變式教學(xué)指的是從不同層次對具體問題進(jìn)行變式設(shè)計(jì)，采用題組形式引導(dǎo)學(xué)生分析問題的本質(zhì)，便于掌握解決問題的基本方法。變式訓(xùn)練激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不僅幫助他們構(gòu)建完整的知識體系，還在無形中加深對數(shù)學(xué)思想和方法的理解，充分鍛煉其思維的廣闊性和創(chuàng)新性。一、高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的相關(guān)概述（一）變式教學(xué)的概念變式教學(xué)是指對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行多層次、多角度、多情形的變式設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生理清問題本質(zhì)，總結(jié)出不同知識點(diǎn)間關(guān)聯(lián)性的教學(xué)方法。具體來說，變式教學(xué)是由教師根據(jù)本課所學(xué)內(nèi)容布置一道針對性例題，由學(xué)生自主探究解題方法，通過獨(dú)立思考或合作探究的方式得出最終結(jié)論。然后再由教師創(chuàng)編相同類型的題目供學(xué)生練習(xí)，在不斷嘗試中掌握此種解題技巧。或是學(xué)生自主設(shè)計(jì)相關(guān)例題，在發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程中使其數(shù)學(xué)思維更加靈活。（二）變式教學(xué)的意義1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在高中數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用變式教學(xué)，可以為學(xué)生提供求異、思辨的空間，起到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用。與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比，變式教學(xué)更貼合高中生的認(rèn)知規(guī)律和發(fā)展需求，多變的例題使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿挑戰(zhàn)，在好奇心的驅(qū)使下主動探尋知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會透過問題看本質(zhì)，從而快速理清解題思路，保證問題的順利解決。2.提高學(xué)生的歸納能力。變式訓(xùn)練改變的是問題結(jié)構(gòu)或呈現(xiàn)形式，啟發(fā)學(xué)生積極思考，踴躍參與到各項(xiàng)活動中，將本節(jié)課收獲的理論知識靈活運(yùn)用于實(shí)際，在變化的題目中總結(jié)出不變的本質(zhì)，更好地掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，彰顯變式教學(xué)對提高學(xué)生歸納能力的重要影響。也就是說，學(xué)生在思考問題時(shí)不僅要認(rèn)真觀察題目，梳理題干中的關(guān)鍵信息，還要總結(jié)不同例題之間的相同點(diǎn)，使其歸納能力和分析能力得到增強(qiáng)，變式教學(xué)的實(shí)施為培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)創(chuàng)造了有利條件。二、基于思維能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)策略（一）在概念生成處變式，培養(yǎng)思維的靈活性概念是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)性內(nèi)容，在教學(xué)過程中，很多例題都是以概念為核心進(jìn)行設(shè)計(jì)的，為了幫助學(xué)生深化知識理解，教師可以在概念生成處進(jìn)行變式訓(xùn)練，從最簡單的問題入手，而后逐漸增加難度。學(xué)生在循序漸進(jìn)地練習(xí)中產(chǎn)生自己的感悟與體會，形成重點(diǎn)概念全新認(rèn)知，學(xué)會從不同維度分析問題，充分鍛煉其數(shù)學(xué)思維的靈活性。以人教版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》選擇性必修第三冊（A版）中《排列與組合》為例，本課包含的概念有排列定義、組合定義等。案例1：判斷下列問題是否是排列問題？（1）從2，3，5，7，11中任取兩數(shù)相乘可得多少個(gè)不同的積？（2）從上面?zhèn)€數(shù)中任取兩數(shù)相除，可得多少個(gè)不同的商？