陜西省西安高新一中學2024年中考適應性考試數學試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5亳米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.下列運算正確的是()

A.a'*a2=a6B.(2a)3=6a3

C.(a-b)2=a2-b2D.3a2-a2=2a2

2.在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A,B,C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標差

的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標差的最大值，貝V矩面積"S=ah.例如：三點坐標分別為A(1,2),B(-3,

1),C(2,-2),則“水平底”a=5,“鉛垂高”h=4,“矩面積"S=ah=l.若D(1,2)、E(-2,IXF(0,0三點的“矩

面積''為18,貝!|t的值為()

A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或6

3.如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M,交y軸于點N,再分別以點M、

N為圓心，大于!MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標為(2a,b+1),則a與b的數量關

2

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=lD.2a+b=l

4.商場將某種商品按原價的8折出售，仍可獲利20元.已知這種商品的進價為140元，那么這種商品的原價是()

A.160元B.180元C.200元D.220元

5.如圖，已知用尺規作圖作=第一步的作法以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交。4,

OB于點E,產第二步的作法是()

B

DC

A.以點E為圓心，。石長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點。

B.以點石為圓心，EF長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點。

C.以點b為圓心，0E長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點Q

D.以點b為圓心，E/長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點。

6.共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數量比第一個月

多440輛.設該公司第二、三兩個月投放單車數量的月平均增長率為x,則所列方程正確的為（）

A.100()(1+x)2=1000+440B.1000(1+x)2=440

C.440(1+x)2=1000D.1000(l+2x)=1000+440

7.已知同=5,后=7，且|。+.=々+匕，則Q-8的值為（）

A.2或12B.2或一12C.-2或12D.-2或一12

8.如圖，正方形的邊長為2,其面積標記為S,以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條

直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2,…，按照此規律繼續下去，則S20I8的值為（）

9.過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）

A。W餌B.

10.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球,

下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3個白球B.摸出的是3個黑球

C.摸出的是2個白球、1個黑球D.摸出的是2個黑球、1個白球

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4,反比例函數y="（X<0）

X

的圖象經過點C,則k的值為_______.

y個

上二

0X

12.如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的坐標分別為(3,2),(-1-1),則兩個正方形的位似中

心的坐標是_________.

y

.D

EO_______________________________________x

8(

-----G

13.如圖，在△ABC中，AB=AC,./A=36。，BD平分NABC交AC于點D,DE平分NBDC交BC于點E,則—

BEC

14.七巧板是我們祖先的一項創造,被譽為“東方魔板”，如圖所示是一副七巧板，若己知SAMC=1，據七巧板制作過

程的認識，求出平行四邊形EFGH_

3

15.如圖，矩形A3co中，〃C=6,0=3,以AO為直徑的半圓。與4c相切于點E,連接30則陰影部分的面積

為一(結果保留幾)

AQD

BEC

16.2017年端午小長假的第一天，永州市共接待旅客約275000人次，請將275000用科學記數法表示為

c

20.(8分)已知：如圖，在半徑為2的扇形4。3中，N4OB=9(V°，點C在半徑OB上，AC的垂直平分線交OA

備用圖備用圖

(1)若C是半徑OB中點，求NOCQ的正弦值；

(2)若E是弧AB的中點，求證：BE2=BO*BC;

(3)聯結CE,當△DCE是以CD為腰的等腰三角形時，求CD的長.

21.(8分)如圖，MN是一條東西方向的海岸線，在海岸線上的A處測得一海島在南偏西32。的方向上，向東走過780

米后到達B處，測得海島在南偏西37。的方向，求小島到海岸線的距離.(參考數據：tan37o=cot5330.755,

cot37°=tan53°^1.327,tan320=cot58°^0.625,cot32°=tan58°^l.l.)

22.(10分)從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600公〃的普通公路，另一條是全長480A小的高速公路，某客車在

高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙

地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間.

23.(12分)某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需要時間與原計劃生產450臺機

器所需時間相同.現在平均每天生產多少臺機器；生產3000臺機器，現在比原計劃提前幾天完成.

24.中央電視臺的“朗讀者”節目激發了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生

的課外閱讀量進行了隨機調查，整理調查結果發現，學生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據調查

結果繪制了不完整的圖表，如圖所示:

本數體）頻數（人數）頻率

5a0.2

6180.36

714b

880.16

合計C1

（1）統計表中的。=,b=,C=；請將頻數分布表直方圖補充完整；求所有被調查學生課

外閱讀的平均本數；若該校八年級共有1200名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀7本及以上的人數.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

試題分析：根據同底數嘉相乘，底數不變指數相加求解求解；

根據積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的暴相乘求解;

根據完全平方公式求解；

根據合力同類項法則求解.

