青島版小學數學五年級上冊《質數和合數》教學設計與反思

課題：質數與合數

科目：小學數學教學對象：五年級學生課時：第一課時

一、教學內容分析

質數合數一課是青島版教材五年級上冊第六單元因數與倍數的第二

信息窗的內容，屬于初等數論的內容，是整數認識的一次拓展，是在

學生初步認識了自然數以及初步認識因數、倍數、奇數、偶數和2、

3、5倍數的特征的基礎上進行學習的。本節課學生要初步掌握質數、

合數的概念，能用自己的方法找出100以內的質數，并熟練判斷20

以內的數哪個是質數，哪個是合數，為后面學習求最大公因數、最小

公倍數，約分、通分，以及分數加減法和乘除法打下基礎。

二、教學目標

1、通過研究生活情境“方陣”，引導學生通過動手操作、觀察比較、

猜想驗證、歸納推理、理解感悟質數、合數的含義。

2、經歷在1—20中各數中找規律的過程，掌握判斷質數合數的方法,

培養學生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。

3、通過拓展哥德巴赫猜想與陳景潤的故事，充分展示數學自身的魅

力，培養學生敢于探索科學之謎的精神，啟發學生通過多種形式記憶

100以內的質數，讓學生有趣的學習數學，為后續學習建立自信心。

三、學習者特征分析

我一直帶著這個班，通過課堂表現、作業反饋以及測驗，對學生的知

識掌握程度非常了解，對每個孩子個性也了如指掌，我班學生總體比

較喜歡數學，喜歡我用幽默、通俗的語言引導他們理解、感悟、應用

數學，學生對于有關因數倍數、奇數偶數的概念理解還是比較到位，

學生已經適應在老師的引導下用發現、探究的方式來學習新知，但是

我擔心當一些類似的概念出現的多了學生會混淆。

四、教學策略選擇與設計

設計理念：

本著以生本的教學理念，力求從學生的已有經驗入手，著眼于學生的

可持續發展，注重教學目標的多元化，不僅僅局限于學生獲得一般的

解決知識技能，更重要的是為學生搭建平臺，幫助學生學會學習，學

會思考，發展學習能力，讓學生在數學學習過程中感受到數學自身的

魅力，獲得數學的基本思想，了解數學的價值，體驗問題解決的過程。

策略：

1、引導學生觀察、操作、比較、歸納、推理，獲得質數和合數的數

學猜想，理解質數和合數的概念。

2、加強對概念間相互關系的梳理，引導學生從本質上理解概念，避

免死記硬背。

3、拓展有關哥德巴赫猜想的知識，設計數學游戲，啟發學生編兒歌,

增強學習興趣，提高學生數學素養。

五、教學重點及難點

教學重點：在分類的過程中理解質數、合數的含義，能正確判斷一個

數是質數還是合數。

教學難點：清晰的知道與奇數偶數的區別，能快速的判斷出常見的質

數合數。

六、教學過程

教師活動學生活動設計意圖

一.創設情境，任務驅動，引入新課

課件出示我們學校五年級六個班參加體操表演的方陣圖片，學生在欣

賞的同時，老師講解方陣的概念（“方陣”就是兩排或兩排以上的正

方形或長方形隊伍。）然后出示問題：幼兒園大班的小朋友分了五

個小組到操場運動，他們能排成這樣的方陣嗎？請同學們用手中的圓

片代替每組的小朋友，來排一排，看他們分別能排成幾行?每行幾個

人?并把結果填在表格中。（附件1）

在欣賞和聽老師講解的基礎上，著手動手操作圓片。用學生熟

悉的情境引入新課，讓學生親切，感覺到數學就在身邊。以“能不能

排成方陣”這一問題情境引入，借助身邊熟悉的隊列隊形為載體來學

習質數和合數，在現實生活中找到一個重要的數學模型。同時借助學

生的已有經驗引入對知識的學習，使抽象的知識形象化，降低了認知

難度

二、動手操作、探索嘗試，解釋交流

1、學生操作，把結果記錄下來。

2、為什么會有這樣的結果？先獨立思考再在小組內交流什么樣的數

能擺成方陣？什么樣的數不能擺成方陣？

3、教師引導學生把能擺成方陣的數和不能擺成方陣的的都寫出各自

的因數，并比較因數的個數，引導學生按照因數個數進行分類，然后

根據因數個數歸納概括出質數合數的概念，揭示質數合數的本質。

老師講解：(1)我們把具有像5、17……這樣的不能擺成方陣的數叫

做質數，也叫素數。想一想什么叫做質數？引導學生概括：只有1和

它本身兩個因數的數，叫做質數。

我們把具有像4、12、15……這樣的數叫做合數。想一想什么叫做合

數？引導學生概括：除了1和它本身兩個因數外，還有其他的因數，

這樣的數就叫做合數。

(2)1是質數？還是合數？為什么？

1、學生擺圓片，記錄結果，判斷是否能排成方陣。

2、學生思考、合作交流，匯報，得出5人、17人不能排成方陣，4

人、12人、15人可以排成方陣。

3、學生寫出各數的因數，根據老師的講授進行分類，從而歸納概括

質數合數的概念。

師生共同總結。

學生交流。

學生以小組為單位自由討論。全班交流、辯論，相互補充得出結論：

1既不是質數也不是合數。通過學生親自操作、探索發現排成方陣的

