山東省東營鄒平縣聯考2024年中考數學模擬預測題

注意事項:

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5亳米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.己知二次函數y=+4工+5的圖象如圖所示，若A（-3,y）,B（O,%），C（l,必）是這個函數圖象上的三點,

則y，色，>3的大小關系是（）

A.B?y2VM＜)’3c.)3＜)\＜必D.)1＜見＜)’2

2.某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（）

A.rmB.目C.1—1?----?D.目

3.如圖，一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個斜坡的坡度為（）

5.已知二次函數y=ax?+bx+c（arl）的圖象如圖所示，則下列結論:

①a、b同號;

②當x=l和x=3時，函數值相等;

③4a+b=l；

④當產?2時，x的值只能取1：

⑤當?1VXV5時，y<l.

其中，正確的有（)

A?2個B-3個C?4個D.5個

6.如圖是二次函數y=ax?+bx+c（a,O）圖象如圖所示，則下列結論，①c〈0,②2a+b=0；③a+b+c=O,?b2^tac<0,

其中正確的有（）

B.2個C.3個D.4

7.tan45。的值等于（）

V2「6

A,顯D.1

322

8.《九章算術》是中國傳統數學的重要著作，方程術是它的最高成就.其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出

七，不足四，問人數、物價各幾何？譯文:今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問

人數、物價各是多少？設合伙人數為x人,物價為y錢，以下列出的方程組正確的是（

y-8x=3j-8x=3Sx-y=3

D.

y-7x=47x-y=47x-y=4

9.如圖，△ABC中，AB=2,AC=3,1<BC<5,分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形ABIH、BCDE和正方形

ACFG,則圖中陰影部分的最大面積為（）

A.6B.9C.11D.無法計算

10.函數y=ar+h和），=奴2+云+C在同一直角坐標系內的圖象大致是（)

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：

12.如圖，等邊AABC的邊長為6,ZABC,NACB的角平分線交于點D,過點D作EF〃BC,交AB、CD于點E、

F,則EF的長度為.

13.加圖1.在△ABC中，ZACB=90°.BC=2,ZA=30°,點E,F分別是線段RC,AC的中點.連結EF.

（1）線段BE與AF的位置關系是______,與=________.

BE

（2）如圖2,當ACEF繞點C順時針旋轉a時（0。<2<180。），連結AF,BE,（1）中的結論是否仍然成立.如果成

立，請證明；如果不成立，請說明理由.

（3）如圖3,當ACEF繞點C順時針旋轉a時（0。<2<180。），延長FC交AB于點D,如果AD=6?2JJ,求旋轉

14.2018年5月18日，益陽新建西流灣大橋竣工通車，如圖，從沅江A地到資陽B地有兩條路線可走，從資陽B地

到益陽火車站可經會龍山大橋或西流灣大橋或龍洲大橋到達，現讓你隨機選擇一條從沅江A地出發經過資陽B地到達

益陽火車站的行走路線，那么恰好選到經過西流灣大橋的路線的概率是_____.

16.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,OA=OC,OB=OD,添加一個條件使四邊形ABCD是菱

形，那么所添加的條件可以是（寫出一個即可）.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水平

放置的破裂管道有水部分的截面.若這個輸水管道有水部分的水面寬A3=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這

個圓形截面的半徑.

18.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE±BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點，且NAFE=NB

19.（8分）如圖，某校數學興趣小組要測量大樓AB的高度，他們在點C處測得樓頂B的仰角為32。，再往大樓AB

方向前進至點D處測得樓頂B的仰角為48。，CD=96m,其中點A、D、C在同一直線上.求AD的長和大樓AB的

高度（結果精確到2m）參考數據：sin48°x；2.74,cos480^2.67,tan4832.22,6=2.73

20.（8分）如圖，在等腰△ABC中，AB=BC,以AB為直徑的。O與AC相交于點D,過點D作DE_LBC交AB延

長線于點E,垂足為點F.

C

DD

備用圖

（1）證明：DE是OO的切線;

（2）若BE=4,NE=30。，求由8￡＞、線段BE和線段DE所圍成圖形（陰影部分）的面積，

（3）若。O的半徑r=5,sinA=@,求線段EF的長.

