教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容要求

教學(xué)案例基本信息

對應(yīng)信息技術(shù)主題現(xiàn)代化技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

開始時(shí)間2016年9月結(jié)束時(shí)間2016年12月

學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段中段年級四年級

案例名稱方陣問題

書名：北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材

教材出版社：北京出版社

出版日期：2005年1月

課程說明（信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)內(nèi)容結(jié)合方面的指導(dǎo)思想與理論依據(jù)）：

烏申斯基說過：“沒有絲毫興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí)將會扼殺學(xué)生探索真理的欲

望。’’《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極

性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

新課標(biāo)由雙基拓展為四基，雙能增加為四能，其中基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)

是數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)當(dāng)特別重視的，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。新課標(biāo)提出10個(gè)

核心概念，其中模型思想是新提出的核心詞之一。模型思想作為10個(gè)核心概念

中唯一一個(gè)以“思想”指稱的概念，實(shí)際上已經(jīng)明示它是數(shù)學(xué)基本思想之一。學(xué)

段目標(biāo)在問題解決中的要求是：嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，

并運(yùn)用一些知識進(jìn)行解決。能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決

問題方法的多用性。

信息技術(shù)環(huán)境軟硬件要求及搭建環(huán)境情況

Microsoftpowerpoint

教學(xué)背景分析

教學(xué)內(nèi)容：

學(xué)生情況：從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思

維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)

活動經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和

很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。因此借助了

''手〃這個(gè)平常而又特殊的資源，以問題情境為載體，以數(shù)學(xué)活動為形式，使學(xué)生

經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過程，從中學(xué)到解決問題的思想方法。

教學(xué)方式：探究性學(xué)習(xí)

教學(xué)手段：計(jì)算機(jī)課件

技術(shù)準(zhǔn)備：多媒體輔助教學(xué)

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)：

1.在活動中探索解決問題的不同方法，體驗(yàn)方法的多樣性，并結(jié)合直觀圖溝

通不同方法間的聯(lián)系，建立初步的模型思想，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

2.在數(shù)學(xué)文化的欣賞中感受方陣的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握方陣最外層每邊數(shù)量與最外層總數(shù)之間的關(guān)系，能夠解決簡單的方陣問

題。

教學(xué)難點(diǎn)：

借助直觀圖培養(yǎng)學(xué)生初步的模型思想，并提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)過程

教技時(shí)

學(xué)學(xué)生木間

教師活動設(shè)置意圖

階活動應(yīng)安

段用排

教師：同學(xué)們學(xué)校每年都舉行運(yùn)動會，其中最壯觀從圖從生活中

創(chuàng)片上的方隊(duì)引

的時(shí)刻應(yīng)該是入場式的時(shí)候，這是老師找到的入場式的2

設(shè)發(fā)現(xiàn)入，引導(dǎo)課八

分

教圖片，大家看看，圖片上的隊(duì)伍有什么特點(diǎn)呀？方陣學(xué)生在觀件

鐘

學(xué)小結(jié)：像這樣當(dāng)每行的人數(shù)與每列的人數(shù)相等時(shí)，的特察中了解

情在數(shù)學(xué)上，我們把它稱之為“方陣”.點(diǎn)方陣的基

境，本特點(diǎn),

今天我們就來研究方陣問題。（板書：方陣問題）

提為后面的

出探究做好

探鋪墊。

%

任

務(wù)

1.出示例題

師：生活中，你見過這樣的花壇嗎？它是用花組

成的

最外層-共有多少盆花？

利用

圖中

臀黑島A所給

條件

提出

?

—?、問題，

自并猜

主組成的測結(jié)

探果從

（1）梳理?xiàng)l件與問題

究而產(chǎn)

學(xué)師：你從圖中找到了哪些數(shù)學(xué)信息？生爭8

引

你能提出一個(gè)有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題嗎？議分

親件

鐘

歷同學(xué)猜測一一不同意見一一爭議，調(diào)動學(xué)生進(jìn)一步

研探究的欲望。

究那到底誰的結(jié)果是對.的呢？你們想不想知道？那

過這節(jié)課我就來研究這個(gè)問題.（課件出示）最外層一共

程

有多少盆花？

利用

為了解決問題方便，我們用點(diǎn)子圖來代替實(shí)物圖。學(xué)習(xí)

（課件出示點(diǎn)子圖）單解

決問

同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)單，讓我們先看一看提示語。教師

廊您

讀一讀

提示語：利用圈一圈、畫一畫等方法，在圖上表達(dá)出

你的想法，并用算式記錄下。

教師巡視，搜集學(xué)生解決問題的不同方法，并對有困難

或有疑問的組給予指導(dǎo)。

讓學(xué)生在

圈?圈、

找不同方法的同學(xué)到黑板板演，用大的學(xué)習(xí)單。畫一畫的

活動中經(jīng)

學(xué)生匯報(bào)，生生互動，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)。

歷探索規(guī)

溝通聯(lián)系律的過

教師追問：四種方法從表面上看各不相同，但不程，引導(dǎo)

學(xué)生在探

同的背后有相同，哪相同？

究中發(fā)現(xiàn)

學(xué)生.發(fā)言后教師小結(jié)：方法雖不同，但都是為了方陣最外

處理角上那四盆特殊位置的花。層每邊數(shù)

教師追問：角上這四盆花特殊在哪里？量與最外

匯報(bào)層總數(shù)之

教師總結(jié)：這四盆花同時(shí)屬于兩條邊，對這4盆特

交流間的關(guān)

