恒成立，由韋達定理得岳陽市2025屆高三教學質量監測(二)答案及評分細則——4岳陽市2025屆高三教學質量監測(二)答案及評分細則——5當直線AB與x軸重合時，設A(4,0),B(-4,0),點直線BQ為x軸，也過點(2)由題意知，,又p=4b,則c=2b,a=√3b,易知直線m的斜率不為0,設直線m:x=ny+c,S(xs,y?),T(x?,y?),岳陽市2025屆高三教學質量監測(二)答案及評分細則——6由解得則有y?+y?=2pn,y?y?=-p2,…,即,…16分岳陽市2025屆高三教學質量監測(二)答案及評分細則——7 則fn=64(n+1)3+16(n+1)-(64n3+16n)設gn=fn+1-f,岳陽市2025屆高三教學質量監測(二)答案及評分細則——8所以8n=192(n+1)2+192(n+1)+80-(192n2+192n+80)=384n+384,所以8n+1-8,=384(n+1)+384-(384n+384)=384,