解：A、a3*a2=a3+2=a5,故A錯誤；

B、(2a)3=8a3,故B錯誤；

C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故C錯誤；

D、3a2-a2=2a2,故D正確.

故選D.

點評：本題考查了完全平方公式，合并同類項法則，同底數零的乘法，積的乘方的性質，熟記性質與公式并理清指數

的變化是解題的關鍵.

2、C

【解題分析】

由題可知“水平底”a的長度為3,則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6,再分>2或tVl兩種情況進行求解即可.

【題目詳解】

解：由題可知a=3,則h=18+3=6,則可知t>2或tVl.當t>2時，t-l=6,解得t=7；當tVl時，24=6,解得t=?4.綜

上，t=4或7.

故選擇C.

【題目點撥】

本題考杳了平面直角坐標系的內容，理解題意是解題關鍵.

3、B

【解題分析】

試題分析：根據作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，

則P點橫縱坐標的和為0,即2a+b+l=D,

A2a+b=-1.故選B.

4、C

【解題分析】

利用打折是在標價的基礎之上，利潤是在進價的基礎上，進而得出等式求出即可.

【題目詳解】

解：設原價為x元，根據題意可得：

80%x=140+20,

解得：x=l.

所以該商品的原價為1元；

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了一元一次方程的應用，根據題意列出方程是解決問題的關鍵.

5、D

【解題分析】

根據作一個角等于已知角的作法即可得出結論.

【題目詳解】

解：用尺規作圖作NAOC=2NAOB的笫一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交OA、OB于點E、F,

第二步的作圖痕跡②的作法是以點F為圓心，EF長為半徑畫弧.

故選：D.

【題目點撥】

本題考杳的是作圖-基本作圖，熟知作一個角等于己知角的步驟是解答此題的關鍵.

6、A

【解題分析】

根據題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：由題意可得，

1000(1+x)2=1000+440,

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行列方程.

7、D

【解題分析】

根據|。卜5,不及=7,得@=±5,b=±7,因為,+目則a=i5,b=7,則力=5-7=-2或-5-7=-12.

故選D.

8、A

【解題分析】

根據等腰直角三角形的性質可得出2s2=5］，根據數的變化找出變化規律"5“=依此規律即可得出結論.

【題目詳解】

如圖所示，

???正方形ABCD的邊長為2,△CDE為等腰直角三角形，

222

：.DE+CE=CDfDE=CEt

：.2Si=Si.

觀察，發現規律：SI=22=4,5Z=-SI=2,S=-5=b5=-S=-,...?

22224222

：?S〃=(-)nW

2

當〃=2018時，52018=(-)2所2=(1)3.

22

故選A.

【題目點撥】

本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理，解題的關鍵是利用圖形找出規律"S〃=(-)”-2，，.

2

9、B

【解題分析】

試題解析：選項AC,。折疊后都不符合題意，只有選項4折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂

點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合.

故選B.

10、A

【解題分析】

由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、-6

【解題分析】

分析：???菱形的兩條對角線的長分別是6和4,

AA(-3,2).

k

??,點A在反比例函數y=1(x＜。)的圖象上，

/.2=—,解得k=-6.

-3

【題目詳解】

請在此輸入詳解!

12、(1,0)；(-5,-2).

【解題分析】

本題主要考查位似變換中對應點的坐標的變化規律.因而本題應分兩種情況討論，一種是當E和C是對應頂點，G和

A是對應頂點；另一種是A和E是對應頂點，C和G是對應頂點.

【題目詳解】

二?正方形ABCD和正方形OEFG中A和點F的坐標分別為(3,2),(-1,-1),

AE(-1,0)、G(0,?1)、D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),

(1)當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點時，位似中心就是EC與AG的交點，

設AG所在直線的解析式為y=kx+b(厚0),

2=3k+bb=-\

T一解得

k=\

，此函數的解析式為y=x?l,與EC的交點坐標是(1,0)；

(2)當A和E是對應頂點，C和G是對應頂點時，位似中心就是AE與CG的交點,

設AE所在直線的解析式為y=kx+b(k#0),

k=-

3k+b=22

,-k+b=0解得.；

b=-

故此一次函數的解析式為y=+；…①，

同理，設CG所在直線的解析式為y=kx+b(k#)),

5k+b=0k=一

,解得）5

b=-l

b=-\

故此直線的解析式為y二:T-1…②

11

y=-x+—

'?2

聯立①②得7

x=-5

解得＜C，故AE與CG的交點坐標是(-5,-2).