5

21.（8分）我市計劃將某村的居民自來水管道進行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規定時間內完成；若由乙隊

單獨施工，則完成工程所需天數是規定天數的1.5倍.如果由甲、乙兩隊先合做1。天，那么余下的工程由乙隊單獨完

成還需5天.這項丁程的規定時間是多少天？已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施丁費用為3500元.為

了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合做來完成.則該工程施工費用是多

少？

22.（10分）如圖，在自動向西的公路I上有一檢查站A,在觀測點B的南偏西53。方向，檢查站一工作人員家住在與

觀測點B的距離為7±km,位于點B南偏西76。方向的點C處，求工作人員家到檢查站的距離AC.（參考數據：

32

24634、

sin76°~—,cos76°~一,tan76°^4,sin53°--,tan530~—）

252553

23.（12分）某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統計，并繪制如圖所示的扇形統

計圖和條形統計圖.根據圖中信息解答下列問題:

.4品牌B品牌CcaMB品金

（1）該超市“元旦”期間共銷售個綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統計圖中所對應的扇形圓心角是度;

（2）補全條形統計圖;

（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個，請你估計這個分店俏售的B種品牌

的綠色雞蛋的個數？

24.某中學舉行室內健身操比賽，為獎勵優勝班級，購買了一些籃球和足球，籃球單價是足球單價的L5倍，購買籃

球用了2250元，購買足球用了2400元，購買的籃球比足球少15個，求籃球、足球的單價.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

先求出二次函數的對稱軸，結合二次函數的增減性即可判斷.

【詳解】

4

解：二次函數y=—f+4x+5的對稱軸為直線工=一丁丁R=2,

2x（-1）

;拋物線開口向下，

???當xv2時，y隨x增大而增大，

V-3<O<1,

**?X<,2<

故答案為：A.

【點睛】

本題考查了根據自變量的大小，比較函數值的大小，解題的關鍵是熟悉二次函數的增減性.

2、C

【解析】

從正面看到的圖形如圖所示：

故選C.

3、A

【解析】

試題解析；??,一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,

，這個斜坡的水平距離為：J13()2-502=10m,

，這個斜坡的坡度為：50:10=5：1.

故選A.

點睛：本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是明確坡度的定義.坡度是坡面的鉛直高度h和水平

寬度1的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=hm的形式.

4、D

【解析】

根據有理數的除法可以解答本題.

【詳解】

解：V(-5)v5=-1,

，等式(-5)口5=-1成立，則口內的運算符號為

故選D.

【點睛】

考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數的混合運算的計算方法.

5、A

【解析】

根據二次函數的性質和圖象可以判斷題目中各個小題是否成立.

【詳解】

由函數圖象可得，

a>l,b<l,即a、b異號，故①錯誤，

x=-l和x=5時，函數值相等，故②錯誤，

????二==3=2,得4a+b=L故③正確，

2a2

由圖象可得，當y=-2時，x=l或x=4,故④錯誤，

由圖象可得，當?1VXV5時，y<l,故⑤正確，

故選A.

【點睛】

考查二次函數圖象與系數的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答.

6、B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷。與1的關系，由拋物線與），軸的交點判斷C與1的關系，然后根據對稱軸及拋物線與X軸

交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【詳解】

①拋物線與），軸交于負半軸，則cVL故①正確；

②對稱軸工=---=1>則2i?+A=L故②正確；

2a

③由圖可知：當x=1時，y=a+b+c<i.故③錯誤；

④由圖可知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則肥-4ac>L故④錯誤.

綜上所述：正確的結論有2個.

故選B.

【點睛】

本題考查了圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的值求2a與力的關系，以及二次函數與方程之間的轉換,

根的判別式的熟練運用.

7、D

【解析】

根據特殊角三角函數值，可得答案.

【詳解】

解：tan45°=l,

故選D.

【點睛】

本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵.

8、C

【解析】

【分析】分析題意，根據“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，”可分別列出方程.

【詳解】

設合伙人數為x人，物價為y錢，根據題意得

8x-y=3

y-7x=4

故選C

【點睛】本題考核知識點：列方程組解應用題.解題關鍵點：找出相等關系，列出方程.

9、B

【解析】

有旋轉的性質得到CB=BE=BH，，推出C、B、H，在一直線上，且AB為△ACIT的中線，得到SABE尸SAABH'=SAABC,

同理：SACDF=SAABC>當NBAC=90。時，SAABC的面積最大，SABEI=SACDF=SAABC最大，推出SAGB產SAABC,于是得

到陰影部分面積之和為SAABC的3倍，于是得到結論.

【詳解】

把AIBE繞B順時針旋轉90。，使BI與AB重合，E旋轉到的位置，

二?四邊形BCDE為正方形，ZCBE=90%CB=BE=BH%

???C、B、H，在一直線上，且AB為△ACH，的中線，

*,?SABEI=SAABH'=SAABC,

同理：SACDF=SAABC,

當NBAC=90。時，

SAABC的面積最大，

SABE尸SACDF=SAABC最大，

VZABC=ZCBG=ZABI=9()0,

AZGBE=900,

?*?SAGBI=SAABC,

」所以陰影部分面積之和為SAABC的3倍，

XVAB=2,AC=3,

，圖中陰影部分的最大面積為3x^x2x3=9,

本題考查了勾股定理，利用了旋轉的性質：旋轉前后圖形全等得出圖中陰影部分的最大面積是SAABC的3倍是解題

的關鍵.