數的規律和特征，學生在分析問題的過程中，明確了是否能排成方陣

與一個數因數的個數有關，初步感受到質數合數的本質，從而發現質

數合數的特征與含有因數的個數有關。同時也培養觀察比較、歸納推

理的能力。

在這個過程中也培養學生的合作、探究表達能力。

三、鞏固新知，掌握方法，完善概念

1.把下面數中的合數圈起來。

80735234056

47942843319

2.在自然數11-20中，質數有()，合數有

(),既是奇數又是合數的數有()o

3.老師出一個數，誰能最快的判斷它是質數或是合數，進行搶答。

51210112312293457911001

4.判斷

(1)一個非零的自然數，不是奇數就是偶數。

(2)一個非零的自然數，不是質數就是合數。

(3)大于2的偶數都是合數。

(4)所有的質數都是奇數。

獨立完成，集體訂正。

獨立完成，集體訂正。

學生搶答。

學生先獨立判斷，再說出原因。

全班交流。

判斷一個數是質數，還是合數，可使學生在判斷中進一步理解質數和

合數的概念。同時通過練習加強對奇數、偶數，質數、合數概念的辨

析。

四、拓展延伸，激發興趣、提高素養

1、猜一猜

林老師的QQ是；aab5dac3a7,請同學們根據提示猜猜老師的QQ

號碼。

溫馨提示：其中a最小的質數b既不是合數也不是質數；是；③

c是最小的合數；d有1、2、3、6四個因數。

2.20以內差為1的兩個合數有：

（）和（）（）和（）（）和（）（）

和（）

3、巧計質數

這些質數我們可以找到規律編成兒歌或分類來記憶。（出示附件二）

4、哥德巴赫猜想

6=3+38=3+510=3+712=5+7?像6、8、10、12都寫

成兩個質（素）數的和，試猜想一下，是不是所有的偶數都能寫成兩

個質數的和呢？

隨機講解：歌德巴赫提出的猜想是“任何不小于4的偶數都可以寫成

兩個質數相加的形式，通常被稱為‘1+1'問題。”

并讓學生閱讀課本112頁的：你知道嗎？然后補充講解：陳景潤把

證明哥德巴赫猜想作為奮斗目標，他忍受疾病的折磨，廢寢忘食、嘔

心瀝血，以常人難以想象的毅力刻苦鉆研，最終證明了1+2,把哥德

巴赫猜想的研究水平提到了空前的高度。盡管證明了1+2,距離證明

哥德巴赫猜想僅一步之遙，但到目前為止，40多年過去了，數學家

們仍未取得進展，也許在座的哪位同學將是陳景潤第二，完成世界數

學家們的期盼，摘下這顆粒數學歷史上璀璨的明珠，讓我們為此而努

力吧。

全班交流

學生閱讀、思考、感悟。采用有梯度、形式多樣的練習，充分發揮

練習題的功能，力求在嘗試練習過程中既鞏固新知，又發展學生的數

學思維。注重知識拓展，讓學生感受數學的嚴謹及數學結論的確定性,

又拓寬了學生的視野，激發了學生的探索欲望，增強了學生學習的自

信心與熱情，還教會學生學習的方法。

講解數學史，不但可以讓學生體會到偉大數學家們經歷過的艱辛和困

難，對樹立學好數學的自信心會有重要作用。

七、教學評價設計

見附件三

八、板書設計

質數與合數

方陣奇數

自然數（0除外）質

數

偶數合數

附件1;學生用表格

人數排成的隊伍每行幾人？排成幾行？

能否排成方陣

4方法1：方法2：方法3：方法：4：方法5：

5方法1：方法2：方法3：方法：4：方法5：

12方法1：方法2：方法3：方法：4：方法5：

15方法1：方法2：方法3：方法：4：方法5：

17方法1：方法2：方法3：方法：4：方法5：

附件二：背誦100以內質數表小竅門

235711131719

2329

5359

83893137616741434771737997

口訣

二、三、五、-七、一H—,十三、十九、一十一匕；

二三、二九、三H^一，三七、四一、四十七；

四三、五三、五十九，六一、七一、六Ht；

七三、八三、八十九，再加七九，九十七。

分類記憶法

1我們可以把100以內的質數分為五類記憶。

M第一類：10以內的質數，共4個：2、3、5、7。

第二類：個位數字是1,共5個：11、31、41、61、71o

M第三類：個位數字是3,共6個：13、23、43、53、73、83。

M第四類：個位數字是7,共5個：17、37、47、67、970

M第五類：個位數字是9,共5個：19、29、59、79、89。

附件三：學生學習過程評價量規表

評價等級及標準評價方式ABC個人評價同學評價教師評價參與程度

積極舉手發言，積極參與討論與交流。能舉手發言，有參與討論與交

流。少有舉手發言，較少參與討論與交流。學習態度能刻苦鉆研,

積極主動交流、思考回答問題，努力爭取最出色的完成任務。能認真

聽講，參與交流，努力完成自己的任務。能認真聽講，在同伴幫助下

完成任務。自主思考探究有強烈的求知欲，并努力尋找答案。能

在遇到問題時獨立尋找解決辦法，不放