故答案為：(1,0)、(-5,-2).

13、寧

【解題分析】

試題分析：因為△ABC中，AB=AC,ZA=36°

所以NABC=NACB=72°

因為BD平分NABC交AC于點D

所以NABD=NCBD=36o=NA

因為DE平分NBDC交BC于點E

所以NCDE=ZBDE=36°=ZA

所以AD=BD=BC

根據黃金三角形的性質知，

BC45-1EC75-/DC書-1

AC=2，灰=~2~fAD=~2~

2DC

EC=——DC,AD=~(=-

/v5-/

EC_"F"__"F"__鄧-1_3-^5

AD=2DC_=也=A/5+2=~2~

-J5-Z2Pt

考點：黃金三角形

點評：黃金三角形是一個等腰三角形，它的頂角為36。，每個底角為72。.它的腰與它的底成黃金比.當底角被平分時,

角平分線分對邊也成黃金比，

14、1

【解題分析】

根據七巧板的性質可得BI=IC=CH=HE,因為SABIC=LZBIC=90°,可求得BI=IC=0,BC=1,在求得點G到EF

的距離為&sin450,根據平行四邊形的面積即可求解.

【題目詳解】

由七巧板性質可知，BI=IC=CH=HE.

XVSABic=bZBIC=90°,

1

2

/.BI=IC=V2?

22

/.BC=^/+/C=b

VEF=BC=LFG=EH=BI=72,

，點G到EF的距離為：V2x—,

2

，平行四邊形EFGH的面積=EF?&x亞

2

=1-y2x2^=i.

2

故答案為1

【題目點撥】

本題考查了七巧板的性質、等腰直角三角形的性質及平行四邊形的面積公式，熟知七巧板的性質是解決問題的關鍵.

9

15、-7T.

4

【解題分析】

如圖，連接OE,利用切線的性質得OD=3,OE±BC,易得四邊形OECD為正方形，先利用扇形面積公式，利用S正

方形OECD￡序形EOD計算由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去剛才計算的面積即可得到陰

影部分的面積.

【題目詳解】

連接OE,如圖，

,:以AO為直徑的半圓O與3c相切于點Et

：?OD=CD=3,OELBC,

???四邊形OECO為正方形，

90.乃.3?9

?"?由弧"￡、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形arc。-S扇形EQD=32-----------------=971,

3604

1(9^9

，陰影部分的面積=7x3x6-9一二乃二三不，

2I4J4

故答案為9:上

【題目點撥】

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出

垂直關系.也考杳了矩形的性質和扇形的面積公式.

16、1.75x2

【解題分析】

試題解析：175000=1.75x2.

考點：科學計數法一.表示較大的數

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）見解析；（2）點4的坐標為：（-1,3）,點zb的坐標為：（2,-6）.

【解題分析】

（1）直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）利用（1）中所畫圖形進而得出答案.

【題目詳解】

（1）如圖所示：AOAiBi,△OAiBit即為所求；

（2）點.41的坐標為：（T,3）,點心的坐標為：（2,-6）.

【題目點撥】

此題主要考查了位似變換以及旋轉變換，正確得出對應點位置是解題關鍵.

18、（1）9,9；（2）乙；（3）1680棵；

【解題分析】

（1）根據中位數定義：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位

置的數就是這組數據的中位數可得答案；（2）根據樣本要具有代表性可得乙同學抽取的樣本比較有代表性；（3）利用

樣本估計總體的方法計算即可.

【題目詳解】

（1）表1中30位同學植樹情況的中位數是9棵，表2中的眾數是9棵；

故答案為：9,9；

（2）乙同學所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；

故答案為：乙；

(3)由題意可得：(3x6+6x7+3x8+12x9+6x10)+30x200=16801棵)，

答：本次活動200位同學一共植樹1680棵.

【題目點撥】

本題考查了抽樣調查，以及中位數，解題的關鍵是掌握中位數定義及抽樣調查抽取的樣本要具有代表性.

19、操作平臺C離地面的高度為7.6m.

【解題分析】

分析：作CE_LBD于F,AF_LCE于F,如圖2,易得四邊形AHEF為矩形，則EF=AH=3.4m,ZHAF=90°,再計算

出NCAF=28。，則在RtAACF中利用正弦可計算出CF,然后計算CF+EF即可.

