西亭高一數(shù)學試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.若函數(shù)f(x)=2x-1，則f(1)的值為（）A.1B.3C.5D.72.已知集合A={x|-1<x<2}，B={x|x<0或x>3}，則A∩B為（）A.{x|-1<x<0}B.{x|0<x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|x<0或x>3}3.函數(shù)y=x^2-4x+4的最小值是（）A.0B.4C.-4D.84.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=2，則a5的值為（）A.9B.11C.13D.155.已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，則向量a+b的坐標為（）A.(4,0)B.(2,0)C.(1,0)D.(0,2)6.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的離心率為√2，則a與b的關系為（）A.a=bB.a=2bC.b=2aD.b=√2a7.已知直線l：y=2x+3與圓C：(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于點A，B，則|AB|的長度為（）A.2√2B.2√3C.4D.2√58.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值為（）A.3x^2-3B.x^2-3xC.3x^2-9xD.3x^2-3x+19.已知三角形ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足a^2+b^2=c^2，求三角形ABC的形狀為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定10.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的對稱軸為（）A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-4二、填空題（每題4分，共20分）11.已知函數(shù)f(x)=x^2-6x+8，求f(0)的值為______。12.已知等比數(shù)列{bn}的首項b1=2，公比q=3，則b3的值為______。13.已知向量a=(2,3)，b=(4,-6)，則向量a與b的夾角的余弦值為______。14.已知拋物線y=x^2-2x+1的頂點坐標為______。15.已知函數(shù)f(x)=x^3+3x^2-9x+1，求f'(1)的值為______。三、解答題（每題10分，共40分）16.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。解：首先求導數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。當x<2時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當x>2時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞)。17.已知直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2=1相交于點A，B，且|AB|=√2，求k的值。解：聯(lián)立直線l與圓C的方程，得到(1+k^2)x^2+2kx=0，由判別式Δ=4k^2-4(1+k^2)=0，解得k=±1。又因為|AB|=√2，所以圓心到直線的距離d=√(1-(√2/2)^2)=√2/2，即|k|/√(1+k^2)=√2/2，解得k=±1。綜上，k的值為±1。18.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=2，求前10項和S10。解：根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，S10=10×1+(10×9)/2×2=100。19.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的極值點。解：首先求導數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x1=0，x2=2。當x<0或x>2時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當0<x<2時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。故f(x)的極大值點為x1=0，極小值點為x2=2。四、附加題（20分）20.已知函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求f(x)的零點個數(shù)及對應的零點。解：首先求導數(shù)f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，令f'(x)=0，解得x1=1，x2=2。當x<1或x>2時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當1<x<2時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。又因為f(0)=1>0，f(1)=0，f(2)=1>0，f(3)=0，故f(x)的零點個數(shù)為3，對應的零點為x1=1，x2=2，x3=3。答案：1.B2.A3.A4.A5.A6.C7.B8.A9.B10.A11.812.1813.-1/214.(1,1)15.