10、C

【解析】

根據a、b的符號，針對二次函數、一次函數的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除.

【詳解】

當a>0時，二次函數的圖象開口向上，

一次函數的圖象經過一、三或一、二、三或一、三、四象限，

故A、D不正確；

由B、C中二次函數的圖象可知，對稱軸x=_2>o,且a>0,則bVO,

2a

但B中，一次函數a>0,b>0,排除B.

故選C.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、+

【解析】

a3—a=a(a2-l)=a(a-1)(。+1)

12、4

【解析】

試題分析：根據BD和CD分別平分NABC和NACB,和EF〃BC,利用兩直線平行，內錯角相等和等量代換，求證

出BE=DE,DF=FC.然后即可得出答案.

解：:在△ABC中，BD和CD分別平分NABC和NACB,

AZEBD=ZDBC,ZFCD=ZDCB,

???EF〃BC,

:.ZEBD=ZDBC=ZEDB,ZFCD=ZDCB=ZFDC,

ABE=DE,DF=EC,

VEF=DE+DF,

.*.EF=EB+CF=2BE,

???等邊AABC的邊長為6,

VEF/7BC,

???△ADE是等邊三角形，

AEF=AE=2BE,

22

.*.EF=^AB=^X6=4>

JJ

故答案為4

考點：等邊三角形的判定與性質；平行線的性質.

13、(1)互相垂直；V3;(2)結論仍然成立，證明見解析；(3)135。.

【解析】

(1)結合已知角度以及利用銳角三角函數關系求出AB的長，進而得出答案；

(2)利用已知得出△BECs/kAFC,進而得出N1=N2,即可得出答案；

(3)過點D作DH_LBC于H,貝1!DB=4-(6?26)=20-2,進而得出DH=3?JJ，求出CH=BH,得

出NDCA=45。，進而得出答案.

【詳解】

解：(1)如圖1,線段BE與AF的位置關系是互相垂直;

VZACB=90°,BC=2,ZA=30°,

r.AC=2V3>

,?,點E,F分別是線段BC,AC的中點，

,?BE-"'

(2))如圖2,,??點E,F分別是線段BC,AC的中點，

I1

/.EC=-BC,FC=-AC,

22

ECFC1

/?==—9

BCAC2

VZBCE=ZACF=u,

.,.△BEC^AAFC,

?v*-G

BEBCtan300

AZ1=Z2,

延長BE交AC于點O,交AF于點M

VZBOC=ZAOM,Z1=Z2

AZBCO=ZAMO=90°

ABE±AF；

VZACB=90°,BC=2,ZA=30°/.AB=4,ZB=6()°

過點D作DHJ_BC于H，DB=4.(6-273)=273-2,

r.BH=5/3-1,DH=3-x/3,XVCH=2-(5/3-1)=3-73,

ACH=BH,AZHCD=45°,

AZDCA=45°,a=180o-45o=135°.

1

14、一.

3

【解析】

由題意可知一共有6種可能，經過西流灣大橋的路線有2種可能，根據概率公式計算即可.

【詳解】

解：由題意可知一共有6種可能，經過西流灣大橋的路線有2種可能，

所以恰好選到經過西流灣大橋的路線的概2率1:.

63

故答案為g.

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列

表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數與總情況數之比.

15、a(a+2)(a-2)

【解析】

cr-4a

=4(/-4)

=a(a+2)(a-2)

16、AB=AD(答案不唯一).

【解析】

已知OA=OC,OB=OD,可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據菱形的判定定理添加鄰邊相等或對角線垂直即可

判定該四邊形是菱形.所以添加條件AB=AD或BC=CD或AC_LBD,本題答案不唯一，符合條件即可.

三、解答題(共8題，共72分)

17、這個圓形截面的半徑為10cm.

【解析】

分析：先作輔助線，利用垂徑定理求出半徑，再根據勾股定理計算.

解答：解：如圖，OE_LAB交AB于點D,

O

E

則DE=4,AB=16,AD=8,

設半徑為R,

AOD=OE-DE=R-4,

由勾股定理得，OA2=AD2+OI)2,

即R2=82+(R-4)2,

解得，R=10cm.