解析：（1）乘法符合交換律與順序無關(guān)，不是排列問題。（2）上、下互換結(jié)果不一樣，與順序有關(guān)，是排列問題。變式：餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3位同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法？解析：可以先讓甲從5盤菜中選1種，有5種選法；再讓乙從5盤菜中選1種，也有5種選法；最后讓丙從5盤菜中選1種，同樣有5種選法，根據(jù)分布乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為：5×5×5＝125。以上例題檢驗(yàn)學(xué)生對排列概念的掌握程度，同時(shí)加強(qiáng)他們對知識點(diǎn)的理解與運(yùn)用。這樣的變式對學(xué)生深刻領(lǐng)悟排列概念內(nèi)涵以及應(yīng)用方法具有積極影響，其思維能力也得到一定提升。（二）在易犯錯(cuò)誤處變式，培養(yǎng)思維的準(zhǔn)確性教師要留心觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，重點(diǎn)關(guān)注他們在解題中的“易錯(cuò)點(diǎn)”，以此為依據(jù)展開變式教學(xué)，讓學(xué)生在反復(fù)練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題所在，有利于強(qiáng)化新知的理解與運(yùn)用。以人教版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》選擇性必修第三冊（A版）中《條件概率與全概率公式》為例，部分學(xué)生經(jīng)常在摸球問題中出錯(cuò)，教師出示具體例題：案例2：在一個(gè)袋子中裝有10個(gè)球，設(shè)有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)黑球，4個(gè)白球，從中依次摸2個(gè)球，求在第一個(gè)球是紅球的條件下，第二個(gè)球是黃球或黑球的概率。解析：設(shè)“摸出第一個(gè)球?yàn)榧t球”為事件A，“摸出第二個(gè)球?yàn)辄S球”為事件B，“摸出第2個(gè)球?yàn)楹谇颉睘槭录﨏。則變式：設(shè)袋中有5個(gè)紅球，3個(gè)黑球，2個(gè)白球，有放回時(shí)摸球三次，每摸一次球，求第三次才摸到白球的概率。解析：設(shè)“第一次未摸到白球”為事件A，“第二次未摸到白球”為事件B，“第三次摸到白球”為事件C。則在同類型習(xí)題的計(jì)算中，學(xué)生掌握了條件概率的相關(guān)內(nèi)容，引導(dǎo)他們運(yùn)用條件概率及概率乘法公式解決實(shí)際問題，找出“易錯(cuò)點(diǎn)”后經(jīng)過變式訓(xùn)練提高解題正確率和思維準(zhǔn)確性。（三）在知識交匯處變式，培養(yǎng)思維的廣闊性高考數(shù)學(xué)命題是從學(xué)科整體的角度出發(fā)，以知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，目的在于檢驗(yàn)學(xué)生是否具備網(wǎng)格化的知識體系，重點(diǎn)考察她們對所學(xué)內(nèi)容理解的深度和廣度。教師應(yīng)將重點(diǎn)內(nèi)容與之前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識加以整合，深入研究知識間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，進(jìn)行有意義的變式設(shè)計(jì)，為學(xué)生提供多元化的復(fù)習(xí)渠道，起到培養(yǎng)思維廣闊性的作用。以人教版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》選擇性必修第三冊（A版）中《分類加法技數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》為例。案例3：假如某人有壹元、貳元、伍元、貳拾元、伍拾元、壹佰元的紙幣各兩張，要支付貳佰壹拾玖元的款項(xiàng)，有多少種不同的支付方式？解析：9元的支付有2種情況，5+2+2或5+2+1+1。（1）當(dāng)9元采用5+2+2方式支付時(shí)，200元的支付方式有2×100或1×100+2×50或1×100+1×50+2×20+10共三種方式，10元的支付只能用1張10元，此時(shí)共有1×3×1＝3種支付方式。（2）當(dāng)9元采用5+2+2+1方式支付時(shí)，200元的支付方式為2×100或1×100+2×50或1×100+1×50+2×20+10共3種方式。10元的支付方式只能用1張10元，此時(shí)有1×3×1＝3種支付方式，所以總的支付方式共有3+3＝6種。