詳解：作CE_LBD于F,AF_LCE于F,如圖2,

易得四邊形AHEF為矩形，

AEF=AH=3.4m,ZHAF=90°,

:.ZCAF=ZCAH-ZH/kF=118o-90o=28°,

CF

在RtAACF中，VsinZCAF=——，

AC

/.CF=9sin28°=9x0.47=4.23,

ACE=CF+EF=4.23+3.4~7.6(m),

答：操作平臺C離地面的高度為7.6m.

點睛：本題考查了解直角三角形的應用：先將實際問題抽象為數學問題(畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解

直角三角形問題)，然后利用勾股定理和三角函數的定義進行幾何計算.

20、(2)sinZOCD=1；(2)詳見解析；(2)當4QCE是以CD為腰的等腰三角形時，CD的長為2或26—2.

【解題分析】

(2)先求出OC=；OB=2,設ODr,得出CQ=4D=Q4?OD=2-x,根據勾股定理得：(2?x)2-3=2求出工，即

可得出結論；

(2)先判斷出AE=8E，進而得出NCB￡=NSC￡,再判斷出△即可得出結論；

(3)分兩種情況：①當CD=CE時，判斷出四邊形ADCE是菱形，得出NOC宏二90。.在RtAOCE中，OC—OE?-CEz=4

-〃2.在RtAco。中，OC^CD2-01^=02-(2-a)2,建立方程求解即可；

②當C7>=OE時，判斷出NOAE=NOE4,再判斷出NQ4屈=OE4,進而得出NOE4;NOE4,即：點。和點O重合,

即可得出結論.

【題目詳解】

(2);C是半徑中點，：.OC=-OB=2.

TOE是AC的垂直平分線,：.AD=CD.設。。=x,：.CD=AD=OA-0D=2-x.

35OD7

在RtAOCO中，根據勾股定理得：(2?x)2-3=2,???x=一，：.CD=-：.sinZOCD=——=-；

44tCD5

(2)如圖2,連接A￡,CE.

「DE是AC垂直平分線，：.AE=CE.

YE是弧48的中點，:?AE=BE，?*AE=3E,：.BE=CEf：.ZCBE=ZBCE.

連接*；.OE=OB,：?/OBE=/OEB,:?/CBE=/BCE=/OEB.

DEOB,

VZB=ZB,:?△OBEsAEBC,：.——=—，:.BEJBO.BC；

BCBE

(3)是以CO為腰的等腰三角形，分兩種情況討論：

①當C0=C￡時.

丁&月是4C的垂直平分線，，4O=C0,4E=CE,???AO=CD=CE=AE,，四邊形4OCE是菱形，???C無〃40,???NOCE=90。，

22222

設菱形的邊長為at：.OD=OA-AD=2-a.在RtAOCE中,O^OE-CE=4-a.在RtACOD中,。己=。。？?OD=a

-(2-A)2,.\4-a2=a2-(2-a)2,?"=-2百一2(舍)或a=2百-2;；?CD=26一2;

②當a)=oE時.

YOE是AC垂直平分線,：.AD=CDf：.AD=DEf：.ZDAE=ZDEA.

連接OE,???OA=OE,：.ZOAE=ZOEAf：.ZDEA=ZOEAf，點。和點O重合，此時，點。和點5重合，ACD=2.

綜上所述：當AOC宏是以C0為腰的等腰三角形時，CQ的長為2或2G-2.

【題目點撥】

本題是［I的綜合題，主要考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質，菱形的判定和性質，銳角三角函數，作出輔助線

是解答本題的關鍵.

21、10

【解題分析】

試題分析：如圖：過點C作CD1AB于點D,在RtAACD中，利用NACD的正切可得AD=0.625CD,同樣在RtABCD

中，可得BD=0.755CD,再根據AB=BD?CD=780,代入進行求解即可得.

試題解析：如圖：過點C作CD_LAB于點D,

由已知可得：ZACD=32°,ZBCD=37°,

在RtAACD中，ZADC=90°,AAD=CDtanZACD=CDtan32°=0.625CD,

在RtABCD中，ZBDC=90°,ABD=CDtanZBCD=CDtan370=0.755CD,

VAB=BD-CD=780,A0.755CD-0.625CD=780,.\CD=10,

【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，正確添加輔助線構造直角三角形、根據圖形靈活選用三角函數進行求

解是關鍵.

22、4小時.

【解題分析】

本題依據題意先得出等量關系即客車由高速公路從4地道笈的速度=客車由普通公路的速度+45,列出方程，解出檢

驗并作答.

【題目詳解】

解：設客車由高速公路從甲地到乙地需x