18、(1)見解析(2)6

【解析】

(I)利用對應兩角相等，證明兩個三角形相似AADFS^DEC.

(2)利用△ADFS2\DEC,可以求出線段DE的長度；然后在在RtAADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度.

【詳解】

解：(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB/7CD,AD/7BC

/.ZC+ZB=110°,ZADF=ZDEC

VZAFD+ZAFE=110°,NAFE=NB,

AZAFD=ZC

在^ADF與ADEC中，VZAFD=ZC,ZADF=ZDEC,

/.△ADF^ADEC

(2)???四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.CD=AB=1.

由（1）知4ADF^ADEC,

AD—___A_F

??_____一_____9

DECD

.AD-CD6^x810

AF4G

在RSADE中，由勾股定理得：AE=A/DE2-AD2=^122-（6V3）2=6

19、AD的長約為225m,大樓AB的高約為226m

【解析】

首先設大樓AB的高度為xm,在RtAABC中利用正切函數的定義可求得AC二4AB二￡x，然后根據NADB的正切

表示出AD的長，又由CD=96m,可得方程-卷=96,解此方程即可求得答案.

【詳解】

解：設大樓AB的高度為xm,

在RSABC中，VZC=32°,ZBAC=92°,

AAC=AB=V3AB=&,

tan30

AO

在R3ABD中，tanNADB=tan480=-—

AD

x

AAD=—

tan48°1.11

VCD=/VC-AD,CD=96m,

瓜-品=96,

解得：x-226,

AAD=—1.11a>"

答：大樓AB的高度約為226m,AD的長約為225m.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用.要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形，注意數形結合思想與方程思想

的應用.

20、（1）見解析（2）873--（3）］

33

【解析】

分析：（1）連接BD.OD,由AB=BC及NADB=90。知AD=CD,根據AO=OB知OD鳧&ABC的中位線,據此知OD〃BC,

結合DE_LBC即可得證：

(2)設。。的半徑為x,則OB=OD=x,在R3ODE中由sinE="=!求得x的值，再根據S陰影=SAODE?S扇形ODB

0E2

計算可得答案.

RFRDFRRF

(3)先證R3DFBsRsDCB得——=——，據此求得BF的長，再證△EFBs^EDO得二二——，據此求得

BDBCEO0D

EB的長，繼而由勾股定理可得答案.

詳解：(1)如圖，連接BD、OD,

TAB是?O的直徑,

:.ZBDA=90°,

VBA=BC,

AAD=CD,

XVAO=OB,

，OD〃BC,

VDE±BC,

AOD1DE,

???DE是0O的切線；

(2)設0O的半徑為x,貝||OB=OD=x,

在RtAODE中，OE=4+x,ZE=30°,

???上-」9

x+42

解得：x=4,

???DE=45SAODE=1X4X4V3=8V3,

0602Td84

S扇彩OI)B=----------------=-------

3603

則S陰影=SAODE-S崩形ODB

(3)在RtAABD中,BD=ABsinA=10xy=275，

VDE±BC,

ARtADFBsRtADCB,

.BF_BDHnBF2A/5

BDBC2>/510

ABF=2,

VOD#BC,

/.△EFB^AEDO,

,EBBFEB2

??=---,即an-------=一,

EOODEB+55

10

/.EB=—,

3

:?EZEB?-BF?/.

3

點睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓的有關性質、中位線定理、三角函數的應用及相似三角形的

判定與性質等知識點.

21、（1）這項工程規定的時間是20天；（2）該工程施工費用是120000元

【解析】

（1）設這項工程的規定時間是x天，根據甲、乙隊先合做10天，余下的工程由甲隊單獨需要5天完成，可得出方程,

解出即可.

（2）先計算甲、乙合作需要的時間，然后計算費用即可.

【詳解】

解：（D設這項工程規定的時間是x天

根據題意，得"+2^=1

x1.5x

解得x=2（）

經檢驗，x=20是原方程的根

答：這項工程規定的時間是20天

（2）合作完成所需時間1+（乙+1二"）=12（天）

201.5x20

（6500+3500）xl2=120000（元）

答：該工程施工費用是120000元

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，解答此類工程問題，經常設工作量為“單位1”，注意仔細審題，運用方程思想解答.

9

22、工作人員家到檢查站的距離AC的長約為7km.

2

【解析】

2727

分析:過點B作BHJJ交1于點H,解RtABCH,得出CH=BC-sinZCBH=—,BH=BC*cosZCBH=—.再解RtABAH

416

9

中，求出AH=BH?tanNABH=—，那么根據AC=CH-AH計算即可.

4

詳解：如圖，過點B作BHJJ交1于點H,

?