殊位置花的處理方式不同，求總數(shù)的方法就不同（1）自己系，探究

三、

最外層每邊各有8盆花的方解決問題

法的不同方

師：最外層每邊各有6盆花，我們找到了每邊數(shù)和

法，體驗(yàn)

總數(shù)間的關(guān)系。同學(xué)們剛才你猜對了嗎？生活中，有時(shí)方法的多

我們還會根據(jù)需要擺出更大的花壇。如果最外層每邊各樣性，并

結(jié)合直觀

有.8盆花呢，最外層共有多少盆花？18

報(bào)，圖感受不

OOOOOOOO分

解O將邊杏有8盆Q同方法間鐘

決的聯(lián)系。

O1

O1

出1最外層每

現(xiàn)O1邊擺放的

O?1

問盆數(shù)逐步

o1

題OO-----------------------J增多，但

解決問題

學(xué)生列式：8X4-4（我舉手最快的）

的方法相

說明思考過程，并用課件演示。（如果先說的是其同，力圖

他方法也讓學(xué)生說一說為什么，但不強(qiáng)化）使學(xué)生抽

象概括出

（2）最外層每邊各有10盆花

求最外層

師：如果最外層每邊各有10盆呢，最外層共有多總數(shù)的方

少盆花？法。不斷

師：最外層每邊各有15盆，說出你的算式？像這鞏固方陣

的特點(diǎn)，

樣的方陣，如果最外層每邊各有50盆呢？100

在此過程

盆呢？1000盆呢？中讓學(xué)生

學(xué)生搶答結(jié)果。逐步建立

發(fā)現(xiàn)起方陣模

共同型

的特

最外層每邊各臨8X4-4=28點(diǎn)，找

最外層每邊各10盆，10X4-4=36到解

決這

最外層每邊各50盆，50X4-4=196

類問

最外層每邊各100盆?100X4-4=396題的

量外層每邊各1。00盆,1000X4-4=3996方法，

進(jìn)而

最外層每邊各盆,X

nn4-4建立

模型

讓學(xué)生觀察以上這幾個(gè)算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律

嗎？（小組討論）（都是最外層每邊數(shù)乘四條邊，減去

四個(gè)頂點(diǎn)上四盆數(shù)重復(fù)的花）

如果最外層每邊數(shù)量越來越多，那么應(yīng)該怎樣求

最外層總數(shù)呀？如果我們用n來表示最外層每邊上的

數(shù)，那么最外層一共有多少盆花？

同學(xué)們你們太聰明了，我還有一個(gè)難題想請教你

們，如果我們知道最外層的總數(shù)，想知道最外層每邊各

有多少盆？應(yīng)該怎么辦？求其中一個(gè)，根據(jù)學(xué)生的回答

列式，并讓學(xué)生進(jìn)行簡單地解釋。如果用其他方法也要

給予肯定，并列式.

教師總結(jié)：同學(xué)們雖然最外層每邊的數(shù)量在變化，

但方陣的特點(diǎn)是不變的，所以我們能夠根據(jù)方陣的特點(diǎn)

很快地找到最外層每邊數(shù)與最外層總數(shù)之間的關(guān)系。

這是一道

四、

逆向練

分我們學(xué)習(xí)知識就是為了解決生活中的實(shí)際巨題，

習(xí)，學(xué)生

層

現(xiàn)在呀體育老師就遇到了一個(gè)難題需要同學(xué)們來幫忙，需要根據(jù)

鞏

課件出示最外層總

固課

數(shù)求出最

應(yīng)1、學(xué)校要組建一個(gè)正方形的旗隊(duì)，最外層每邊各15件

外層每邊

用，和10

人，最外層一的數(shù)量，

體實(shí)分

共多少人？（指名回答，說明理由）借助直觀

驗(yàn)物鐘

圖進(jìn)一步

成2、你們這么快就幫助體育老師解決了這個(gè)問題，投

強(qiáng)化最外

功你們真了不起。同學(xué)們在生活中我們見過的花壇形狀不影

層每邊數(shù)

快

僅有擺成方陣的，也有擺成這樣的，（課件出示）與總數(shù)間

樂

最外層每邊各4盆花,最外層一共有多少盆花？的關(guān)系，

從而鞏固

通過模型里根

?解決

問題

??找到

正三

邊形

????和正

五邊

（在學(xué)習(xí)單的背面，學(xué)生獨(dú)立完成，指名匯報(bào)，說形與

方陣

明理由）

問題

之間

的聯(lián)

系

??

????

那花壇擺成這種形狀呢？

（指名回答，說明理由）

兩題結(jié)果，出示后進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（設(shè)計(jì)意圖：把方陣問題的四邊問題拓展到五邊形，讓

學(xué)生了解解決問題的方法是相同的。）

老師這還有一道難題呢，你想試試嗎？

4、最外層一共有24枚棋子，最外層每邊各有多少枚根

子？

五、教師介紹：我們今天研究的方陣，在古代兩國交

不僅生活

課

戰(zhàn)排兵布陣時(shí)，也有著重要的應(yīng)用。《孫臏兵法》中就了解中有方

外

有這樣的記載：“方陣之法，必薄中厚方，居陣在后」方陣陣，力圖

拓

問題讓學(xué)生在

展意思就是說，方陣布陣的方法，是中心的兵力弱，而四

的悠數(shù)學(xué)文化2

延周的兵力則必須強(qiáng)，將領(lǐng)的指揮位置靠后。教師總結(jié)：課

久歷的欣賞中分

伸，