變式：乘積(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展開后共有多少項(xiàng)？解析：根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則，題干中的每一項(xiàng)都必須是在(a1+a2+a3)，(b1+b2+b3+b4)，(c1+c2+c3+c4+c5)三個(gè)式子中任取一項(xiàng)后相乘，在(a1+a2+a3)中有3種取法，在(b1+b2+b3+b4)中有4種取法，在(c1+c2+c3+c4+c5)中有5種取法，由乘法原理可得，共有3×4×5＝60種情況。在知識交匯處變式，學(xué)生不僅掌握了本課內(nèi)容的核心，還在變式中結(jié)合以往學(xué)過的理論知識進(jìn)行分析，起到良好的復(fù)習(xí)效果。將分布乘法計(jì)算原理與多項(xiàng)式乘法法則結(jié)合在一起，使學(xué)生學(xué)會從不同視角探索解題方法，促進(jìn)廣闊性思維的進(jìn)一步發(fā)展。（四）在拓展延伸處變式，培養(yǎng)思維的深刻性為了幫助學(xué)生全面地理解所學(xué)內(nèi)容，教師可以在拓展延伸處進(jìn)行變式訓(xùn)練，適當(dāng)增加題目難度，引導(dǎo)學(xué)生從簡至繁，探究新知。以人教版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》選擇性必修第三冊（A版）中《二項(xiàng)式定理》為例，要求學(xué)生知道二項(xiàng)式定理的概念，展開式和系數(shù)。案例4：(1+x)+(1+x)2+...+(1+x)7展開式中，x3項(xiàng)的系數(shù)為_____。解析：x3項(xiàng)的系數(shù)為變式1：設(shè)（x+a1）（x+a2）（x+a3）（x+a4）＝（A0x4+A1x3+A2x2+A3x+A4），則A2＝_____；A3_____.解析：A2是x2的系數(shù)，即從{a1,a2,a3,a4}中各取兩元的所有組合的和，即A2=a1（a2+a3+a4）+a2（a3+a4）+a3a4，同理A3=a1a2a3+a1a2a4+a1a3a4+a2a3a4。變式2：（x2-x+1）10展開式中x3的系數(shù)為_____。解析：本題不利于展開所有項(xiàng)，所以考慮將其轉(zhuǎn)化為10個(gè)因式如何分配所出項(xiàng)的問題，若要湊成x3有以下幾種可能：（1）1個(gè)x2，1個(gè)（-x），8個(gè)1，所得項(xiàng)為：（2）3個(gè)（-x），7個(gè)1，所得項(xiàng)為，所以x3項(xiàng)的系數(shù)為-210.教師設(shè)計(jì)了不同難度的變式內(nèi)容，始終將學(xué)生的實(shí)際需求放于首位，引領(lǐng)他們不斷深入研究二項(xiàng)式定理的相關(guān)知識，在不同難度的變式訓(xùn)練中完成知識的內(nèi)化，使其數(shù)學(xué)思維變得更加愈發(fā)深刻，促進(jìn)學(xué)生思維能力的全面發(fā)展。（五）在思想方法處變式，培養(yǎng)思維的創(chuàng)新性教師在變式教學(xué)中要將數(shù)學(xué)思想方法滲透于典型例題，讓學(xué)生在潛移默化中感受到它的重要性，主動關(guān)注思想方法的形成與發(fā)展，在不同類型習(xí)題的輔助下產(chǎn)生新穎的解題思路，有利于創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。以人教版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》選擇性必修第三冊（A版）中《成對數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系》為例，主要內(nèi)容是通過收集現(xiàn)實(shí)問題中的兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系。案例5：下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系。（）A.角度和它的正切值；B.人的右手一柞長和身高；C.正方體的棱長你和表面積；D.真空中自由落體運(yùn)動物體的下落距離和下落時(shí)間。解析：A選項(xiàng)，角度和正切值有確定的關(guān)系y=tanx；B選項(xiàng)，人的右手一柞長和身高不具有統(tǒng)一關(guān)系；C選項(xiàng)，正方體的棱長和表面積有關(guān)系x=6a2。D選項(xiàng)，真空中自由落體運(yùn)動的下落距離和下落關(guān)系所以選擇B。變式：某商家今年上半年各月的人均銷售額（單位：千元）與利潤率統(tǒng)計(jì)表如下表。根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利潤率與人均銷售額成_____關(guān)系。月份123456人均銷售額658347利潤率（%）12.610.418.53.08.116.3解析